期中计算题组7天训练（计算题专项训练）数学华东师大版新教材八年级下册

八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；训练范围：第15~17章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线y＝kx与直线y＝ax﹣3交于点（2，﹣1），则关于x的不等式kx＜ax﹣3的解集为（　　） A．x＞2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞3 【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，直线y＝ax﹣3在直线y＝kx的上方， ∴不等式kx＜ax﹣3的解集为x＞2． 故选：A． 2．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，则四边形BCFE的周长为（　　） A．17 B．20 C．23 D．28 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝OC，BC＝AD＝6， ∴∠OCF＝∠OAE， 在△AOE和△COF， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF，OE＝OF， ∴EF＝2OE＝2×3＝6， ∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE＝EF+BC+AE+BE＝EF+BC+AB＝6+6+8＝20． 故选：B． 3．将直线y＝2x+1向下平移3个单位，得到的直线所对应的函数关系式为 　 ． 【解答】解：由题意，结合平移规律可得，直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝2x+1﹣3，即y＝2x﹣2． 故答案为：y＝2x﹣2． 4．若关于x的方程的解为x＝﹣1，则m的值为 　 　 ． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程，即， 方程两边同时乘（m﹣2），得5＝m﹣2， 解得：m＝7， 检验：把m＝7代入m﹣2＝7﹣2＝5≠0， ∴m的值为7． 故答案为：7． 5．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 【解答】解：∵反比例函数中，k＜0， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，﹣2＜0，3＞1＞0， ∴点（﹣2，y1）在第二象限，点（1，y2）、（3，y3）在第四象限， ∴y1＞0＞y3＞y2， ∴y2＜y3＜y1． 故答案为：y2＜y3＜y1． 6．解方程：． 【解答】解：去分母，得2（x+1）＝3x， 去括号，得2x+2＝3x， 移项，合并同类项，得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的根， ∴x＝2． 7．已知点P（2，3）、Q（﹣1，m）都在反比例函数（k是常数，k≠0）的图象上，求m的值． 【解答】解：点P（2，3）代入得k＝6， ∴反比例函数解析式为y， ∵Q（﹣1，m）都在反比例函数y的图象上， ∴m6， 所以m的值为﹣6． 8．先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 【解答】解：原式 ＝2x2． 当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2＝2×9＝18． 9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且DE、CE相交于AB上的一点E． （1）求证：DE⊥CE． （2）若AD＝1，则▱ABCD的周长为 　 　 ． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADC+∠DCB＝180°， ∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB， ∴∠CDE＝∠ADE∠ADC，∠DCE＝∠BCE∠DCB， ∴∠CDE+∠DCE（∠ADC+∠DCB）＝90°， ∴∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠DCE）＝90°， ∴DE⊥CE． （2）解：∵AB∥CD，AD＝BC＝1， ∴∠AED＝∠CDE＝∠ADE，∠BEC＝∠DCE＝∠BCE， ∴AE＝AD＝1，BE＝BC＝1， ∴AB＝CD＝AE+BE＝2， ∴AD+BC+AB+CD＝1+1+2+2＝6， ∴▱ABCD的周长为6， 故答案为：6． 10．【感知】∵， ∴． 【应用】（1）计算：； 【拓展】（2）填空：∵ 　　 （n为整数）， ∴ 　　 ． （3）方程的解为 　 　 ． 【解答】解：（1）， ， ， ， ． 相加后，中间项抵消，剩余：． 通分计算： ． 故答案为：； （2）∵ ． ∴． 根据上述推导，直接填写； 故答案为：，； （3）将方程左边拆项：， ， ． 相加后抵消中间项，得：． 整理方程：． ∴x+6＝3x， ∴x＝3． 经检验，x＝3时分母不为0，所以x＝3是原方程的解． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．要使分式有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≥2 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣2≠0， 即x≠2， 故选：B． 2．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜﹣2或0＜x＜6 【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1）两点， ∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6， 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．当直线y＝﹣x+b与△ABC有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（　　） A．﹣1≤b≤2 B．﹣1≤b≤3 C．0≤b≤2 D．0≤b≤3 【解答】解：将点C（3，﹣1）代入直线y＝﹣x+b中，得：﹣3+b＝﹣1， ∴b＝2， 将点B（1，﹣1）代入直线y＝﹣x+b中，得：﹣1+b＝﹣1， ∴b＝0， 将点A（1，2）代入直线y＝﹣x+b中，得：﹣1+b＝2， ∴b＝3， ∴要使直线y＝﹣x+b与△ABC有交点，且0＜2＜3， ∴0≤b≤3． 故选：D． 4．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ． 【解答】解：∵反比例函数的k＝2＞0， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． ∵点C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∵﹣1＞﹣2， ∴y1＜y2＜0， ∴y1＜y2＜y3． 故答案为：y1＜y2＜y3． 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB＝7，BD＝16，△ABO的周长为20，则对角线AC的长为 　 　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO＝8， ∵△ABO周长为20， ∴AO+BO+AB＝20， ∴8+7+BO＝20， ∴AO＝5， ∴AC＝10， 故答案为：10． 6．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y（x＞0）、y（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 　 　 ． 【解答】解：∵（x＞0），（x＞0），AB∥y轴， 设点C的横坐标为xc， ∴， ∴， ∵点A，B均在反比例函数上， ∴A（xc，AP），B（xc，﹣BP）， ∴AP×xc＝3，BP×xc＝6， ∴， 故答案为：． 7．计算： （1）． （2）计算：． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式• ． 8．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ， 当a时，原式3． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（3，0）． （1）点B的坐标为 　 　 ． （2）求平行四边形ABCD的周长． （3）若平面内有一点P（﹣1，3），求经过点P且平分平行四边形ABCD的面积的直线解析式． 【解答】解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（1，2），点C的坐标是（3，0）， ∴AB＝OC＝3， 3+1＝4， ∴点B的坐标是（4，2）； 故答案为：（4，2）； （2）∵A（1，2），O（0，0），C（3，0）， ∴，OC＝3． 在▱ABCD中，OA＝BC，AB＝OC． ∴▱ABCD的周长． （3）∵O（0，0），B（4，2）， ∴OB中点坐标为（2，1）． 设直线解析式为y＝kx+b（k≠0）． 将点（2，1），（﹣1，3）代入y＝kx+b得， 解得． ∴函数解析式为． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于A（﹣2，4），B（，a﹣3）两点． （1）求k的值． （2）求一次函数的表达式． （3）若点M在x轴上，当S△OAM时，求点M的坐标． 【解答】解：（1）∵反比例函数y（k≠0）的图象过A（﹣2，4）， ∴k＝（﹣2）x4＝﹣8； （2）∵反比例函数y的图象过B（，a﹣3）点， ∴，解得a＝1， ∴点B的坐标为（4，﹣2）， 设一次函数的表达式为 y＝kx+b， 把 （﹣2，4）和 （4，﹣2）代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为 y＝﹣x+2； （3）设点M的坐标为（m，0）． 当y＝0时，由y＝﹣x+2得x＝2． 设直线y＝﹣x+2与x轴交于点C，即点C的坐标为（2，0）， ∴OC＝2． ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC6， ∵M在x轴上， ∴S△AOM2|m|， 又S△OAM6， ∴， ∴ ∴点M的坐标为 或 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 D．缩小到原来的 【解答】解：根据分式的基本性质可得： ， ∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍， 故选：B． 2．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 【解答】解：由题意可列解析式y，x， ∴y， ∴y是z的正比例函数． 故选：A． 3．点P（x，y）在直线yx+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：解方程组得：， ∴P（6，）， ∴P在第四象限， 故选：D． 4．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【解答】解：∵反比例函数y中，k＝4＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y2＜y1＜y3． 故选：D． 5．若关于x的方程有增根，则a的值是 　 　 ． 【解答】解：由条件可知分式方程的增根是x＝2． 将分式方程转化成整式方程为：x+a+x＝x﹣2， 由条件可得2+a+2＝0， 解得a＝﹣4． 故答案为：﹣4． 6．如图，A是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为　 　 ． 【解答】解：连接OA， ∵AB⊥y轴于点B， ∴， 由条件可知OC＝OB， ∴， ∴S△ABC＝|k|＝8， ∴k＝±8， 由图象可知k＜0， ∴k＝﹣8， 故答案为：﹣8． 7．解下列分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3， 解得：x＝3， 检验，当x＝3时，x﹣3＝0， ∴x＝3是原方程的增解， ∴原方程无解； （2）原方程去分母得：x＝3（2x﹣5）， 解得：x＝3， 检验，当x＝3时，x（2x﹣5）≠0， ∴x＝3是原方程的解． 8．先化简，再求值：（1），其中x＝3． 【解答】解：原式＝（） ， 当x＝3时， 原式． 9．如图，一次函数y1＝kx﹣2的图象与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A． （1）求k，b的值和点A的坐标； （2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围； （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）把B（﹣2，0）代入y1＝kx﹣2得： 0＝﹣2k﹣2， 解得k＝﹣1， ∴y1＝﹣x﹣2， 把C（4，0）代入y2＝x+b得： 0＝4+b， 解得b＝﹣4， ∴y2＝x﹣4； 联立， 解得， ∴点A的坐标为（1，﹣3）； （2）由图象可知，当x≤1时，y1≥y2； （3）∵B（﹣2，0），C（4，0）， ∴BC＝4﹣（﹣2）＝6， ∵A（1，﹣3）， ∴S△ABCBC•|yA|6×3＝9， ∴△ABC的面积为9． 10．定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k＝1． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3． ①求P所代表的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值． 【解答】解：（1） ＝2， ∴A与B互为“和整分式”，和“整数值”k＝2； （2）， ∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3， ∴，即3x2+2x﹣8+P＝3（x+2）（x﹣2）， ∴P＝3（x2﹣4）﹣（3x2+2x﹣8）＝﹣2x﹣4； ②∵， 若分式D的值为正整数， ∴x﹣2＝﹣1或x﹣2＝﹣2， 解得x＝1或x＝0（舍去）， ∴正整数x的值为1． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 故选：B． 2．关于一次函数y＝kx+k﹣2（k≠0），给出下列说法正确的是（　　） ①无论k取何值，点（﹣1，﹣2）一定在该函数图象上； ②当k＞2时，该函数图象不经过第四象限； ③若k＝﹣1，该函数图象可以看成正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向下平移2个单位得到； ④若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝kx+k﹣2＝k（x+1）﹣2， ∴令x+1＝0，则x＝﹣1， ∴y＝﹣k+k﹣2＝﹣2， ∴无论k取何值，点（﹣1，﹣2）一定在该函数图象上，故①正确； 若该函数不经过第四象限，则， ∴k≥2，故②正确； 当k＝﹣1时，函数y＝kx+k﹣2为y＝﹣x﹣1﹣2＝﹣x﹣3， 正比例函数y＝﹣x的图象向下平移2个单位得y＝﹣x﹣2，故③错误； ∵m﹣1＜m+3，y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴k＞0，故④正确； 综上，正确的是①②④， 故选：C． 3．若分式的值为零，则x的值为　 　 ． 【解答】解：若分式的值为零， 则2﹣|x|＝0且x﹣2≠0， 解得x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 4．若点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）在一次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 【解答】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵﹣3＜﹣2＜2， ∴y3＜y2＜y1． 故答案为：y3＜y2＜y1． 5．如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则二元一次方程组的解是　 　 ． 【解答】解：∵直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3）， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 6．计算：． 【解答】解：原式 ． 7．化简：（）． 【解答】解：原式＝（） ＝（） ＝（） 8．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：x+3＝4x， 整理得：3x＝3， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解． （2）原方程去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8， 去括号得：x2+2x﹣x2+4＝8， 整理得：2x＝4， 解得：x＝2， 经检验：x＝2是增根， ∴原分式方程无解． 9．先化简，再求值：，其中m＝﹣1． 【解答】解：原式 ， 当m＝﹣1时，原式． 10．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． （1）将分式分解的结果为　　 ； （2）若可以分式分解为（其中m，p，q是常数），则p＝　 　 ，q＝　 　 ； （3）当0＜x＜1时，判断与的大小关系，并写出你的证明过程． 【解答】解：（1）∵， 故答案为：； （2）原式 ， ， ∴， 解得， 故答案为：1，3； （3） 证明： ， 当0＜x＜1时，x﹣1＜0，x（x﹣1）＜0，， ∴． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：∵反比例函数中k＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴点（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，且﹣2＜﹣1＜0， ∴0＜y1＜y2． ∵3＞0， ∴点（3，y3）位于第四象限， ∴y3＜0， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 2．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣1或﹣6 【解答】解：由题意得：|3a﹣2|＝|a+6|， ∴3a﹣2＝±（a+6）， 当3a﹣2＝a+6时，a＝4， 当3a﹣2＝﹣（a+6）时，a＝﹣1， 综上所述：a的值为﹣1或4， 故选：C． 3．若关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围为（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＞﹣6 D．m＞﹣6且m≠﹣2 【解答】解： 去分母，得x﹣3（x﹣2）＝﹣m， 整理，得﹣2x+6＝﹣m， ∴x＝3． ∵x的分式方程的解为正数， ∴30且32． ∴m＞﹣6且m≠﹣2． 故选：D． 4．已知，则代数式的值为 　 　 ． 【解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：23． 5．如图，点A是反比例函数图象上一点，点B与点A关于x轴对称，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，若△ABC的面积为8，则k的值为　 　 ． 【解答】解：如图，作AD⊥y轴，垂足为D， 由题意可得，S矩形ABCD＝2S△ABC＝16， ∵点B与点A关于x轴对称， ∴|k|＝S矩形AEOD16＝8， ∵反比例函数图象在第四象限， ∴k＝﹣8． 故答案为：﹣8． 6．已知一次函数，当1≤x≤4时，y的最大值是　 　 ，y的最小值是　 　 ． 【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小， 故当1≤x≤4时， y的最大值是x＝1时，即， y的最小值是x＝4时，即， 故答案为：；0． 7．计算： ； ． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ＝2（a﹣2） ＝2a﹣4． 8．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：2x+1＝3x﹣3， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，（x﹣1）（2x+1）≠0， 故原方程的解为x＝4； （2）原方程去分母得：2x（5x﹣2）+5（2x+5）＝（2x+5）（5x﹣2）， 整理得：6x+25＝21x﹣10， 解得：x， 检验：当x时，（2x+5）（5x﹣2）≠0， 故原方程的解为x． 9．先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x代入求值． 【解答】解： • • ， ∵x＝1或3时，原分式无意义， ∴x＝2， 当x＝2时，原式1． 10．如图，平面直角坐标系中，函数经过点A（3，1），过点A作AB⊥x轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； （1）求的函数解析式； （2）若△ABC的面积为8，求m的值． 【解答】解：（1）因为函数经过点A（3，1）， 所以k＝3×1＝3， 所以y的函数解析式为y． （2）连接OB，令AB与x轴的交点为M， 因为点A和点C关于原点对称， 所以AO＝CO． 又因为△ABC的面积为8， 所以△AOB的面积为4． 又因为△AOM的面积为， 所以△OBM的面积为：4， 则， 解得m＝±5． 又因为m＜0， 所以m＝﹣5． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若分式方程有增根，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵， ∴x﹣1＝5（x﹣3）+a， ∵原式有增根， ∴x﹣3＝0， ∴x＝3为增根， ∴a＝2． 故选：A． 2．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2 【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝3， 代入一次函数解析式y＝kx+b得： ， 解得：， ∴k+b＝2+（﹣1）＝1； 当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x＝0时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣1， 代入一次函数解析式y＝kx+b得： ， 解得：， ∴k+b＝（﹣2）+3＝1， 故选：B． 3．已知，则的值为　　 ． 【解答】解：已知， 则2， 那么， 因此， 故答案为：． 4．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 　 　 ． 【解答】解： 去分母得：x+△﹣4＝2（x﹣3）， 去括号得：x+△﹣4＝2x﹣6， 移项得：x﹣2x＝﹣6+4﹣△， 合并同类项得：﹣x＝﹣2﹣△， 系数化为1得：x＝2+△， ∵分式方程无解，即此时方程有增根， ∴x﹣3＝0， ∴x＝3， ∴2+Δ＝3， ∴Δ＝1． 故答案为：1． 5．（1）计算：2﹣1﹣（﹣1）2025+（2025﹣π）0． （2）化简：． 【解答】解：（1）2﹣1﹣（﹣1）2025+（2025﹣π）0 （﹣1）+1 1+1 ； （2） • ． 6．先化简再求值：．其中x从﹣1，0，1中任取一个合适的值． 【解答】解：原式 ， 依题意有x+1≠0且x﹣1≠0，即x≠﹣1且x≠1． 从﹣1，0，1中取合适的x＝0，代入得： 原式． 7．已知一次函数y＝（m+1）x+（3﹣m）． （1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； （3）若m＝1，当x　 　 时，y＞0． 【解答】解：（1）根据题意得m+1＜0， 解得m＜﹣1； （2）根据题意得， 解得﹣1＜m＜3； （3）将m＝1代入y＝（m+1）x+（3﹣m）得，y＝2x+2， 当y＝0时，x＝﹣1； 所以当x＞﹣1时，y＞0． 故答案为：＞﹣1． 8．如图，已知直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，请利用以上信息解决问题： （1）方程的解是 　 ； （2）方程组的解是　 ； （3）关于x的不等式的解集为　 　 ． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点， ∴方程的解是x1＝﹣2，x2＝1， 故答案为：x1＝﹣2，x2＝1； （2）∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点， ∴m，n＝﹣1， ∴A（﹣2，）、B（1，﹣1）， ∴方程组的解是，， 故答案为：，； （3）由函数图象可知，﹣2＜x＜0或x＞1， 故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1． 9．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与BA的延长线交于点E，与DC的延长线交于点F，连结BF． （1）求证：AE＝CF． （2）若BE＝4.6，OA＝1.7，BF＝3.1，求四边形BACF的周长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O， ∴AB∥CD，OA＝OC， ∴∠E＝∠OFC， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝CF， （2）解：∵OA＝OC＝1.7， ∴AC＝OA+OC＝1.7+1.7＝3.4， ∵AE＝CF，BE＝4.6， ∴AB+CF＝AB+AE＝BE＝4.6， ∵BF＝3.1， ∴AB+CF+AC+BF＝4.6+3.4+3.1＝11.1， ∴四边形BACF的周长为11.1． 10．如图，反比例函数y（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+6（k≠0）的图象交于点P，PC⊥x轴于点C，直线y＝ax+6交x轴于点A（﹣8，0），交y轴于点B，若PC＝9． （1）求a和k的值； （2）观察图象，直接写出不等式ax+6的解集； （3）点D是x轴上一点，当△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点D的坐标． 【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝ax+6得：0＝﹣8a+6，则a， 则一次函数的表达式为：yx+6，则点B（0，6）， 当y＝9x+6，则x＝4，即点P（4，9）， 将点P的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×9＝36； （2）观察图象知，不等式ax+6的解集为x＞4； （3）设点D（x，0）， 由点A、B、D的坐标得，AB2＝100，AD2＝（x+8）2，BD2＝x2+36， 当△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，则100＝（x+8）2或100＝x2+36， 解得：x＝2或﹣18或， 即点D的坐标为：（2，0）或（﹣18，0）或（，0）． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，该分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【解答】解：对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时得， 那么该分式的值扩大为原来的2倍， 故选：C． 2．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【解答】解：在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）中，k＝﹣3＜0， ∴y随着x的增大而减小， ∵点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，且﹣2＜1＜3， ∴y1＞y2＞y3， 故选：A． 3．已知x﹣y＝2xy，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x﹣y＝2xy， ， 故选：C． 4．若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（　　） A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k≠﹣1 D．k＜﹣1且k≠﹣8 【解答】解：原分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k， 整理得：4x﹣4+3x+3＝k， 即7x＝k+1， 解得：x， ∵原方程的解为负数， ∴0，且±1， 解得：k＜﹣1且k≠﹣8， 故选：D． 5．如图，▱ABCD的顶点C，D分别在x轴、y轴正半轴上，且顶点A，B及对角线交点E均在反比例函数的图象上．若▱ABCD面积为12，则k的值为 　 　 ． 【解答】解：设D（0，a），A（m，），C（b，0）， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴B（m+b，a），E（，）， ∵B、E在反比例函数上， ∴a，， ∴b＝3m，a， ∴A（m，），B（4m，），C（3m，0），D（0，），8 ∵S平行四边形ABCD＝12， ∴m（）3m（）3m•（4m﹣3m）＝12， 解得：k＝8． 故答案为：8． 6．计算题： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝1+（3﹣1）﹣2﹣（﹣8） ＝1+9+8 ＝18； （2）原式 ＝3（m+n）． 7．解方程： （1）； （2）1． 【解答】解：（1）， 原分式方程整理得，， 2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2）， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0， ∴x＝4是原方程的根； （2）1， 原分式方程整理得， 1.5+x﹣2＝1﹣2x， 解得：x＝0.5 检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0， ∴x＝0.5是原方程的增根， 原方程无解． 8．（1）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值． （2）先化简后求值：，其中a满足a2﹣a＝0． 【解答】解：（1） ＝（） ； ∵a≠﹣1，a≠2， ∴a＝0， 当a＝0时，原式1． （2） ＝（a﹣2）（a+1） ＝a2﹣a﹣2； 当a2﹣a＝0时，原式＝﹣2． 9．如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点． （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）若DG⊥BH，AD＝4，EF＝3，求线段HG的长度． 【解答】（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， ∴DE∥BC，，GF∥BC，， ∴DE∥GF，DE＝GF， ∴四边形DEFG为平行四边形； （2）解：∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝3， ∵DG⊥BH， ∴∠DGB＝90°， ∴， ∵G为BH中点， ∴线段BH的长度为， ∴GH． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4）．B（b，2）两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式． （2）若P为x轴上的一动点，且S△PAB＝5，求点P的坐标． （3）观察图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 【解答】 解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4）．B（b，2）两点， ∴4＝﹣2a+6，2＝﹣2b+6， ∴a＝1，b＝2， ∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2）． ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数y2； （2）设直线y1＝﹣2x+6与x轴的交点为C，则C（3，0）， ∵S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝5， ∴5， ∴PC＝5， ∴P（﹣2，0）或（8，0）； （3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围1＜x＜2或x＜0． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；训练范围：第15~17章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线y＝kx与直线y＝ax﹣3交于点（2，﹣1），则关于x的不等式kx＜ax﹣3的解集为（　　） A．x＞2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞3 2．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F．若AB＝8，AD＝6，OE＝3，则四边形BCFE的周长为（　　） A．17 B．20 C．23 D．28 3．将直线y＝2x+1向下平移3个单位，得到的直线所对应的函数关系式为 　 ． 4．若关于x的方程的解为x＝﹣1，则m的值为 　 　 ． 5．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 6．解方程：． 7．已知点P（2，3）、Q（﹣1，m）都在反比例函数（k是常数，k≠0）的图象上，求m的值． 8．先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且DE、CE相交于AB上的一点E． （1）求证：DE⊥CE． （2）若AD＝1，则▱ABCD的周长为 　 　 ． 10．【感知】∵， ∴． 【应用】（1）计算：； 【拓展】（2）填空：∵ 　　 （n为整数）， ∴ 　　 ． （3）方程的解为 　 　 ． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．要使分式有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x≥2 2．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（6，﹣1）两点，则不等式的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜﹣2或0＜x＜6 3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．当直线y＝﹣x+b与△ABC有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（　　） A．﹣1≤b≤2 B．﹣1≤b≤3 C．0≤b≤2 D．0≤b≤3 4．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ． 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若AB＝7，BD＝16，△ABO的周长为20，则对角线AC的长为 　 　 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y（x＞0）、y（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 　 　 ． 7．计算： （1）． （2）计算：． 8．先化简，再求值：，其中． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（3，0）． （1）点B的坐标为 　 　 ． （2）求平行四边形ABCD的周长． （3）若平面内有一点P（﹣1，3），求经过点P且平分平行四边形ABCD的面积的直线解析式． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数y（k≠0）的图象交于A（﹣2，4），B（，a﹣3）两点． （1）求k的值． （2）求一次函数的表达式． （3）若点M在x轴上，当S△OAM时，求点M的坐标． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 D．缩小到原来的 2．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 3．点P（x，y）在直线yx+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．若关于x的方程有增根，则a的值是 　 　 ． 6．如图，A是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为　 　 ． 7．解下列分式方程： （1）； （2）． 8．先化简，再求值：（1），其中x＝3． 9．如图，一次函数y1＝kx﹣2的图象与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A． （1）求k，b的值和点A的坐标； （2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围； （3）求△ABC的面积． 10．定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k＝1． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3． ①求P所代表的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 2．关于一次函数y＝kx+k﹣2（k≠0），给出下列说法正确的是（　　） ①无论k取何值，点（﹣1，﹣2）一定在该函数图象上； ②当k＞2时，该函数图象不经过第四象限； ③若k＝﹣1，该函数图象可以看成正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向下平移2个单位得到； ④若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．若分式的值为零，则x的值为　 　 ． 4．若点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）在一次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则二元一次方程组的解是　 　 ． 6．计算：． 7．化简：（）． 8．解方程： （1）； （2）． 9．先化简，再求值：，其中m＝﹣1． 10．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． （1）将分式分解的结果为　　 ； （2）若可以分式分解为（其中m，p，q是常数），则p＝　 　 ，q＝　 　 ； （3）当0＜x＜1时，判断与的大小关系，并写出你的证明过程． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 2．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣1或﹣6 3．若关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围为（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＞﹣6 D．m＞﹣6且m≠﹣2 4．已知，则代数式的值为 　 　 ． 5．如图，点A是反比例函数图象上一点，点B与点A关于x轴对称，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，若△ABC的面积为8，则k的值为　 　 ． 6．已知一次函数，当1≤x≤4时，y的最大值是　 　 ，y的最小值是　 　 ． 7．计算： ； ． 8．解方程： （1）； （2）． 9．先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x代入求值． 10．如图，平面直角坐标系中，函数经过点A（3，1），过点A作AB⊥x轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； （1）求的函数解析式； （2）若△ABC的面积为8，求m的值． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若分式方程有增根，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2 3．已知，则的值为　　 ． 4．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 　 　 ． 5．（1）计算：2﹣1﹣（﹣1）2025+（2025﹣π）0． （2）化简：． 6．先化简再求值：．其中x从﹣1，0，1中任取一个合适的值． 7．已知一次函数y＝（m+1）x+（3﹣m）． （1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （2）若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； （3）若m＝1，当x　 　 时，y＞0． 8．如图，已知直线y＝kx+b与双曲线交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，请利用以上信息解决问题： （1）方程的解是 　 ； （2）方程组的解是　 ； （3）关于x的不等式的解集为　 　 ． 9．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与BA的延长线交于点E，与DC的延长线交于点F，连结BF． （1）求证：AE＝CF． （2）若BE＝4.6，OA＝1.7，BF＝3.1，求四边形BACF的周长． 10．如图，反比例函数y（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+6（k≠0）的图象交于点P，PC⊥x轴于点C，直线y＝ax+6交x轴于点A（﹣8，0），交y轴于点B，若PC＝9． （1）求a和k的值； （2）观察图象，直接写出不等式ax+6的解集； （3）点D是x轴上一点，当△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点D的坐标． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，该分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 2．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 3．已知x﹣y＝2xy，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（　　） A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k≠﹣1 D．k＜﹣1且k≠﹣8 5．如图，▱ABCD的顶点C，D分别在x轴、y轴正半轴上，且顶点A，B及对角线交点E均在反比例函数的图象上．若▱ABCD面积为12，则k的值为 　 　 ． 6．计算题： （1）； （2）． 7．解方程： （1）； （2）1． 8．（1）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值． （2）先化简后求值：，其中a满足a2﹣a＝0． 9．如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点． （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）若DG⊥BH，AD＝4，EF＝3，求线段HG的长度． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4）．B（b，2）两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式． （2）若P为x轴上的一动点，且S△PAB＝5，求点P的坐标． （3）观察图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $