2025年广东省湛江市雷州市新南方学校中考数学一模试卷

2025年广东省湛江市雷州市新南方学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，最小的数是（ ） A. B.0 C.1 D. 2．民以食为天．一米一面，虽看似平常，却代表着稳稳的幸福．2022年，全国粮食总产量13731亿斤，比上年增长，粮食产量连续8年稳定在1.3万亿斤以上，将1373100000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 4．若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A.-1 B.0 C.1 D. 5．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6．如图，点A,B,C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7．反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8．如图，直线AB,CD相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9．电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10．二次函数的图象如图所示，是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C.当时，随的增大而减小 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．使分式有意义的的取值范围为_____________． 12．分解因式_____________. 13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，又知甲成绩的方差是1.21，乙成绩的方差是3.98．由以上信息可知，这两名运动员成绩比较稳定的是_____________． 14．方程组的解为_____________. 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在轴上，点的坐标为，点在边CD上．将沿BE折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题7分）计算：． 17．（本小题7分）先化简，再求值：，其中． 18．（本小题7分）如图，中，点在边AC上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点，连接DE．求证：． 19．（本小题9分）现某校高三第一次模拟考试结束后，数学李老师对本班数学成绩作质量分析，并制成如下统计图表，根据图表中信息，解答问题． 等级 分数段 频数 频率 优秀 5 0.36 B： m 良好 0.44 D： 8 合格 E： 5 0.16 3 不合格 2 （1）本班共有学生______________人； （2）表格中_____________，_____________，_____________； （3）分数段的5位同学中有3男2女，从他们当中随机选择2位同学进行经验介绍，请用画树状图或列表法求恰好选中两个男生的概率． 20．（本小题9分）开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在处用测角仪测得拂云阁顶端的仰角为，沿AC方向前进15m到达处，又测得拂云阁顶端的仰角为．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A,B与拂云阁DC的底部在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，）． 21．（本小题9分）如图，AB是的直径，AC是的切线，为切点，BC交于点，点是弧BD的中点，AE与BC交于点． （1）当时，________________； （2）求证：； （3）已知，求DF的长． 22．（本小题13分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点，沿BP折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接PM,BM． 根据以上操作，当点在EF上时，写出图1中一个的角：______________． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点，连接BQ． ①如图2，当点在EF上时，_____________，_____________； ②改变点在AD上的位置（点不与点A,D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当时，直接写出AP的长． 23．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A,B两点在的左侧），与轴交于点，且满足．连接BC. （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点是线段BC上一点，过点作轴，交抛物线于点P,E,F是抛物线对称轴上的两个点（点在点的上方），并且始终满足，连接AF,PE．当线段PO长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，在（2）线段PQ长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线CB的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，求出新抛物线的解析式．抛物线交CB延长线于点，新抛物线上是否存在动点，使得．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1．【答案】A 【解析】解：实数的大小比较法则可得：， 最小的数是-1． 故选：A． 根据实数的大小比较法则，比较即可解答． 本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 2．【答案】B 【解析】解：． 故选：B. 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 3．【答案】A 【解析】解：共有四种区域文化， 随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是． 故选：A． 直接利用概率公式可得答案． 本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 4．【答案】D 【解析】【分析】根据根的判别式和已知条件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可． 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程为常数，），①当时，方程有两个不相等的实数根，②当时，方程有两个相等的实数根，③当时，方程没有实数根． 【解答】解：关于的方程没有实数根， , 解得：， 可以是， 故选：D. 5．【答案】D 【解析】【分析】利用二次根式的减法法则，完全平方公式，幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【解答】解：，故A不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D. 6．【答案】D 【解析】解：， ， 故选：D. 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案． 本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 7．【答案】C 【解析】解：反比例函数， 图象分布在第一、三象限，即 故选：C． 根据反比例函数的性质，当时，图象分布在第一、三象限，进而得出答案． 此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键． 8．【答案】B 【解析】解：， ． 故选：B. 由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等． 9．【答案】B 【解析】解：， ， ， ， , ， 故选：B. 先利用两直线平行，内错角相等可得，再利用两直线平行，同旁内角互补可得，然后利用两直线平行，内错角相等可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 10．【答案】D 【解析】解：A、抛物线开口向下，则，抛物线的对称轴为直线，则，抛物线与轴的交点在轴上方，则，所以A选项错误； B、抛物线的对称轴为直线，则，所以B选项错误； C、当时，随的增大而减小，所以C选项错误； D、二次函数的最大值为-3，则，即，所以D选项正确． 故选：D. 利用抛物线的对称轴为直线，则，则可对A、B进行判断；利用二次函数的性质可对C进行判断；利用二次函数的最值问题可对D进行判断． 本题考查了二次函数与不等式：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 11．【答案】 【解析】解：分式有意义， ， ， 故答案为：． 根据分式有意义的条件：分母不为0进行计算即可． 本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键． 12．【答案】 【解析】【分析】本题考查分解因式，掌握提公因式法是解题关键．提取公因式，进而分解因式即可． 【解答】解：原式， 故答案为． 13．【答案】甲 【解析】解：因为，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14．【答案】 【解析】解：, 由①②得，，解得， 把代入①中得，解得， 故原方程组的解是， 故答案为：． 利用加减消元法求解即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键． 15．【答案】 【解析】解：四边形ABCD是正方形，边AB在轴上， 轴，轴， 由折叠得， 设CD交轴于点，则， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ， , ， 解得， ， 故答案为：． 由正方形的性质得，由折叠得，设CD交轴于点，，则，由，由勾股定理得，求得，则，由，得，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查图形与坐标，正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，正确地求出正方形ABCD的边长是解题的关键． 16．【答案】解：原式 ． 【解析】利用特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．【答案】． 【解析】解：； 当时，原式． 除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：平分， ， 在和中 , , ． 【解析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可； （2）证明，即可得出结论． 本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 19．【答案】50，13，14，0.04 【解析】解：（1）本班共有学生人数为：（人）， 故答案为：50； （2）， ， ， ， 故答案为：13,14,0.04； （3）列表格如下： 男： 男： 男3 女： 女2 男1 －－ （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） －－ （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） － （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） － （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男2） （女2，女1） －－ 共有20种等可能的情况，恰好选中两个男生的情况有6种， 恰好选中两个男生的概率为 （1）由合格的人数除以频率得出本班共有学生人数即可； （2）用本班共有学生人数乘以良好的学生的频率得出的值，即可解决问题； （3）列表，共有20种等可能的结果，其中恰好选中两男生的结果有6种，再根据概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．【答案】解：延长EF交DC于点， 由题意得： 米，米， 设米， 米， 在Rt中，， 米)， 在Rt中，， ， ， （米）， 拂云阁DC的高度约为32米． 【解析】【分析】延长EF交DC于点，根据题意可得：米，米，设米，得出EH，在中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，然后在Rt中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21．【答案】； 见解析； . 【解析】（1）解：是的直径，AC是的切线，， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：由（1）可知， ，则， 点是弧BD的中点， ， ， ； （3）解：在Rt中，， 由勾股定理得：， 由（2）可知 平分， ， ， 解得：， 设点到AD,AB的距离为，则， , ， 解得：， ， 解得：． （1）根据题意可知，进而利用直角三角形两锐角互余即可求解； （2）由（1）可知，进而可得，由点是弧BD的中点，可知，即可证明结论； （3）在Rt中，由勾股定理可得：，结合（2）可证明平分，在根据相似三角形的性质得，设点到AD、AB的距离为，则，结合等面积法可得，即，进而求得答案． 本题属于圆的综合题，主要考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质等知识点，掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 22．【答案】解：（1）（或或或（任写一个即可）； （2）①15;15； ②，理由如下： 四边形ABCD是正方形， ， 由折叠可得：， ， 在Rt和中， , ， ； （3）AP的长为或． 【解析】【分析】 （1）由折叠的性质可得，由锐角三角函数可求，即可求解； （2）①由“HL”可证Rt，可得； ②由“HL”可证Rt，可得； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解． 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【解答】解：（1）对折矩形纸片ABCD， ， 沿BP折叠，使点落在矩形内部点处， , 当点在EF上时，， ， ， ， 故答案为：或或或（任写一个即可）； （2）①由（1）可知， 四边形ABCD是正方形， ， 由折叠可得：， ， 又， 在Rt和Rt中， , ， ， 故答案为：15；15； ②见答案； （3）由折叠的性质可得， ， ， 当点在线段CF上时，， ， , ， ， 当点在线段DF上时，， ， , ， ， 综上所述：AP的长为或． 故答案为：AP的长为或． 23．【答案】解：（1）由题意得，， ， ， ， ， ， ， ， ， （2）， 直线BC的解析式为：， 设， ， 当时，， 当时，， ， 将点向下平移1个单位，记作，连接，交轴， ， ； （3）， ， ， , ， 如图1， 设， 作轴，当点在EG下方时，， ， , ， ， ， ， 或（舍去）， 当时，， ， 如图2，作轴， 同理可得，, ， ， ， 或（舍去）， 当时，， ， 综上所述：或． 【解析】（1）可求得点A,B的坐标，设为交点式，进一步得出结果； （2）设，从而表示出，从而得出，将点向下平移1个单位，记作，连接，交轴，进而得出结果； （3）可求得，设，作轴，当点在EG下方时，，可推出，从而，从而得出，从而求得结果；作轴，同样得出，从而，进一步得出结果． 本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，解直角三角形等知识，解决问题的关键是分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $$