湖北黄梅县第一中学2025-2026学年高一下学期数学周测3.24

高一数学测试题3.24 一、单选题 1．已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知平面向量，若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，，，，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．已知为的重心，过的直线与，边分别交于，点，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 8．已知平面向量满足，且．若向量满足，则的最大值为（   ） A． B． C．2 D．1 二、多选题 9．下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（        ） A． B． C． D． 10．（多选）已知为坐标原点，点，，，，则（     ） A． B． C． D． 11．关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 三、填空题 12．向量在向量方向上的数量投影为_______． 13．在中，若，，，则____________． 14．在中，，在线段上，满足，在线段上，满足，为线段的中点，则的最大值为____________________． 四、解答题 15．如图，已知直线，A是，之间的定点，过A分别作，的垂线，垂足分别为B，C，点D，E为，上的动点，满足．设，，． (1)当时，求的长度； (2)求面积的最小值． 16．在中，，且. (1)求角的值. (2)求的最大值. 17．已知平面内三个向量，，. (1)若，求实数，的值； (2)若，求实数的值； (3)已知，求的最小值. 18．在中，为直角，，，与相交于点M，连接，记，． (1)试用，表示向量； (2)在线段上取一点E，在线段上取一点F，使得直线过M，设，（，均为非零实数），求的值． 19．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)若，求； (3)设.若对于任意，都有，求实数的取值范围. 高一数学测试题3.24参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 B B C B C D C AC AC ACD 1．B【详解】若存在实数，使，则共线； 若，则同向；所以“存在实数，使”是“”的必要不充分条件. 2．B【详解】由于，由得，解得． 3．C【详解】因为，所以，展开整理得， 由得，即， 所以，即所以. 4．B【详解】因为，所以， 又，所以. 5．B 【详解】因为， 在平行四边形中，，， 所以. 6．C【详解】因为为的重心，所以， 又因为，，所以， 又因为三点共线，所以， 因为在线段上，所以与同向且，于是，同理， 结合得.目标函数为， 记，，求导，得：， 所以在上单调递增，故选：C 7．D【详解】由平面向量数量积的定义可得， 由题意可知，， 所以. 8．C【详解】因为，且，令，， 设，由，代入坐标得： ， 整理配方得： ，即点的轨迹是圆心为，半径的圆. 则是原点到圆上点的距离，又原点到圆心的距离为： ， 所以圆上点到原点的最大距离为，因此的最大值为. 9．AC【详解】选项A，设（为实数），则， ，则无解，所以不共线，所以能作为它们所在平面内所有向量的基底，故A正确； 选项B，因为，所以共线， 所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故B不正确； 选项C，设（为实数），则，，则无解，所以不共线， 所以能作为它们所在平面内所有向量的基底，故C正确； 选项D，是零向量，与任何向量都共线， 所以不能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D不正确. 10．AC 【详解】由题可知，，，所以，故A正确； 对于B，由，可得，，当时，，故B错误； 因为，，所以，故C正确； 因为，， 取，，则，，所以，故D错误． 故选：AC． 11．ACD【详解】对于A，函数的定义域为R，且， 即为偶函数，的图象是轴对称图形，A正确； 对于B， ， 令，则， 当时，取最大值，即的最大值为，B错误； 对于C，， 即是以为一个周期的周期函数，C正确； 对于D，令，即，故或， 当时，在上有满足题意；当时，在上有满足题意； 故在上有共4个零点，D正确. 12．【详解】向量在方向上的投影公式为. 又因为且所以. 13．【详解】因为，，， 所以，故， 所以由余弦定理得.故答案为： 14．【详解】设，，，， ，即，故， ， ，由基本不等式得， ，故，当且仅当时取等号， ，故的最大值为． 15．(1)(2)【详解】（1）因为，且，所以 易知，且，故，所以 （2）因为，所以．又因为，所以． 故，因此 而． 此时．故面积的最小值为 16．(1) (2)2【详解】（1）由，且， 得，整理得， 则，在中，，则，即， 而，所以. （2）依题意，， 由，得，则，则当，即时，有最大值2. 17．(1) (2) (3). 【详解】（1），又，，，即， ，解得. （2）因为，，又， ，即，解得. （3）因为， 所以，所以当时，取最小值. 18．(1) (2)7【详解】（1）设，、M、B三点共线， ∴存在非零实数k使得，， ，解得①，又、M、A三点共线，∴存在非零实数t使得． ．又，，解得②． 由①②解得，，； （2）由（1）知，、M、E三点共线， ∴存在非零实数h使得， ，所以消去h得，． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）由图象可知，函数最大值为，最小值为，因此：振幅， 由图象可知，半个周期为，故周期，； 因此，代入最高点得：， 结合得.故函数的解析式为：. （2）， 解得：，由得， 又，，得，由正弦差角式，得： ，. （3）当，得，所以，故， 因此只需即可.， 令，当，得，，开口向下，对称轴为， 当时，在上单调递减，所以当时，， 解得，故；当时，恒成立，故满足； 当时，在上单调递增，当时，， 故得：； 综上： 学科网（北京）股份有限公司 $