湖北黄梅县第一中学2025-2026学年高一下学期数学周测卷4.14

《黄梅一中高一数学周测卷2026.04.14》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B B B A B ACD BD 题号 11 答案 ABC 12． 13．12 14． 15．(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简得，再求函数的周期与单调增区间即可； （2）由得，作出的图像，利用数形结合即可求解. 【详解】（1）由题意有， 所以， 所以的最小正周期为， 令， 所以， 所以的单调递增区间为； （2）由有， 作出的图像：由图可知，在区间有两个不等的实根， 所以所以. 16．(1) (2) 【详解】（1）， 所以. （2）由于向量与平行，所以存在实数，使得， 所以，解得. 17．(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以． 因为， 所以， 整理可得． 因为， 所以， 从而，即有. 又，所以. （2）在，角A的平分线交于点，，由三角形内角平分线定理可知：. 设，则.由（1）知，， 由余弦定理可得：，整理可得. 又，，， 即， 解得， 所以周长为. 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，则， 可得， 则，可得， 又因为，则， 则，所以； （2）由题意可得：，， 由D、M、C三点共线得， 由B、M、E三点共线可得， 则，解得， 可得，可得， 所以； （3）由重心定义得，则， 又因为，可得， 可得 ， 当且仅当时，等号成立， 即，所以线段GM的最小值为. 19．(1)（i）最小值为，；（ii） (2) 【分析】（1）（i）令，，则，利用二次函数的基本性质可求出的最小值及其对应的的值； （ii）利用复合函数法可求得函数的单调递减区间； （2）令，则可化为，记函数在上的最大值为，最小值为，问题可化为，对实数的取值进行分类讨论，分析二次函数在上的单调性，结合可求得实数的取值范围. 【详解】（1）（i）当时，， 的定义域为， 令，，则， 当，即当时，即时，取得最小值，最小值为. （ii）在上单调递增， 在上单调递减，令，解得， 所以的单调递减区间为. （2）当时，令， 可化为． 记函数在上的最大值为，最小值为， 由对任意、，恒成立，得恒成立． ，其图象开口向上且对称轴为直线． ①当时，在上单调递增， 可得，， 由，得，解得，不符合题意； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，， 当时，由，可得，所以， 解得，此时； 当时，由，可得，解得，此时； ③当时，， 由，可得，解得，不符合题意． 综上，的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄梅一中高一数学周测卷2026.04.14 一、单选题 1．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（   ）（单位：米，） A．30.42 B．42.42 C．50.42 D．60.42 5．在中，，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10．已知O为内一点，且其中内角的对边分别为，则下列结论正确的有（   ） A．若，则O为垂心 B．若，则O为外心 C．若，则O为内心 D．若，则O为重心 11．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（    ） A．函数的零点的个数为2 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在上单调递增 三、填空题 12．______. 13．中，，，，为的外接圆上一动点，则的最大值为________． 14．已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题 15． (1)求的最小正周期､单调递增区间 (2)在区间有两个不等的实根，求m的范围 16．已知，，且与的夹角为120°，求： (1)； (2)若向量与平行，求实数的值． 17．在中，分别为角的对边，向量，，且. (1)求角； (2)若角的平分线交于点，，，求的周长． 18．如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积记为S，且，D是的中点，点E在线段上且，线段与线段交于点M. (1)求角A的大小； (2)若，求的值； (3)若，且点G是的重心，求线段的最小值. 19．已知函数． (1)设． （i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值； （ii）求的单调递减区间． (2)对任意、，恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $