第四单元 分数的意义和性质（期中复习讲义）基础版（导图+24个考点真题讲练+提优练 共68题）-2025-2026学年人教版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 分数的意义和性质【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+24个考点讲练+真题提优练 共68题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 考点讲练二 分数与除法的关系 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 考点讲练七 分数的基本性质 考点讲练八 分数的基本性质的应用 考点讲练九 分解质因数 考点讲练十 公因数与最大公因数 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 考点讲练十二 最简分数 考点讲练十三 约分的认识及应用 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 考点讲练十六 通分的认识及应用 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 考点讲练十八 分数和小数的互化 奥数拓展一 分数与除法 奥数拓展二 真分数和假分数 奥数拓展三 分数的基本性质 奥数拓展四 约分 奥数拓展五 通分 奥数拓展六 分数和小数的互化 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 考点讲练二 分数与除法的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期中）五（1）班有男生23人，比女生的人数多5人。那么女生的人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。（填分数） 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西玉林·期中）福绵鸭是玉林十大特色美食之一，继承了玉林美食“清”的传统。陈师傅把7千克福绵鸭平均分装在4个盘子里，每盘占总量的( )，每盘是( )千克。 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东云浮·期中）爸爸和小明回老家看望奶奶。全程的一半坐火车，余下路程的坐汽车，最后剩下的路程步行。请在下面的线段图上表示这三段路程，并算一算坐汽车的路程占全程的几分之几。 【变式】（难度：☆☆☆☆）五（1）班有男生23人，女生17人，在棋艺统计中发现：全班同学中会下象棋的有15人，会下围棋的有10人，既会下象棋又会下围棋的有5人。女生人数占男生的( )，男生人数占全班人数的( )，会下围棋的人数占会下象棋的( )，只会下围棋的人数占会下棋的( )。 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·福建龙岩·期中）如下图，下列直线上的点用分数表示是（    ）。 A． B． C． D．1 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期中）的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，比最小的质数多了( )个这样的分数单位。 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）43个写成假分数是( )；把43个分成两部分，其中( )个是( )（填整数），还有( )个，合起来写成带分数是( )。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·湖北武汉·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。                             考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 【变式】（难度：☆☆☆☆）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 考点讲练七 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南许昌·期中）把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。                         【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 考点讲练八 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北承德·期中）的分母增加15后，要使分数大小不变，分子应乘( )或者加上( )。 考点讲练九 分解质因数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·宁夏银川·期中）如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数（    ）。 A．2 B．3 C．6 D．35 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 考点讲练十 公因数与最大公因数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多几人？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）星星新家的客厅是一个长40dm，宽32dm的长方形，如果用正方形地砖铺满（边长为整分米数，不切割），至少需要买这样的地砖多少块？ 分析与解答： （1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是40和32的（    ）。 （2）要求边长最大，那么地砖边长必须是40和32的（    ）。 （3）我是这样解决的：________________    回顾与反思：我用画图来验证： 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 考点讲练十二 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把2千克巧克力均匀地装在4个盒子里，平均分给8个小朋友，每个小朋友分到盒巧克力。( )（判断对错） 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）全世界约有200多个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )；看到这个材料，你的提议是( )。 考点讲练十三 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东广州·期中）六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）将10g糖放入到200g水中充分溶解，此时糖占糖水的( )。 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是( )厘米，此时需要( )张这种长方形纸。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024·河北石家庄·小升初真题）两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北沧州·期中）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·重庆忠县·期中）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 考点讲练十六 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北承德·期中）聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等，那么（    ）。 A．聪聪家本数多 B．红红家本数多 C．聪聪家和红红家的本数同样多 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）先通分，再比较大小。 和           和        和 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）在、、中，( )最接近1。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          考点讲练十八 分数和小数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北邯郸·期中）下面的选项中，表述错误的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况 B．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数 C．因为的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数 D．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在0.36，，，中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。 奥数拓展一 分数与除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）刘阿姨购买了一套新房，各空间的面积分布如下图所示。请你提出一个与分数有关的数学问题，并解答。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 奥数拓展二 真分数和假分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2025五年级·全国·竞赛）陈老师和张老师带领学生去种树，他们一共种了150棵树，每个老师和每名学生种的树一样多。问：每人种树多少棵？一共有多少名学生（学生人数接近50）？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 奥数拓展三 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）用20以内的整数中，既是奇数又是合数的数作为分子、分母，组成一个假分数，再将分母扩大3倍，那么分子应该(    )才能使分数大小不变． A．加上30 B．乘4 C．加上8或乘3 D．加上9 奥数拓展四 约分 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（难度：☆☆☆☆）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。 ②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A和B的最大公因数是1。 A．1 B．2 C．3 D．4 奥数拓展五 通分 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个真分数，把它的分子和分母分别加上1得到，分子和分母分别加上2得到……从开始把前5个分数写下来，比较它们的大小，你有什么发现？ 奥数拓展六 分数和小数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期末）分数也是“数”出来的。 （1）图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是（    ）。 （2）画图表示点A表示的数（用2种不同的方式）。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（1）把分数化成小数时，已知，猜一猜再算一算：。 已知，那么。 （2）先猜想再验证：。 （3）观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母和分子的关系，并根据它们之间的关系把和化成分数并化简。 1．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）周阿姨的快递到了，在取件时需要输入取件码，这个取件码是一个四位数。①首位是最小的奇数；②前两位组成的两位数既是3的倍数，又是5的倍数；③后两位组成的两位数是20以内最大的质数，周阿姨需要输入的取件码是（    ）。 A．1219 B．1517 C．1519 2．（25-26五年级上·天津河西·期中）有一批糖果，每盒装6颗或每盒装8颗都正好装完，这批糖果至少有多少颗？（    ） A．14颗 B．24颗 C．48颗 D．72颗 3．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）疫情期间社区志愿者分口罩，每人发5个剩3个，每人发6个缺2个，口罩数量可能是（    ）。 A．23个 B．28个 C．33个 D．38个 4．把下面的大长方形看作单位“1”，则阴影部分的面积用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 5．瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、、…中发现了一个规律，从而打开了光谱美妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把3升水平均装在8个瓶子里，每个瓶子里的水占这些水的，每瓶水有升。 7．（24-25五年级下·广东汕头·期中）非0自然数a和b，当a( )b时，是真分数；当a( )b时，是大于1的假分数。（填“大于”“小于”或“等于”） 8．（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 9．编程兴趣小组制作了一款“青蛙跳跳跳”的游戏。游戏设定，甲、乙两只青蛙同时从起点开始跳跃，每秒跳1次。甲青蛙每次跳10厘米，乙青蛙每次跳15厘米，两只青蛙都能跳到的点位称为相同距离点。每只青蛙跳到相同距离点时，这个点位都会出现一片荷叶，跳离这个点位时，荷叶就会消失。当乙青蛙跳到90厘米这个点位时，电脑一共出现了( )次荷叶。 10．一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 11．（2014六年级·全国·课后作业）在100克水中加入20克盐，盐占盐水的。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·广东汕头·期中）6个的和比4个的和大。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·天津南开·期中）楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》，一周后楠楠看了，楷楷剩下没看，楠楠看得多。( )（判断对错） 14．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( )（判断对错） 15．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和         和          和           和 16．（24-25五年级下·福建福州·期中）读书点燃智慧，知识照耀人生。4月23日是世界读书日，这一天，求知书店标价11元一本的《快乐数学》售价9元；标价23元一本的《儿童文学》售价20元。 (1)这本《快乐数学》的售价是标价的几分之几？ (2)你还能提出其他有关分数的问题并解答吗？ 17．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 18．（24-25五年级下·山东临沂·期中）2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”。学校准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长48米，另一条长36米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？一共能剪成几段？ 19．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期中）盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？ ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 20．一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原来的分数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 分数的意义和性质【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+24个考点讲练+真题提优练 共68题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 考点讲练二 分数与除法的关系 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 考点讲练七 分数的基本性质 考点讲练八 分数的基本性质的应用 考点讲练九 分解质因数 考点讲练十 公因数与最大公因数 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 考点讲练十二 最简分数 考点讲练十三 约分的认识及应用 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 考点讲练十六 通分的认识及应用 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 考点讲练十八 分数和小数的互化 奥数拓展一 分数与除法 奥数拓展二 真分数和假分数 奥数拓展三 分数的基本性质 奥数拓展四 约分 奥数拓展五 通分 奥数拓展六 分数和小数的互化 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点讲练一 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 【答案】A 【思路引导】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第二段占比＝1－第一段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【规范解答】1－＝ ＞ 即第一段绳子占比大于第二段绳子占比，即第一段绳子更长。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 亚洲面积 79 【思路引导】（1）描述“一个量是另一个量的几分之几”时，“是”字后的量就是单位“1”。 （2）根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位。 （3）根据质数的知识，最小的质数是2。先把2转化为分母是44的分数，再计算分子差值。 【规范解答】（1）“大洋洲的面积大约是亚洲面积的”，因此这里把亚洲面积看作单位“1”。 （2）的分母是44，因此它的分数单位是。 （3）2＝＝ 88－9＝79 世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把亚洲面积看作单位“1”，的分数单位是，再添79个这样的分数单位就是最小的质数。 考点讲练二 分数与除法的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期中）五（1）班有男生23人，比女生的人数多5人。那么女生的人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。（填分数） 【答案】 【思路引导】求一个数是另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数即可。 先得出女生的人数，再用女生的人数÷男生的人数； 先得出男女生的总人数，再用男生的人数÷总人数即可。 【规范解答】23－5＝18（人） 23＋18＝41（人） 18÷23＝ 23÷41＝ 则女生的人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广西玉林·期中）福绵鸭是玉林十大特色美食之一，继承了玉林美食“清”的传统。陈师傅把7千克福绵鸭平均分装在4个盘子里，每盘占总量的( )，每盘是( )千克。 【答案】 //1.75 【思路引导】已知7千克福绵鸭被平均分装在4个盘子里，把福绵鸭的总质量看作单位“1”，平均分成4份，用1除以4，即是每盘占总量的几分之几；用福绵鸭的总质量除以4，求出每盘鸭肉的质量。 【规范解答】1÷4＝ 7÷4＝（千克） 每盘占总量的，每盘是千克。 考点讲练三 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东云浮·期中）爸爸和小明回老家看望奶奶。全程的一半坐火车，余下路程的坐汽车，最后剩下的路程步行。请在下面的线段图上表示这三段路程，并算一算坐汽车的路程占全程的几分之几。 【答案】作图见详解； 【思路引导】把小明家到奶奶家的全程看作单位 “1”，根据分数的意义，全程的一半坐火车，即把单位 “1” 平均分成2份，取其中1份；坐火车后余下的路程也是一半，余下路程的坐汽车，此时是把坐火车后余下的一半路程看作新的单位 “1”，根据分数意义，将其平均分成3份，取其中1份；坐汽车后剩下的路程就是步行的路程，即剩下的3－1＝2份。 由图可知把小明家到奶奶家的全程看作单位 “1”，平均分成2×3＝6份，全程的一半坐火车，即6÷2＝3份，剩下的路程也是一半，就是3份；余下路程的坐汽车，即3÷3＝1份，最后求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【规范解答】 2×3＝6 6÷2÷3 ＝3÷3 ＝1 1÷6＝ 答：坐汽车的路程占全程的。 【变式】（难度：☆☆☆☆）五（1）班有男生23人，女生17人，在棋艺统计中发现：全班同学中会下象棋的有15人，会下围棋的有10人，既会下象棋又会下围棋的有5人。女生人数占男生的( )，男生人数占全班人数的( )，会下围棋的人数占会下象棋的( )，只会下围棋的人数占会下棋的( )。 【答案】 【思路引导】（1）求女生人数占男生的几分之几，用女生人数除以男生人数； （2）先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用男生人数除以全班人数就是男生占全班人数的几分之几； （3）求会下围棋的人数占会下象棋的几分之几，用会下围棋的人数除以会下象棋的人数即可； （4）先用会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数得到只会下围棋的人数，用会下象棋的人数加上会下围棋的人数，再减去两种棋都会下的人数得到会下棋的人数，最后用只会下围棋的人数除以会下棋的人数即可。 【规范解答】（1）女生人数占男生的：17÷23＝ （2）男生人数占全班人数的： 23÷（17＋23） ＝23÷40 ＝ （3）会下围棋的人数占会下象棋的：10÷15＝ （4）只会下围棋的人数占会下棋的： （10－5）÷（15＋10－5） ＝5÷20 ＝ 【考点剖析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；计算结果能约分的要约成最简分数。 考点讲练四 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·福建龙岩·期中）如下图，下列直线上的点用分数表示是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】B 【思路引导】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。观察数轴上的点，在1的右边2的左边，即比1大又比2小，同时该点在靠近1的地方，即表示比1大一些，比2小很多。据此分析各选项中的分数与图中的数轴上的点再判断。 【规范解答】A．，不符合图意。 B．，表示把一个整体平均分成4份，取这样的5份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近1的地方，符合图意。 C．，表示把一个整体平均分成2份，取这样的3份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，且在1和2的中点，不符合图意。 D．，表示把一个整体平均分成6份，取这样的（份），在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近2的地方，不符合图意。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期中）的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，比最小的质数多了( )个这样的分数单位。 【答案】 12 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做这个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。分子小于分母的分数叫做真分数，最大真分数的分子比分母小1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，最小假分数的分子等于分母。最小的质数是2，需要把带分数和2都转化为以7为分母的分数，再计算分数单位的个数差。 【规范解答】的分数单位是。 分数单位是的最大真分数是。 分数单位是的最小假分数是。 ，比最小的质数多了12个这样的分数单位。 考点讲练五 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）43个写成假分数是( )；把43个分成两部分，其中( )个是( )（填整数），还有( )个，合起来写成带分数是( )。 【答案】 36 3 7 【思路引导】假分数的分子表示分数单位的个数；假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】43个写成假分数是；把43个分成两部分，其中36个是3，还有7个，合起来写成带分数是。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·湖北武汉·期中）把下面的假分数化成带分数或整数。                             【答案】；；12； 【思路引导】假分数化成带分数或整数的方法是：用分子除以分母，所得的商是整数部分，余数是分子，分母不变。 【规范解答】50÷9＝5……5，所以＝； 27÷11＝2……5，所以＝； 144÷12＝12，所以＝12； 123÷11＝11……2，所以＝。 考点讲练六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 【答案】 小于7 等于7 大于7 【思路引导】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；据此解答即可。 【规范解答】在中，当a小于7时，它是真分数；当a等于7或大于7，它是假分数。 【变式】（难度：☆☆☆☆）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【规范解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 考点讲练七 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南许昌·期中）把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。                         【答案】；；； 【思路引导】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将每个分数的分子除以一个数得到3，同时分母也除以相同的数，使分数大小不变。 【规范解答】 【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断解答。 【规范解答】A． 等式不成立；不符合题意； B． 等式不成立；不符合题意； C． 等式成立；符合题意； D． 等式不成立；不符合题意。 等式成立的是。 故答案为：C 考点讲练八 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 【答案】 3 1 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【规范解答】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北承德·期中）的分母增加15后，要使分数大小不变，分子应乘( )或者加上( )。 【答案】 4 6 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 2×4＝8 8－2＝6 所以分子应乘4或者加上6。 考点讲练九 分解质因数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·宁夏银川·期中）如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数（    ）。 A．2 B．3 C．6 D．35 【答案】C 【思路引导】两个数的最大公因数等于它们所有公有质因数的乘积。观察A和B的质因数分解式，找出公有的质因数并相乘即可得出结果。 【规范解答】A的质因数有2、3、7，B的质因数有2、5、3； A和B公有的质因数是2和3，2×3＝6，所以A和B的最大公因数是6。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 【答案】 24只 【思路引导】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋； 鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条； 对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。 【规范解答】（袋） （条） 答：动物救助站最多有24只小猫. 【考点剖析】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。 考点讲练十 公因数与最大公因数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多几人？ 【答案】6人 【思路引导】要使两个班分成人数相等的小组且没有剩余，每组人数必须是42和48的公因数，要求每组最多几人，就是求42和48的最大公因数，通过分解质因数或列举法找出它们的最大公因数，即可得到每组最多的人数。 【规范解答】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是2×3＝6 答：每组最多6人。 【变式】（难度：☆☆☆☆）星星新家的客厅是一个长40dm，宽32dm的长方形，如果用正方形地砖铺满（边长为整分米数，不切割），至少需要买这样的地砖多少块？ 分析与解答： （1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是40和32的（    ）。 （2）要求边长最大，那么地砖边长必须是40和32的（    ）。 （3）我是这样解决的：________________    回顾与反思：我用画图来验证： 【答案】（1）公因数 （2）最大公因数 （3）见详解 【思路引导】要使正方形的地砖正好铺满且没有剩余，那么地砖的边长必须是40和32的公因数；要使买的地砖最少，则地砖的边长要最大，那么地砖的边长必须是40和32的最大公因数；先分别把40、32分解质因数，求出它们的最大公因数，再看长方形的长、宽里各有几个这样的最大公因数，最后相乘，就是至少需要买地砖的块数。 【规范解答】（1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是40和32的公因数； （2）要求边长最大，那么地砖边长必须是40和32的最大公因数； （3）我是这样解决的： 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 40和32的最大公因数是：2×2×2＝8 即地砖边长最大是8dm。 （40÷8）×（32÷8） ＝5×4 ＝20（块） 答：至少需要买这样的地砖20块。 我用画图来验证： 【考点剖析】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数。 考点讲练十一 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 【答案】4分米；56块 【思路引导】用分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数；用长和宽分别除以最大公因数确定沿长和宽分别能够剪出的数量，再用长和宽分别能剪出的手帕数量相乘即可求出能做的手帕总数量。 【规范解答】32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7； 32和28的最大公因数为：2×2＝4 即做成的手帕边长最大是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 【答案】14个；8张 【思路引导】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【规范解答】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 考点讲练十二 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东菏泽·期中）把2千克巧克力均匀地装在4个盒子里，平均分给8个小朋友，每个小朋友分到盒巧克力。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，把4盒巧克力平均分给8个小朋友，用巧克力的盒数除以小朋友的人数，即是每个小朋友分到巧克力的盒数。 【规范解答】4÷8＝（盒） 每个小朋友分到盒巧克力。原题说法错误。 故答案为：× 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）全世界约有200多个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )；看到这个材料，你的提议是( )。 【答案】 节约用水，保护水资源 【思路引导】求严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几，用严重缺水的国家除以全世界国家总数，结果用最简分数表示； 根据题目中的信息，提出自己的提议，合理即可。 【规范解答】40÷200＝ 严重缺水的国家约占全世界国家总数的；看到这个材料，我的提议是节约用水，保护水资源。（答案提议不唯一） 考点讲练十三 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·广东广州·期中）六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 【答案】《长歌行》和《劝学》；《七步诗》《春日》和《关雎》 【思路引导】要判断读哪些经典篇目的同学一样多，实质是比较表示各篇目人数的分数的大小。 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变），利用约分的方法，将各个分数化成最简分数。若最简分数相同，则原分数大小相等，对应的人数也就一样多。 【规范解答】 《长歌行》对应分数为。 因为，所以读《长歌行》和《劝学》的同学一样多。 因为，所以读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 答：读《长歌行》和《劝学》的同学一样多；读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）将10g糖放入到200g水中充分溶解，此时糖占糖水的( )。 【答案】 【思路引导】由题意可知，糖水的质量是g，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用糖的质量除以糖水的质量即可得解。 【规范解答】 将10g糖放入到200g水中充分溶解，此时糖占糖水的。 考点讲练十四 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南新乡·期中）用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是( )厘米，此时需要( )张这种长方形纸。 【答案】 36 6 【思路引导】（1）求最小边长，就是求18和12的最小公倍数。 （2）求出最小边长后，分别计算正方形边长包含长方形长和宽的张数，再将这两个的张数相乘，就能得到需要的长方形纸的张数。 【规范解答】分解质因数得：18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最小公倍数是： 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 即正方形最小边长是36厘米。 沿长方向需要：36÷18＝2（张） 沿宽方向需要：36÷12＝3（张） 总张数：2×3＝6（张） 正方形的边长最小是36厘米，此时需要6张这种长方形纸。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024·河北石家庄·小升初真题）两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。 【答案】45 【思路引导】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用180除以36得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数9乘另一个数的独有因数，即可得解。 【规范解答】180÷36＝5 5×9＝45 所以另一个数是45。 【考点剖析】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。 考点讲练十五 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北沧州·期中）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 【答案】24个 【思路引导】每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。 【规范解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 答：至少有24个孩子观看表演。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·重庆忠县·期中）一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 【答案】18 【思路引导】先计算一边的情况，全长96米，每4米栽一棵，则从一端算起，栽的位置都是4的倍数；后来改成每6米栽一棵，则从同一端算起，栽的位置都是6的倍数，那么如果这个位置既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，则不需要移动。4和6的最小公倍数是12，即每12米，就有1棵不需要移动，再加上起点的1棵，即可算出一边不需要移动的棵数。最后再乘2，求出两边一共有多少棵树苗不需要移动。 【规范解答】 96÷12＝8（棵） 8＋1＝9（棵） 9×2＝18（棵） 所以有18棵树苗不需要移动。 【考点剖析】本题是一道植树问题和公倍数问题的综合题，公倍数的位置的树不需要移动，同时，计算之后，不要忘记起点处的1棵树也是不需要移动的，这时这道题比较容易出错的点，需引起注意。 考点讲练十六 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北承德·期中）聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等，那么（    ）。 A．聪聪家本数多 B．红红家本数多 C．聪聪家和红红家的本数同样多 【答案】B 【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。将和通分成分母为15的同分母分数，比较分数大小。由题意可知，分数越小，其对应的科技书的本数越多。 【规范解答】＝ ＝ 聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等。 ＜，红红家科技书本数多。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）先通分，再比较大小。 和           和        和 【答案】＝；＝；＜； ＝；＞； ＝；＝；＞ 【思路引导】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【规范解答】＝；＝；＜，所以＜； ＝；＞，所以＞； ＝；＝；＞，所以＞ 考点讲练十七 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）在、、中，( )最接近1。 【答案】 【思路引导】先求出、、这三个分数与1的差，再比较三个差的大小，差越小，越接近于1。分子相同的分数，分母越大，分数值越小。 【规范解答】 、、三个分数的分子都是1。 因为，即，所以1与的差最小。 则最接近1。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          【答案】 ；； 【思路引导】要在两个分数之间填合适的分数，可先利用分数的基本性质，将每组中两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，找到中间的分数。当用两个分母最小公倍数通分找不到时，可以扩大分母的倍数继续找。 【规范解答】，，在和之间的数是；（答案不唯一） ，，在和之间的数是，也就是；（答案不唯一） ，，在和之间的数可以是，也就是（答案不唯一） 考点讲练十八 分数和小数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北邯郸·期中）下面的选项中，表述错误的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况 B．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数 C．因为的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数 D．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体 【答案】C 【思路引导】A．分析5个小正方体的摆放情况，找出可能出现的几何体，再结合题目判断。 B．两个非0自然数的乘积，一定同时是这两个数的倍数，因此一定是这两个数的公倍数。用举例的方法验证。 C．一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，不含有其他质因数，就能化成有限小数。 D．如果长方体有四个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定都相等 【规范解答】A．从上面看，这个几何体的底层一定有4个小正方体且位置固定，第二层有1个小正方体，只能放在中间列，中间列有2个不同位置，因此一共只有2种不同情况，表述正确。 B．2×3＝6，6是2的倍数，6是3的倍数，所以6是2和3的公倍数。表述正确。 C．约分后是，4的质因数有2。可以化成有限小数0.25。表述错误。 D．长、宽、高都相等的长方体是正方体，表述正确。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在0.36，，，中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。 【答案】 0.36 0.36 【思路引导】将所有分数统一转化为小数形式（分子除以分母），再比较小数的大小。 【规范解答】＝9÷25＝0.36 ＝7÷16≈0.438 ＝5÷13≈0.385 0.36和0.385的十分位是3，0.438的十分位是4，4＞3，所以0.438最大，即最大。 0.36的百分位是6，0.385的百分位是8，6＜8，所以0.36＜0.385，即0.36（或）最小。 因为＝0.36，所以0.36和相等。 奥数拓展一 分数与除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）刘阿姨购买了一套新房，各空间的面积分布如下图所示。请你提出一个与分数有关的数学问题，并解答。 【答案】卧室面积占新房总面积的几分之几？ 【思路引导】通过计算各空间面积占新房总面积的比来提出并解答一个与分数有关的数学问题。需要先计算新房的总面积，再计算特定空间（如卧室）面积占总面积的比，得到的比用分数表示。（答案不唯一） 【规范解答】卧室面积占新房总面积的几分之几？ （平方米） 答：卧室面积占新房总面积的。（答案不唯一） 【考点剖析】解答本题的关键可以从一个数是另一个数的几分之几出发，根据已知信息可以计算新房总面积，再计算各空间面积占新房总面积的比，从而提出并解答一个与分数有关的数学问题。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【答案】(1)是 (2) (3)2026 【思路引导】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【规范解答】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 奥数拓展二 真分数和假分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2025五年级·全国·竞赛）陈老师和张老师带领学生去种树，他们一共种了150棵树，每个老师和每名学生种的树一样多。问：每人种树多少棵？一共有多少名学生（学生人数接近50）？ 【答案】3棵；48名 【思路引导】每个老师和每名学生种的树一样多，共种树150棵，即每人种树的棵数和人数都是是150的因数，而150＝2×3×5×5＝3×50＝3×（48＋2），由于学生人数接近50人且有2名老师，可知学生人数为48，每人种树3棵，据此即可解答。 【规范解答】150＝2×3×5×5＝3×50＝3×（48＋2） 每人植树一样多，且学生人数接近50人且有2名老师，所以有48名学生，2名老师，每人种树3棵。 答：每人种树3棵，一共有48名学生。 【考点剖析】本题主要考查了整数分解质因数的应用。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 【答案】 【思路引导】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23； 根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。 【规范解答】分母： （23＋7）÷2 ＝30÷2 ＝15 分子：15－7＝8 分数： 答：这个分数原来是。 【考点剖析】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。 奥数拓展三 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）一个分数，分子比分母小15，将分子、分母同时除以一个相同的数后是。原来的分数是多少？ 【答案】 【思路引导】分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原来分子比分母小15，除以一个相同的数后分子比分母小，由此可求出分子和分母同时除以的数，再求出原分数的分子、分母即可。 【规范解答】 答：原来的分数是。 【考点剖析】本题主要考查了分数的基本性质的应用，解答此题的关键是求出原来的分子、分母同时除以相同的数是多少。 【变式】（难度：☆☆☆☆）用20以内的整数中，既是奇数又是合数的数作为分子、分母，组成一个假分数，再将分母扩大3倍，那么分子应该(    )才能使分数大小不变． A．加上30 B．乘4 C．加上8或乘3 D．加上9 【答案】A 【解析】20以内的整数中，既是奇数又是合数的数是9和15，因为组成的数是一个假分数，所以这个假分数是；再根据分数的基本性质求解即可。 【规范解答】由分析可得，这个这个假分数是，分母扩大3倍，要使分数大小不变，分子也要扩大3倍：15×3=45，即分子要加上45-15=30. 故答案为：A 【考点剖析】分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 奥数拓展四 约分 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为；则原来最简分数的分子是，分母是，据此列方程为，然后解出方程，进而求出原来的分数即可。 【规范解答】解：设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为。 原来的分数是。 故答案为：C 【考点剖析】本题可根据分数的基本性质以及最简分数的定义解答，用列方程解决问题更简便。 【变式】（难度：☆☆☆☆）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。 ②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ③把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A和B的最大公因数是1。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①从分数的意义分析，女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，即可判断； ②据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然相等； ③据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，A、B是相邻的数，为互质数，A和B的最大公因数是1。 【规范解答】①女生占5份，男生占6份，全班人数平均分成5＋6＝11份，所以男生人数就是全班的，是正确的。 ②等式两边同时除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，此说法是错误的。 ③把的分子增加6，就是分子乘3，要使分数的大小不变，分母也乘3，就是15，即它的分母要增加10，是正确的。 ④A、B是不为0的自然数，A＝B－1，说明A、B是相邻的数，为互质数，即A和B的最大公因数是1，是正确的。 故答案选：C。 【考点剖析】掌握分数的基本性质、等式性质、分数的意义和互质数知识，这是解决此题的关键。 奥数拓展五 通分 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【答案】A的最大值是5，B的最小值是2 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再按照同分母分数的方法比较大小； 同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【规范解答】， 因为，所以，即 答：A的最大值是5，B的最小值是2。 【考点剖析】本题关键在于根据异分母比较大小的方法进行通分，将分数统一成同分母分数，再根据分子的大小判断A、B的范围。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个真分数，把它的分子和分母分别加上1得到，分子和分母分别加上2得到……从开始把前5个分数写下来，比较它们的大小，你有什么发现？ 【答案】； 发现：真分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越大了。 【思路引导】本题可以利用通分的方法进行比较，也可以用如下方式进行大小比较：都是真分数，都比1小，越靠后的数越接近1，越接近1就说明分数越大。 【规范解答】由分析得： 因为：，所以：。即真分数的分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越大了。 【考点剖析】首先理解题意，从开始，分别在分子分母上加上数字1，并比较前5个数字；比较时，需要运用通分来求得最小公分母，最后，依据所发现的规律来进行描述。 奥数拓展六 分数和小数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南郑州·期末）分数也是“数”出来的。 （1）图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是（    ）。 （2）画图表示点A表示的数（用2种不同的方式）。 【答案】（1）；；9；；；2.2（2）图见详解 【思路引导】根据题意，先确定数轴上的单位长度划分，明确分数单位，再结合分数的意义、分数与带分数的互化、分数与小数的互化来求解各空，最后思考表示点A的不同画图方式。据此解答。 【规范解答】（1）观察数轴，0到1之间被平均分成5份，所以每份是，点A表示。从点A（）往右数，数到点B，共数了9个，所以点B表示，它有9个这样的分数单位。化成带分数，9÷5＝1……4，所以是。接着数到点C，是， ＝11÷5＝2.2。 图中点表示，以它为分数单位往下数，数到点是，点表示的数有9个这样的分数单位，将点B表示I的数化成带分数是；再接着数到点是，将点表示的数化成小数是2.2。 （2）方式一：将一个长方形平均分成5份，涂其中1份，表示。 方式二：将一条线段平均分成5份，取其中1份，表示。 【考点剖析】解决此类数轴与分数结合的问题，关键是确定单位长度的划分，明确分数单位，再灵活运用分数的相关互化知识。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（1）把分数化成小数时，已知，猜一猜再算一算：。 已知，那么。 （2）先猜想再验证：。 （3）观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母和分子的关系，并根据它们之间的关系把和化成分数并化简。 【答案】（1） ； （2）； （3） ；； 【思路引导】（1）根据前面的规律可以猜想，把化成小数时，它的循环节可能为“4”；把一化成小数时，它的循环节可能为“04”；把化成小数时，它的循环节可能为“14”。可以用除法进行计算，验证上述猜想的正确性； （2）分数的分母比99多了一位，所以化成小数后，小数的循环节应该多加一位0，即＝，以此类推即可； （3）根据循环节的情况分析，循环节有几位，分母就是几个9，分子就是循环节内的数字组成的数；注意进行化简。 【规范解答】（1） ， ， ； （2），，； （3）观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母和分子的关系发现：循环节有几位，分母就是几个9，分子就是循环节内的数字组成的数； ；； 【考点剖析】本题较难，关键是找到分数与小数之间的关系： 分母有几个9，循环节就有几位，，循环节内的数字就是由分子里的数组成的。 1．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）周阿姨的快递到了，在取件时需要输入取件码，这个取件码是一个四位数。①首位是最小的奇数；②前两位组成的两位数既是3的倍数，又是5的倍数；③后两位组成的两位数是20以内最大的质数，周阿姨需要输入的取件码是（    ）。 A．1219 B．1517 C．1519 【答案】C 【思路引导】整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1； 既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，那么这个两位数是3和5的公倍数；因为3和5的最小公倍数是3×5＝15，它的首位是1，由此确定是15； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。由此确定20以内最大的质数是19； 据此确定这个四位数的取件码。 【规范解答】①首位是最小的奇数，即1； ②前两位组成的两位数既是3的倍数，又是5的倍数，即15； ③后两位组成的两位数是20以内最大的质数，即19； 周阿姨需要输入的取件码是1519。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·天津河西·期中）有一批糖果，每盒装6颗或每盒装8颗都正好装完，这批糖果至少有多少颗？（    ） A．14颗 B．24颗 C．48颗 D．72颗 【答案】B 【思路引导】解答这道题需要熟知：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。根据“每盒装6颗或每盒装8颗都正好装完”，可以明确这批糖果的数量既是6的倍数，也是8的倍数，问题中的“至少”是需要找出这些倍数里最小的那一个。可以通过找出6的倍数和8的倍数，再从这些倍数中找出既是6的倍数又是8的倍数的数，确定最小的那一个，据此解答。 【规范解答】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56…… 既是6的倍数，又是8的倍数：24、48…… 最小的是24，所以这批糖果至少有24颗。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·湖北荆州·期中）疫情期间社区志愿者分口罩，每人发5个剩3个，每人发6个缺2个，口罩数量可能是（    ）。 A．23个 B．28个 C．33个 D．38个 【答案】B 【思路引导】每人发5个剩3个，相当于每人发5个缺5－3＝2（个）；每人发6个缺2个。即口罩的总数加上2个后，即是5的倍数，也是6的倍数。分析各选项数字加上2个后是否是5的倍数，也是6的倍数，即可得解。 【规范解答】5－3＝2（个），即每人发5个缺2个。每人发6个缺2个。 即口罩的总数加上2个后，既是5的倍数，也是6的倍数。 A．23＋2＝25（个），25是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意； B．28＋2＝30（个），30是5的倍数，也是6的倍数，符合题意； C．33＋2＝35（个），35是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意； D．38＋2＝40（个），40是5的倍数，但不是6的倍数，不符合题意。 故答案为：B 4．把下面的大长方形看作单位“1”，则阴影部分的面积用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把下面的大长方形看作单位“1”，平均分成8份，通过移动，发现阴影部分占其中的5份，用表示。 【规范解答】把下面的大长方形看作单位“1”，平均分成8份，作图如下： 阴影部分占占其中的5份，用表示。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查分数的意义，解答本题的关键是找到阴影部分占整个长方形的几分之几。 5．瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、、…中发现了一个规律，从而打开了光谱美妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察发现，前四个分数的分子依次是32，42，52，62，照此规律，下一个分数的分子是72；然后即可做出选择。 【规范解答】 所以第5个数的分子是49，故答案选C。 【考点剖析】相邻两个数的分母依次相差7，9，11，13，15……找出分子是49后，也可以根据分母的规律求出分母，进行验证。 6．（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把3升水平均装在8个瓶子里，每个瓶子里的水占这些水的，每瓶水有升。 【答案】； 【思路引导】把这些水看作单位“1”，用单位“1”除以瓶子数，求出每个瓶子里的水占这些水的几分之几；用水的总量除以瓶子数，求出每瓶水的量。 【规范解答】每个瓶子里的水占这些水的：1÷8＝ 每瓶水的量：3÷8＝（升） 7．（24-25五年级下·广东汕头·期中）非0自然数a和b，当a( )b时，是真分数；当a( )b时，是大于1的假分数。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 大于 小于 【思路引导】真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。据此解答。 【规范解答】非0自然数a和b，当a大于b时，是真分数；当a小于b时，是大于1的假分数。 8．（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 【答案】 【思路引导】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。 【规范解答】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 原来的分数是。 【考点剖析】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 9．编程兴趣小组制作了一款“青蛙跳跳跳”的游戏。游戏设定，甲、乙两只青蛙同时从起点开始跳跃，每秒跳1次。甲青蛙每次跳10厘米，乙青蛙每次跳15厘米，两只青蛙都能跳到的点位称为相同距离点。每只青蛙跳到相同距离点时，这个点位都会出现一片荷叶，跳离这个点位时，荷叶就会消失。当乙青蛙跳到90厘米这个点位时，电脑一共出现了( )次荷叶。 【答案】5 【思路引导】由题意可知，相同距离点的位置同时是10和15的公倍数，先用短除法求出这两个数的最小公倍数，再找出90以内这两个数的公倍数，每只青蛙跳到相同距离点时，都会出现一片荷叶，分别求出甲青蛙和乙青蛙各出现了几次荷叶，最后数出出现荷叶的总次数，据此解答。 【规范解答】 10和15的最小公倍数：5×2×3＝30 30×1＝30（厘米） 30×2＝60（厘米） 30×3＝90（厘米） 乙青蛙：30÷15＝2（秒） 60÷15＝4（秒） 90÷15＝6（秒） 即乙青蛙跳到90厘米这个点位时，共用6秒。乙青蛙第2秒、第4秒、第6秒各出现一次荷叶，共3次； 6秒（含）之内，甲青蛙：30÷10＝3（秒） 60÷10＝6（秒） 所以，甲青蛙第3秒、第6秒各出现一次荷叶，有2次； 一共出现3＋2＝5次荷叶。 【考点剖析】本题主要考查公倍数的应用，根据符合条件的公倍数分别求出两只青蛙出现荷叶的次数是解答题目的关键。 10．一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 【答案】 【思路引导】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 一个分数约分之前分子与分母的和是160，约分后是，约分后分子与分母的和是3＋5＝8，则约分前分子与分母的和是约分后的160÷8＝20倍，用约分后分数的分子、分母分别乘20，即可求出约分前的分数。 【规范解答】160÷（3＋5） ＝160÷8 ＝20 ＝＝ 约分前的分数是。 【考点剖析】理解掌握约分的意义及应用，找出分数约分前与约分后分子、分母之和的倍数关系是解题的关键。 11．（2014六年级·全国·课后作业）在100克水中加入20克盐，盐占盐水的。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】盐水的质量等于盐与水的质量之和，求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的总质量即可。 【规范解答】100＋20＝120（克） 20÷120＝ 题目中盐占盐水的与计算结果不符，因此原题说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级下·广东汕头·期中）6个的和比4个的和大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。6个相加，就是把一个整体平均分成6份，取其中的6份，相当于取了整个整体，和为1；4个相加，是把一个整体平均分成4份，取其中的4份，同样相当于取了整个整体，和也为1。所以6个的和与4个的和相等。 【规范解答】由分析可得，6个的和与4个的和相等，所以题目说法是错误的。 故答案为：× 13．（24-25五年级下·天津南开·期中）楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》，一周后楠楠看了，楷楷剩下没看，楠楠看得多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把这本《数学奥秘》的总页数看作单位“1”， 楷楷剩下没看，则楷楷看了1－＝，再根据异分母分数比较大小的方法，比较和的大小求出谁看得多，据此判断。 【规范解答】1－＝ ＝＝ ＝ 所以楠楠和楷楷看得一样多。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。 【规范解答】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确， 故答案为：√ 【考点剖析】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。 15．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和         和          和           和 【答案】， ；， ；，；，， 【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子的大小。 【规范解答】 所以。 所以。 所以。 所以。 16．（24-25五年级下·福建福州·期中）读书点燃智慧，知识照耀人生。4月23日是世界读书日，这一天，求知书店标价11元一本的《快乐数学》售价9元；标价23元一本的《儿童文学》售价20元。 (1)这本《快乐数学》的售价是标价的几分之几？ (2)你还能提出其他有关分数的问题并解答吗？ 【答案】(1) (2)这本《儿童文学》的售价是标价的几分之几？（答案不唯一） 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 （2）可仿照“这本《快乐数学》的售价是标价的几分之几？”提问并解答。（答案不唯一） 【规范解答】（1） 答：这本《快乐数学》的售价是标价的。 （2）这本《儿童文学》的售价是标价的几分之几？（答案不唯一） 答：这本《儿童文学》的售价是标价的。 17．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 【答案】天 【思路引导】这盒药一共有8×2粒，早、中、晚各一粒，也就是每天3粒，总数÷每天吃的数量可算出能吃多少天。 【规范解答】8×2÷3 ＝16÷3 ＝（天） 答：这盒药能吃天。 18．（24-25五年级下·山东临沂·期中）2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”。学校准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长48米，另一条长36米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？一共能剪成几段？ 【答案】12米；7段 【思路引导】要把两条彩绳剪成同样长的小段且无剩余，每段的长度必须是48和36的公因数，“最长” 就是求它们的最大公因数；总段数就是两条绳分别能剪的段数之和。 【规范解答】分解质因数： 最大公因数：2×2×3＝12 总段数：（段） （段） 答：每段最长12米，一共能剪成7段。 19．（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期中）盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？ ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 【答案】 6个；12个 【思路引导】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。 【规范解答】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 最多有徒弟：2×3＝6（个） 45÷6＝7（个）……3（个） 34÷6＝5（个）……4（个） 7＋5＝12（个） 答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。 20．一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原来的分数。 【答案】 【思路引导】一个分数的分子与分母之和是26，分母增加4后得到一个新分数，新分数的分子与分母的和是（26＋4），最简分数是，说明分母是分子的5倍，分子与分母的和÷（倍数＋1）＝一份数，即新分数的分子，新分数的分子×5＝新分数的分母，新分数的分母－4＝原分数的分母，据此确定原来的分数。 【规范解答】（26＋4）÷（5＋1） ＝30÷6 ＝5 5×5＝25 25－4＝21 答：原来的分数是。 【考点剖析】关键是理解分数的意义，掌握和倍问题的解题方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $