7.1.2全概率公式 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版 选择性必修 第三册 7.1.2全概率公式 第七章 随机变量及其分布 1. 条件概率： 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即 2. 概率的乘法公式： 3. 概率的加法公式： 如事件B，C互斥，则有 知识回顾 1.理解并掌握全概率公式及贝叶斯公式； 2.会用全概率公式及贝叶斯公式解决一些实际问题. 学习目标 自学指导 阅读课本49--51页，完成以下问题： 问题 全概率公式。 思考 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大? 如何计算这个概率呢? 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 . 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 教师点拨 全概率公式 我们称上面的公式为全概率公式. 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 练习某乡镇有甲、乙两家超市,一周内老王要去超市购物两次,第一次购物时随机地选择一家超市购物.若第一次去甲超市,则第二次去甲超市的概率为0.4;若第一次去乙超市,则第二次去甲超市的概率为0.6.老王第二次去甲超市购物的概率为　　　　　.  0.5 小组互助 例1 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 设A1＝“第1天去A餐厅”, B1＝“第1天取B餐厅”, A2＝“第2天去A餐厅” 小组互助 变式1 有编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的三个口袋,其中Ⅰ号袋内装有两个1号球,一个2号球与一个3号球;Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球;Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.现在先从Ⅰ号袋内随机地摸出一个球,放入与球上号数相同的口袋中,第二次从放入球的口袋中随机摸出一个球,计算第二次摸到几号球的概率最大,为什么? 小组互助 变式2 已知口袋中有10张卡片,其中2张卡片是中奖卡.三个人依次从口袋中摸出1张,则中奖概率是否与摸卡的次序有关? 小组互助 1. 现有12道四选一 的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率. 设A＝“选到有思路的题”, B＝“选到的题做对” 例2 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. （1）设B＝“任取一个零件为次品”, Ai＝“零件为第i台车床加工” (i＝1, 2, 3) （2） 小组互助 小组互助 例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. (1) 分别求接收的信号为0和1的概率； (2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率. 教师点拨 贝叶斯公式 （选学内容，不作考试要求） 小组互助 变式3 设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为 .现从这三个地区任抽取一个人,假设每个人来自三个地区的可能性相同. (1)求此人感染此病的概率; (2)若此人感染此病,求此人来自乙地区的概率. 2. 两批同种规格的产品，第一批占 40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件. (1) 求这件产品是合格品的概率； (2) 已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率. 设A＝“取到合格品”, Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1, 2), （2） 小组互助 巩固训练： 小组互助 巩固训练： 0.013 小组互助 巩固训练： 0.458 1. 全概率公式： 2. 贝叶斯公式： 课后反思 1．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为________． 2．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30%, 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？ 3. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率． $