第四单元 分数的意义和性质（期中复习讲义）基础版（导图+18个考点真题讲练+提优练 共56题）-2025-2026学年人教版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 分数的意义和性质【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+18个考点讲练+真题提优练 共56题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 考点讲练二 分数与除法的关系 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 考点讲练七 分数的基本性质 考点讲练八 分数的基本性质的应用 考点讲练九 分解质因数 考点讲练十 公因数与最大公因数 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 考点讲练十二 最简分数 考点讲练十三 约分的认识及应用 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 考点讲练十六 通分的认识及应用 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 考点讲练十八 分数和小数的互化 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）在“向灾区献爱心”活动中，明明捐了他零花钱的，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，明明捐了( )份。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断 考点讲练二 分数与除法的关系 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把1块月饼平均分成3份，每份是，单位“1”的量是 ；把3千克苹果平均分成4份，每份重千克，单位“1”的量是 。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如果一个长方形的周长是24厘米，且长和宽都是质数，那么这个长方形的宽是长的，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·四川广元·期中）正方体一个面的面积等于它表面积的（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖北黄石·期中）在刚结束的白马山小学阳光运动会上，五（1）班21名学生中有16名参加径赛，参加田赛的学生比参加径赛的学生少8人，参加径赛的学生人数占参赛人员总数的几分之几？参加径赛的学生人数是参加田赛的学生人数的几倍？ 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）要使是真分数，是假分数，x应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南许昌·期中）在直线上面的括号里填上适当的真分数或假分数，在直线下面的方框里填上适当的带分数。 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东汕头·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。              【变式】（难度：☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。                    考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·广东佛山·期中）a是自然数，如果是假分数，是真分数，那么a（    ）。 A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．等于4 【变式】（难度：☆☆☆）分数，当( )时，它是这个分数的分数单位；当( )时，它是最大的真分数；当( )时，它是最小的假分数；当( )时，它的分数值是0。 考点讲练七 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西百色·期中）把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。 ①    ②    ③    ④ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川广元·期中）的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的有（    ）种。 ①加上30    ②增加2倍    ③扩大为原来的3倍    ④加上8 A．1 B．2 C．3 D．4 考点讲练八 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 考点讲练九 分解质因数 【典例精讲】（难度：☆☆）把45进行分解质因数，正确的是（    ）。 A．45＝3×3×5 B．45＝1×3×3×5 C．45＝3×15 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）已知A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B公有的质因数有( )，A和B的最大公因数是( )。 考点讲练十 公因数与最大公因数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）已知，，则a和b的最大公因数是（    ）。 A．6 B．18 C．30 D．60 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）五年级学生组织实践行动，五（1）班有32人参加，五（2）班有40人参加，五（3）班有24人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东汕尾·期中）学校组织打扫卫生，一班来了48人，二班来了36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 考点讲练十二 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·山东济宁·期中）把下面各分数约分。                      【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖南长沙·期中）把化成最简分数是( )，再转化为带分数是( )。 考点讲练十三 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东珠海·期中）某书店开展优惠活动，原价25元一本的《科普读物》，优惠价是20元一本，每本书的优惠价是原价的几分之几？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东广州·期中）六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2025五年级下·浙江杭州·专题练习）把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时同时开始发车，下一次同时发车是( )时( )分。 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·河南郑州·期末）小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 考点讲练十六 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北唐山·期中）五年级三个班合作一项植树任务，五①班完成任务的，五②班完成任务的，五③班完成任务的。（    ）班完成的任务最多。 A．五① B．五② C．五③ D．无法确定 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）将下面各组分数先通分，再比较大小。 和    和    和 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东潮州·期中）育秀小学开展课后服务活动，501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程，参加哪个课程的人数多？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          考点讲练十八 分数和小数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西百色·期中）把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），把小数化成分数。 ①    ②    ③    ④2.7    ⑤0.9 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）把小数化成分数（能约分的要约分），分数化成小数（除不尽的保留两位小数）。                   8.72         0.24 1．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）下面（    ）中的两个数相等。 A．0.5和 B．和 C．和0.35 D．0.22和 2．（24-25五年级下·江西赣州·期中）下列选项中，不正确的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况。 B．两个非0的自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。 C．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体。 D．真分数都小于1，假分数都大于1。 3．（24-25五年级下·广东广州·期中）在下边的情境中，用表达正确的有（    ）。 ① 小芳套中的次数是小兰套中次数的。 ② 大约走了全程的。 ③ 铅笔的长度是纸条长度的。 ④ 4人分3张饼，每人得到张饼。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．（24-25五年级下·贵州遵义·期中）每年的6月5日是世界环境日。某校有40多名学生去社区开展“垃圾分类”宣传活动，如果每4人分成一组或每6人分成一组，都正好分完，那么参加活动的学生共有（    ）人。 A．42 B．44 C．48 D．49 5．（24-25五年级下·新疆·期中）一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 6．（24-25五年级下·山东济宁·期中）盘扣，也称为盘纽，或者纽结、纽襻。漕河泾的中式服装盘扣制作技巧是上海市级非物质文化遗产。赵阿姨将一根5分米长的布条截成4段制作盘扣，平均每段是这根布条的，平均每段长（    ）分米。 7．（24-25五年级下·山东临沂·期中）把一个重3kg的西瓜平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的，每人吃kg。 8．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 9．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）A＝2×3×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是( )。 10．（24-25五年级下·河南焦作·期中）在（    ）里填上合适的质数。 15＝( )＋( )        14＝( )×( )     110＝( )×( )×( ) 11．（24-25五年级下·河北唐山·期中）要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是( )。（x为非0自然数） 12．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）和大小相等，意义相同。( )（判断对错） 13． （24-25五年级下·河北承德·期中）一个分数分子和分母都是质数，这个分数一定是最简分数。( )（判断对错） 14．（25-26五年级下·湖南常德·期中）把下面的分数化成最简分数。 ＝        ＝        ＝ 15．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把下列假分数化成整数或带分数。              16．（24-25五年级下·江西上饶·期中）胜利小学举办了以“埋下探索星辰的种子”为主题的征文比赛，共收到90篇征文。经过认真评选，有37篇获奖。获奖和未获奖的篇数分别占收到征文总篇数的几分之几？ 17．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）动物园里有大象9头，孔雀16只，大象比金丝猴多4只。大象的数量是孔雀的几分之几？金丝猴的数量是大象的几分之几？ 18．（24-25五年级下·河南焦作·期中）拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？ 19．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）学校新建了一个长45米、宽20米、深1.7米的游泳池。要在游泳池的内壁和底面抹一层水泥，已知每平方米需要5千克水泥，考虑到实际抹水泥时有浪费，因此要多准备所需水泥总质量的，至少要多准备多少千克的水泥？ 20．（24-25五年级下·江西赣州·期中）每1000g普通海水里约含盐35g，而死海的海水含盐量更高，每1000g海水约含盐300g，所以人在死海里不会下沉（如下图）。 (1)求出普通海水中盐占海水的几分之几，死海海水中盐是水的几分之几。 (2)老师带领同学做漂浮实验（如图），但忘了在杯子上作标记，只记得下面的信息。 请你根据信息填上A或B，并写出这样判断的理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 分数的意义和性质【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+18个考点讲练+真题提优练 共56题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 考点讲练二 分数与除法的关系 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 考点讲练七 分数的基本性质 考点讲练八 分数的基本性质的应用 考点讲练九 分解质因数 考点讲练十 公因数与最大公因数 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 考点讲练十二 最简分数 考点讲练十三 约分的认识及应用 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 考点讲练十六 通分的认识及应用 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 考点讲练十八 分数和小数的互化 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）在“向灾区献爱心”活动中，明明捐了他零花钱的，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，明明捐了( )份。 【答案】 明明的零花钱 3 2 【思路引导】判断单位“1”的关键是寻找“的”字前面的量。分数的分母表示把单位“1”平均分的总份数，分子表示所取的份数。 【规范解答】“明明捐了他零花钱的”中，“的”字前面是“他零花钱”，指代的是明明的零花钱，所以是把明明的零花钱看作单位“1”。 分数的分母是3，所以是把单位“1”平均分成3份，分子是2，所以明明捐了其中的2份。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】把彩带的长度看作单位“1”，1－用去的分率＝剩下的彩带占彩带全长的分率，最后比较用去的分率与剩下的分率即可判断。 【规范解答】1－ ，即用去的彩带比剩下的彩带长。 考点讲练二 分数与除法的关系 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·甘肃武威·期中）把1块月饼平均分成3份，每份是，单位“1”的量是 ；把3千克苹果平均分成4份，每份重千克，单位“1”的量是 。 【答案】；1块月饼；；3千克苹果 【思路引导】本题考查分数的意义、分数与除法的关系及单位“1”的确定。对于将一个整体平均分成若干份的问题，每份占整体的几分之一，用分数表示；单位“1”是指被平均分的那个整体。找单位“1”的小技巧：关键词“的”字的前面或者“是”“占”“比”“相当于”字的后面。 【规范解答】根据分数的意义，把1块月饼（单位“1”）平均分成3份，每份是。 （千克） 每份重千克，单位“1”的量是3千克苹果。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如果一个长方形的周长是24厘米，且长和宽都是质数，那么这个长方形的宽是长的，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】；35 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24÷2即可求出一条长与一条宽的和；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。找出长和宽，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，最后根据长方形面积＝长×宽，求出面积。 【规范解答】24÷2＝12（厘米） 12＝5＋7 长为7厘米、宽为5厘米； 5÷7＝ 这个长方形的宽是长的。 面积：7×5＝35（平方厘米） 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·四川广元·期中）正方体一个面的面积等于它表面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设正方体每个面的面积是1。根据“正方体的表面积＝每个面的面积×6”求出正方体表面积；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用一个面的面积除以正方体表面积。 【规范解答】设正方体每个面的面积是1。 1÷（1×6） ＝1÷6 ＝ 所以正方体一个面的面积等于它表面积的。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖北黄石·期中）在刚结束的白马山小学阳光运动会上，五（1）班21名学生中有16名参加径赛，参加田赛的学生比参加径赛的学生少8人，参加径赛的学生人数占参赛人员总数的几分之几？参加径赛的学生人数是参加田赛的学生人数的几倍？ 【答案】；2 倍 【思路引导】用16－8得到参加田赛的学生人数，将参加径赛和参加田赛的人数相加，求出参赛人员总数。用径赛人数除以参赛人员总数求分数；用径赛人数除以田赛人数求倍数。 【规范解答】（人） （人） 答：参加径赛的学生人数占参赛人员总数的，参加径赛的学生人数是参加田赛的学生人数的 2 倍。 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）要使是真分数，是假分数，x应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【思路引导】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数。据此判断x的值。 【规范解答】因为是真分数，所以x＞7。 因为是假分数，所以x≤8。 因此，可得7＜x≤8，在这个范围内的整数只有8，所以x应是8。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南许昌·期中）在直线上面的括号里填上适当的真分数或假分数，在直线下面的方框里填上适当的带分数。 【答案】；；；； ；； 【思路引导】观察直线，将“1”平均分成5份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各箭头对应位置的分数即可。 【规范解答】如图： 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东汕头·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。              【答案】5；；13； 【思路引导】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【规范解答】，45÷9＝5，刚好整除，结果为整数5 ，39÷8＝4……7，所以写成带分数 ，143÷11＝13，刚好整除，结果为整数13 ，71÷7＝10……1，所以写成带分数 【变式】（难度：☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。                    【答案】5；；；3 【思路引导】假分数化成带分数或整数：只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示；带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变。 【规范解答】＝50÷9＝5……5； ＝； ＝＝＝； ＝＝＝； ＝277÷80＝3……37； ＝ 考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·广东佛山·期中）a是自然数，如果是假分数，是真分数，那么a（    ）。 A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．等于4 【答案】C 【思路引导】真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【规范解答】是假分数，则a可以是：3、4、5……； 是真分数，则a可以是：1、2、3； 即a等于3。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）分数，当( )时，它是这个分数的分数单位；当( )时，它是最大的真分数；当( )时，它是最小的假分数；当( )时，它的分数值是0。 【答案】 1 6 7 0 【思路引导】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。根据分数和除法的关系，如果分子为0，则分数值为0；据此解答。 【规范解答】分数，当时，它是这个分数的分数单位；当时，它是最大的真分数；当时，它是最小的假分数；当时，它的分数值是0。 【考点剖析】本题主要考查了分数单位、假分数、真分数的认识以及分数和除法的关系。 考点讲练七 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西百色·期中）把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。 ①    ②    ③    ④ 【答案】①；②；③；④ 【思路引导】根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变）把各个分数化成分母是8的分数。 【规范解答】①； ②； ③； ④。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·四川广元·期中）的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的有（    ）种。 ①加上30    ②增加2倍    ③扩大为原来的3倍    ④加上8 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子加上8后的数值，确定分子扩大的倍数，再根据分数的基本性质确定分母的变化方式，逐一判断每个说法是否正确，统计正确的数量。 【规范解答】计算分子变化后的数值和扩大的倍数：4＋8＝12；12÷4＝3，分子扩大到原来的3倍。 根据分数的基本性质确定分母的变化：分母也要扩大到原来的3倍，15×3＝45。 逐一判断说法： ①加上30：45－15＝30，分母加上30，正确； ②增加2倍：增加2倍就是变为原来的1＋2＝3倍，正确； ③扩大为原来的3倍：符合分数的基本性质，正确； ④加上8：15＋8＝23，≠，错误。 正确的说法有3种。 考点讲练八 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 【答案】八戒说得不对。理由见解析 【思路引导】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【规范解答】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 【答案】 3 1 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【规范解答】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 考点讲练九 分解质因数 【典例精讲】（难度：☆☆）把45进行分解质因数，正确的是（    ）。 A．45＝3×3×5 B．45＝1×3×3×5 C．45＝3×15 【答案】A 【思路引导】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。 45以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43。 据此判断即可。 【规范解答】A．3、3、5都是质数。该选项符合题意； B．1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意；。 C．15不是质数。该选项不符合题意； 故答案为：A 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）已知A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B公有的质因数有( )，A和B的最大公因数是( )。 【答案】 2、3 6 【思路引导】题中已将A和B分解质因数，A和B的质因数中都包含的相同的数，就是A和B公有的质因数，A和B的最大公因数是A和B公有的质因数的乘积。 【规范解答】A和B的质因数中都包含2和3，因此A和B公有的质因数有2和3。2×3＝6，所以A和B的最大公因数是6。 考点讲练十 公因数与最大公因数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖北十堰·期中）已知，，则a和b的最大公因数是（    ）。 A．6 B．18 C．30 D．60 【答案】A 【思路引导】两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数。据此解答。 【规范解答】由题知，a和b公有的质因数为2和3。 因此，两数的最大公因数为2×3＝6。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）五年级学生组织实践行动，五（1）班有32人参加，五（2）班有40人参加，五（3）班有24人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 【答案】8人 【思路引导】根据题意，把三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，说明每组的人数必须是32、40和24的公因数。题目要求每组最多有多少人，即求32、40和24的最大公因数。 【规范解答】 2×2×2＝8（人） 答：每组最多有 8 人。 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东汕尾·期中）学校组织打扫卫生，一班来了48人，二班来了36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【答案】12人 【思路引导】根据题意，每个小组的人数能同时分别被两个班的人数整除，也就是两个班人数的公因数，要使每组人数最多，就是求两个班人数的最大公因数。分解质因数法求最大公因数：先把两个数分解成质因数相乘的形式，再把它们共有的质因数相乘，结果就是最大公因数。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（人） 答：每组最多有 12 人。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 【答案】14个；8张 【思路引导】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【规范解答】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 考点讲练十二 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·山东济宁·期中）把下面各分数约分。                      【答案】；；；；； 【思路引导】约分的核心是用分子分母的最大公因数同时除分子分母，先找出每个分数分子和分母的最大公因数。那么将分子、分母分别除以这个最大公因数，得到最简分数。 【规范解答】 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖南长沙·期中）把化成最简分数是( )，再转化为带分数是( )。 【答案】 【思路引导】①约分：用分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，可将分数化成“最简分数”； ②假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】 考点讲练十三 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东珠海·期中）某书店开展优惠活动，原价25元一本的《科普读物》，优惠价是20元一本，每本书的优惠价是原价的几分之几？ 【答案】 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用优惠价除以原价，再约分。 【规范解答】 答：每本书的优惠价是原价的。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东广州·期中）六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 【答案】《长歌行》和《劝学》；《七步诗》《春日》和《关雎》 【思路引导】要判断读哪些经典篇目的同学一样多，实质是比较表示各篇目人数的分数的大小。 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变），利用约分的方法，将各个分数化成最简分数。若最简分数相同，则原分数大小相等，对应的人数也就一样多。 【规范解答】 《长歌行》对应分数为。 因为，所以读《长歌行》和《劝学》的同学一样多。 因为，所以读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 答：读《长歌行》和《劝学》的同学一样多；读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2025五年级下·浙江杭州·专题练习）把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 12 180 【思路引导】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。 【规范解答】最大公因数：2×2×3 ＝4×3 ＝12 最小公倍数：2×2×3×5×3 ＝4×3×5×3 ＝12×5×3 ＝60×3 ＝180 所以把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时同时开始发车，下一次同时发车是( )时( )分。 【答案】 6 30 【思路引导】11路公交每10分钟发车，25路公交每15分钟发车，求两路公交第二次同时发车的时间。首先求出10和15的最小公倍数，即30。这意味着每隔30分钟，两路公交会同时发车。由于第一次同时发车是在6时，因此第二次同时发车的时间为6时＋30分钟＝6时30分，所以，两路公交第二次同时发车的时间是6时30分。 【规范解答】10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数为：2×3×5＝30 所以30分后两路公交第二次同时发车。 6时＋30分钟＝6时30分 下一次同时发车是6时30分。 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·河南郑州·期末）小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 【答案】18天 【思路引导】由题意可知，饮料柜补货经过的天数是6的倍数，零食柜补货经过的天数是9的倍数，则两种货物同时补货经过的天数是6和9的公倍数，求至少再过多少天两种货物会再次同时补货就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。 【规范解答】 6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18 所以，至少再过18天会再次同时补货。 答：至少再过18天会再次同时补货。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 【答案】20人或40人 【思路引导】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。 【规范解答】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20。 50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。 答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。 考点讲练十六 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北唐山·期中）五年级三个班合作一项植树任务，五①班完成任务的，五②班完成任务的，五③班完成任务的。（    ）班完成的任务最多。 A．五① B．五② C．五③ D．无法确定 【答案】C 【思路引导】比较三个分数的大小，通过通分将分数转换为同分母后，再根据同分母分数比较大小方法：分子大则分数大，分子小则分数小。据此计算比较即可。 【规范解答】 9＞8＞6，所以＞＞，即＞＞。 所以五③班完成的任务最多。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）将下面各组分数先通分，再比较大小。 和    和    和 【答案】 ；； ；； ；； 【思路引导】通分就是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，先找两个分数分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把分子分母同时扩大相同倍数，化成同分母分数后，比较分子大小，分子大的分数就大。 【规范解答】，，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以。 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东潮州·期中）育秀小学开展课后服务活动，501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程，参加哪个课程的人数多？ 【答案】 足球课程 【思路引导】根据“501班有的同学参加足球课程，有的同学参加艺术课程”可知都把全班人数看作单位“1”。因此直接比较分率即可知道哪个课程人多。异分母分数比较大小先把两个分数都化成以公分母为分母的分数 ，然后比较分子，分子大的分数就大。 【规范解答】 答：参加足球课程的人数多。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          【答案】 ；； 【思路引导】要在两个分数之间填合适的分数，可先利用分数的基本性质，将每组中两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，找到中间的分数。当用两个分母最小公倍数通分找不到时，可以扩大分母的倍数继续找。 【规范解答】，，在和之间的数是；（答案不唯一） ，，在和之间的数是，也就是；（答案不唯一） ，，在和之间的数可以是，也就是（答案不唯一） 考点讲练十八 分数和小数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西百色·期中）把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），把小数化成分数。 ①    ②    ③    ④2.7    ⑤0.9 【答案】①0.875；②0.46；③0.65；④或；⑤ 【思路引导】把分数化成小数，用分子除以分母即可； 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 【规范解答】①＝7÷8＝0.875 ②＝6÷13≈0.46 ③＝13÷20＝0.65 ④2.7＝或2.7＝ ⑤0.9＝ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）把小数化成分数（能约分的要约分），分数化成小数（除不尽的保留两位小数）。                   8.72         0.24 【答案】0.85；2.67；； 【思路引导】把小数化为分数的方法：将小数的小数点去掉作分子，在1的后面加上与小数位数相同多的0作分母，不是最简分数的要化为最简分数。把分数化成小数的方法：用分子直接除以分母，除不尽时按要求保留几位小数；带分数要换成假分数，据此解答。 【规范解答】＝17÷20＝0.85 ＝＝8÷3≈2.67 1．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）下面（    ）中的两个数相等。 A．0.5和 B．和 C．和0.35 D．0.22和 【答案】C 【思路引导】将分数转化为小数，比较两者是否相等。分数化小数：用分子除以分母，得到对应的小数值。 【规范解答】A．＝1÷4＝0.25，因为0.25≠0.5，所以0.5和不相等。 B．＝2÷3≈0.67，＝5÷6≈0.83，因为0.67≠0.83，所以和不相等。 C．＝7÷20＝0.35，0.35＝0.35，所以和0.35相等。 D．＝2÷9＝0.222…，0.22≠0.222…，所以0.22和不相等。 因此，和0.35中的两个数相等。 2．（24-25五年级下·江西赣州·期中）下列选项中，不正确的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况。 B．两个非0的自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。 C．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体。 D．真分数都小于1，假分数都大于1。 【答案】D 【思路引导】A．分析5个小正方体的摆放情况，找出可能出现的几何体，再结合题目判断。 B．两个非0自然数的乘积，一定同时是这两个数的倍数，因此一定是这两个数的公倍数。用举例的方法验证。 C．如果长方体有四个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定都相等。 D．分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数。 【规范解答】A．从上面看，这个几何体的底层一定有4个小正方体且位置固定，第二层有1个小正方体，只能放在中间列，中间列有2个不同位置，因此一共只有2种不同情况，表述正确。 B．2×3＝6，6是2的倍数，6是3的倍数，所以6是2和3的公倍数。表述正确。 C．长、宽、高都相等的长方体是正方体，表述正确。 D．分子小于分母的分数是真分数，例如真分数＜1，所以真分数小于1；分子等于或大于分母的分数是假分数，例如假分数＝1，＞1，所以假分数大于或等于1。表述错误。 3．（24-25五年级下·广东广州·期中）在下边的情境中，用表达正确的有（    ）。 ① 小芳套中的次数是小兰套中次数的。 ② 大约走了全程的。 ③ 铅笔的长度是纸条长度的。 ④ 4人分3张饼，每人得到张饼。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，用小芳套中的次数÷小兰套中的次数。 ②全程为“什刹海→北土城→奥体中心”，将全程平均分成4份，看看走的路程约占全程的3份。 ③纸条的长度为单位“1”，平均分4份，看铅笔的长度占其中的3份。 ④将3张饼除以4，求出每人分得多少张饼。 【规范解答】①3÷4＝，小芳套中的次数是小兰套中次数的，说法正确。 ②如图： ，大约走了全程的，说法正确。 ③，铅笔的长度是纸条长度的，说法正确。 ④3÷4＝（张），4人分3张饼，每人得到张饼，说法正确。 用表达正确的有①②③④。 4．（24-25五年级下·贵州遵义·期中）每年的6月5日是世界环境日。某校有40多名学生去社区开展“垃圾分类”宣传活动，如果每4人分成一组或每6人分成一组，都正好分完，那么参加活动的学生共有（    ）人。 A．42 B．44 C．48 D．49 【答案】C 【思路引导】由题可知，学生人数既能被4整除，也能被6整除，说明学生人数是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再找出符合“40多名”这一条件的公倍数。 【规范解答】4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，那么学生人数一定是12的倍数； 12×2＝24＜40 12×3＝36＜40 12×4＝48＞40 所以参加活动的学生共有48人。 5．（24-25五年级下·新疆·期中）一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第一段占比＝1－第二段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【规范解答】1－＝ ＞ 即第一段长。 6．（24-25五年级下·山东济宁·期中）盘扣，也称为盘纽，或者纽结、纽襻。漕河泾的中式服装盘扣制作技巧是上海市级非物质文化遗产。赵阿姨将一根5分米长的布条截成4段制作盘扣，平均每段是这根布条的，平均每段长（    ）分米。 【答案】； 【思路引导】把这根布条看作单位“1”，平均分成4段，每段就是这根布条的；求每段长度，用总长度÷段数。 【规范解答】平均每段是这根布条的：1÷4＝​ 平均每段长：5÷4＝​（分米）。 7．（24-25五年级下·山东临沂·期中）把一个重3kg的西瓜平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的，每人吃kg。 【答案】； 【思路引导】因为是求每人吃了这个西瓜的几分之几，需要把整个西瓜看作单位“1”，所以将单位“1”平均分成7份，每份占整体的比例用分数表示即可。用总重量除以人数即可求出每个人吃的重量。 【规范解答】 （kg） 每人吃了这个西瓜的，每人吃kg。 8．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 【答案】见详解 【思路引导】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组成的数叫做带分数。一个整体平均分成若干份，分母表示分的份数，分子表示取的份数。 【规范解答】把1到2之间平均分成4份，其中的1份是。整数1是，加上3个就是。 把3到4之间平均分成10份，其中的1份是。整数3是，加上7个就是。 把2到3之间平均分成4份，其中的1份是。用整数2加上3个就是。 把3到4之间平均分成10份，其中的1份是。用整数3加上3个就是。 9．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）A＝2×3×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是( )。 【答案】10 【思路引导】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 【规范解答】A＝2×3×5 B＝2×5×7 A和B的最大公因数是2×5＝10。 10．（24-25五年级下·河南焦作·期中）在（    ）里填上合适的质数。 15＝( )＋( )        14＝( )×( )     110＝( )×( )×( ) 【答案】 2 13 2 7 2 5 11 【思路引导】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 因为15是一个奇数，两个数相加为奇数时，必然是一个奇数加一个偶数，而既是质数又是偶数的数只有2，所以先尝试15＝2＋（），则15－2＝13，13也是一个质数。 要把14写成两个质数的乘积，用短除法对14分解质因数，从最小的质数2开始除，14÷2＝7，7也是质数，2和7都符合质数的定义。 用短除法先找出110的因数，因数有2、5、11，据此解答。 【规范解答】15＝2＋13 14＝2×7 110＝2×5×11 11．（24-25五年级下·河北唐山·期中）要想使是真分数，同时使是假分数，x应该是( )。（x为非0自然数） 【答案】7 【思路引导】要使是真分数，则x是大于6的任意一个整数；要使是假分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题。 【规范解答】由分析得，7≥x＞6，且为非0自然数，则x只能为7。 12．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）和大小相等，意义相同。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，因此和大小相等。但分数的意义与其分数单位有关：的分数单位是，表示5个；的分数单位是，表示15个。二者分数单位不同，意义不同。 【规范解答】比较大小： ＝＝ 所以和大小相等。 比较意义： 表示把单位"1"平均分成6份，取其中的5份，分数单位是； 表示把单位"1"平均分成18份，取其中的15份，分数单位是。 因为，分数单位不同，所以它们的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 13． （24-25五年级下·河北承德·期中）一个分数分子和分母都是质数，这个分数一定是最简分数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】只有1和它本身两个因数的数是质数，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。判断一个分数是不是最简分数，要看它的分子和分母是否互质。 【规范解答】当分子和分母是相同的质数时，这个分数不是最简分数。 故答案为：× 14．（25-26五年级下·湖南常德·期中）把下面的分数化成最简分数。 ＝        ＝        ＝ 【答案】；； 【思路引导】根据分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分，约分方法：找到分子和分母的最大公因数，将分子分母同时除以这个最大公因数，最终得到分子分母只有公因数1的最简分数。 【规范解答】； ：16和27的公因数只有1，所以就是最简分数； 15．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把下列假分数化成整数或带分数。              【答案】；3；；6 【思路引导】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【规范解答】＝14÷5＝2……4，所以＝。 ＝48÷16＝3，所以＝3。 ＝78÷11＝7……1，所以＝。 ＝90÷15＝6，所以＝6。 16．（24-25五年级下·江西上饶·期中）胜利小学举办了以“埋下探索星辰的种子”为主题的征文比赛，共收到90篇征文。经过认真评选，有37篇获奖。获奖和未获奖的篇数分别占收到征文总篇数的几分之几？ 【答案】获奖；未获奖 【思路引导】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法。用获奖篇数除以总篇数，求出获奖的篇数占收到征文总篇数的几分之几。 用总篇数减去获奖篇数，求出未获奖篇数，再用未获奖篇数除以总篇数，求出未获奖的篇数占收到征文总篇数的几分之几。 【规范解答】90－37＝53（篇） 37÷90＝ 53÷90＝ 答：获奖的篇数占收到征文总篇数的，未获奖的篇数占收到征文总篇数的。 17．（24-25五年级下·甘肃武威·期中）动物园里有大象9头，孔雀16只，大象比金丝猴多4只。大象的数量是孔雀的几分之几？金丝猴的数量是大象的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】根据题意，已知大象有9头，孔雀有16只，大象比金丝猴多4只。首先需要根据大象与金丝猴的数量关系求出金丝猴的数量。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用比较量除以标准量（单位“1”的量）。第一问求大象是孔雀的几分之几，用大象数量除以孔雀数量；第二问求金丝猴是大象的几分之几，用金丝猴数量除以大象数量。 【规范解答】（只） 答：大象的数量是孔雀的，金丝猴的数量是大象的。 18．（24-25五年级下·河南焦作·期中）拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？ 【答案】12名 【思路引导】根据题意，购书券剩下2张，说明实际分掉的购书券数量是50减2的差；钢笔还差1支，说明钢笔的数量加上1就能正好分完。品德模范的人数既是实际分掉的购书券数量的因数，也是正好分完所需钢笔数量的因数，即这两个数的公因数。要求最多有多少名，即求这两个数的最大公因数。 【规范解答】实际分掉的购书券数量：50－2＝48（张） 正好分完所需的钢笔数量：35＋1＝36（支） 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数有：1，2，3，4，6，12 其中最大公因数是12，符合题意。 答：五年级最多有12名品德模范。 19．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）学校新建了一个长45米、宽20米、深1.7米的游泳池。要在游泳池的内壁和底面抹一层水泥，已知每平方米需要5千克水泥，考虑到实际抹水泥时有浪费，因此要多准备所需水泥总质量的，至少要多准备多少千克的水泥？ 【答案】560.5千克 【思路引导】游泳池为无盖长方体，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出需要抹水泥的面积；然后用每平方米需要水泥的质量乘抹水泥的面积求出所需水泥总质量。 把所需水泥总质量看作单位“1”，表示其中1份，用总质量除以10计算即可。 【规范解答】45×20＋45×1.7×2＋20×1.7×2 ＝900＋76.5×2＋34×2 ＝900＋153＋68 ＝1053＋68 ＝1121（平方米） 1121×5＝5605（千克） 5605÷10＝560.5（千克） 答：至少要多准备560.5千克的水泥。 20．（24-25五年级下·江西赣州·期中）每1000g普通海水里约含盐35g，而死海的海水含盐量更高，每1000g海水约含盐300g，所以人在死海里不会下沉（如下图）。 (1)求出普通海水中盐占海水的几分之几，死海海水中盐是水的几分之几。 (2)老师带领同学做漂浮实验（如图），但忘了在杯子上作标记，只记得下面的信息。 请你根据信息填上A或B，并写出这样判断的理由。 【答案】(1)； (2)见详解 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。普通海水中盐占海水的对应分率＝盐的质量÷海水的质量。死海海水中水的质量＝海水质量－盐的质量，死海海水中盐占水的对应分率＝盐的质量÷水的质量。 （2）盐占盐水的对应分率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）。分别求出A、B两杯盐水中盐占盐水的几分之几，再将对应分数进行比较，盐水浓度高的更容易使物体漂浮。 【规范解答】（1） 答：普通海水中盐占海水的；死海海水中盐是水的。 （2）A杯盐水浓度： B杯盐水浓度： 因为，，，所以，即B杯盐水浓度大，物体更容易漂浮。 信息填写如下： 答：B杯盐水浓度比A杯大，物体更容易漂浮。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $