2026年黑龙江绥化市望奎县第六中学等校九年级考前学情自测数学试题

初四三模数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题．28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（    ） A. B. 2024 C. D. 2. 在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 5，4 B. 6，5 C. 6，7 D. 7，7 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 确定性事件发生的概率为1 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 7. 如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，则点P在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂新引进一批电子产品，乙工人比甲工人每小时少搬运件电子产品，已知甲工人搬运件电子产品所用的时间与乙工人搬运件电子产品所用的时间相同．若设甲工人每小时搬运件电子产品，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 一艘渔船从港口沿北偏东60°方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数的图象上，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连结．若的面积为6，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 如图，在正方形中，点E是边的中点，连接，分别交于点P、Q，过点P作交的延长线于点F．下列结论： ①；②；③；④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36． 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 年月日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了个距离地球约亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．数据亿光年用科学记数法表示为________． 14. 要使有意义，则的取值范围是______． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______． 16. 一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则________． 17. 如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则___________． 18. 化简：________． 19. 用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 _____． 20. 如图，在中，，，交于点D，P为线段上的动点，则的最小值为___________． 21. 如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次下去，得到一组线段：，则线段的长为______． 22. 矩形的对角线相交于点O，过点O作交直线AB于点E，若，的面积为5，则的长为_______． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 24. 为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； （2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ （3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 25. 为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案； （3）实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照，后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位：）与学生出发时间单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： ①图中a的值是 ； ②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距． 26. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点在上．连接，交于点，延长，，两线相交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，．求的值． 27. （1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上．若，则，请证明； （2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，．若，求的长； （3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G．若，，求的长． 28. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点．A点坐标为，与y轴交于点，点M为抛物线顶点，点E为中点． （1）求二次函数的表达式； （2）在直线上方的抛物线上存在点Q，使得，求点Q的坐标； （3）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点． ①若点F与点C重合，，且，求证：D，E，F三点共线； ②若直线，交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，只要D，E，F三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 初四三模数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题．28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【13题答案】 【答案】光年 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】81 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】3cm 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【24题答案】 【答案】（1）100，25 （2）150 （3） 【25题答案】 【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元 （2）共有3种采购方案 （3）①；②或或 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析；②的面积为定值，面积为16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $