专题08 概率与可能性（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期新教材北师大版

专题08 概率与可能性 3大高频考点概览 考点01可能性的确定 考点02根据概率公式求概率 考点03根据概率公式求概率的综合应用 一、单选题地 城 考点01 可能性的确定 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天天晴 B．春天过后是夏天 C．过马路遇到绿灯 D．买彩票未中奖 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（    ） A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．水中捞月 D．守株待兔 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．抛出的铅球会下落是随机事件 B．随机翻开一本日历，这一天正好是星期六是必然事件 C．射击运动员射击一次命中靶心是必然事件 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列说法中不正确的是（    ） A．水中捞月是不可能事件 B．367人中有两人是同月同日生为必然事件 C．小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件 D．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列事件是随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．抛一个瓶盖，落地后盖口向上 D．口袋里共有5个大小相同的红球，从中摸出1个球是黄球 二、填空题 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是______（填序号） 地 城 考点02 根据概率公式求概率 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）一副一副扑克牌（除去大小王），从中任抽一张，则抽到红心3的概率（   ） A． B． C． D．1 2．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期中）小明要从长度分别为、、、、和的五根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒组成三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” D．一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 6．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）辽中寒富苹果，中国国家地理标志产品．每百克寒富苹果鲜果肉中，可溶性固形物达，可滴定酸．不仅酸甜可口，芳香扑鼻，而且营养物质含量极高．某综合实践小组跟踪调查了寒富苹果的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计寒富苹果移栽成活的概率约为（    ） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 二、填空题 7．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图．随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定．据此估计，该平台外卖“准时送达”的概率约为________（结果精确到0.01）． 8．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是_____________． 地 城 考点03 根据概率公式求概率的综合应用 一、解答题 1．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个． (1)求袋子中球的总数； (2)求摸到黄球的概率． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球，求“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？ 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）任意掷一枚质地均匀的骰子． (1)掷出的点数不大于4的概率是______； (2)掷出的点数是7的概率是______； (3)求出掷出的点数是偶数的概率是多少？ 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，除颜色外完全相同． (1)随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率是多少？ (2)若从盒中取出若干颗薄荷糖，并放入相同数量的草莓糖，调整后随机摸出一颗是草莓糖的概率为．问取走了多少颗薄荷糖？ 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）在一个不透明的口袋里装有4个黑球和6个红球，它们除颜色外完全相同． (1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______； (2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； (3)从口袋里取走个红球后，再放入个黑球，并充分摇匀，若随机摸出红球的概率是，求的值． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)则盒子中共有 个球，其中黑球有 个； (2)现在从中拿出个红球，当 时，摸出红球为随机事件； (3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． (4)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的黑球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到黑球．请你估计加入______个白球． 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”减2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”加2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为． 请根据上述信息回答下列问题： (1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为2的概率； (2)已知该副扑克牌已发出22张牌，且此时的“牌值”为4．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 (1)用等式表示，之间满足的数量关系_____________； (2)从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 9．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜；否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选择一种． (1)猜“是奇数”或“是偶数”； (2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； (3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”，如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？ 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． (3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 11．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中______，______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 12．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率： (1)直接写出向上一面的数字是6的概率是_____，直接写出向上一面的数字是的概率是_____； (2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．（写过程） 13．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 (1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为________（精确到）， (2)盒子里红球的数量为________个． (3)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，求摸到的球是黑球的概率． 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，某商超市开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物110元． (1)则他获得购物券的概率是______； (2)则他获得50元购物券的概率是______； (3)则他获得20元购物券的概率是______； (4)现商场想调整获得20元购物券的概率为，则还需要将______个无色区域涂上黄色？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 概率与可能性 3大高频考点概览 考点01可能性的确定 考点02对顶角的理解 考点03平行线的性质与判定 考点04平行线与三角板求角的度数 考点05平行线与折叠问题 考点06平行线与方位角 考点07平行线的实际应用 考点08平行线的压轴小题 考点09尺规作图与平行线 一、单选题地 城 考点01 可能性的确定 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天天晴 B．春天过后是夏天 C．过马路遇到绿灯 D．买彩票未中奖 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、明天天晴是随机事件，不符合题意； B、春天过后是夏天是必然事件，符合题意； C、过马路遇到绿灯是随机事件，不符合题意； D、买彩票未中奖是随机事件，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（    ） A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．水中捞月 D．守株待兔 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解． 【详解】解：、瓮中捉鳖是必然事件，不符合题意； 、拔苗助长是不可能事件，不符合题意； 、水中捞月是不可能事件，不符合题意； 、守株待兔是随机事件，符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．三角形内角和是 【答案】D 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意； B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意； C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意； 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．抛出的铅球会下落是随机事件 B．随机翻开一本日历，这一天正好是星期六是必然事件 C．射击运动员射击一次命中靶心是必然事件 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定会发生的事件；不可能事件指一定不会发生的事件；随机事件指可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】、抛出的铅球会下落是必然事件，该选项说法错误，不合题意； 、随机翻开一本日历，这一天正好是星期六是随机事件，该选项说法错误，不合题意 、射击运动员射击一次命中靶心是随机事件，该选项说法错误，不合题意 、任意买一张电影票，座位号是的倍数是随机事件，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 5．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）下列说法中不正确的是（    ） A．水中捞月是不可能事件 B．367人中有两人是同月同日生为必然事件 C．小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件 D．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 【答案】D 【分析】本题考查了事件类型及概率的理解．根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义及概率的意义，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】A. 水中捞月是不可能事件，正确，因该事件不可能发生； B. 367人中至少有两人同月同日生，正确，根据鸽巢原理（人数超过366天），必然存在重复； C. 掷骰子出现点数为2是随机事件，正确，因结果可能发生也可能不发生； D. 抛硬币10次不一定有5次正面朝上，错误，概率描述的是长期频率趋势，单次试验次数较少时结果可能偏离理论值．因此D的说法不正确； 故选：D． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）下列事件是随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．抛一个瓶盖，落地后盖口向上 D．口袋里共有5个大小相同的红球，从中摸出1个球是黄球 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类；根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断．必然事件是一定发生的事件，不可能事件是绝对不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A：骰子只有1到6点，掷出7点不可能，属于不可能事件． B：根据平行公理，平行于同一直线的两直线必平行，属于必然事件． C：瓶盖落地后盖口方向不确定，可能向上或向下，属于随机事件． D：口袋中无黄球，摸出黄球不可能，属于不可能事件． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是______（填序号） 【答案】② 【分析】本题考查了随机事件的定义，根据随机事件的定义，即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：①5天后太阳将从西方升起，是不可能事件， ②打开电视，正在播广告，是随机事件， ③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于，是不可能事件， 故答案为：． 一、单选题地 城 考点02 根据概率公式求概率 1．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）一副一副扑克牌（除去大小王），从中任抽一张，则抽到红心3的概率（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，红心3张数为1，再根据概率公式解答． 【详解】解：由题意得： 恰好抽到的牌是红心3的概率为， 故选A． 2．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期中）小明要从长度分别为、、、、和的五根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒组成三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键． 根据三角形三边关系定理，判断所有可能的三根木棒组合中满足两边之和大于第三边的数量，再计算概率． 【详解】解：、、、、的五根小木棒中，共有以下种组合： 1，2，3； 1，2，4； 1，2，5； 1，3，4； 1，3，5； 2，3，4； 2，3，5； 1，4，5； 2，4，5； 3，4，5； 其中共有以下方案可组成三角形： ①取2，3，4：由于，能构成三角形； ②取2，4，5：由于，能构成三角形； ③取3，4，5：由于，能构成三角形； 所以有3种方案符合要求， 故能组成三角形的概率是：． 故选：D． 3．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用概率公式求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：小红从三个主题中随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是， 故选B， 4．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” D．一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案． 【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，故A选项错误，不符合题意； B、抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率为，故B选项错误，不符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布”的概率为，故C选项错误，不符合题意； D、一个不透明的袋子中有5个红球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球的概率为，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 【答案】B 【分析】本题考查“用频率估计概率”的试验、求随机事件的概率等知识，由题意确定试验出现某种结果的概率约为，再逐项求出各个随机事件的概率比较即可得到答案．理解题意，掌握随机事件概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在附近，即概率约为， A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合试验结果； B、掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合试验结果； C、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合试验结果； D、用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数的概率为，不符合试验结果； 故选：B． 6．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）辽中寒富苹果，中国国家地理标志产品．每百克寒富苹果鲜果肉中，可溶性固形物达，可滴定酸．不仅酸甜可口，芳香扑鼻，而且营养物质含量极高．某综合实践小组跟踪调查了寒富苹果的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计寒富苹果移栽成活的概率约为（    ） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等，再结合折线图即可解答． 【详解】解：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在0.9左右，则成活的概率估计值为0.9． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图．随着订单数量持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定．据此估计，该平台外卖“准时送达”的概率约为________（结果精确到0.01）． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是结合图形读出概率． 本题考查用概率估计频率，根据大量重复实验频率逐渐稳定的数值即事件发生的概率解题即可． 【详解】解：由题图可看出，该平台外卖“准时送达”的概率在附近摆动，并逐渐稳定于， ∴概率的估计值是. 故答案为：． 8．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________． 【答案】70 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值． 根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.7， ∴黑色阴影的面积占整个面积的0.7， ∵二维码打印在面积为的正方形纸片上， ∴黑色阴影的面积为， 故答案为：70． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是_____________． 【答案】/ 【分析】题目主要考查概率的计算，概率等于所求情况数与总情况数的比，理解简单的概率计算是解题关键． 先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出结果． 【详解】解：一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是， 故答案为：． 一、解答题地 城 考点03 根据概率公式求概率的综合应用 1．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个． (1)求袋子中球的总数； (2)求摸到黄球的概率． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查了利用频率估计概率． （1）根据摸到白球的频率稳定在，且白球有8个，列式计算即可； （2）先根据红球的频率求出红球的个数，再求出黄球的个数，最后利用概率公式即可得到结论． 【详解】（1）解：因为摸到白球的频率稳定在 ，且白球有8个， 则球的总数为（个）； （2）解：红球频率为， 则红球个数为（个）， 黄球个数为（个）， 摸到黄球的概率． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球，求“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率． 先确定 “号码不超过3” 的球的个数，再根据概率公式用“号码不超过3”的球的个数除以球的总数，即可解答． 【详解】解：∵口袋中装有五个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码， ∴“摸出的球的号码不超过3”的球为1、2、3号球，共3个， ∴“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是． 3．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）任意掷一枚质地均匀的骰子． (1)掷出的点数不大于4的概率是______； (2)掷出的点数是7的概率是______； (3)求出掷出的点数是偶数的概率是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了概率的意义，根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键． （1）根据概率公式进行计算即可求解； （2）根据概率的意义即可求解； （3）根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，掷出的点数不大于4的有种可能， ∴掷出的点数不大于4的概率是， 故答案为：． （2）解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7的概率是， 故答案为：． （3）所有可能的结果有6种，分别是1，2，3，4，5，6，每种结果出现的可能性相同． 掷出的点数是偶数的结果有3种，分别是2，4，6， 所以掷出的点数是偶数的概率． 4．（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，除颜色外完全相同． (1)随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率是多少？ (2)若从盒中取出若干颗薄荷糖，并放入相同数量的草莓糖，调整后随机摸出一颗是草莓糖的概率为．问取走了多少颗薄荷糖？ 【答案】(1) (2)取走了2颗薄荷糖 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用薄荷糖的数量除以糖的总数即可得到答案； （2）设取走了x颗薄荷糖，则现在有颗草莓糖，根据随机摸出一颗是草莓糖的概率为建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，且每颗糖被摸出的概率相同， ∴随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率为； （2）解：设取走了x颗薄荷糖． 由题意得，， 解得， 答：取走了2颗薄荷糖． 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）在一个不透明的口袋里装有4个黑球和6个红球，它们除颜色外完全相同． (1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______； (2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______； (3)从口袋里取走个红球后，再放入个黑球，并充分摇匀，若随机摸出红球的概率是，求的值． 【答案】(1)0 (2) (3)4 【分析】本题考查了概率公式，一元一次方程的应用，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）由题意可知，口袋里没有绿球，即可得到概率； （2）由题意可知，口袋里装有4个黑球和6个红球，共10个球，即可得到概率； （3）由题意可知，口袋内总球数不变，再根据概率列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，口袋里装有黑球和红球，没有绿球， 即事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0， 故答案为：0 （2）解：由题意可知，口袋里装有4个黑球和6个红球，共10个球， 即事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是， 故答案为：； （3）解：由题意可知，从口袋里取走个红球后，再放入个黑球，口袋内总球数不变， 则， 解得：； 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)则盒子中共有 个球，其中黑球有 个； (2)现在从中拿出个红球，当 时，摸出红球为随机事件； (3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． (4)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的黑球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到黑球．请你估计加入______个白球． 【答案】(1)20；12 (2)1或2 (3)拿出5个黑球 (4)4 【分析】本题考查了概率的计算、用频率估计概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）利用摸出一个白球的概率求出盒子中球的数量，即可求出黑球的数量； （2）根据盒子里有红球3个，结合随机事件的定义即可求解； （3）利用摸出一个球是红球的概率求出盒子中球的数量，即可求出黑球数量的变化； （4）估计摸到黑球的概率为，设加入个白球，根据题意列出方程，解出的值即可． 【详解】（1）解：任意摸出一个白球的概率是， 盒子中球的数量为（个）， 其中黑球的数量为（个）， 盒子中共有20个球，其中黑球有12个． 故答案为：20；12． （2）解：盒子里有红球个， 从中拿出个红球，当或2时，摸出红球为随机事件． 故答案为：1或2． （3）解：任意摸出一个球是红球的概率为， 盒子中球的数量为（个）， 盒子中黑球的数量减少了（个）， 拿出5个黑球，可以使得任意摸出一个球是红球的概率为． （4）解：估计摸到黑球的概率为， 设加入个白球，则取出个黑球， 由题意得，， 解得：， 估计加入4个白球． 故答案为：4． 7．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”减2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”加2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为． 请根据上述信息回答下列问题： (1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为2的概率； (2)已知该副扑克牌已发出22张牌，且此时的“牌值”为4．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）用点数大的牌除以牌的总数即可； （2）设该副扑克牌已发出的22张牌中点数大的张数为张，根据已发出22张牌，且此时的“牌值”为4列方程求出x的值，得出剩余的30张牌中点数大的张数为4张，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且， 所以“牌值”为的概率是． （2）解：设该副扑克牌已发出的22张牌中点数大的张数为张， 依题意，得， 解得． 已发出的22张牌中点数大的张数为12张， 剩余的30张牌中点数大的张数为4张， 剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等， 下一张发出的牌是点数大的牌的概率是． 8．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 (1)用等式表示，之间满足的数量关系_____________； (2)从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 【答案】(1) (2)①随机；②， 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率， （1）根据，求解即可； （2）①根据事件的分类进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：； （2）解：①“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入支‘’铅笔”的概率为， ∴， ∴， ∴， 则，． 9．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜；否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选择一种． (1)猜“是奇数”或“是偶数”； (2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； (3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”，如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？ 【答案】(1)“是奇数”“是偶数”的概率都是. (2)“是3的倍数” 的概率是，“不是3的倍数” 的概率是. (3)“是大于6的数” 的概率是，“不是大于6的数” 的概率是，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的可能性最大． 【分析】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． （1）分别求出“是奇数”“是偶数”情况下获胜的概率即可． （2）分别求出“是3的倍数”或“不是3的倍数”情况下获胜的概率即可． （3）分别求出“是大于6的数”或“不是大于6的数”情况下获胜的概率即可，再比较即可． 【详解】（1）解：共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”的也有5种， 因此“是奇数”“是偶数”的概率都是. （2）解：共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种， 因此“是3的倍数”的概率是，“不是3的倍数”的概率是. （3）解：共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种， 因此“是大于6的数”的概率是，“不是大于6的数”的概率是， 因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的可能性最大． 10．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． (3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 【答案】(1)随机事件；不可能事件 (2) (3) 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【详解】（1）解：转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； （2）解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； （3）解：5-2=3，5+2=7， ∴第三条线段可以是4，5，6， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中______，______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】(1)， (2)； (3)该厂估计要生产5000顶头盔 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，． （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 12．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，求下列事件的概率： (1)直接写出向上一面的数字是6的概率是_____，直接写出向上一面的数字是的概率是_____； (2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．（写过程） 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，求出所有等可能结果数和满足题意的结果数成为解题的关键． （1）先求出标“6”的面有5个，然后分别利用概率公式求解即可； （2）先求数字是2的倍数或3的倍数有14个，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：投掷质地均匀的正二十面体形状的骰子，一共有20个面，每个面出现的可能性相同． 向上一面的数字是“5”的共有5个面，上一面的数字是“6”的共有个面， ∴向上一面的数字是“5”的概率是；向上一面的数字是“6”的概率是． 故答案为：，． （2）解：向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字是2、3、4、6，一共有种等可能结果，所以向上一面的数字是2的倍数或3的倍数得概率为． 13．（24-25七年级下·辽宁锦州·期中）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 (1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为________（精确到）， (2)盒子里红球的数量为________个． (3)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，求摸到的球是黑球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，根据概率公式求概率，根据概率求数量．大量反复试验下频率稳定值即概率； （1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于，即可求解； （2）用球的总数乘以红球的概率，即可； （3）根据概率公式求解，即可． 【详解】（1）解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为， 故答案为： （2）； 故答案为：． （3）解：由（1）知红球6个，黑球个， 先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，摸到的球是黑球的概率为 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，某商超市开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物110元． (1)则他获得购物券的概率是______； (2)则他获得50元购物券的概率是______； (3)则他获得20元购物券的概率是______； (4)现商场想调整获得20元购物券的概率为，则还需要将______个无色区域涂上黄色？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)5． 【分析】本题考查了概率公式的应用，掌握“概率所求情况数与总情况数之比”是解题的关键． （1）（2）（3）根据题意直接利用概率公式求解即可，（4）根据概率公式求出黄色区域个数，再减去现有黄色区域个数即可． 【详解】（1）解：因为共有20种等可能事件，其中他获得购物券的有10种， 所以他获得购物券的概率是； 故答案为：； （2）因为共有20种等可能事件，其中他获得50元购物券的有2种， 所以他获得50元购物券的概率是； 故答案为：； （3）因为共有20种等可能事件，其中他获得20元购物券的有5种， 所以他获得20元购物券的概率是； 故答案为：； （4）因为现商场想调整获得20元购物券的概率为， 所以黄色区域有（个）， 所以还需要将5个无色区域涂上黄色． 故答案为：5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $