江苏苏州常熟市中学2025-2026学年高二下学期4月学习效果阶段调研数学试卷

2025年~2026学年第二学期学习效果阶段调研卷(4月) 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知函数f=am2+b的图像开口向下，吗a+-f@=4,则a= △x A.√2 B.-√2 C.2 D.-2 2.已知曲线y=lx的切线过原点，则此切线的斜率为() A.e B.-e c D. 3.已知函数f(x)的导函数f(x)=x2(x-)(x-2),则f(x)的极值点的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)=-x2+-3,g(x)=xlnx(aeR).若2g(x)≥f(x)在(0，+o)上恒成 立，则a的取值范围为() A.(0,2) B.[0,2] C.(4,+∞) D.（-0,4] 5.已知函数)=+8y=sin,则图象为如图的函数可能是（】 A.y=f)+8)-月 B.y=f(x)-g(x)-1 C.y=f(x)g(x) D.)=g(x) f(x) 6,若函数f()=e-smx在0，内不单调，则实数a的取值范围为（) A.（-1,0) B.(0,1) c（ . 7.己知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f(x+6x2+1)+f(9x-)有3个 零点，则实数兄的取值范围() A.（-3,1) B.1,28) C.[1,28 D.[-l .1 1 8.设a=片，b=2 In sin。+cos= 8 44 A.a<b<c B.b<a<c C.b<a<c D.c<b<a 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 高二数学第1页（共4页) 9.下列说法错误的是() A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=O B.若a/b,则存在唯一的实数2，使得a=历 C.若AB,CD共线，则AB/1CD D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC（其中 x,y,z∈R)且x+y+z=1,则P,A,B,C四点共面 10.已知函数f(x)=e-ln(x+a,a∈R.() A.当a=0时，f(x)没有零点 B.当a=0时，f(x)是增函数 C.当a=2时，直线y7+1-h2与曲线y=f(倒相切 D.当a=2时，f(x)只有一个极值点，且∈(-1,0) 1.已知函数fx)=+x-,其中x∈R,则() A.不等式f(x)≥-e对xeR恒成立 B.若关于x的方程f(x)=k有且只有两个实根，则k的取值范围为(-e,O) C.方程f(f(x)=-1共有4个实根 D.若关于x的不等式f(x)≥c恰有1个正整数解，则a的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=x2的垂直于直线x+y+1=0的切线方程为 13.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),满足f'(x)>2,f(2)=4,则不等式 f(x-1)>2x-2的解集为 14.对于三次函数f(x)=ac3+bx2+cx+d(a≠0)，定义f"x)是y=f()的导函数y=f(x) 的导函数，若方程f"(x)=0有实数解x,则称点(，()为函数y=f(x)的拐点”，可以 证明，任何三次函数都有拐点”，任何三次函数都有对称中心，且拐点”就是对称中心， 请你根据这一结论判断下列命题： @任意三次话数0=a心+d+x+da+0部关于点品（品】 称 ②存在三次函数有两个及两个以上的对称中心： ③存在三次函数f(x)=ac3+bx2+cx+d(a≠0)，若f'(x)=0有实数解x,则点(x,(x)为 函数y=f(x)的对称中心： ④若高数=--高则：8品+8品*86+…+80 )=-1007 2015 其中所有正确结论的序号是 (把所有正确命题的序号都填上). 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD 的中点，点2在CA上，且C2:04=4:1,设AB=ā，AD=五，A4=c,用基底{a,b,C表示以 下向量：(1)A亚：(2)：(3)A:(4)A0. 16.已知函数f(x)=e*-x-1,g(x)=alhx-x. (1)求f(x)的单调区间和极值： (2)若h(x)=f(x)-g(x)在，2]单调递增，求a的取值范围； 当a<0时，若=[]，对%]使得g)2fk,求a的取值范围 17.已知函数f(x)=ax+bx2-x3 (1)设f(x)的一个极值点为-1.①求a-2b的值；②讨论f(x)的单调性. (2)当a=1时，若x∈(0，+∞)，f(x)<1,求b的取值范围. 高二数学第3页（共4页） 18.如图①，一条宽为1k的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A,C的直线距离 都是2m,BC与河岸垂直，垂足为D.现要修建电缆，从供电站C向村庄A,B供电.修 建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km, (1)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km.现 决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的 最小值： (2)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE,E队，EB,若∠DCE=A,0≤0s 31 试用日表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值. 图① 图② 19. 已知函数f(x)=ae+lnx-1,g(x)为f(x)的导数. (I)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(，f()处的切线方程： (2)讨论g(x)零点的个数： (3)设x为f(x)的零点，证明：当0<x<1时，f(x)<g(x) 高二数学第4页（共4页）