学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（广州专用，新变化，范围：新教材人教版七年级下册第七至九章）

2025~2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1[AB][C[D] 5[A][B][C][D] [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A][B][C[D] 10[AB][CD] 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13 14. 15 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 解：，BE是∠ABC的角平分线， ∴4=∠2( 又∠E=A(已知)， .∠E=∠2（等量代换）， (内错角相等，两直线平行)， ∠A+∠ABC=180°()， 又.∠3+∠ABC=180°（已知）， ·∠A=∠3()， 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) E 21.(8分) 寄 54 3 2 6-54-3-2-19 123456 23 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) P E Q D M F 图1 H B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) C D D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.有一块长为，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条 小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S,S2,S,S4表示.则 关于四条小路面积大小的说法正确的是() A.S>S2>S3>Sa B.S2>SS>S3 C.Sa>S2 S3>S D.S1=S2=S3=S4 【答案】D 【详解】解：由平移可知， S,中小路面积ab-(a-1)b=b, S2中小路面积ab-(a-1)b=b, S3中小路面积ab-a-1b=b, S中小路面积ab-(a-1)b=b, “四条小路面积大小一样. 2.下列各式中，正确的是() A.V-22=-2B.V-32=9 C.V-42=±4 D.V-2026)2=2026 【答案】D 【详解】解：A.V-22=-2=2≠-2，故A错误； B.V-3)2=-3到=3≠9，故B错误； 1/21 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 V42=4=4≠4，故C错误； D.V-2026)2=-2026-2026,故D正确. 3.2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平 行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的 度数为() B 30 C 80 D E A.80° B.90° C.100° D.110° 【答案】D 【详解】解：过点C作CF∥AB, A B 30 ------F 80A D E AB∥DE, .AB∥CF∥DE, LBCF=LB=30°，LFCE=∠E=80°， .∠BCE=∠BCF+∠FCE=30°+80°=110°. 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD于点O,∠AOF=40°，则∠BOE的度数 为() E 2/21 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.40° B.50° C.65° D.70° 【答案】C 【详解】解：：OF⊥CD, ∠C0F=90°， ∠A0F=40°， .∠A0C=50°， ,∠A0C+∠B0C=180°， ∴.∠B0C=130°， .OE平分∠BOC, :∠B0E=}∠B0C=1x1300=650. 2 5.在平面直角坐标系中，第三象限内的点P(m-2,m)到y轴的距离是4，则m的值为（) A.-2 B.-4 C.4 D.6 【答案】A 【详解】解：：第三象限内的点P(m-2,m)到y轴的距离是4， 2-m=4, 解得m=-2. 6.某小区车库入口的“曲臂直杆道闸”在某一时刻的位置（如图1）可抽象成如图2所示的几何图形，AE表 示地面，AE∥BF,CD∥AE,AB⊥AE,若∠C=I35°，则∠ABC的度数为() C D 7777777T 77 图1 图2 A.120° B.130° C.135° D.150° 【答案】C 【详解】解：：AE∥BF,CD∥AE, BF∥CD, ∴.∠C+∠CBF=180°， :∠C=135°， ∠CBF=45, 3/21 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AE∥BF, ∠BAE+∠ABF=180°， :AB⊥AE, ∠BAE=90°， ∠ABF=90°， .∠ABC=∠CBF+∠ABF=45°+90°=135°. 7.正整数a、b分别满足50<a<90,√2<b<7,则b=() A.4 B.8 C.9 D.16 【答案】D 【详解】解：33=27<50<43=64<90<53=125,32=9>7>22=4， 3<50<4<90<5,V2<2<√7<3， :正整数a、b分别满足50<a<90,√2<b<√7， a=4,b=2, .b=24=16, 故选：D, 8.对于平面直角坐标系中的任意线段AB,给出如下定义：线段AB上各点到x轴距离的最大值，叫做线段 AB的“x轴距”，记作dcB,如图，点A-1,-2),点B(3,4),则线段AB的x轴距”为4，记作drB=4,已 知点E(-1,2m),点F(2,m+1,若dcF=2,则m的值为() 4 -2 A.1 B.-3或1 C.-3或-1 D.-1或1 【答案】D 【详解】解：由题知， 因为dEF=2,且点E(-1,2m),点F(2,m+1), 4/21 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则2m=2时，m=±1， m=1时，点E(-1,2),点F(2,2),符合题意： m=-1时，点E(-1,-2),点F(2,0),符合题意； m+1=2时，m=1或-3， m=1时，点E(-1,2),点F(2,2),符合题意： m=-3时，点E(-1,-6),点F(2,-2),不符合题意， 综上所述，m的值为-1或1. 9.如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB,BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC,下 列结论：①LMBN=∠MNB;②∠MBE=∠MEB;③MN∥BE;④SBEM=SBEN·其中正确的是() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 【答案】B 【详解】解：：EM∥AB,BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC, :∠MEB=LABE,∠ABC=LEMC,∠ABE=∠MBE,LEMN=∠NMC, .∠MEB=∠MBE,故②正确， ∠EBM=LNMC, MN∥BE故③正确， .MN和BE之间的距离处处相等， SBEM=SBEN,故④正确， :∠MNB=∠EBN,而∠EBN和∠MBN的关系不知， :∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故①错误， 综上所述，②③④正确， A0,2),4,(N5,-1),A,(-5,-1),A(0,3), 5/21 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5引引 …则点A2s的坐标是（) 3 2 -4-3-2.44g234x A M6 A 675V3675 6755675 A B C.(0,676 D.(0,675) 2 2 2 2 【答案】A 【详解】解：观察已知点的坐标：第1组： 99 第m02422》45-小-}2 第4@.引》5引盟}) 的单年3个为组，第的三个点坐标分划为：0小，女（引司 ； :2025÷3=675, .Ao25是第675组的第3个点，即对应An的形式，其中n=675, 675V5675 .A2025的坐标为 2 2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，若点Mm,n)在第二象限，则点V(mn,m在第 象限. 6/21 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】三 【详解】解：“点M(m,n)在第二象限， ∴.m<0,n>0, mn<0. ∴点N(mn,m在第三象限. 12.已知：V2.019≈1.42091，V20.19≈4.49332，则√2019≈ (精确到0.01) 【答案】44.93 【详解】解：√20.19≈4.49332， .√2019=V100×20.19=√100×√20.19≈10×4.49332≈44.93. 13.已知点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=5,则点N的坐标是 【答案】(-2，-2)或(8，-2 【详解】解：：点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上， y=-2, :MN=5, :当点N在点M右侧时，x=3+5=8, 此时点N的坐标是(8，-2)： 当点N在点M左侧时，x=3-5=-2, 此时点N的坐标是(-2，-2) 综上所述，点N的坐标是(-2，-2)或(8，-2). 14.滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如， 上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行.若小腿CD与滑板EF的夹角∠CDE=66°，视线所在直线 GH与滑板所在直线EF平行，则∠BAH的度数是 A 【答案】66°/66度 7/21 应学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：延长AB交EF于点M, G \A H E D M F :CD∥AB, ∠CDE=∠AME=66°， :GH∥EF, .∠BAH=∠AME=66°. 15.已知n是正整数，且√756n是整数，则√756n的最小值为· 【答案】126 【分析】 【详解】解：√756n=V62x21n=6√21n, :√756n是整数， :正整数的最小值是21，√756n=6√21×21=126， 故答案为：126. 16.如图，在三角形ABC中，∠BAC=36°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角 形DEF(平移后点A,B,C的对应点分别是D,E,F),连接CD,若在整个平移过程中，∠ACD和 LCDE的度数之间存在2倍关系，则LCDE= 【答案】12°或24°或36° 【详解】解：依题得：AB‖DE, 分两种情况考虑： (1)点E在线段BC上，过点C作CG川AB,如下图： 8/21 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D G B F ∴.CGI DE II AB, ①∠ACD=2∠CDE, .CGDE‖AB, .∠ACG=∠BAC=36°，∠CDE=∠DCG, :∠ACD=2LCDE, 又∠ACG=∠ACD+∠DCG=3LCDE, LCDE=12°； ②2∠ACD=∠CDE, :2LACD=∠CDE, 3∠CDE, 又∠ACG=∠ACD+∠DCG= .∠CDE=24°； (2)点E在△ABC外时，过点C作CGII AB,如下图： A G B C ①∠ACD=2∠CDE, .CG‖DE‖AB, :LACG=LBAC=36°，∠GCD=∠CDE, :∠ACD=2LCDE, 又∠ACD=∠ACG+∠GCD, 2LCDE=LACG+∠CDE, 即∠CDE=∠ACG=36°； ②2∠ACD=∠CDE, 由图可知，∠CDE<∠ACD, 9/21 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此情况不成立； 综上，∠CDE=12°或24°或36°. 故答案为：12°或24°或36°. 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)计算： 07-6-+0+ 64 (2)小6-2+2-1-6-3 【详解】(1)解： m-0- +0.125+-64 63 3-005+a -3-0-+0.5+ 3分 (2)解：6-2+V2-1-w6-3 =6-2+2-1-3-6) =6-√2+√2-1-3+√6 =26-4. 6分 18.(6分)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点D、F分别在线段AE、BE上，连接DF,若∠E=∠I,∠3+∠ABC=I80°，BE是∠ABC的角平 分线.试说明：DF‖AB. D人3 B 解：：BE是∠ABC的角平分线， ∠1=∠2()， 又：∠E=∠1（已知）， :∠E=∠2（等量代换）， 10/21函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 6 7 8 9 10 D D D C C D D B A 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.三 12.44.93 13.（-2,-2或8-2到 14.66°166度 15.126 16.12°或24°或36° 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 63 17.【详解】(1)解， 万-0-任0 3-0-+05+ =-3-0-+0.5+ 2 s、11 4 .3分 (2)解：6-+W5--6- =6-2+2-1-3-√6) =√6-√2+√2-1-3+6 =2√6-4 6分 18.【详解】解：BE是∠ABC的角平分线， 1/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠1=∠2（角平分线的定义），1分 又，∠E=∠1（已知）， .∠E=∠2（等量代换）， AEBC (内错角相等，两直线平行)，2分 .∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），3分 又，∠3+∠ABC=180°（已知）， .∠A=∠3（同角的补角相等），… 4分 .ABIIDF (同位角相等，两直线平行).6分 9x2-16=0 19.【详解】(1)解： 9x2=16 2s6 9… 2分 ±4 V9 3… 4分 (2)解：(x+1°+27=0 (x+1)3=-27 6分 ∴.x+1=-3 解得X=-4 8分 20.【详解】(1)解：：OF⊥AB, ∴.∠A0F=90°， .∠C0F=50°， ∴.∠AOC=∠AOF-∠COF=40°， ∴.∠AOD=180°-∠AOC=140°，∠AOC=∠B0D=40° 2分 OE平分∠AOD, ∠08=0D=0. .∠BOE=∠DOE+∠BOD=110°： 4分 2/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：OE平分∠AOD, ∴.EOD=∠AOE, .∠BOD:∠EOD=1:2, .∠BOD:∠EOD:∠AOE=1:2:2, .∠B0D=180°×=36° 6分 OF⊥AB, .∠BOF=90° .∠C0F=180°-90°-36°=54° 8分 21.【详解】(1)解：如图所示，△ABC即为所求： y 6 3 654-3-2-10 2345 62分 2 3 -4 5 (2)解：如图所示，ABC即为所求： A-2,5)B'(0,3C'(4,5) 3分 3/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y 6 4 B B 1 654-3-2-10 2345 6X5分 2 4 6 (3)解：存在，理由如下： C(6,4) 点Q在x轴上， .点C到x轴的距离为4， ACOO 00 即 是以为底，高为4的三角形， 5w×ogx4=20g, 6分 S=2×6x2=6,S.4c=Sc00 ∴.20g=6 即og=3 解得00=3或-3， (3,0)或e-3,0 ，8分 (2a-2,a+5) 22. 【详解】(1)解：“点P在'轴上，且点 2a-2=0, 解得a=1, ·点P的坐标为 0,61 2分 4/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：“点的坐标 4,5),直线P0∥r轴，且点 (2a-2,a+5j .a+5=5, 解得a=0, ·点P的坐标为 -2,5) 4分 (3)解：，点P到x轴、y轴的距离相等， .|2a-2Ha+5|, 当2a-2=a+5时， 解得a=7, 2a-2=a+5=12, ·点P的坐标为 12,12 12>0: P点在第一象限. 7分 当2a-2=-(a+5)时， 解得a=-l, .2×-1-2=-4,-1+5=4 点P的坐标为4,4)， -40,4)0 P点在第二象限.… 10分 23.【详解】(1)解：V25<V3<36 :533<6 :3 的整数部分是5，小数部分是V33-5, 2分 (2)解：V4<6<V64 5/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :7<61<8 :a=V6i-7 4分 V8I<5<Vi00 :9<V5<10 .b=9, 6分 :a+b-V6阿=6-7+9-6例=V6i-7+9-6i=2 8分 (3)V4<5<g :2<5<3 :5的小数部分为5-2， :10+5=10+2+5-2=12+V5-2到=2x6+5-2=2x+y 0分 :是整数，且0<y<1,0<V5-2<1 :x=6,y=5-2 .x-y=6-V5+2=8-5 12分 24.【详解】(1)证明：在△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=60°， .∠DFE=30°， ED平分∠PEF, ∠PEF=2∠PED=2ZDEF=2×60°=120°，1分 PQ∥MN, ∴.∠MFE=180°-∠PEF=180°-120°=60° ∠MFD=∠MFE-∠DFE=60°-30°=30°， ∴.∠MFD=∠DFE, .FD平分∠EFM;… 3分 6/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①如图，过E作EG∥AB, P E G M B AN.、∠GEA=∠BAC=45 又∠DEF=60° .∠DEG=15°， PQ∥MN,EG∥AB, .PO∥EG, .∠PDE=∠DEG=l5°； 6分 ②如图，分别过点， F,H作FLMN,R∥Pe D E H M AN.∠LFA=∠BAC=45°∠RHG=∠QGH :FL∥MN,HR∥P2,PO∥MN, .FL∥PQ∥HR, ∴.∠QGF+∠GFL=180°，∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA ，9分 :∠FGQ和∠GFA的角平分线GH,FH,两线相交于点H, ∠0GH-rc0,∠H1G4, :∠DFE=30° ∴.∠GFA=180°-∠DFE=150° .∴.∠HFA= F22GfA=75°， 12分 .∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA=75°-45°=30°， ∴.∠GFL=∠GFA-∠LFA=150°-45°=105°， R4c=/0GH=rcQ=2×10-105到=3ns, 7/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5° 14分 25.【详解】1)解：a-+vb-5=0 a-6=0,b-5=0 解得a=6,b=5, A1,6)B5,3) .1分 ·平移线段AB得到线段CD,且C、D两点分别落在y轴和x轴上， 则线段AB先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， :.C0,3),D(40) (0,3)（4,0) 故答案为： 3分 (2)如图，连接OP, D .C0,3)D4,0) .0C=3,0D=4, -2,0向下移动1个单位得到点P 将点 点P-2 S.cnS.c++ x3x4+×3x2+x4x1 1 2 2 =6+3+2 =11 6分 8/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设点40，g列，则0c=9-3到 ·△PCD与AOCD 面积相等， 1 S.oc=0C.OD=11, 即2×9-3×4=11. 17 5 解得9= 2或9= 2 2 8分 (3)如图，当点H在DO延长线上时，延长DC交AH于G,令AM交CD于K, .'AM平分∠HAB,CM平分∠OCD, :∠HAM=∠BAM=∠HAB,∠OCM=∠DCM=∠OCD. 1 ,AB∥CD ∠HGD=∠HAB=2∠MAB,∠MAB=∠MKD .∠MKD=∠AMC+∠MCK, ∴.∠HGD=2∠AMC+2∠MCK=2∠AMC+∠OCD ∠AHO+∠HGD+∠HDG=180°，∠OCD+∠ODC=90° ∴.∠AHO+2∠AMC+∠OCD+∠ODC=180°， .∠AH0+2∠AMC=90°；… 11分 如图，当点H在线段DO上时，令AM交CD于K,AH交CD于G. 9/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·AM平分∠HAB,CM平分∠OCD, ∠HM=∠B4M-HHB,∠0cM=∠DCM= ∠0CD .AB∥CD ∠HGD=∠HAB=2∠MAB,∠MAB=∠MKD .:∠MKD=∠AMC+∠MCK, ∴.∠HGD=2∠AMC+2∠MCK=2∠AMC+∠OCD. ∠AHD+∠HGD+∠HDG=180°，∠OCD+∠ODC=90° .∠AHD+2∠AMC+∠OCD+∠ODC=180°， ∴.∠AHD+2∠AMC=90°： .∠AHO=180°-∠AHD, :.∠4H10=180°-(90°-2∠AMC) .∠AHO-2∠AMC=90° 综上，∠AH0+2∠AMC=90°或∠AH0-2∠AMC=90°.14分 10/10 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七至九章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（） A． B． C． D． 第3题 第4题 4．如图，直线，相交于点O，平分，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 6．某小区车库入口的“曲臂直杆道闸”在某一时刻的位置（如图1）可抽象成如图2所示的几何图形，表示地面，，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第6题 第8题 7．正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 8．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 9．如图，点在线段上，点和在线段上，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A． ①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 第9题 第10题 10．如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限． 12．已知：，则___________．（精确到0．01） 13．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 14．滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是___________． 15．已知是正整数，且是整数，则的最小值为_____． 16．如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 19．（8分）求下列各式中x的值： (1) (2) 20．（8分）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 22．（10分）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 23．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： (1)的整数部分是___________，小数部分是___________． (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (3)已知：，其中是整数，且，求． 24．（14分）直线，一副三角尺中，，， (1)若如图1摆放，当平分时，求证：平分； (2)如图2，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，两线相交于点（图3），直接写出的度数． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． (1)点C坐标 ，点D坐标 ； (2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册第七至九章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（） A． B． C． D． 第3题 第4题 4．如图，直线，相交于点O，平分，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 6．某小区车库入口的“曲臂直杆道闸”在某一时刻的位置（如图1）可抽象成如图2所示的几何图形，表示地面，，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第6题 第8题 7．正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 8．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 9．如图，点在线段上，点和在线段上，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A． ①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 第9题 第10题 10．如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限． 12．已知：，则___________．（精确到0．01） 13．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 14．滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是___________． 15．已知是正整数，且是整数，则的最小值为_____． 16．如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 19．（8分）求下列各式中x的值： (1) (2) 20．（8分）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； (3)求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 22．（10分）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标，并说出点所在的象限． 23．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请回答： (1)的整数部分是___________，小数部分是___________． (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值； (3)已知：，其中是整数，且，求． 24．（14分）直线，一副三角尺中，，， (1)若如图1摆放，当平分时，求证：平分； (2)如图2，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上． ①求的度数； ②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，两线相交于点（图3），直接写出的度数． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． (1)点C坐标 ，点D坐标 ； (2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025~2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 解：∵是的角平分线， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $