湖北黄梅县第一中学2025-2026学年高一下学期数学周练 3.17

高一数学周练 3.17 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点在第四象限，则的终边在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知，，，则在上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 3.如果向量如果向量共线且方向相反，则(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D. 零向量没有方向 5.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则(    ) A. B. C. D. 6.若函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，若，则(    ) A. B. C. D. 8.若，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设、是两个非零向量，则下列描述正确的有(    ) A. 若，则存在实数使得 B. 若，则 C. 若，则与的夹角是钝角 D. 若存在实数使得，则 10.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，点是以，，，为顶点的正方形边上的动点，角以为始边，为终边，定义，则(    ) A. ， B. C. 函数，的图象关于点中心对称 D. 函数，的图象与轴围成的封闭图形的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若，则的最大值为          ． 13.设是平面内两个不共线的向量，已知且三点共线，则实数          ． 14.已知函数满足，且对任意的，都有，则当取最小值时，下列结论正确的是          把所有正确结论的序号都填上 ； 图象的对称轴方程为， 在区间上的值域为； 在区间上单调递减 四、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 化简求值 已知，，，，求． 16.本小题分 已知向量． 若，求的值； 若，且，求． 17.本小题分 如图，在中，分别是，的中点，，为与的交点． 记向量，，试以向量，为基底表示， 若，求的值 求证：三点共线． 18.本小题分 如图，在斜坐标系中，分别是与轴轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为在斜坐标系中，完成如下问题： 若，求； 若，求用表示； 若，求向量的夹角的大小． 19.本小题分 ． 已知集合，的值域为，若是的一个子集，求实数的取值范围； 已知函数，若，求不等式的解集； 若的定义域为，求的单调区间． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】 【3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：由题意，可得， 因为，， 所以，， 对于中，可得，，所以A正确； 对于中，， 所以，所以B正确； 对于中，由，可得，又由， 所以， 所以的图象关于点对称，所以C错误； 对于中，由，可得， 又由， 所以，所以的图象关于点对称， 又由， 所以的图象关于对称，且设在内与轴围成图形的面积为， 故所求在内与轴围成图形的面积为，当时，，且， ， 因为的图象关于点对称，在的图形与轴围成图形的面积等于以为直角边的直角三角形， 其面积为，所以，所以D正确．故选：． 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 【 15.【答案】解：； 因为，是锐角，所以，因为，为锐角，所以，， 因为，所以，，则， ，故．【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：由题可得，因为，所以，解得； 由题意得，向量，， 由，可得，则， 即，解得或，因为，所以，故，， 则，所以． 【解析】本题考查平面向量，涉及向量共线的坐标表示，向量数量积与向量垂直关系，属于中档题． 根据向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解； 根据题意，利用向量垂直的坐标表示列出方程求得，得到，结合向量的数量积的运算公式，即可求解． 17.【答案】解：， ，  ， 又，，解得 ，设，， 则， 又， ，解得 ，， ，即三点共线．  【解析】本题考查了向量的加减和数乘运算，考查向量共线的意义和应用，考查了二元一次方程组的解法，是基础题． 由向量的加减和数乘运算，即可得结果； 由向量的加减和数乘运算，得到一个关于的二元一次方程组，解该方程组即得结果； 由向量的运算用和为基底表示出和，然后发现，结论即可得证． 18.【答案】解：根据题意，得到， 所以 ； ； ， ， ， ， 又因为，．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：， 令，则，其中， 所以，函数的值域为， 集合，且是的一个子集， 所以，解得，实数的取值范围是． 当时，函数， 由，得，所以， 所以，所以， 所以； 不等式的解集为； 二次函数为，令， 得，其中， 所以二次函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，即，由， 得或， 又函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减； 当时，即，则有， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数法的单调性可知，函数在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，函数的单调递减区间为，，，单调递增区间为，．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $