3.3 离差平方和与方差（第2课时 组内（间）离差平方和）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

3. 3离差平方和与方差 第2课时 组内（间）离差平方和 第三章 数据初步分析 章节导读 3.1平均数 3.2 中位数与众数 3.3离差平方和与方差 3.4四分位数与箱线图 中位数与众数 离差平方和与方差 四分位数 箱线图 算术平均数与加权平均数 分布式计算 组 内(间)离 差 平 方 和 学 习 目 标 1 2 3 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法; 体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差； 感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念. 复习回顾 离差平方和与方差的概念与计算公式： 方差：一般地，一组数据的各离差的平方的平均数叫作这组数据 的方差，记为 。 离差平方和：样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和称为离差平方和，记为 。 4 新知探究 小明所在学校的运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下： 校运动队5名同学跳高最好成绩统计表 合作学习 为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高、低分成两组。 怎样分组比较合理呢? 5 新知探究 方法一： 合作学习 一起来试一试吧！ 将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图。 可以把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组。 方法二： 离差平方和可以用来表示一组数据与其 平均水平的偏离程度。可以通过计算离差平方和最小 进行分组，使得组内平均水平差不多。 6 新知探究 合作学习 5名队员的跳高成绩分成2组，共有4种情况，设各组内的离差平方和分别为,,计算 可以发现，将数据分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组时，+最小。所以将队员分成{队员 1，队员 3，队员 4},{队员 2，队员 5}两组，组内同学的跳高水平最接近。 方法二： 7 归纳总结 通过计算可以得到:(+)[] 组内（间）离差平方和 一般地，设有个数据，，， ，，它们的平均数为 ，离差平方和为。如果把这些数据分为两组，第1组有 个数据，平均数为，离差平方和为；第2组有个数据，平均数为 ，离差平方和为，其中。 称为组内离差平方和 表达了两个组的组内数据的离散程度 称为组间离差平方和 表达了两个组之间的差异 8 归纳总结 组内（间）离差平方和 数据合理分组原则： 合理的分组原则是使 最小，同时使最大。 由于总离差平方和 不变，所以只需考虑 最小，即组内离差平方和最小即可。 注意： 在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。 9 典例分析 例1 国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如右表。 如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组? 解：将这 10 个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为 0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8，2.0，2.3，3.2，4.2。 组内（间）离差平方和 10 典例分析 将这些数据分成两组，有以下 9 种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表： 组内（间）离差平方和 这里的计算量比较大，可以借助计算机软件或者自己设计算法、编写程序来解决。 计算结果表明，将数据分成{0.1，0.2，0.3，0.6，0.6}和{1.8，2.0，2.3，3.2，4.2}两组时，组内离差平方和最小，即组内人均耕地面积数据波动最小，两组之间数据差异最大。 所以将上海、广东、福建、江苏、安徽分在一组，其余地区分在另一组比较合理。 11 随堂练习 基础过关(P79) 1.将数据 2，3，4，8，9，10 分成前3个数据一组，后3个数据一组，则这两组数据的组内离差平方和为 。 4 步骤： 1.求第一组数据的平均数； 2.求第一组数据的离差平方和； 3.求第二组数据的平均数； 4.求第二组数据的离差平方和； 5.将两组离差平方和相加，即两组数据的组内离差平方和。 随堂练习 基础过关(P79) 2.某地一周的日平均气温分别为（单位：℃）：8，9，18，15，17，19，20。 为了评估气温对农作物生长造成的影响，需要将这周的气温数据分 成两组，该怎么分比较合理？ 解：将这组数据按从小到大排序：8,9,15,17,18,19,20. 观察发现9与15之间差距较大，故按照自然断点分组比较合理。 第一组：8,9； 第二组：15,17,18,19,20. 随堂练习 能力提升 3.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在 家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：2，8，10，4，12按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是 ( ) A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12} C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12} B 随堂练习 能力提升 4. 生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据 按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33， 35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35) 的方式将树苗分成了2组。 （1）请计算该分组下的组内离差平方和。 （2）请计算该分组下的组间离差平方和。 随堂练习 能力提升 4. 生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据 按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33， 35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35) 的方式将树苗分成了2组。 （1）请计算该分组下的组内离差平方和。 解： ， ， ， 随堂练习 能力提升 4. 生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据 按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33， 35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35) 的方式将树苗分成了2组。 （2）请计算该分组下的组间离差平方和。 因为 。 所以该分组下的组间离差平方和为 。 课堂小结 表达了两个组的组内数据的离散程度 表达了两个组之间的差异 组内离差平方和 组间离差平方和 分组原则：使组内离差平方和最小 感谢聆听! $