七年级数学下学期期中模拟卷（浙江专用，新教材浙教版七下第1～3章：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘除）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列现象中，属于平移现象的是（    ） A．钟摆的运动 B．方向盘的转动 C．电梯的升降 D．建筑在水面的倒影 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．，0 4．将一块含角的直角三角板（，）按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 7．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求的值的是（   ） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 10．如图，点、点分别是的边、上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论： ； ； 平分； ； ．其中结论正确的序号是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果，，则___． 12．小病毒科（），是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为米的二十面体．数据“”用科学记数法可表示为____． 13．如图(1)，在中， ，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中[图]，当 _____________时，． 14．已知，，则的值是______． 15．某学校知识竞赛共18轮，每轮胜一场积分、负一场积分均不变（无平局情况），如表记录了A、B、C、D4名参赛者前5轮积分情况．若18轮结束后，参赛者胜场数是负场数的偶数倍，则参赛者B总积分是___________． 参赛者 胜场数 负场数 积分 A 4 1 19 B 3 2 13 C 3 2 13 D 2 3 7 16．南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： ； ； ； ； ； ； …… 写出的展开式中含项的系数是__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（8分）计算 (1)； (2)． 19．（8分）如图，，，分别平分与，且．求证：．（请根据条件进行推理，完成证明，并在括号内填上依据） 证明：分别平分与（已知）， ①__________，②__________（③_______________） （已知）， ④__________（等量代换）． （已知）， ⑤__________⑥__________（⑦____________________）， （⑧______________________________）． 20．（8分）某地政府需将一批150吨的物资运往外地，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/每辆） 5 8 10 汽车运费（元/每辆） 400 500 600 (1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送． (2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10600元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (3)该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为17辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？ 21．（8分）已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，当时，求A的值． 22．（10分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 23．（10分）阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程等问题中都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域用来分析最值、求解未知量． 例：某快递公司运输一批货物，成本为运输量，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值2． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)，求的值 (2)求的最小值． (3)如图，线段，点是线段上任意一点，以为边向上作正方形，求面积的最大值． 24．（12分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列现象中，属于平移现象的是（    ） A．钟摆的运动 B．方向盘的转动 C．电梯的升降 D．建筑在水面的倒影 【答案】C 【详解】解：∵平移的定义为：把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到新的图形，这种移动叫做平移，平移不改变图形的方向， ∴A．钟摆的运动是绕定点摆动，方向不断改变，不属于平移，不符合题意； B．方向盘的转动方向改变，不属于平移，不符合题意； C．电梯的升降是整体沿竖直直线方向移动，图形方向和形状大小均不改变，属于平移，符合题意； D．建筑在水面的倒影是轴对称变换，不属于平移，不符合题意． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，正确； 选项C：，错误；     选项D：，错误． 3．若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．，0 【答案】C 【详解】解：由于方程是二元一次方程， 则， 解得， 故选：C． 4．将一块含角的直角三角板（，）按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：取点C右侧，在直线b上取一点D， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 5．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 6．若是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或． 7．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 8．若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程组转化为， ∵关于、的方程组的解是， ∴, ∴． 9．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求的值的是（   ） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 【答案】D 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项B、C不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项A不符合题意； ∵长方形纸片和②的面积差为， ∴若知道长方形纸片和②的面积差，不能求出，即选项D符合题意； 故选：D． 10．如图，点、点分别是的边、上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论： ； ； 平分； ； ．其中结论正确的序号是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故正确； ∴， 又∵， ∴， ∴，故正确； ∴， 又∵， ∴， ∴平分，故正确； 在延长线上取点， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，故正确； 设，，， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵ 平分， ∴， ∴， 即， 将代入，得， 解得， ∴，故不正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果，，则___． 【答案】 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则得， ∵，， ∴． 故答案为：． 12．小病毒科（），是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为米的二十面体．数据“”用科学记数法可表示为____． 【答案】 【详解】解： ． 13．如图(1)，在中， ，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中[图]，当 _____________时，． 【答案】或 【详解】解：当与第一次平行时， ， 当与第二次平行时， ， 故答案为：或． 14．已知，，则的值是______． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴， 将其代入中， 得 ， ∵任意实数的平方为非负数，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0， ∴，， 解得，， 将代入得， 将，，代入得：． 15．某学校知识竞赛共18轮，每轮胜一场积分、负一场积分均不变（无平局情况），如表记录了A、B、C、D4名参赛者前5轮积分情况．若18轮结束后，参赛者胜场数是负场数的偶数倍，则参赛者B总积分是___________． 参赛者 胜场数 负场数 积分 A 4 1 19 B 3 2 13 C 3 2 13 D 2 3 7 【答案】54或78/78或54 【详解】解：设胜一场得分，负一场得分． 由A（4胜1负积分19）得： 由D（2胜3负积分7）得： 解方程组：， 得， 故胜一场得5分，负一场得分． 设B在18轮后胜场数为，负场数为，则，且（为正偶数）． 代入得，． 为18的正因数，且为偶数，为奇数． 18的正因数有1、2、3、6、9、18． 时，不是偶数； 时，是偶数； 时，不是偶数； 时，是偶数； 时，不是偶数； 时，不是正偶数，故无效． 因此或． B总积分． 若，则； 若，则． 故答案为：54或78． 16．南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： ； ； ； ； ； ； …… 写出的展开式中含项的系数是__________． 【答案】600 【详解】解：的展开式中，第一个式子的次数为300，第二个式子的次数为：， 根据题意得：含的项，是各项系数的杨辉三角形的第二个数字， 结合杨辉三角的规律，得含项是， ∴的展开式中含项的系数是600． 故答案为：600． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解： 由①，得③ 将③代入②，得 ，······（2分） 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为；······（2分） （2）解： ，得 ③， ，得 ， 解得，······（2分） 将代入③，得 ， 解得， ∴原方程组的解为．······（2分） 18．（8分）计算 (1)； (2)． 【详解】（1）解： ······（2分） ；······（2分） （2）解： ······（2分） ．······（2分） 19．（8分）如图，，，分别平分与，且．求证：．（请根据条件进行推理，完成证明，并在括号内填上依据） 证明：分别平分与（已知）， ①__________，②__________（③_______________） （已知）， ④__________（等量代换）． （已知）， ⑤__________⑥__________（⑦____________________）， （⑧______________________________）． 【详解】证明：分别平分与（已知）， ，（角平分线的定义）······（3分） （已知）， （等量代换）．······（1分） （已知）， （等量代换），······（3分） （内错角相等，两直线平行）．······（1分） 20．（8分）某地政府需将一批150吨的物资运往外地，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/每辆） 5 8 10 汽车运费（元/每辆） 400 500 600 (1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送． (2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10600元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (3)该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为17辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？ 【详解】（1）解：（辆）．······（2分） （2）解：设需甲型车辆，乙型车辆， 由题意得， 解得，······（2分） ∴需甲型车14辆，乙型车10辆．······（1分） （3）解：设用甲型车辆，乙型车辆，则丙型车为辆， 由题意得，， 整理得，······（1分） ∵，，均为正整数， ∴， ∴，， ∴用甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车10辆．······（2分） 21．（8分）已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，当时，求A的值． 【详解】（1）解：∵， ······（2分） ；······（2分） （2）解：的值与x的取值无关， ，······（2分） ， 当时，．······（2分） 22．（10分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【详解】（1）解：根据定义可得：的“船山方程”． 则； 由得： 则：，······（2分） 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为；······（1分） （2）解：由题意可知，的“船山方程”为：， 联立方程组得， 得：，即， ∵， ∴，······（1分） ∵方程组的解为， ∴， 把，代入①得：， 解得：， ∴．······（2分） （3）解：∵， ， ∵与其“船山方程”所组成的方程组为， 解得：，······（2分） 将代入方程中，得， 即，， ∴ ．······（2分） 23．（10分）阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程等问题中都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域用来分析最值、求解未知量． 例：某快递公司运输一批货物，成本为运输量，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值2． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)，求的值 (2)求的最小值． (3)如图，线段，点是线段上任意一点，以为边向上作正方形，求面积的最大值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，······（1分） ∴，， ∴，， ∴，······（2分） （2）解： ，······（2分） ， 当时，有最小值；······（1分） （3）解：设，则， ∵ ∴······（2分） ∵， ∴， ∴当时，面积的最大值为．······（2分） 24．（12分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 【详解】解：（1）设的“系数补角”是， ∵， ∴，即，······（2分） 解得， ∴的“系数补角”是， 故答案为：；······（1分） （2）如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴，······（2分） 设，， ∴①， 由条件可知，即②， 联立①②得，， 解得， ∴；······（2分） （3）由“系数补角”定义可知， 设，，则，，······（1分） 当点、在直线异侧时， 此时，， 同（2）中方法可得，， ∵， ∴， 解得， ∴；······（2分） 当点、在线段同侧时， 同理可知∠，， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：，．······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列现象中，属于平移现象的是（    ） A．钟摆的运动 B．方向盘的转动 C．电梯的升降 D．建筑在水面的倒影 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．，0 4．将一块含角的直角三角板（，）按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 7．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图6和图7中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求的值的是（   ） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 10．如图，点、点分别是的边、上的点，连接并延长到，使得，若，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论： ； ； 平分； ； ．其中结论正确的序号是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果，，则___． 12．小病毒科（），是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为米的二十面体．数据“”用科学记数法可表示为____． 13．如图(1)，在中， ，边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中[图]，当 _____________时，． 14．已知，，则的值是______． 15．某学校知识竞赛共18轮，每轮胜一场积分、负一场积分均不变（无平局情况），如表记录了A、B、C、D4名参赛者前5轮积分情况．若18轮结束后，参赛者胜场数是负场数的偶数倍，则参赛者B总积分是___________． 参赛者 胜场数 负场数 积分 A 4 1 19 B 3 2 13 C 3 2 13 D 2 3 7 16．南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： ； ； ； ； ； ； …… 写出的展开式中含项的系数是__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（8分）计算 (1)； (2)． 19．（8分）如图，，，分别平分与，且．求证：．（请根据条件进行推理，完成证明，并在括号内填上依据） 证明：分别平分与（已知）， ①__________，②__________（③_______________） （已知）， ④__________（等量代换）． （已知）， ⑤__________⑥__________（⑦____________________）， （⑧______________________________）． 20．（8分）某地政府需将一批150吨的物资运往外地，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/每辆） 5 8 10 汽车运费（元/每辆） 400 500 600 (1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送． (2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10600元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (3)该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为17辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？ 21．（8分）已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，当时，求A的值． 22．（10分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． (1)写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 23．（10分）阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程等问题中都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域用来分析最值、求解未知量． 例：某快递公司运输一批货物，成本为运输量，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值2． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)，求的值 (2)求的最小值． (3)如图，线段，点是线段上任意一点，以为边向上作正方形，求面积的最大值． 24．（12分）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“系数补角”是 ； 【初步认识】 （2）在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图1，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数补角”，求的大小． 【问题解决】 （3）连接．点、为直线与直线间的动点（点、不在直线上），， ．是的“系数补角”，当点、在直线异侧时，如图2，的度数为 ；若点、在线段同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时的度数为 ． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 6 7 8 9 10 B C A D D D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.6 12.2.3×108 13.142°或38° 14.-/-0.5 15.54或78/7854 16.600 三、解答题（本大题共8小题，满分2分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 3x-y=5① 【详解】(1)解： 5y-2x=1② 由①，得y=3x-5③ 将③代入②，得 5(3x-5)-2x=1,…(2分) 解得x=2, 将x=2代入③，得 y=3×2-5=1, 【8=2 “原方程组的解为y=1:…(2分) 8x+9y=16① (2)解： 等-号=② 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②×18，得 6x-9y=12③， ①+③，得 14x=28, 解得x=2,…(2分) 将x=2代入③，得 6×2-9y=12, 解得y=0, ∫x=2 原方程组的解为y=0…(2分) 18.(8分) 【详解】(1)解：3.x5-(2x4)2+x10÷x2 =x+5-22×(x4)2+x10-2…(2分) =x8-4x8+x8 =-2x8;…(2分) (2)解：3(x)6-2(x5.x3)3+x11.x13+x20.x3.x =3x4x6-2(x5+3)3+x11+13+x20+3+1…(2分) =3x24-2x24+X24+x24 =3x24.…(2分) 19.(8分) 【详解】证明：：BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)， :∠CBF=青∠ABC,∠CDE=青∠ADC(角平分线的定义)…(3分) :∠ABC=∠ADC(已知)， ·∠CBF=∠CDE(等量代换).·(1分) :∠CBF=∠AED(己知)， ·∠CDE=∠AED(等量代换)，…(3分) ·ABDC(内错角相等，两直线平行).…(1分) 20.(8分) 【详解】(1)解：(150-5×8-8×5)÷10=7（辆）.…(2分) 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：设需甲型车x辆，乙型车y辆， 5x+8y=150 由题意得1400x+500y=10600’ （x=14 解得y=10… (2分) .需甲型车14辆，乙型车10辆.…(1分) (3)解：设用甲型车a辆，乙型车b辆，则丙型车为(17一a一b)辆， 由题意得，5a+8b+10(17-a-b)=150, 整理得a=4-b,…(1分) :a,b,17-a-b均为正整数， .b=5, “a=4-号×5=2,17-a-b=17-5-2=10, 用甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车10辆.…(2分) 21.(8分) 【详解】(1)解：：A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5, AB+C=(x2+3x-a)(-x)+(x3+3x2+5)…(2分) =-x3-3x2+ax+x3+3x2+5 =ax+5;…(2分) (2)解：A·B+C的值与x的取值无关， ·a=0,…(2分) ÷A=X2+3x-a=x2+3x, 当x=-4时，A=(-4)2+3×(-4)=4.…(2分) 22.(10分) 【详解】(1)解：根据定义可得：2x-3y=1的“船山方程2x+y=-3. 【2x-3y=1① 则2x+y=-3② 由①-②得：-4y=4 则：y=-1,…（2分) 把y=-1代入①得：2x+3=1, 解得：x=-1, 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=-1 ·原方程组的解为y=一1…(1分) (2)解：由题意可知，6x+my=8的“船山方程”为：6x+8y=m, 6x+my=8① 联立方程组得6x+8y=m②' ①-②得：my-8y=8-m,即(m-8)y=8-m, :m≠8， y=-1,…(1分) (x=m :方程组的解为y=卫， y=n=-1, 把x=m,y=-1代入①得：6m-m=8, 解得：m=昌， m+n=号-1=寻.…(2分) (3)解：“a+b十c=0, .b+c=-a, (ax+by=c :ax+by=c与其“船山方程"所组成的方程组为ax+cy=b, ∫x=-1 解得：y=-1…(2分) (x=-1 将{y=-1代入方程mx-y=p中，得-m+n=p, 即n-m=p,p-n=-m, .m(n-m)+p(p-n)+2026 =mp+p×(-m)+2026 =2026.…(2分) 23.(10分) 【详解】(1)解：：x2+2y2+6x-8y+17=0, x2+6x+9+2y2-8y+8=0, :(x+3)2+2(y-2)2=0,…(1分) x+3=0,y-2=0, x=-3,y=2, 4/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=-3×2=-6,…(2分) (2)解：a2-4a十3 =a2-4a+4-4+3 =(a-2)2-1,…(2分) :(a-2)2≥0， ÷当a=2时，a2-4a+3有最小值-1；…(1分) (3)解：设AC=x,则BC=6-x, :S△ECR=S梯形AEFB-S△AEC-S△CBF .S△Ecr=支(x+6-x)×6-x2-(6-x)2(2分) =18-x2-号x2-18+6x =-x2+6x =-(x-3)2+9 :-(x-3)2≤0， -(x-3)2+9≤9， 当x=3时，△ECF面积的最大值为9.…(2分) 24.(12分) 【详解】解：(1)设∠P的3系数补角”是a, :∠P=90°， ∠P+3a=180°，即90°+3a=180°，…(2分) 解得a=30°， ∠P的“3系数补角”是∠3=30°， 故答案为：∠3；…（1分) (2)如图，过G作GH‖AB, E A -B H----- G C :AB‖CD, 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB‖CDIIGH, ∴∠BEG=∠HGE,∠HGF=∠DFG, ∠EGF=∠BEG+∠DFG,…(2分) 设∠BEG=m,∠EGF=n, n=m+50°①， 由条件可知∠EGF+6∠BEG=180°，即n+6m=180°②， n=m+50° 联立①②得， (n+6m=180°， m=()· 解得气n=()°’ ∠BEG=(9)°；…(2分) (3)由“2系数补角”定义可知∠ENF+2∠EMF=180°， 设∠AEN=x,∠CFN=y,则∠AEM=3x,∠CFM=3y,·(1分) 当点M、N在直线EF异侧时， A 图2 此时∠BEM=180°-3x,∠DFM=180°-3y, 同(2)中方法可得∠ENF=∠AEN+∠CFN=x+y, ∠EMF=∠BEM+∠DFM=360°-3(x+y), :∠ENF+2∠EMF=180°， :x+y+2[360°-3(x+y)]=180°， 解得x+y=108°， .∠ENF=108°；…(2分) 当点M、N在线段EF同侧时， -B N 一D 同理可知∠ENF=∠AEN+∠CFN=x+y,∠EMF=∠AEM+∠CFM=3(x+y), 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠ENF+2∠EMF=180°， .x+y+6(x+y)=180°， 解得x+y=(9)°， ∠ENF=(). 故答案为：108，()°.…(2分) 7/7