第四单元 长方体（二）（期中复习讲义）基础版（导图+10个考点真题讲练+提优练 共40题）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 长方体（二）【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+10个考点讲练+真题提优练 共40题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 长方体的体积 考点讲练二 正方体的体积 考点讲练三 体积的等积变形（长方体、正方体） 考点讲练四 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点讲练五 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 考点讲练六 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 考点讲练七 体积与容积单位间的进率及换算 考点讲练八 长方体、正方体的容积 考点讲练九 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 考点讲练十 组合体的体积（长方体、正方体） 知识点一：体积和容积的认识 1. 体积 （1）体积是指物体本身所占空间的大小，常见的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米(m3)，1立方厘米相当于一个手指尖的体积。 （2）测量方法：从物体外部测量长、宽、高。 2. 容积 （1）容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：升（L）、毫升（mL）。 （2）测量方法：从容器内部测量长、宽、高。 3. 体积和容积的区别 知识点二：体积和容积的单位 1. 体积单位 （1）立方米（m3）：立方米适用于大型物体或空间的体积描述，例如：房间的空间大小（如10m³的卧室）、冰箱外部体积、天然气用量（如每月用气量以立方米计算）等。 （2）立方分米（dm3）：立方分米常用于中小型容器或物体，例如：书本的体积（如字典约3dm³）、微波炉的容积、小纸箱的容量等。 （3）立方厘米（cm3）：立方厘米适用于微小物体的体积测量，例如：骰子（约1cm³）、药片体积、橡皮擦大小等。 2. 容积单位 （1）升（L）：升常用于液体或较大容器的容量描述，例如：桶装水（如5L装食用油）、汽车油箱容量（如50L）、大瓶饮料（如2L可乐）等。 （2）毫升（mL）：毫升适用于小剂量液体或精细测量场景，例如：眼药水瓶（约10mL）、小瓶装酸奶（100mL）、口服液剂量（如5mL）等。 3. 总的来说，液体（如水、油）多用升和毫升；固体（如货物、家具）多用立方米、立方分米等。 4. 体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米 5. 容积单位间的进率：1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 6. 体积与容积单位间的换算：1立方米=1000升，1立方厘米=1毫升 7. 单位换算：高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 知识点三：长方体的体积 1. 长方体的体积计算公式 长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，用字母表示为V=abh=S底×h。 2. 体积公式变形，反求长、宽、高 （1）长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h。 （2）宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h。 （3）高=体积÷长÷宽，h= V÷a÷b。 知识点四：正方体的体积 1. 正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a = a³，读作“a的立方”表示3个a相乘。 2. 区分2a、a2和a³：2a=2×a，表示两个a相加；a2=a×a，表示两个a相乘；a³=a×a×a，表示3个a相乘。 知识点五：长方体和正方体的表面积、体积与棱长扩倍关系。 1. 正方体的表面积与棱长扩倍关系：如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。 例如： 棱长扩大3倍，表面积扩大 32=9 倍； 棱长扩大10倍，表面积扩大 102=100 倍。 2. 长方体的表面积与棱长扩倍关系 （1）如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。 （2）如果长、宽、高分别扩大不同倍数，那么表面积的变化需要重新计算各面面积之和。 3. 正方体的体积与棱长扩倍关系 正方体的体积与棱长扩倍呈立方关系，若棱长扩大 a倍，体积扩大 a3 倍。 4. 长方体的体积与棱长扩倍关系 长方体的体积与长、宽、高的扩倍呈乘积关系，若长、宽、高同时扩大 a倍，体积扩大 a×a×a=a3 倍 知识点六：剪角折叠求体积问题。 剪角折叠求体积问题，关键在于先求出折叠后长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算。 设剪去的正方形边长为a，则 长=原长方形的长－2a； 宽=原长方形的宽－2a； 高=剪去的正方形边长a； 容积=长×宽×高=(原长－2a)×(原宽－2a)×a。 知识点七：等积变形问题。 1. 等积变形问题：在形状改变或位置移动过程中，物体的体积始终保持不变，常见于熔铸、切割、浸入液体等场景。 2. 等积变形问题常有以下类型 （1）熔铸问题：将长方体或正方体金属熔化成液体后，再重新铸造成其他形状立体图形。 （2）倒水问题：液体在不同容器间倒装后，体积不变。 （3）液体倾斜问题：液体在同一容器中倾斜，体积不变。 知识点八：排水法求不规则物体体积。 1. 排水法求不规则物体的体积 排水法是一种通过物体完全浸没水中时排开的水的体积来间接计算不规则物体体积的方法，本质是将不规则物体体积转化为规则水的体积。 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤 （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在－h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 知识点九：不规则及组合立体图形的表面积和体积。 1. 在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。 2. 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 考点讲练一 长方体的体积 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东深圳·期中）在一个从里面量长18厘米、宽12厘米、高7厘米的长方体木箱中，放入棱长为3厘米的小正方体木块，最多能放( )块。 【答案】48 【思路引导】用木箱的长除以3求出每层中每行放的块数；用12除以3求出每层中摆放的行数；用7除以3求出商和余数，商就是可以摆的层数。用每行摆的个数乘行数再乘摆的层数即可求出最多能放的块数。 【规范解答】18÷3＝6（块） 12÷3＝4（块） 7÷3＝2（层）……1（厘米） 6×4×2＝48（块） 所以最多能放48块。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 【答案】 14 3570 【思路引导】长方体框架总棱长是（长＋宽＋高）×4。用铁丝总长184cm除以4得长＋宽＋高的和，再减去长17cm、宽15cm，即得高。将“长，宽，高”代入体积公式计算出体积。 【规范解答】184÷4＝46（cm） 46－17－15 ＝29－15 ＝14（cm） 17×15×14 ＝255×14 ＝3570（） 考点讲练二 正方体的体积 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）奇思想要做竹编，他先用竹条做了一个长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体框架，再用同样长的竹条做了一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 【答案】125立方厘米 【思路引导】题目中已知用同样长的竹条做长方体框架和正方体框架，则长方体棱长总和等于正方体棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出竹条的总长度，这个长度也是正方体的棱长总和。再利用棱长总和÷12，求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长解答。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）如下图所示，把一些同样大小的小正方体堆放在墙角，每个小正方体的棱长是2dm，这些小正方体露在外面的面积是( )dm2；体积是( )dm3。它的占地面积是( )dm2。 【答案】 44 40 12 【思路引导】先数出露在外面的小正方形面的个数分别是：从正面看有4个面，从右面看有4个面，从上面看有3个面，一共看到（4＋4＋3）个小正方形；立体图形的表面积＝每个小正方形的面积×看到的小正方形的个数，根据正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解； 立体图形由5个小正方体组成，立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解； 立体图形的占地面积＝每个小正方形的面积×底层小正方体与地面接触的面的个数。 【规范解答】露在外面的面积是： 2×2×（4＋4＋3） ＝2×2×11 ＝44（dm2） 体积是： 2×2×2×5＝40（dm3） 它的占地面积是： 2×2×3＝12（dm2） 考点讲练三 体积的等积变形（长方体、正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，这时里面的水深是多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【思路引导】把长方体的容器竖放后，容器中水的体积没有变，先根据长方体体积＝长×宽×高（水深），求出竖放前水的体积，再除以竖放后容器的底面积即可。 【规范解答】20×10×5÷（10×8） ＝200×5÷80 ＝1000÷80 ＝12.5（厘米） 答：这时里面的水深是12.5厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）手工课上，华华将一块体积为280立方厘米的橡皮泥做成了一个底面积是40平方厘米的实心长方体模型，做成的长方体模型的高是多少厘米？ 【答案】7厘米 【思路引导】橡皮泥形状改变但体积不变，再根据长方体体积公式“”可知，用280除以40就能算出高。 【规范解答】280÷40＝7（厘米） 答：做成的长方体模型的高是7厘米。 考点讲练四 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）一个长方体长8cm、宽6cm、高5cm，截去一个最大的正方体，剩下部分的体积为（    ）cm3。 A．115 B．180 C．24 D．16 【答案】A 【思路引导】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出原长方体体积，再确定能截出的最大正方体的棱长为长方体的最小边长（5cm），根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积，最后用长方体体积减去正方体体积，求出剩下部分的体积。 【规范解答】8×6×5－5×5×5 ＝240－125 ＝115（cm3） 剩下部分的体积为115cm3。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）某室内游泳池长50米，宽25米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（如图所示）。两位同学就“游泳池的容积是多少立方米？”展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 (1)安安：它不是长方体，但可以通过割去图（1）中箭头所指的部分，变成一个较小的长方体，或补上图（2）中箭头所指的部分，变成一个较大的长方体，所以它的容积大小范围就在较小的长方体和较大的长方体之间，也就是( )立方米和( )立方米之间。 (2)溪溪：根据多边形面积计算的经验，我们也可以用“转化”的方法推算某个立体图形的容积（如图）。请根据溪溪的方法计算出泳池的容积。 【答案】(1) 1500 2000 (2)1750立方米 【思路引导】（1）这个游泳池的形状不是规则长方体，水深从1.2米到1.6米逐渐变化。长方体体积（容积）＝长×宽×高，把它看成全部是最浅水深（1.2 米）的长方体，得到的体积是最小值；把它看成全部是最深处水深（1.6 米）的长方体，得到的体积是最大值。游泳池的实际容积，一定在这两个长方体体积之间。 （2）将两个完全一样的这样的泳池，拼成一个规则的长方体，这个长方体的高就是最浅水深和最深水深的和，长方体体积（容积）＝长×宽×高，求出两个泳池的容积，再除以2即可求出一个泳池的容积。 【规范解答】（1）50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 50×25×1.6 ＝1250×1.6 ＝2000（立方米） 游泳池的容积在1500立方米和2000立方米之间。 （2）50×25×（1.6＋1.2）÷2 ＝50×25×2.8÷2 ＝1250×2.8÷2 ＝3500÷2 ＝1750（立方米） 答：泳池的容积是1750立方米。 考点讲练五 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）( )    2.4dm3＝( )L( )mL 1.08L＝( )mL    ( )( ) 【答案】 6200 2 400 1080 80 0.8 【思路引导】根据1m3＝1000dm3；1dm3＝1L＝1000mL；1m2＝100dm2，1dm2＝100cm2。 把高级单位换算成低级单位需乘进率，把低级单位换算成高级单位需除以进率。 【规范解答】因为6.2×1000＝6200（dm3），所以6.2m3＝6200dm3； 因为2.4dm3＝2.4L，0.4×1000＝400（mL），所以2.4dm3＝2L400mL； 因为1.08×1000＝1080（mL），所以1.08L＝1080mL； 因为8000÷100＝80（dm2），80÷100＝0.8（m2），所以8000cm2＝80dm2＝0.8m2。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 【答案】 36 28 【思路引导】先求出大长方体的长、宽、高，再利用“”求出大长方体的容积，最后根据“1立方分米＝1000立方厘米”把单位转化为“立方分米”；先根据大长方体的长、宽、高上面小正方体的数量利用“”求出把大长方体填满需要小正方体的总数量，再减去已有小正方体的数量，就可以求出需要添加小正方体的数量。 【规范解答】长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×3＝30（厘米） 容积：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36立方分米 4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 考点讲练六 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东茂名·期中）单位换算。 ( )L          时＝( )分 435毫升＝( )立方分米    5000毫升＝( )升 【答案】 450 14 0.435/ 5 【思路引导】高级单位换算成低级单位，要乘进率；低级单位换算成高级单位，要除以进率。 与L之间的进率是1000，时与分之间的进率是60，毫升与立方分米之间的进率是1000，毫升与升之间的进率是1000。 【规范解答】×1000＝450，即 450L ； ×60＝14，即时＝14分； 435÷1000＝0.435，即435毫升＝0.435立方分米； 5000÷1000＝5，即5000毫升＝5升。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）一个容器的容积一定比它的体积( )（填“大、小”）。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满( )杯。 【答案】 小 3 【思路引导】容器的体积是从外部测量计算占空间的大小，容积是从内部测量计算能容纳物体的体积； 先单位要统一，再用“总水量÷单个纸杯容量”得到倒满的杯数。 【规范解答】因容器有厚度，内部空间小于外部空间，所以容积一定比体积小。 0.6L＝（0.6×1000）mL＝600mL 600÷200＝3（杯） 一个容器的容积一定比它的体积小。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满3杯。 考点讲练七 体积与容积单位间的进率及换算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期中）在括号里填上合适的单位或数。 (1)一块橡皮的体积约是8( )。 (2)一个矿泉水瓶的容积约是500( )。 (3)0.35m3＝( )dm3＝( )L。 (4)300mL＝( )L＝( )cm3。 【答案】(1)立方厘米/cm3 (2)毫升/mL (3) 350 350 (4) 0.3/ 300 【思路引导】（1）体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，1台洗衣机大约有1立方米，1个粉笔盒大约有1立方分米，1粒花生米大小约1立方厘米； （2）容积单位有升、毫升，1大瓶可乐容积大约有1升，1瓶眼药水容积大约10毫升； （3）（4）1m3＝1000dm3 1dm3＝1L＝1000mL 1cm3＝1mL 【规范解答】（1）一块橡皮的体积约是8立方厘米。 （2）一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。 （3）0.35m3＝350dm3＝350L。 （4）300mL＝0.3L＝300cm3。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）乐乐家牛棚的水槽坏掉了，爷爷准备用铁皮做一个长1.9米，宽6分米、高4分米的无盖长方体水槽。至少需要多少平方分米的铁皮？这个水槽的容积是多少升？（铁板厚度不计） 【答案】314平方分米； 456升 【思路引导】无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；长方体的容积＝长×宽×高；计算之前需统一单位，将1.9米换算为19分米。计算容积时需将结果的单位立方分米换算为升。 【规范解答】1.9米＝19分米 （平方分米） 答：至少需要314平方分米的铁皮。 （立方分米） （升） 答：这个水槽的容积是456升。 考点讲练八 长方体、正方体的容积 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 (1)在“入帘”环节，需要将竹木浆放到纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ (2)在现代，商家会用精美的盒子来装宣纸，并用彩带包装好（如图），接头处用去18厘米的绳子，要包装一个这样的盒子，至少需要多少彩带？ 【答案】(1)600升 (2)218厘米 【思路引导】（1）因为纸槽是长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，最后根据“1升＝1立方分米”进行单位换算，将立方分米转换为升。 （2）因为彩带包装盒子的长度是由长方体的2条长、2条宽、4条高的长度和加上接头处长度组成，所以先分别计算对应棱的长度和，再加上接头处的长度即可解答。 【规范解答】（1）12×10×5＝600（立方分米） 600立方分米＝600升 答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。 （2）25×4＋30×2＋20×2＋18 ＝100＋60＋40＋18 ＝218（厘米） 答：至少需要218厘米彩带。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）电影《哪吒2》以传统文化为笔，绘就中国神话传奇。淘气买了一个哪吒的树脂玩偶，在家做了一个测量玩偶体积的实验。 （1）如图是一个长方体容器，从里面量长1.5分米，宽1.2分米。 （2）向该容器中倒入3升水。 （3）把玩偶放入水中，水深2分米。 请根据淘气的实验记录，求出玩偶的体积。 【答案】0.6立方分米 【思路引导】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出玩偶放入水中后的总体积。再根据1升＝1立方分米，把水的体积转换成立方分米作单位。用总体积减去开始倒入水的体积，就是玩偶的体积。 【规范解答】3升＝3立方分米 1.5×1.2×2－3 ＝1.8×2－3 ＝3.6－3 ＝0.6（立方分米） 答：玩偶的体积为0.6立方分米。 考点讲练九 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）笑笑发现桌子上有一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体量杯。 (1)她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，这时水的高度是多少？ (2)随后淘气把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，石头的体积是多少？ 【答案】(1) 5.5厘米 (2) 120立方厘米 【思路引导】已知水的体积和量杯的长、宽，根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”，可知“高＝体积÷底面积”，据此求出水的高度。注意容积单位毫升与体积单位立方厘米的换算。 石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。可以根据第（1）小题求出的原来水的高度，算出水面上升的高度，再利用“体积＝底面积×高”计算石头体积。 【规范解答】（1） 答：这时水的高度是5.5厘米。 （2） 答：石头的体积是120立方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）笑笑家豆浆机的盛豆浆容器是一个长方体，从里面量长10厘米、宽8厘米、高15厘米，一天妈妈要做豆浆，先在容器中放了6厘米高的水，然后把一些黄豆陆续放入水中。水面不断升高，当妈妈停止放黄豆时，水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体，你算一算妈妈放入水中的黄豆体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【思路引导】由“水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体”可知，当水面高度为8厘米时，左右两个面会首次成为边长8厘米的正方形。由此水面上升高度为8－6＝2厘米，再用长方体体积公式算上升的水的体积，即黄豆体积。 【规范解答】8－6＝2（厘米） 10×8×2 ＝80×2 ＝160（立方厘米） 答：妈妈放入水中的黄豆体积是160立方厘米。 【考点剖析】关键点是理解“两个相对面是正方形”对应的水面高度等于容器宽，再通过“上升的水的体积＝黄豆体积”这一关系，用长方体体积公式求解。 考点讲练十 组合体的体积（长方体、正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】178；142 【思路引导】图形的表面积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的表面积加上边长为2cm的两个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【规范解答】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2 ＝（30＋30＋25）×2＋4×2 ＝（60＋25）×2＋8 ＝85×2＋8 ＝170＋8 ＝178（） 6×5×5－2×2×2 ＝30×5－4×2 ＝150－8 ＝142（） 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】152平方分米；88立方分米 【思路引导】由图可知：在大长方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出立体图形的表面积。长方体的体积V＝abh，用大长方体的体积减去小长方体的体积，求出立体图形的体积。 【规范解答】立体图形的表面积： ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方分米） 立体图形的体积： ＝48×2－4×2×1 ＝96－8 ＝88（立方分米） 图形的表面积是152平方分米，体积是88立方分米。 1．（24-25五年级下·陕西西安·期中）下面每个图形都是由体积是1cm3的小正方体搭成的，体积最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】先数出每个选项中图形由小正方体组成的个数，再用每个小正方体的体积乘数量，计算出每个选项图形的体积，最后比较大小得出体积最大的选项。 【规范解答】A．A图形上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，共由7个小正方体组成，所以其体积为7×1＝7cm3。 B．B图形上层有4个小正方体，下层有4个小正方体，共由8个小正方体组成，所以其体积为8×1＝8cm3。 C．C图形上层有1个小正方体，中间层有4个小正方体，下层有5个小正方体，共由10个小正方体组成，所以其体积为10×1＝10cm3。 因为10＞8＞7，所以C图形的体积最大。 2．（24-25五年级下·陕西西安·期中）李师傅要在平地上挖一个长30米，宽10米，深40厘米的长方体土坑，一共要挖出（    ）立方米的土。 A．12 B．120 C．1200 【答案】B 【思路引导】先根据进率“”把40厘米换算成0.4米；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可求出要挖出的土的体积。 【规范解答】 （立方米） 一共要挖出120立方米的土。 3．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体容器中注满水，然后将水全部倒入一个棱长为20cm的空的正方体容器中，这时水面高（    ）cm。 A．3 B．0.3 C．1.5 D．0.15 【答案】A 【思路引导】长方体体积（水的体积）＝长×宽×高；正方体中水面高＝水的体积÷正方体底面积。 【规范解答】 这时水面高3cm。 4．（24-25五年级下·四川成都·期中）为装饰博物馆场地，工人师傅把一根4m长的木料横截锯成三段，锯断后木料表面积增加了60dm2，这根木料的体积是（    ）。 A．240dm3 B．60dm3 C．600dm3 【答案】C 【思路引导】锯成三段，增加4个截面面积，用增加面积÷4，求出截面面积，再根据长方体体积＝底面积×高，据此解答，注意单位统一。 【规范解答】4m＝40dm 60÷4×40 ＝15×40 ＝600（dm3） 这根木料的体积是600dm3。 5．（24-25五年级下·甘肃张掖·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（    ）倍；体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3；6 B．6；9 C．9；27 D．6；27 【答案】C 【思路引导】假设出原来正方体的棱长，根据“”和“”分别求出原来和现在正方体的表面积和体积，再用除法求出表面积和体积扩大的倍数。 【规范解答】假设原来正方体的棱长为3厘米。 3×3＝9（厘米） 原来正方体的表面积：6×3×3＝54（平方厘米） 现在正方体的表面积：6×9×9＝486（平方厘米） 486÷54＝9 原来正方体的体积：3×3×3＝27（立方厘米） 现在正方体的体积：9×9×9＝729（立方厘米） 729÷27＝27 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。 6．（24-25五年级下·山西晋城·期中）一个长为8cm、宽为3cm、高为2cm的长方体药盒，这个药盒的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 92 48 【思路引导】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【规范解答】（8×3＋8×2＋3×2）×2 ＝（24＋16＋6）×2 ＝（40＋6）×2 ＝46×2 ＝92（cm2） 8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm3） 7．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个长方体行李箱，长8分米、宽5分米、高6分米，这个行李箱的体积是( )立方分米。 【答案】 240 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【规范解答】 （立方分米） 这个行李箱的体积是240立方分米。 8． （24-25五年级下·甘肃张掖·期中） 6.02立方分米＝( )毫升    320平方厘米＝( )平方米 1.58立方米＝( )立方分米    时＝( )分 【答案】 6020 0.032 1580 24 【思路引导】大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 1立方分米＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米 1平方米＝10000平方厘米 1时＝60分 【规范解答】6.02立方分米＝6.02×1000＝6020（毫升） 320平方厘米＝320÷10000＝0.032（平方米） 1.58立方米＝1.58×1000＝1580（立方分米） 时＝×60＝24（分） 9．（24-25五年级下·山西晋城·期中）用5个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 22 5 【思路引导】用5个棱长为1cm的小正方体拼成的长方体的长是5cm，宽和高都是1cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【规范解答】（5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22（cm2） 5×1×1 ＝5×1 ＝5（cm3） 长方体的表面积是22cm2，体积是5cm3。 10．（24-25五年级下·山西晋城·期中）1060dm3＝( )mL        m2＝( )dm2 【答案】 1060000 80 【思路引导】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1dm3＝1000mL，1m2＝100dm2，据此换算单位。 【规范解答】1060×1000＝1060000（mL） ×100＝80（dm2） 1060dm3＝1060000mL；m2＝80dm2。 11．（24-25五年级下·四川成都·期中）博物馆内有两个表面积相等的正方体展柜，体积也一定相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【规范解答】正方体的表面积和体积都由棱长决定，当两个正方体的表面积相等时，它们的棱长也相等，可推出它们的体积也相等。 故答案为：√ 12．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）棱长为5cm的正方体，它的体积是。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【规范解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 125≠150 棱长为5cm的正方体，它的体积不是，原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设正方体的棱长为大于0的任意一个具体的自然数（比如棱长为1），按照正方体的表面积公式和体积公式分别计算出扩大前和扩大后的表面积和体积，再依据“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，用扩大后的数值除以扩大前的数值就得到扩大的倍数。 【规范解答】假设原正方体的棱长为1，扩大2倍后棱长是2。 ＝24÷6＝4 ＝8÷1＝8 因此这个正方体的表面积扩大到4倍，体积扩大到8倍。 故答案为：× 14．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）下面是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的表面积和体积。 【答案】238平方厘米；195立方厘米 【思路引导】从图中可以看出，长13厘米，宽5厘米，但高并不是8厘米。先判断8厘米是哪两条棱的长度之和，从而求出隐藏的那条棱的长度； 找出长、宽、高后，表面积用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算，体积用长×宽×高计算。 【规范解答】高＝8－5＝3（厘米）； 表面积：（13×5＋13×3＋5×3）×2＝（65＋39＋15）×2＝119×2＝238（平方厘米） 体积：13×5×3＝195（立方厘米） 15．（24-25五年级下·广东茂名·期中）求下列图形中图（1）的表面积和图（2）的体积。 【答案】312；702 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由图可知，长方体的长是10dm，宽和高都是6dm。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图（2）的体积＝大正方体体积－挖去的小正方体的体积。大正方体的棱长是9cm，小正方体的棱长是3cm。 【规范解答】图（1）的表面积：（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝（120＋36）×2 ＝156×2 ＝312（） 图（2）的体积： ＝729－27 ＝702（） 16．（24-25五年级上·广东深圳·期中）小时光牛奶公司生产了一种新型牛奶，该牛奶有三种规格，如图所示。 （1）三种规格的牛奶，哪一种每升的价格最便宜？你是怎么比较的？请写出思考过程。 （2）若现在小时光牛奶公司准备生产“1.2升装”的同款牛奶，参考上面三种规格牛奶的价格，请你为“1.2升装”的牛奶设置一个合理的价格，并说明理由。 【答案】（1）1.5升装的牛奶每升的价格最便宜； （2）13.2元（符合题意即可） 【思路引导】（1）首先根据1升＝1000毫升，用500毫升除以进率1000即可换算成升数； 再根据“单价＝总价÷数量”用每种牛奶的价格除以升数即可求出每升牛奶的价格，比较其大小即可； （2）根据前面三种规格的牛奶的价格规律，随着牛奶升数的增加牛奶每升的单价会降低；则1.2升装的单价介于1升装和1.5升装的单价之间，用1升装和1.5升装两种牛奶1.2升时的价格的平均值为定价较为合理。 【规范解答】（1）500÷1000＝0.5（升） 7÷0.5＝14（元/升） 12÷1＝12（元/升） 15÷1.5＝10（元/升） 14＞12＞10 答：想求出哪种牛奶每升的价格最便宜，利用价格除以升数等于单价，求出每种牛奶每升的单价，500毫升装每升的价格为14元，1升装每升的价格为12元，1.5升装每升的价格为10元，则1.5升装的每升的价格最便宜。 （2）12×1.2＝14.4（元） 10×1.2＝12（元） （元） 答：可设置1.2升牛奶的价格为13.2元，因为该价格是1升和1.5升两种牛奶1.2升时的价格的平均值，较为合理。 17．（24-25五年级下·广东茂名·期中）胜利小学要挖一个长10米，宽3米，深10分米的沙坑，这个沙坑的占地面积是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，填平这个沙坑最多需要多少吨沙子？ 【答案】30 平方米；45 吨 【思路引导】要注意单位统一，题干中深度单位是分米，长和宽的单位是米，计算前需将10分米换算成1米。沙坑的占地面积即长方体的底面积，用长乘宽计算。求沙子的总重量，需先根据长方体体积公式求出沙坑的容积，再乘每立方米沙子的重量。 【规范解答】10 分米 ＝ 1 米 占地面积：10 × 3 ＝ 30（平方米） 沙坑容积：10 × 3 × 1 ＝ 30（立方米） 沙子总重量：30 × 1.5 ＝ 45（吨） 答：这个沙坑的占地面积是30平方米，填平这个沙坑最多需要45吨沙子。 18．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？ 【答案】750立方厘米 【思路引导】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】20×15×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方厘米） 答：这个铁块的体积是750立方厘米。 【考点剖析】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。 19．（24-25五年级下·山西晋城·期中）有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。 (1)甲水箱的容积是多少立方厘米？ (2)在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？ (3)将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 【答案】(1)25600立方厘米 (2)216平方厘米 (3)12.8厘米 【思路引导】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，标识带的面积等于长是30厘米、宽是24厘米、高是2厘米的长方体的前后、左右4个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：标识带的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （3）长方体的体积＝长×宽×高，据此可知，要使两个水箱的水面高度一样，则要用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和，长方体的底面积＝长×宽，据此列式计算。 【规范解答】（1）40×32×20 ＝1280×20 ＝25600（立方厘米） 答：甲水箱的容积是25600立方厘米。 （2）30×2×2＋24×2×2 ＝60×2＋48×2 ＝120＋96 ＝216（平方厘米） 答：标识带的面积是216平方厘米。 （3）25600÷（40×32＋30×24） ＝25600÷（1280＋720） ＝25600÷2000 ＝12.8（厘米） 答：现在两个水箱的水面高度是12.8厘米。 20．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）如图，阳阳用小桶取水，至少取多少次才能达到长方体容器容积的？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】12次 【思路引导】先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出这个长方体容器的总容积，再把体积单位换算成和小桶一致的容积单位升；再用总容积乘，求出需要的目标水量；最后用目标水量除以小桶的容积，求出需要取水的次数，如果计算结果不是整数，用进一法取整，保证能达到目标水量。 【规范解答】5×2×4 ＝10×4 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 40×＝30（升） 30÷2.5＝12（次） 答：至少取12次才能达到长方体容器容积的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 长方体（二）【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+10个考点讲练+真题提优练 共40题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 长方体的体积 考点讲练二 正方体的体积 考点讲练三 体积的等积变形（长方体、正方体） 考点讲练四 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 考点讲练五 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 考点讲练六 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 考点讲练七 体积与容积单位间的进率及换算 考点讲练八 长方体、正方体的容积 考点讲练九 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 考点讲练十 组合体的体积（长方体、正方体） 知识点一：体积和容积的认识 1. 体积 （1）体积是指物体本身所占空间的大小，常见的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米(m3)，1立方厘米相当于一个手指尖的体积。 （2）测量方法：从物体外部测量长、宽、高。 2. 容积 （1）容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：升（L）、毫升（mL）。 （2）测量方法：从容器内部测量长、宽、高。 3. 体积和容积的区别 知识点二：体积和容积的单位 1. 体积单位 （1）立方米（m3）：立方米适用于大型物体或空间的体积描述，例如：房间的空间大小（如10m³的卧室）、冰箱外部体积、天然气用量（如每月用气量以立方米计算）等。 （2）立方分米（dm3）：立方分米常用于中小型容器或物体，例如：书本的体积（如字典约3dm³）、微波炉的容积、小纸箱的容量等。 （3）立方厘米（cm3）：立方厘米适用于微小物体的体积测量，例如：骰子（约1cm³）、药片体积、橡皮擦大小等。 2. 容积单位 （1）升（L）：升常用于液体或较大容器的容量描述，例如：桶装水（如5L装食用油）、汽车油箱容量（如50L）、大瓶饮料（如2L可乐）等。 （2）毫升（mL）：毫升适用于小剂量液体或精细测量场景，例如：眼药水瓶（约10mL）、小瓶装酸奶（100mL）、口服液剂量（如5mL）等。 3. 总的来说，液体（如水、油）多用升和毫升；固体（如货物、家具）多用立方米、立方分米等。 4. 体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米 5. 容积单位间的进率：1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 6. 体积与容积单位间的换算：1立方米=1000升，1立方厘米=1毫升 7. 单位换算：高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 知识点三：长方体的体积 1. 长方体的体积计算公式 长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，用字母表示为V=abh=S底×h。 2. 体积公式变形，反求长、宽、高 （1）长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h。 （2）宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h。 （3）高=体积÷长÷宽，h= V÷a÷b。 知识点四：正方体的体积 1. 正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a = a³，读作“a的立方”表示3个a相乘。 2. 区分2a、a2和a³：2a=2×a，表示两个a相加；a2=a×a，表示两个a相乘；a³=a×a×a，表示3个a相乘。 知识点五：长方体和正方体的表面积、体积与棱长扩倍关系。 1. 正方体的表面积与棱长扩倍关系：如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。 例如： 棱长扩大3倍，表面积扩大 32=9 倍； 棱长扩大10倍，表面积扩大 102=100 倍。 2. 长方体的表面积与棱长扩倍关系 （1）如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。 （2）如果长、宽、高分别扩大不同倍数，那么表面积的变化需要重新计算各面面积之和。 3. 正方体的体积与棱长扩倍关系 正方体的体积与棱长扩倍呈立方关系，若棱长扩大 a倍，体积扩大 a3 倍。 4. 长方体的体积与棱长扩倍关系 长方体的体积与长、宽、高的扩倍呈乘积关系，若长、宽、高同时扩大 a倍，体积扩大 a×a×a=a3 倍 知识点六：剪角折叠求体积问题。 剪角折叠求体积问题，关键在于先求出折叠后长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算。 设剪去的正方形边长为a，则 长=原长方形的长－2a； 宽=原长方形的宽－2a； 高=剪去的正方形边长a； 容积=长×宽×高=(原长－2a)×(原宽－2a)×a。 知识点七：等积变形问题。 1. 等积变形问题：在形状改变或位置移动过程中，物体的体积始终保持不变，常见于熔铸、切割、浸入液体等场景。 2. 等积变形问题常有以下类型 （1）熔铸问题：将长方体或正方体金属熔化成液体后，再重新铸造成其他形状立体图形。 （2）倒水问题：液体在不同容器间倒装后，体积不变。 （3）液体倾斜问题：液体在同一容器中倾斜，体积不变。 知识点八：排水法求不规则物体体积。 1. 排水法求不规则物体的体积 排水法是一种通过物体完全浸没水中时排开的水的体积来间接计算不规则物体体积的方法，本质是将不规则物体体积转化为规则水的体积。 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤 （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在－h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 知识点九：不规则及组合立体图形的表面积和体积。 1. 在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。 2. 求不规则及组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加或用图形整体的体积减去空白部分的体积。 考点讲练一 长方体的体积 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东深圳·期中）在一个从里面量长18厘米、宽12厘米、高7厘米的长方体木箱中，放入棱长为3厘米的小正方体木块，最多能放( )块。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 考点讲练二 正方体的体积 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）奇思想要做竹编，他先用竹条做了一个长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体框架，再用同样长的竹条做了一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）如下图所示，把一些同样大小的小正方体堆放在墙角，每个小正方体的棱长是2dm，这些小正方体露在外面的面积是( )dm2；体积是( )dm3。它的占地面积是( )dm2。 考点讲练三 体积的等积变形（长方体、正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，这时里面的水深是多少厘米？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）手工课上，华华将一块体积为280立方厘米的橡皮泥做成了一个底面积是40平方厘米的实心长方体模型，做成的长方体模型的高是多少厘米？ 考点讲练四 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）一个长方体长8cm、宽6cm、高5cm，截去一个最大的正方体，剩下部分的体积为（    ）cm3。 A．115 B．180 C．24 D．16 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）某室内游泳池长50米，宽25米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（如图所示）。两位同学就“游泳池的容积是多少立方米？”展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 (1)安安：它不是长方体，但可以通过割去图（1）中箭头所指的部分，变成一个较小的长方体，或补上图（2）中箭头所指的部分，变成一个较大的长方体，所以它的容积大小范围就在较小的长方体和较大的长方体之间，也就是( )立方米和( )立方米之间。 (2)溪溪：根据多边形面积计算的经验，我们也可以用“转化”的方法推算某个立体图形的容积（如图）。请根据溪溪的方法计算出泳池的容积。 考点讲练五 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）( )    2.4dm3＝( )L( )mL 1.08L＝( )mL    ( )( ) 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 考点讲练六 容积单位间的进率与换算（升和毫升） 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东茂名·期中）单位换算。 ( )L          时＝( )分 435毫升＝( )立方分米    5000毫升＝( )升 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）一个容器的容积一定比它的体积( )（填“大、小”）。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满( )杯。 考点讲练七 体积与容积单位间的进率及换算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期中）在括号里填上合适的单位或数。 (1)一块橡皮的体积约是8( )。 (2)一个矿泉水瓶的容积约是500( )。 (3)0.35m3＝( )dm3＝( )L。 (4)300mL＝( )L＝( )cm3。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）乐乐家牛棚的水槽坏掉了，爷爷准备用铁皮做一个长1.9米，宽6分米、高4分米的无盖长方体水槽。至少需要多少平方分米的铁皮？这个水槽的容积是多少升？（铁板厚度不计） 考点讲练八 长方体、正方体的容积 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 (1)在“入帘”环节，需要将竹木浆放到纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽10分米，高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ (2)在现代，商家会用精美的盒子来装宣纸，并用彩带包装好（如图），接头处用去18厘米的绳子，要包装一个这样的盒子，至少需要多少彩带？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）电影《哪吒2》以传统文化为笔，绘就中国神话传奇。淘气买了一个哪吒的树脂玩偶，在家做了一个测量玩偶体积的实验。 （1）如图是一个长方体容器，从里面量长1.5分米，宽1.2分米。 （2）向该容器中倒入3升水。 （3）把玩偶放入水中，水深2分米。 请根据淘气的实验记录，求出玩偶的体积。 考点讲练九 不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川成都·期中）笑笑发现桌子上有一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体量杯。 (1)她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，这时水的高度是多少？ (2)随后淘气把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，石头的体积是多少？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）笑笑家豆浆机的盛豆浆容器是一个长方体，从里面量长10厘米、宽8厘米、高15厘米，一天妈妈要做豆浆，先在容器中放了6厘米高的水，然后把一些黄豆陆续放入水中。水面不断升高，当妈妈停止放黄豆时，水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体，你算一算妈妈放入水中的黄豆体积是多少立方厘米？ 考点讲练十 组合体的体积（长方体、正方体） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算下面立体图形的表面积和体积。 1．（24-25五年级下·陕西西安·期中）下面每个图形都是由体积是1cm3的小正方体搭成的，体积最大的是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25五年级下·陕西西安·期中）李师傅要在平地上挖一个长30米，宽10米，深40厘米的长方体土坑，一共要挖出（    ）立方米的土。 A．12 B．120 C．1200 3．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体容器中注满水，然后将水全部倒入一个棱长为20cm的空的正方体容器中，这时水面高（    ）cm。 A．3 B．0.3 C．1.5 D．0.15 4．（24-25五年级下·四川成都·期中）为装饰博物馆场地，工人师傅把一根4m长的木料横截锯成三段，锯断后木料表面积增加了60dm2，这根木料的体积是（    ）。 A．240dm3 B．60dm3 C．600dm3 5．（24-25五年级下·甘肃张掖·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（    ）倍；体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3；6 B．6；9 C．9；27 D．6；27 6．（24-25五年级下·山西晋城·期中）一个长为8cm、宽为3cm、高为2cm的长方体药盒，这个药盒的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 7．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个长方体行李箱，长8分米、宽5分米、高6分米，这个行李箱的体积是( )立方分米。 8． （24-25五年级下·甘肃张掖·期中） 6.02立方分米＝( )毫升    320平方厘米＝( )平方米 1.58立方米＝( )立方分米    时＝( )分 9．（24-25五年级下·山西晋城·期中）用5个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 10．（24-25五年级下·山西晋城·期中）1060dm3＝( )mL        m2＝( )dm2 11．（24-25五年级下·四川成都·期中）博物馆内有两个表面积相等的正方体展柜，体积也一定相等。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）棱长为5cm的正方体，它的体积是。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 14．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）下面是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的表面积和体积。 15．（24-25五年级下·广东茂名·期中）求下列图形中图（1）的表面积和图（2）的体积。 16．（24-25五年级上·广东深圳·期中）小时光牛奶公司生产了一种新型牛奶，该牛奶有三种规格，如图所示。 （1）三种规格的牛奶，哪一种每升的价格最便宜？你是怎么比较的？请写出思考过程。 （2）若现在小时光牛奶公司准备生产“1.2升装”的同款牛奶，参考上面三种规格牛奶的价格，请你为“1.2升装”的牛奶设置一个合理的价格，并说明理由。 17．（24-25五年级下·广东茂名·期中）胜利小学要挖一个长10米，宽3米，深10分米的沙坑，这个沙坑的占地面积是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，填平这个沙坑最多需要多少吨沙子？ 18．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？ 19．（24-25五年级下·山西晋城·期中）有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。 (1)甲水箱的容积是多少立方厘米？ (2)在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？ (3)将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 20．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）如图，阳阳用小桶取水，至少取多少次才能达到长方体容器容积的？（容器壁厚度忽略不计） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $