学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（广州专用，新变化，范围：新教材人教版八年级下册第十九至二十一章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九至二十一章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在中，，，，则边上的高为（    ） A．4.8 B．5 C．6 D．10 4．估算的值在（   ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 5．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 6．在边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分图形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 第7题 第8题 第9题 8．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（   ） A． B．4 C． D．8 9．如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（   ） A．3 B． C． D． 10．如图，在正方形中，点是上一点，连接，过点作交于点，连接，若，则的度数是（） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 12．化简的结果为__________． 13．如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于____ 第13题 第14题 第15题 14．如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称．若，，，则__________________． 15．如图，中，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为______． 16．如图，在菱形中，，点为上一点，为上一点，连接，，，若，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1)； (2)． 18．（6分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 19．（8分）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． (1)化简：______，______； (2)已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 20．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 21．（8分）小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ，， ，，，． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)计算：． (2)若． ①求的值；②求的值． 22．（10分）如图，四边形为矩形，延长至E，使，连接交于点G，交于点F，且． (1)求证：； (2)求证：． 23．（12分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 24．（14分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． (1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理 (2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积； (3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 25．（14分）如图，在平行四边形中，，点是上的动点，连接． (1)若平行四边形是菱形，，求的度数； (2)若，，，求的长； (3)过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，，请写出、、的数量关系，并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九至二十一章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．一个正多边形的内角和比其外角和的度数大，则它的边数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在中，，，，则边上的高为（    ） A．4.8 B．5 C．6 D．10 4．估算的值在（   ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 5．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 6．在边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分图形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 第7题 第8题 第9题 8．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（   ） A． B．4 C． D．8 9．如图，在中，，，，平分，交于点，则的面积为（   ） A．3 B． C． D． 10．如图，在正方形中，点是上一点，连接，过点作交于点，连接，若，则的度数是（） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 12．化简的结果为__________． 13．如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于____ 第13题 第14题 第15题 14．如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称．若，，，则__________________． 15．如图，中，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为______． 16．如图，在菱形中，，点为上一点，为上一点，连接，，，若，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算 (1)； (2)． 18．（6分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 19．（8分）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． (1)化简：______，______； (2)已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 20．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． (1)在图①中画一个，使三角形的面积为3； (2)在图②中画一个，使三角形为等腰三角形且底边长为，腰长为； (3)在图③中画一个，使三角形为直角三角形且一条直角边长为，斜边长为． 21．（8分）小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ，， ，，，． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)计算：． (2)若． ①求的值；②求的值． 22．（10分）如图，四边形为矩形，延长至E，使，连接交于点G，交于点F，且． (1)求证：； (2)求证：． 23．（12分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 24．（14分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． (1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理 (2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积； (3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 25．（14分）如图，在平行四边形中，，点是上的动点，连接． (1)若平行四边形是菱形，，求的度数； (2)若，，，求的长； (3)过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，，请写出、、的数量关系，并证明． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.下列计算正确的是() A.√2+V5=√7 B.⑧-2=√2 C.(42=8 【答案】B 【详解】解：对于选项A,:√2与√5不是同类二次根式，不能直接合并，A错误； 对于选项B,:√⑧-√2=2√2-√2=√2，计算正确，B正确： 对于选项C,:(42)=42×V2=16×2=32≠8，：C错误； 对于选项D,: 2.一个正多边形的内角和比其外角和的度数大720°，则它的边数是() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【详解】解：设正多边形的边数为n, 根据题意，得(n-2)180°-360°=720°， 解得n=8, 即边数为8. 【点睛】n边形内角和公式为(n-2)180°，任意多边形外角和恒为360°. 3.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则AB边上的高CD为() A.4.8 B.5 C.6 D.10 1/21 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】A 【详解】解：：∠C=90°，AC=6,BC=8, AB=AC2+BC2=10. .CD=AC BC =4.8. AB 4.估算D×3+万的值在（） A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 【答案】B 详】：x-2写-8-2 “.原式=2+√7 又：4<7<9 √4<√7<5，即2<√万<3 :.4<2+√万<5，即原式的值在4与5之间 5.口ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O,且△OAB的周长比△OBC的周长小4，则AB的长 为() A.5 B.10 C.9 D.18 【答案】A 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,BC=AD,AO=OC,OB=OD, :口ABCD的周长是28， .AB+BC= 28 =14①， :△OAB的周长比△OBC的周长小4， .△OBC的周长减去aOAB的周长等于4 0B+0C+BC-0A+0B+AB=4, 化简得BC-AB=4②， 联立①②，①-②得2AB=10, 解得AB=5, 2/21 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.在边长为(V5+2cm的正方形的内部挖去一个长为√0cm,宽为√⑧cm的长方形，则剩余部分图形的面 积为() A.9cm2 B.7cm2 c.(9-2W5)cm2D.(7-2V5)cm2 【答案】A 【详解】：剩余部分面积=正方形面积-长方形面积 正方形边长为5+2cm :正方形面积=(5+2=(5+2×V5x2+22=5+4W5+4=9+45cm :长方形长为10cm,宽为√8cm :长方形面积=√10×√8=√10×8=80=45cm2 :剩余部分面积=9+4V5-4V5=9cm2。 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的 面积为() A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【详解】解：由折叠得LDCA=∠FCA, :四边形ABCD是矩形， .CD∥AB, ∠DCA=∠FAC, .∠FCA=∠FAC, :.AF=CF 设AF=x,则CF=x,BF=AB-AF=8-x 在Rt△CBF中，由勾股定理得CF2=BF2+BC2, .x2=(8-x)2+42, 3/21 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=5, :AF=5 .S.AFC= F.BC= 1 *5x4=10. 8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD,AC的平行线， 两两相交于点M,N,P,Q,则四边形MNPQ的面积为() M A.2V3 B.4 C.45 D.8 【答案】C 【详解】解：连接AC,BD,AC与BD相交于点O,如图所示： D:AC∥MN∥PQ,Mg∥BD∥NP, ·四边形AMNC、AQPC、MNP2、AOBM是平行四边形， :四边形ABCD是菱形 ·AC⊥BD,AB=AD,BO=D0,AO=CO, ∠A0B=90°， :四边形AOBM是平行四边形， .四边形AOBM是矩形， ∠M=90°， :四边形MWPQ为平行四边形， :.四边形MNPQ为矩形， :∠BAD=120°，AB=AD=2, ∠AB0=∠AD0=180°-∠BAD)=30°， 40-与A8=1 B0=√AB2-A02=V22-1P=5,AC=2A0=2, 4/21 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BD=2B0=2V3, :MO=BD=23,MN=AC=2, :四边形MWPQ的面积为：2√5×2=45. 9.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠CAB,交BC于点D,则△ABD的面 积为() D B A.3 B. c: D. 4 3 【答案】C 【详解】解：过D作DE⊥AB于E, AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E, B :.CD=DE, 在Rt△ACD和Rt△AED中， AD=AD DC=DE' .RtAACD≌Rt△AED(HL), .AC=AE =3, 由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=V32+42=5, BE=AB-AE=5-3=2, 设BD=x,则CD=DE=4-x 在Rt BDE中DE2+BE2=BD (4-x)2+22=x2, 架得×月 5/21 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即DE= 3 △AD的面积为B×DE=×5×号-5 2 24 IO.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接BE,过点B作EF⊥EB交AD于点F,连接BF, 若∠ABF=a,则∠DFE的度数是() B E D A.2a B.3a C.90°-2a D.45°+au 【答案】D 【详解】解：过点E作EM⊥AB于M,EN⊥AD于N. B M -N 则∠EMA=∠ENA=∠EMB=90°， :四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45°， ∴.四边形AMEN是矩形， :∠BAC=∠DAC,EM⊥AB,EN⊥AD, :EM =EN ∴.四边形AMEN是正方形， .∠MEN=90°. :EF⊥EB, .∠BEF=90°， :∠MEB=90°-∠MEF=∠NEF, 6/21 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△EMB和△ENF中， ∠EMB=∠ENF=90° EM=EN ， ∠MEB=∠NEF △EMB≌△ENF(ASA, .EB=EF,∠EBM=∠EFN. :∠BEF=90°，EB=EF, △BEF是等腰直角三角形， .∠EBF=45°. 片∠ABF=, .∠EBM=∠ABF+∠EBF=a+45°， .∠EFN=a+45° :∠DFE=∠EFN=45°+a 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知ABC三个顶点的坐标为A1,2),B(4,3),C(3,-4),则三角形的形状为 【答案】直角三角形 【详解】解：A1,2),B(4,3,C3,-4, AB2=(1-4)2+(2-32=9+1=10, AC2=(1-3+(2+4)2=4+36=40, BC2=(4-3)2+(3+4)2=1+49=50, AB2+AC2=10+40=50=BC2, :.ABC是直角三角形， 的结果为 【答案】-3xy2 【分析】 7/21 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】原式=-1,2 xV3rx√w 12x3xyxxy 2Vx =-3xy2. 故答案为-3xy2 13.如图，在口ABCD中，已知AD=10cm,AB=6cm,DE平分LADC交BC边于点E,则BE等于一 D E 【答案】4cm 【详解】解：在ABCD中，AD=10cm, .BC AD=10cm, :DE平分∠ADC, ∠ADE=LCDE, :AD‖BC, .∠ADE=LDEC, .ZCDE =ZDEC, .AB=DC=6cm .EC=DC=6cm, .BE =BC-EC=10-6=4(cm) 14.如图，在ABC中，AB=AC,∠A<90°，点D,E,F分别在边AB,BC,CA上，连接DE,EF ,FD,已知点B和点F关于直线DE对称.若AD=DF,AB=5,BC=4,则CF= 8/21 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B E 【答案】 8 【详解】如图所示，连接BF, D :点B和点F关于直线DE对称， B :BD =DF, ∠DBF=∠DFB, AD DF, ∠A=∠DFA, '∠A+∠DFA+∠DFB+∠DBF=180°， 2LDFA+2∠DFB=180°， LDFA+LDFB=90°， ∠AFB=90°， .∠BFC=90°， AB=5,BC=4, 由勾股定理得AB2-AF2=BC2-CF2=BF2, .52-(5-CF)2=42-CF2, .CF=8 I5.如图，ABC中，AC=BC=5,AB=8,AD为ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E, 则DE的长为 9/21 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】24 3 【详解】解：作CH⊥AB于H,DG⊥AC交AC延长线于G, H E B :AD平分∠BAC, .DG=DE .BC=AC, .AH=LAB=4, 2 :AC=5, CH=CA2-AH2=3, 。ABC的面积号BCH-号×8x3=12, :△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积， 4B:DE+-AC:DG=12 8DE+5DE=24, 0E-告 16.如图，在菱形ABCD中，∠DCB=40°，点E为AC上一点，F为AD上一点，连接EF,EB,ED, 若DE=DF,LBEC=50°，则∠AEF的度数为 D B 10/212025~2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9[A[B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11. 13. 14. 15. 16 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 图① …… 图② 图③ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) D G B F E 23.(12分) A D O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) 少 a ■ A aE b D 图1 A B 图2 C A H B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025~2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√】【/1 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1A][B][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[AJ[B][C][D] 10[A][B][C[D] 3[A[B][C[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13 14. 15. 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) A 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 图① 图② 图③ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 4 23.(12分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) ⊙ b D 图1 A d 图2 A B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D H B P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 5 6 P 9 10 B D B A C C C D 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.直角三角形 12.-3xy2 13.4cm 14. 15.24 16.55°/55度 13 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解1①锯：函5+2- =N48+3+5x2-22 2 =4+V2-2V2 =4-√2； 3分 (2)解：（2-1°+8-(5-25+2 =2-2V2+1+2√2-5+4 =2. 6分 18.【详解】(1)解：：点C为BF的中点， :.CF=-BF, 2 AE=IBF, 2 .CF=AE, 2分 又：AE∥BF, :.四边形ACFE是平行四边形； 3分 (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， .AE=CF=3,AC=EF, 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点C为BF的中点， BC=CR=3.... .5分 :ABC是等边三角形， .AC=BC=3, .EF=AC=3. 6分 19.【详解】(1)解：V-7列2=7=7，V3-π2=3-=π-3. 2分 (2)解：①由数轴可得：c<2,-1<b<0, .2-c>0,-0.5<0.5+b<0.5, 而数轴上b在-1右侧且更靠近-1， .b>-0.5不成立，即0.5+b<0, V2-c2=2-d=2-c,V0.5+b2=l0.5+bl=-0.5-b; 5分 ②：a<b<0<e,c>bl, .c-a>0,b-c<0, va--at b-c)2=a-e-a+b-e=-a-c+a-b+c=-b, 8分 20.【详解】(1)解：如图所示： 图① 上图中可知，AC=2,BC=3, 1 Sc=2×AC×BC=3,满足题意要求 .2分 (2)解：如图所示： D E 图② 当三角形的直角边分别为3和1时则斜边为√10， 上图中，DF、EF均为直角边分别为3和1时对应的斜边， 即DF=EF=V0,且两个边长为1的直角边恰好能组成DE.…5分 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：如图所示： 图③ 图中方格为4×4， 若要有一条边长为5，则需满足直角边为3和4， 上图中AP满足该情况，故AP=5, 同理根据勾股定理可得MP=V?+22=√5， 另一条直角边需为√20，图中AM的长度为AM=V22+42=√20. 8分 2.【详解】0)解：石5+万+ 1 1 1 +.+J2026+V2025 2-1 5-2 V4-√5 √2026-√2025 (W2+12-(3+2)3-2)(4+5W4-5 +…+N2026+V2025jN2026-V2025 =√2-1+√5-√2+√4-5+…+√2026-√2025， =-1+√2026； …3分 2)解：a=2-1 1 √2+1， a-1=2, (a-12=2,a2-2a+1=2, .a2-2a=1, 5分 ①5a2-10a+2=5a2-2a+2=5x1+2=7;6分 ②3a3-12a2+9a-10=3aa2-2a-6a2+9a-10, =3al-6a2+9a-10, =-6a2+12a-10, =-6a2-2a-10, =-6×1-10, =-16… 8分 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.【详解】(1)证明：：四边形ABCD为矩形， ∠ECF=LBCD=90°， 又：CE=CB,CF=CD, aECF≌△BCD(SAS），.2分 .ZE ZDBC, 又：∠EFC=∠BFG, ∠BGF=∠ECF=90°， BD⊥AE; 5分 （2)证明：如图，过点C作CM⊥CG交EG于点M,.6分 M 则∠GCM=90°， .∠ECF=∠GCM=90°， .LECF-LFCM=LGCM-LFCM,即LMCE=∠GCB, 由(1)得，∠E=∠DBC,CE=CB, .△CEM≌△CBG(ASA, …8分 ∴CM=CG,EM=BG, ∴.GM=VCM2+CG2=√2CG, EG-BG=EG-EM GM =2CG, 即EG-BG=√2CG. 10分 23.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是菱形， AD∥BC,AC⊥BD,AD=BC, ∠A0B=900， ….2分 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE=BC, .AD =BE, :四边形AEBD是平行四边形， 4分 .AE∥BD, :BF∥AC, .四边形AFBO是平行四边形， ∠A0B=90°， ∴.平行四边形AFBO是矩形； … 6分 (2)解：由(1)知四边形AFB0是矩形， ∴∠AFB=∠EAC=90°，OF=AB=2, 又：∠E=30°， ∠ACB=60°， :四边形ABCD是菱形， ..AB=BC=2,AO=OC,OD=OB, △ABC为等边三角形，…9分 :AC=BC=2, A0=4C=1, 2 ∴.BD=2OB=2√AB2-AO2=2√5， ·S菱形HBCD=ACBD=2V5. 12分 24.【详解】(1)证明：：RtaABE≌RtADEC, ∠AEB=∠DCE, :∠A=∠D=90°， ∠DEC+∠DCE=90°， ∠DEC+LAEB=90°，即∠BEC=90°，…2分 —+S+Sc=)xc&+×a×b+xaxb-c2 +ab, 21 2 2 5uo=a+bja+o=0 2 -+ab, 2+ab=c .a2+b2 2+ah,即a2+B2=c2；.4分 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：AD⊥CD,AD=4,CD=3, :有勾股定理得，AC=VCD2+AD2=V32+42=5, :AB=13,BC=12, .AC2+BC2=AB2,6分 .∠ACB=90°， eE=8m-5o-x5x12-x3x4=24. 2 答：阴影部分面积为24；8分 (3)解：设AH=x千米，则BH=(1.4-x千米， CH⊥AB, ∠CHA=∠CHB=90°， ·在RtAAHC中，CH2=AC2-AH2, 在Rt△BHC中，CH2=BC2-BH2,… 11分 AC2-AH2=BC2-BH2,即1.32-x2=1.52-(1.4-x2, 整理得，2.8x=1.4, 解得，x=0.5, AH=0.5千米， CH=√AC2-AH2=V.32-0.52=1.2（千米)， 答：新修路CH的长为1.2千米. 4分 25.【详解】(1)解：：四边形ABCD为菱形， AB∥CD,∠BAD=2∠CAD, 即∠BAD=2∠CAD=2×50°=100°， :AB∥CD, ∠D=180°-∠BAD=180°-100°=80°. .......................................111111111111 (2)解：过点A作AE⊥BC交于点E,如图： D 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BP=2CP=4, .CP=2,BE BP-PE=4-PE, :四边形ABCD为平行四边形， .AB=CD=5, 在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2, 在Rto APE中，AE2=AP2-PE2, 故AB2-BE2=AP2-PE2, 即52-(4-PE2=(7°-PE2, 解得PE=1, 6分 BE=4-1=3, AE=AB2-BE2=52-32=4,CE =EP+PC=1+2=3, 在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=√42+32=5.… 8分 (3)解：BP=√2CF+CP,证明如下： 连接NP,如图： D F B :AE⊥BC,BH⊥AP, .LEBN+LBNE=90°，∠EBN+LAPE=90°， .LBNE=∠APE, 在△BEN和APE中， ∠NEB=∠PEA ∠BNE=∠APE, BN=AP △BNE≌aAPE(AAS）,10分 :BE =AE,NE =PE, 又：AE⊥BC, ∠ABC=∠ENP=∠EPN=45°， 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故∠ANP=∠PCF=I35°， 在RtANEP中，NP=VNE2+EP2=√2NE=√2EP, 即NE=PE=2NP. 2 AP⊥PF, ∠CPF+∠APE=90°， .∠NAP+∠APE=90°， LNAP=LCPF,12分 在△NAP和aCPF中， I∠ANP=∠PCF AN=PC, ∠NAP=∠CPF .△NAP≌aCPF(ASA), .NP=CF, NE-PE-CF 2 BP-PE+BE-PE+AE-PE+NE+AN-CF+CF+CP-CF+CP. 2 8/8