专题06 反比例函数（计算题专项训练）数学华东师大版新教材八年级下册

专题06 反比例函数（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 反比例函数的概念 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列函数关系式：（1）y；（2）；（3）y；（4）（5），其中表示y是x的反比例函数的是　 　 （填入序号）． 2．有下列函数：①yx﹣1；②y；③xy＝8；④y1；⑤y；⑥y；⑦y；⑧y（a≠2，且a为常数）．其中，y是x的反比例函数的有 　 　 （填序号）． 3．若函数y是反比例函数，则m＝　 　 ． 4．若是反比例函数，则a的值为　 　 ． 5．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　 ． 6．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y的值是 　　 ． 7．已知x和y成反比例关系，当x＝6时，；当x＝a+6时，，则a的值为　 　 ． 8．已知函数是关于x的反比例函数，则k的值为 　 　 ． 9．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2． （1）求y与x的函数关系式： （2）当x＝5时，求y的值． 10．已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式． 训练2 反比例函数的性质 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则k＝　　 ． 2．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是　 ． 3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是　 ． 4．反比例函数，若当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，此时最小值为　 　 ． 5．已知点在反比例函数，的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 6．在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 　 ． 7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣6），B（2，a），C（3，﹣2）分别在三个不同的象限．若一个反比例函数的图象经过其中两点，则a的值为　 　 ． 8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在双曲线上，且x1﹣x2＝3，若y1≤y2，则x1的取值范围是　 　 ． 9．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1•x2＝﹣4，则的值为　　 ． 10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，若，y2﹣y1＝2，则k的值为　 　 ． 训练3 反比例函数的几何意义 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，P是反比例函数y的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是　 　 ． 2．如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y（x＞0），y（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　 ． 4．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB＝4，则k1﹣k2的值为　 　 ． 5．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 　 　 ． 6．如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为，则k＝　 　 ． 7．如图，已知点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0），AB⊥x轴，若CD＝3OD，则△BDC与△ADO的面积比为　 　 ． 8．反比例函数的图象如图，在△ABC中，∠B＝90°，边BC⊥y轴，边AB⊥x轴且与函数图象交于E点，边AC与此函数图象交于C、D两点，且AE：BE＝1：2，S△ACE＝1，则k的值为　 　 ． 9．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是12，则k的值为 　 　 ． 训练4 求反比例函数的解析式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则这个反比例函数的解析式为 　 ． 2．一个反比例函数的图象经过A（m，4），B（3m﹣2，n），C（﹣4，﹣n）三点（n≠0），则该反比例函数的表达式为 　 ． 3．已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，则此函数的表达式为　 　 ． 4．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B，C分别在x轴，y轴上，且AB⊥x轴．已知一个反比例函数的图象经过点A，S△ABC＝4cm2，则该反比例函数的表达式为　 ． 5．如图，点P（x，y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，B为OA中点．若S△OBP＝1，则该反比例函数的表达式为　 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的直角顶点O在原点，斜边AB∥x轴交y轴于点C，经过顶点A的反比例函数解析式为，若AB＝3AC，则经过顶点B的反比例函数解析式为　　 ． 7．如图，点A，D在反比例函数第一象限内的图象上，点B在y轴上，AC∥y轴，BC∥x轴，D为BC的中点．若△ABC的面积为8，则该反比例函数的表达式为 　　 ． 8．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，，将△ABC放置在平面直角坐标系中，AB在y轴上，BC中点D在x轴正半轴上，则过点C的反比例函数的解析式为 　 ． 9．如图，OA＝OB＝4，连接AB，反比例函数与AB分别交于C，D两点． （1）当点C的坐标为时，反比例函数的表达式为 　　 ． （2）连接OC，记△BOC的面积为S．若2＜S＜4，则k的取值范围为 　 　 ． 10．已知y＝y1﹣y2，y1与x+3成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣3 时，y＝2．求出y与x之间的函数表达式． 训练5 反比例函数的应用 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）呈反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3h，则该汽车平均行驶速度是　 　 km/h． 2．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．当溶液密度ρ＝2.5g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为　 　 cm． 3．为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．经测量，药物在8分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克．研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进入教室．那么从消毒开始，至少需要经过　 　 分钟后，学生才能回到教室． 4．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到100℃时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：℃）随时间x（单位：m）变化的大致图象（由线段AB与双曲线一部分BC组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在40℃及以上的时间为　 　 分钟． 5．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数，若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．加热一次，水温不低于50℃的时间有　 　 分钟． 6．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2米调整到0.25米，则近视眼镜的度数减少了 　 　 度． 7．某校开放周筹备期间，小杨接到一项任务：将一批纪念徽章分发给志愿者．他们发现，每天分发的数量与分发天数成反比例关系．已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天数完成；如果每天分发75枚，则可以提前2天完成．则每天分发数量y（枚）与分发天数x（天）之间的函数关系式为　 　 ． 8．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示． （1）求压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）的函数表达式； （2）若气缸内气体压强不超过120（kPa），则气体的体积范围是多少？ 9．在九三阅兵筹备阶段，某军工企业需向阅兵训练基地运送一批高精度装备配件．运输时，配件需用专用包装箱封装，已知每批运输使用的包装箱数量y（单位：个，y＞0）与每个包装箱的实际装载重量x（单位：kg）成反比例关系．当使用40个包装箱时，每个包装箱的实际装载重量为30kg，且每个包装箱的最大安全装载重量为40kg． （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）该企业每次运输这批配件的总运输费用由两部分组成：一是固定运输费800元，二是按包装箱数量计算的耗材费，每个包装箱的耗材费为15元．若某次运输的总费用不超过1550元，求每个包装箱的最少装载重量． 10．某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，且消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）k＝　　 ，消毒效果最高效力是　 　 ； （2）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 反比例函数（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 反比例函数的概念 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列函数关系式：（1）y；（2）；（3）y；（4）（5），其中表示y是x的反比例函数的是　 　 （填入序号）． 【解答】解：①y是二次函数； ②y是反比例函数； ③y是反比例函数； ④y﹣1不是反比例函数； ⑤y不是反比例函数； 故答案为：②③． 2．有下列函数：①yx﹣1；②y；③xy＝8；④y1；⑤y；⑥y；⑦y；⑧y（a≠2，且a为常数）．其中，y是x的反比例函数的有 　 　 （填序号）． 【解答】解：①yx﹣1即为，是反比例函数； ②y，是反比例函数； ③xy＝8即为，是反比例函数； ④y1不符合反比例函数的定义，不是反比例函数； ⑤y不符合反比例函数的定义，不是反比例函数； ⑥y不符合反比例函数的定义，不是反比例函数； ⑦y，是反比例函数； ⑧y（a≠2，且a为常数）．是反比例函数． ∴反比例函数有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑦⑧． 3．若函数y是反比例函数，则m＝　 　 ． 【解答】解：∵函数y是反比例函数， ∴m﹣2＝1， ∴m＝3． 故答案为：3． 4．若是反比例函数，则a的值为　 　 ． 【解答】解：若是反比例函数， 由题意知，， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 5．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　 ． 【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 6．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y的值是 　　 ． 【解答】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例， ∴设y1＝kx（k≠0），y2（b≠0）， ∴y＝kx， ∵当x＝1时，y＝4；x＝2时，y＝5， ∴， 解得， ∴y＝2x； 当x＝4时，y＝2×4． 故答案为：． 7．已知x和y成反比例关系，当x＝6时，；当x＝a+6时，，则a的值为　 　 ． 【解答】解：设y（k为常数，k≠0），则： ， 解得a＝14； 故答案为：14． 8．已知函数是关于x的反比例函数，则k的值为 　 　 ． 【解答】解：∵函数是关于x的反比例函数， ∴k+2＝1， ∴k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 9．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2． （1）求y与x的函数关系式： （2）当x＝5时，求y的值． 【解答】解：（1）依题意可设y（k≠0），则2， ∴k＝（﹣5﹣1）×2＝﹣12． ∴该函数关系式为y． （2）当x＝5时，y3． 即当x＝5时，函数y的值是﹣3． 10．已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式． 【解答】解：∵y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，y＝y1+y2， ∴设y1＝kx，，则， ∵x＝1时，y＝﹣1；x＝﹣2时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 训练2 反比例函数的性质 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则k＝　　 ． 【解答】解：由条件可知在1≤x≤3的范围内y随x的增大而增大， 当x＝1时，y＝k， 当x＝3时，， ∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3， ∴，解得． 故答案为：． 2．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是　 ． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴﹣2m+3＜0， 解得：m． 故答案为：m． 3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是　 ． 【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，x1＜0＜x2，y1＞y2， ∴点A（x1，y1）在y轴左侧，点B（x2，y2）在y轴右侧， ∵y1＞y2， ∴点A位于第二象限，点B位于第四象限， ∴1﹣k＜0， 解得k＞1． 故答案为：k＞1． 4．反比例函数，若当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，此时最小值为　 　 ． 【解答】解：﹣2≤x≤﹣1中，x为负数，对应反比例函数的第二象限分支： 若m＞0，第二象限无图象，排除， 若m＜0，第二象限内y随x的增大而增大， ∴在﹣2≤x≤﹣1，x越大，y越大， ∴最大值出现在区间右端点x＝﹣1处， ∴ymax4， 解得：m＝﹣4，即反比例函数为y， 由单调性，m＜0时第二象限内y随x增大而增大，因此最小值出现在x＝﹣2处， ∴ymin2． 故答案为：2． 5．已知点在反比例函数，的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 【解答】解：∵k＝﹣（k2+1）＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∵﹣1＜0＜2， ∴y1＞0＞y3＞y2， 故答案为：y1＞y3＞y2． 6．在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 　 ． 【解答】解：∵在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2， ∴反比例函数图象在第二、四象限， ∴2﹣m＜0， ∴m＞2． 故答案为：m＞2． 7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣6），B（2，a），C（3，﹣2）分别在三个不同的象限．若一个反比例函数的图象经过其中两点，则a的值为　 　 ． 【解答】解：由题意得，点A（﹣1，﹣6）在第三象限，点C（3，﹣2）在第四象限， ∵点A（﹣1，﹣6），B（2，a），C（3，﹣2）分别在三个不同的象限， ∴点B（2，a）在第一象限， ∴a＞0， 若反比例函数同时经过A和C，可得：kA＝（﹣1）×（﹣6）＝6，kC＝3×（﹣2）＝﹣6，则kA≠kC， ∴反比例函数不可能同时经过A和C， 分两种情况讨论： ①若反比例函数经过A和B， ∴k＝（﹣1）×（﹣6）＝6， ∴将B（2，a）代入得2a＝6， 解得a＝3，此时点B（2，3）在第一象限，三点分别在三个不同象限，符合题意； ②若反比例函数经过B和C，则k＝3×（﹣2）＝﹣6，将B（2，a）代入得2a＝﹣6， 解得a＝﹣3， 此时点B（2，﹣3）在第四象限，与点C同象限，不符合题意，舍去， 综上所述，a的值为3． 故答案为：3． 8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在双曲线上，且x1﹣x2＝3，若y1≤y2，则x1的取值范围是　 　 ． 【解答】解：∵x1﹣x2＝3， ∴x2＝x1﹣3，且x1＞x2， ∵x1＞x2，y1＜y2， ∴， 即， 解得0＜x1＜3． 9．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1•x2＝﹣4，则的值为　　 ． 【解答】解：由条件可知x1y1＝6，x2y2＝6， ∴x1y1x2y2＝36， 且x1•x2＝﹣4， ∴y1•y2＝﹣9， ∴． 故答案为：． 10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，若，y2﹣y1＝2，则k的值为　 　 ． 【解答】解：由条件可得：，， 整理得，， 已知， 代入得， 移项整理得， ∵y2﹣y1＝2， ∴y1﹣y2＝﹣2， 代入得， 解得k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 训练3 反比例函数的几何意义 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，P是反比例函数y的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是　 　 ． 【解答】解：设点P的坐标为（x，y）． ∵P（x，y）在反比例函数y的图象上， ∴k＝xy， ∴|xy|＝6， ∵点P在第二象限， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 2．如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　 ． 【解答】解：∵点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4， ∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6． 故答案为6． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y（x＞0），y（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　 ． 【解答】解：连接OC、OB，如图， ∵BC∥x轴， ∴S△ACB＝S△OCB， 而S△OCB•|2|•|k|， ∴•|2|•|k|＝3， 而k＜0， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 4．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB＝4，则k1﹣k2的值为　 　 ． 【解答】解：如图设AB与y轴交于点C， 由条件可知，， ∵S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB＝4， ∴， ∴k2﹣k1＝8，即k1﹣k2＝﹣8， 故答案为：﹣8． 5．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 　 　 ． 【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，两个函数图象都在第一象限， ∴S矩形PCOD＝8，S△AOC＝S△BOD3， ∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝8﹣3﹣3＝2． 故答案为：2． 6．如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为，则k＝　 　 ． 【解答】解：∵△ABP的面积为BP•AP， ∴BP•AP＝3， ∵P是AC的中点， ∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍， 又∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC＝DP＝BP， ∴|k|＝OC•AC＝BP•2AP＝6． 故答案为：﹣6． 7．如图，已知点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0），AB⊥x轴，若CD＝3OD，则△BDC与△ADO的面积比为　 　 ． 【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E， ∵AB⊥x轴于点B， ∴S△AOB＝S△COE， ∴S△AOD＝S四边形BDCE， 设△BDO的面积为S， ∵CD＝3OD， ∴△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S， ∵BD∥CE， ∴BE＝3OB， ∴△BCE的面积为12S， ∴四边形BDCE的面积为12S+3S＝15S， 即△AOD的面积为15S， ∴△BDC与△ADO的面积比为3：15＝1：5， 故答案为：1：5． 8．反比例函数的图象如图，在△ABC中，∠B＝90°，边BC⊥y轴，边AB⊥x轴且与函数图象交于E点，边AC与此函数图象交于C、D两点，且AE：BE＝1：2，S△ACE＝1，则k的值为　 　 ． 【解答】解：设点A的坐标为（m，0）则E（m，），B（m，），C（m，）， ∴AE，BC＝mm， ∵S△ACE＝1， ∴AE•BC＝1， ∴（）＝1， 解得k＝3， 故答案为：3． 9．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　 ． 【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴点D的坐标为（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入双曲线， 可得k＝﹣6， 即双曲线解析式为y， ∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y， y＝1， 即点C坐标为（﹣6，1）， ∴AC＝3， 又∵OB＝6， ∴S△AOCAC×OB＝9． 故答案为：9． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是12，则k的值为 　 　 ． 【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BE＝4EC， ∴E（a，b）， ∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴a•b＝k，∴D（a，b）， ∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE ＝ab•a•b•a•b•（aa）•（bb） ab＝12， ∴ab＝25， ∴kab＝5． 故答案为5． 训练4 求反比例函数的解析式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则这个反比例函数的解析式为 　 ． 【解答】解：∵A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上， ∴2（m+3）＝3， ∴m＝﹣6， ∴k＝﹣6， ∴y， ∴这个反比例函数的解析式为y． 2．一个反比例函数的图象经过A（m，4），B（3m﹣2，n），C（﹣4，﹣n）三点（n≠0），则该反比例函数的表达式为 　 ． 【解答】解：设反比例函数解析式为y（k≠0），则k＝xy， 所以． 解得或． 所以k＝4m＝0（舍去）或k＝4m＝8． 故该反比例函数的表达式为y． 故答案为：y． 3．已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，则此函数的表达式为　 　 ． 【解答】解：由条件可得m2﹣10＝﹣1， 解得m＝3或m＝﹣3， ∵图象在每一个象限内y随x的增大而减小， ∴3m﹣8＞0， 当m＝3时，3m﹣8＝3×3﹣8＝1＞0，满足条件， 当m＝﹣3时，3m﹣8＝3×（﹣3）﹣8＝﹣17＜0，不满足条件， ∴m＝3， ∴函数的表达式为y， 故答案为：． 4．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B，C分别在x轴，y轴上，且AB⊥x轴．已知一个反比例函数的图象经过点A，S△ABC＝4cm2，则该反比例函数的表达式为　 ． 【解答】解：连接OA， ∵AB⊥x轴， ∴AB∥y轴，S△AOB|k|， ∴S△AOB＝S△ABC＝4cm2， ∴|k|＝4， ∵k＜0， ∴k＝﹣8， ∴该反比例函数的表达式为y． 故答案为：y． 5．如图，点P（x，y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，B为OA中点．若S△OBP＝1，则该反比例函数的表达式为　 ． 【解答】解：∵B为OA中点，S△OBP＝1， ∴，S△OAP＝2S△OBP＝2， ∵点P（x，y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴，垂足为A， ∴S△OAP， ∴k＝±4， ∵图象位于第二象限内， ∴k＝﹣4， ∴该反比例函数的解析式为：y， 故答案为：y． 6．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的直角顶点O在原点，斜边AB∥x轴交y轴于点C，经过顶点A的反比例函数解析式为，若AB＝3AC，则经过顶点B的反比例函数解析式为　　 ． 【解答】解：设经过顶点B的反比例函数解析式为 （k为常数，k≠0）． 由条件可知点A，B的纵坐标相等． ∴AB⊥OC． ∴． ∵AB＝3AC， ∴BC＝2AC． ∴S△BOC＝2S△AOC＝2， ∵． ∴． ∴k＝4， 则经过顶点B的反比例函数解析式为． 故答案为：． 7．如图，点A，D在反比例函数第一象限内的图象上，点B在y轴上，AC∥y轴，BC∥x轴，D为BC的中点．若△ABC的面积为8，则该反比例函数的表达式为 　　 ． 【解答】解：设点D（a，b）（a＞0，b＞0）， 由条件可知点A的横坐标为2a，B（0，b），C（2a，b）， ∵点A，D在反比例函数， ∴，ab＝k， ∵，BC＝2a，△ABC的面积为8， ∴， ∴k＝16， ∴该反比例函数的表达式为． 故答案为：． 8．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，，将△ABC放置在平面直角坐标系中，AB在y轴上，BC中点D在x轴正半轴上，则过点C的反比例函数的解析式为 　 ． 【解答】解：连接AD，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示： 设OB＝t， ∵AB＝AC＝5，BC，点D为BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CDBC， 在Rt△ACD中，AC＝5，CD， 由勾股定理得：AD， ∵OB＝t，AB＝5， ∴OA＝AB﹣OB＝5﹣t， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD2＝AD2﹣OA2， 在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2＝BD2﹣OB2， ∴，， 解得：t＝1， ∴OB＝1，OD2， 在△BOD和△CED中， ， ∴△BOD≌△CED（AAS）， ∴OB＝CE＝1，OD＝DE＝2， ∴OE＝OD+DE＝4， ∴点C的坐标为（4，1）， 设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数经过点C， ∴k＝4×1＝4， ∴反比例函数的解析式为． 故答案为：． 9．如图，OA＝OB＝4，连接AB，反比例函数与AB分别交于C，D两点． （1）当点C的坐标为时，反比例函数的表达式为 　　 ． （2）连接OC，记△BOC的面积为S．若2＜S＜4，则k的取值范围为 　 　 ． 【解答】解：（1）∵OA＝OB＝4， ∴A（0，4），B（﹣4，0）， 设直线AB的解析式为y＝kx+4（k≠0），把B（﹣4，0），代入，得：k＝1， ∴y＝x+4， 当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∵2＜S＜4， ∴1＜yC＜2， ∵y＝x+4， ∴当y＝1时，x＝﹣3，当y＝2时，x＝﹣2， ∴（﹣2）×2＜k＜1×（﹣3），即：﹣4＜k＜﹣3， 故答案为：﹣4＜k＜﹣3． 10．已知y＝y1﹣y2，y1与x+3成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣3 时，y＝2．求出y与x之间的函数表达式． 【解答】解：设y1＝k1（x+3），y2， ∵y＝y1﹣y2， ∴y＝k1（x+3）， ∵当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝2， ∴4k1﹣k2＝﹣2，2， 解得k1＝﹣5，k2＝﹣18， ∴y＝﹣5（x+3）． 训练5 反比例函数的应用 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）呈反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3h，则该汽车平均行驶速度是　 　 km/h． 【解答】解：设， 由函数图象可知，当v＝60km/h时，t＝0.4h， 可得：， 解得：k＝24， ∴， 当t＝0.3h时， 可得：， 故答案为：80． 2．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．当溶液密度ρ＝2.5g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为　 　 cm． 【解答】解：设反比例函数表达式为． 当ρ＝1，h＝20时得： k＝1×20＝20． ∴h关于ρ的函数表达式为， 把ρ＝2.5g/cm3代入，得， 故密度计浸在溶液中的高度h为8cm， 故答案为：8． 3．为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．经测量，药物在8分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克．研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进入教室．那么从消毒开始，至少需要经过　 　 分钟后，学生才能回到教室． 【解答】解：药物燃烧时，0≤x≤8，y关于x的函数是正比例函数，设y＝kx， 代入（8，10）得10＝8k， 解得k， ∴yx； 药物燃烧完后，x＞8，y关于x的函数是反比例函数， 设y， 代入（8，10）得10， 解得k1＝80， ∴y； 药物燃烧时，yx；药物燃烧完后，y， 令y中y≤1.6，即1.6，结合x＞8解得x≥50， 答：即从消毒开始，至少需要50分钟后学生才能回到教室， 故答案为：50； 4．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到100℃时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：℃）随时间x（单位：m）变化的大致图象（由线段AB与双曲线一部分BC组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在40℃及以上的时间为　 　 分钟． 【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b，则， 解得：， ∴温度上升段（AB）的解析式为：， 当y＝40时，即， 解得x＝3.5； 设反比例函数的表达式为：， 将点B（14，100）的坐标代入上式得：， 解得：k＝1400， 故温度下降段（BC段）函数表达式：， 当y＝40时，即， 解得x＝35； 则该饮水机开始烧水后水温始终保持在40℃以上的时间为35﹣3.5＝31.5（分钟）， 故答案为：31.5． 5．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数，若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．加热一次，水温不低于50℃的时间有　 　 分钟． 【解答】解：∵开机加热时每分钟上升20℃， ∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为， 设在加热过程中，y与x的函数关系式为y＝ax+b，则函数过（0，20），（4，100）两点， 则解得：， ∴在加热过程中，y与x的函数关系式是y＝20x+20， 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点（4，100）在反比例函数的图象上， ∴， 解得：k＝400， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是； 在加热过程中，水温为50℃时，20x+20＝50， 解得：x＝1.5， 在降温过程中，水温为50℃时，， 解得：x＝8， ∵8﹣1.5＝6.5， ∴加热一次，水温不低于50℃的时间有6.5min． 故答案为：6.5． 6．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2米调整到0.25米，则近视眼镜的度数减少了 　 　 度． 【解答】解：由题意设y关于x的函数图象解析式为， ∴k＝0.2×500＝100， ∴y关于x的函数图象解析式为， 当x＝0.25时，， ∴近视眼镜的度数减少了500﹣400＝100（度）， 故答案为：100． 7．某校开放周筹备期间，小杨接到一项任务：将一批纪念徽章分发给志愿者．他们发现，每天分发的数量与分发天数成反比例关系．已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天数完成；如果每天分发75枚，则可以提前2天完成．则每天分发数量y（枚）与分发天数x（天）之间的函数关系式为　 　 ． 【解答】解：设总徽章数为k枚，计划天数为x1天． 根据反比例关系，有k＝xy． 当y＝75时，x＝x1﹣2，即k＝75（x1﹣2）， 当y＝50时，x＝x1，即k＝50x1， 由50x1＝75（x1﹣2）， 解得x1＝6． 则k＝300． 因此y与x的函数关系式为 ． 故答案为：． 8．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示． （1）求压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）的函数表达式； （2）若气缸内气体压强不超过120（kPa），则气体的体积范围是多少？ 【解答】解：（1）设p， 把（100，60）代入p中得：60， 解得T＝6000， ∴压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）的函数表达式为p； （2）在p中，当p＝120时，V＝50， ∴气体的体积范围是大于50mL． 9．在九三阅兵筹备阶段，某军工企业需向阅兵训练基地运送一批高精度装备配件．运输时，配件需用专用包装箱封装，已知每批运输使用的包装箱数量y（单位：个，y＞0）与每个包装箱的实际装载重量x（单位：kg）成反比例关系．当使用40个包装箱时，每个包装箱的实际装载重量为30kg，且每个包装箱的最大安全装载重量为40kg． （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）该企业每次运输这批配件的总运输费用由两部分组成：一是固定运输费800元，二是按包装箱数量计算的耗材费，每个包装箱的耗材费为15元．若某次运输的总费用不超过1550元，求每个包装箱的最少装载重量． 【解答】解：（1）由题意知，y与x成反比例关系， ∴设， 将x＝30，y＝40代入得，， 解得k＝1200， ∵每个包装箱的最大安全装载重量为40kg，且x＞0， ∴y与x之间的函数表达式为，自变量x的取值范围为0＜x≤40． （2）根据题意，总运输费用满足不等式：800+15y≤1550， 将代入不等式得：， 解得x≥24， 即每个包装箱的最少装载重量为24kg． 10．某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，且消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）k＝　　 ，消毒效果最高效力是　 　 ； （2）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【解答】解：（1）由题意，∵BC段为深消毒阶段，且消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画， 且B（10，3）， ∴10k3． ∴k． ∴一次函数为yx． ∴结合图象可得，当x＝30时，y取最大值，最大值为306． 故答案为：；6． （2）由题意，当x≥30时，CD段是反比例函数图象的一部分， 设函数关系式为y， 又∵图象过C（30，6）， ∴m＝30×6＝180． ∴y与x之间的函数关系式为y． （3）由题意，令4， ∴x． 又令y4， ∴x＝45． ∴消毒效果达到4效力及以上的时间为：4528， ∴本次消毒有效． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $