7.1.1条件概率 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版 选择性必修 第三册 7.1.1条件概率 第七章 随机变量及其分布 知识回顾 1.古典概型的概率计算公式： 2.概率的基本性质： 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)； 如果事件A和事件B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)． 学习目标 1.理解条件概率的定义； 2.掌握条件概率的两种计算方法； 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 自学指导 阅读课本44--46页，完成以下问题： 问题1：条件概率的定义。 问题2：概率的乘法公式。 (1)选到男生的概率是多少? 问题1 某个班级有45名学生, 其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示，在班级里随机选择1人做代表, (2)如果已知选到的是团员, 那么选到的是男生的概率是多少? 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 表7.1-1(单位: 人) 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的, 现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭, 那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩, 那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 教师点拨 如图7.1-1所示, 若已知事件A发生的条件下, 则A成为样本空间. 此时, 事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值, 即 P(B|A) = 图7.1-1 Ω A B AB 教师点拨 条件概率 Ω A B AB 一般地, 设A, B为两个随机事件, 且P(A)>0, 我们称 为在事件A发生的条件下, 事件B发生的概率, 简称条件概率. 条件概率的判断： (1)当题目中出现“在……条件下”等字眼，一般为条件概率; (2)当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率. 小组互助 练习 把一枚硬币连续抛掷两次,事件A=“第一次出现反面”,事件B=“第二次出现正面”,则P(B|A)为(　　) B 一般地, P(B|A)与P(B)不一定相等. 如果P(B|A)与P(B)相等, 那么事件A与事件B应满足什么条件? 当P(A)>0时, 当且仅当事件A与B相互独立时, 有 P(B|A)=P(B). 若P(A)>0, P(B)>0时, 事件A与B相互独立 P(B|A)=P(B) P(A|B)=P(A) 对于任意两个事件A与B, 如果已知P(A)与P(B|A), 如何计算P(AB)呢？ P(AB) = P(A) P(B|A). 对任意两个事件A与B, 若P(A)>0,则 注意： 0≤P(B|A)≤1. 教师点拨 概率的乘法公式 概率的乘法公式 小组互助 小组互助 (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题, 每次从中随机抽出1道题, 抽出的题不再放回. 求： (2)在第1次抽到代数题的条件下, 第2次抽到几何题的概率. 教师点拨 求条件概率的两种方法： 小组互助 变式1 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求: (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 小组互助 变式2 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 A 教师点拨 条件概率的性质 设P(A)>0, 则 (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); (3)设 和B是两个对立事件, 则P( |A)=1-P(B|A). 说 明：概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系： 联系：事件A,B都发生了. 区别： (1)在P(B|A)中，事件A,B发生有时间上的差异，A先B后；在P(AB)中，事件A,B同时发生. (2)样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω.因此有P(B|A) ≥ P(AB). 小组互助 例2 已知3张奖券中只有1张有奖, 甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗? 事实上, 在抽奖问题中, 无论是有放回随机抽取还是不放回随机抽取, 中奖的概率都与抽奖次序无关. 1. 设AB, 且P(A)=0.3, P(B)=0.6. 根据事件包含关系的意义及条件概率的意义, 直接写出P(B|A)和P(A|B)的值, 再由条件概率公式进行验证. Ω B A A发生，则B一定发生 2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中, 每次从中随机抽出1张扑克牌, 抽出的牌不再放回. 已知第1次抽到A牌, 求第2次抽到A牌的概率. 3. 袋子中有10个大小相同的小球, 其中7个白球, 3个黑球. 每次从袋子中随机摸出1个球, 摸出的球不再放回. 求： (1)在第1次摸到白球的条件下, 第2次摸到白球的概率; (2)两次都摸到白球的概率. 小组互助 例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成. 某人在银行自助取款机上取钱时, 忘记了密码的最后1位数字. 求： (1)任意按最后1位数字, 不超过2次就按对的概率; (2)如果记得密码的最后1位数字是偶数,不超过2次就按对的概率. 小组互助 变式3 已知有5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为　　　　　.  小组互助 例4 已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲取到奇数的条件下,求乙取到的数比甲取到的数大的概率. 小组互助 变式4（1）已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲取到奇数的条件下,求乙取到偶数的概率. （2）已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(放回),乙后取,事件M=“甲取到的数大于4”;事件N=“甲、乙取到的两数之和等于7”,求P(N|M). 小组互助 例5 在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,考生至少答对其中的4道题即可通过;至少答对其中的5道题就获得优秀,已知某考生能答对20道题中的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 小组互助 变式5 某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率是0.4.则现龄20岁的这种动物能够活到25岁的概率是　　　　.  1. 条件概率(P(A)>0) (0≤P(B|A)≤1) 3. 概率的性质(P(A)>0) (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); P(AB) = P(A) P(B|A). 2. 概率的乘法公式(P(A)>0) (3)设 和B是两个对立事件, 则P( |A)=1-P(B|A). 课后反思 A. B. C. D. 练习 设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,则P(B) =　　　　　.  $