第四单元 分数的意义和性质（期中复习讲义）培优版（导图+21个考点真题讲练+提优练 共62题）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 分数的意义和性质【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+21个考点讲练+真题提优练 共62题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 分数的意义 考点讲练二 单位“1”的认识与确定 考点讲练三 分数单位的认识与确定 考点讲练四 分数与除法的关系 考点讲练五 求一个数占另一个数几分之几 考点讲练六 真分数、假分数、带分数的认识 考点讲练七 假分数与带分数或整数的互化 考点讲练八 分数化小数 考点讲练九 一位或多位小数化分数（约分) 考点讲练十 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 考点讲练十一 分数的基本性质 考点讲练十二 分数的基本性质的应用 考点讲练十三 最简分数 考点讲练十四 约分的认识及应用 考点讲练十五 通分的认识及应用 考点讲练十六 异分母异分子分数的大小比较 奥数拓展一 分数的基本性质的应用 奥数拓展二 最简分数 奥数拓展三 约分的认识及应用 奥数拓展四 通分的认识及应用 奥数拓展五 异分母异分子分数的大小比较 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点讲练一 分数的意义 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏南通·期中）两台拖拉机合作耕完一块油菜地，大拖拉机耕了8公顷，小拖拉机耕了5公顷。 (1)小拖拉机耕了这块地的几分之几？ (2)自己提一个与分数有关的实际问题并解答。 问题：（          ）？ 解答： 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级上·福建泉州·期中）一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 考点讲练二 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·山东潍坊·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了剩下的，第一天和第二天看的页数相比，（    ）。 A．无法确定 B．一样多 C．第一天多 D．第二天多 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·河北唐山·期中）下图中露出的圆片是单位“1”的，画出被遮住的部分，一共有（    ）个圆片。 考点讲练三 分数单位的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东汕头·期中）在下边的直线上找到下面各个分数的位置，并用点“·”表示出来。               【变式】（难度：☆☆☆）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是1。 考点讲练四 分数与除法的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级上·湖南怀化·期末）老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？ 【变式】（难度：☆☆☆）一块土地5公顷3天耕完，平均每天耕地( )公顷，平均每天耕这片土地的( )。 考点讲练五 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东德州·期中）3月21日是“世界睡眠日”，人的一生中有的时间是在睡眠中度过。根据教育部“睡眠管理”的有关规定，小学生每天的睡眠时间应该达到10小时，小明每天晚上9时睡觉，第二天早上8时起床，他每天睡觉的时间是全天的几分之几？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东潍坊·期中）科学资料显示，儿童负重量最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，那么将不利于身体发育，请你算一算，小刚的书包超重了吗？ 考点讲练六 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点讲练七 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖北荆州·期中）在直线上面的□里填上合适的假分数，在下面的□里填上合适的带分数。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖南永州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )3    ( ) 考点讲练八 分数化小数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·山东烟台·期中）在、、、四个分数中，最大的是( )，最小的是( )。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26四年级下·全国·课前预习）在400米跑达标测试中，梦梦跑了2分钟15秒，同同跑了2.1分钟，蓝蓝跑了分钟。她们三人谁的成绩最好？提示：将复名数、分数化成小数后再比较。 考点讲练九 一位或多位小数化分数（约分) 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南周口·期中）把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝        0.45＝     0.375＝      0.14＝                            【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北邢台·期中）智能时代机器生产大大提高了工作效率。某电子厂要从甲、乙、丙三款智能机械臂中选择一款购买。测试加工同一台电脑内存条，甲款智能机械臂用了0.6小时，乙款智能机械臂用了12分钟，丙款智能机械臂用了小时，则电子厂会选择（    ）款智能机械臂。 A．乙 B．丙 C．甲 考点讲练十 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【变式】（难度：☆☆☆）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 考点讲练十一 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·山西忻州·期中）的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加( )，36和54的最大公因数是( )。 考点讲练十二 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏徐州·期末）的分子减少8，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．减8 B．加8 C．除以3 D．无法判断 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。（写出过程）                          考点讲练十三 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）在括号里填上适当的数。                      （最简分数）         （最简分数） 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东枣庄·期中）的分子和分母的最大公因数是( )，把它化成最简分数是( )。 考点讲练十四 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶( )千米，行驶1千米需要( )小时。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期末）一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是______。 考点讲练十五 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和      和      和      和 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北廊坊·期中）将下列各组分数通分后比较大小。 和       和      和 考点讲练十六 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·江苏徐州·期中）东风小学大课间活动，五（2）班在“螃蟹接力赛”中，一组用了分钟，二组用了分钟，三组用了2.15分钟。获得冠军的是（    ）组。 A．一 B．二 C．三 D．一和三 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏常州·期中）在下图中分一分，涂一涂，表示出。 （1）观察这些分数的特点，你发现了：________________________ （2）根据发现的规律，比较下面分数的大小关系。 （    ）    （    ） 奥数拓展一 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2025五年级下·全国·专题练习）一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 奥数拓展二 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一个最简分数，如果分子加上1，可约分为；如果分子减去1，那么可以约分为，这个分数是________。 奥数拓展三 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）一个分数的分子与分母的和是50，如果把分子和分母都减去5，所得的数约分后是。原来的分数是多少？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个分数，它的分母加上4可以约分为，它的分母减去3，可以约分为，这个分数是( )。 奥数拓展四 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2023·陕西西安·小升初真题）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 奥数拓展五 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆）已知A、B的值如下所示，则B( )A。（括号里填大于、小于或等于） ， 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 1．（24-25五年级下·山东潍坊·期中）同学们用不同的方式表示自己对的理解，（    ）的想法是正确的。 王丽： 灰纸条的长度是白纸条的 杨洋： 李平： 5张饼平均分给4个人 每人张饼 张晓： A．王丽和杨洋 B．王丽、杨洋和李平 C．王丽、杨洋、李平和张晓 2．（24-25五年级下·山东潍坊·期中）兰兰和晴晴进行口算比赛，兰兰用了0.8小时，晴晴用了小时完成，她们两人中，（    ）做得快。 A．兰兰 B．晴晴 C．一样快 D．无法确定 3．（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．一个数的因数一定比它的倍数小 B．因为a÷b＝3（a、b都是非0自然数），所以a是b和3的倍数，3和b都是a的因数 C．把一个西瓜分成8份，每份是这个西瓜的 D．一个非零的自然数不是质数就是合数 4．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）的分子加上4，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上4 B．加上11 C．扩大到原来的3倍 D．增加4倍 5．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）分数，当x＝( )时。它是最大的真分数；当x＝( )时，它是最小的假分数：当x＝( )时，它的分数值为0。 7．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）。 8．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 9．（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 10．（24-25五年级下·天津南开·期中）楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》，一周后楠楠看了，楷楷剩下没看，楠楠看得多。( )（判断对错） 11．（2024·湖北武汉·小升初真题）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )（判断对错） 12．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 14．（24-25五年级下·湖南长沙·期中）用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。 15÷20＝              78÷26＝               26÷4＝ 30÷7＝               91÷13＝               43÷51＝ 15．（24-25五年级下·山西忻州·期中）五（1）班有男生29人，女生25人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 16．（24-25五年级下·河南南阳·期中）五（6）班的同学们参加体质健康测试，请假的有2人，达标人数的有35人，不达标的有3人。五（6）班的同学这次体质健康测试中达标人数占全班人数的几分之几？ 17．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？ 18．（24-25五年级下·广东云浮·期中）爸爸和小明回老家看望奶奶。全程的一半坐火车，余下路程的坐汽车，最后剩下的路程步行。请在下面的线段图上表示这三段路程，并算一算坐汽车的路程占全程的几分之几。 19．（24-25五年级下·河北邢台·期中）香菇种植大棚一般选择向阳、通风、地势平坦、土壤干燥、进出料方便处，小文家有11个种植棚，比小博家少5个，小文家的种植棚是小博家的几分之几？ 20．（24-25五年级下·云南玉溪·期中）李老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药，药品规格是300毫升，用法用量是成人每日三次止咳药，每次一汤匙（15~20毫升），小儿减半。李老师2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 分数的意义和性质【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+21个考点讲练+真题提优练 共62题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 分数的意义 考点讲练二 单位“1”的认识与确定 考点讲练三 分数单位的认识与确定 考点讲练四 分数与除法的关系 考点讲练五 求一个数占另一个数几分之几 考点讲练六 真分数、假分数、带分数的认识 考点讲练七 假分数与带分数或整数的互化 考点讲练八 分数化小数 考点讲练九 一位或多位小数化分数（约分) 考点讲练十 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 考点讲练十一 分数的基本性质 考点讲练十二 分数的基本性质的应用 考点讲练十三 最简分数 考点讲练十四 约分的认识及应用 考点讲练十五 通分的认识及应用 考点讲练十六 异分母异分子分数的大小比较 奥数拓展一 分数的基本性质的应用 奥数拓展二 最简分数 奥数拓展三 约分的认识及应用 奥数拓展四 通分的认识及应用 奥数拓展五 异分母异分子分数的大小比较 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 知识点三 分数的分类 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 知识点四 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 知识点五 约分 1. 约分的定义：利用分数的基本性质，分子和分母同时除以同一个非零的数，将分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。 2. 最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数，即只有公因数1的两个数。） 3. 约分的方法 （1）逐步约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐步去除，直到约成最简分数。 （2）一次约分法：找到分子和分母的最大公因数，直接用分子和分母的最大公因数约分，这样可以直接得到最简分数。 4. 注意：约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，教师要注意强调互质再停止约分。 知识点六 通分 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 知识点七 分数和小数互化 1. 分数和小数的互化： （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2. 常用的分小互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考点讲练一 分数的意义 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏南通·期中）两台拖拉机合作耕完一块油菜地，大拖拉机耕了8公顷，小拖拉机耕了5公顷。 (1)小拖拉机耕了这块地的几分之几？ (2)自己提一个与分数有关的实际问题并解答。 问题：（          ）？ 解答： 【答案】(1) (2) 见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）先求出这块地的总面积，再根据分数的意义，用小拖拉机耕的面积除以这块地总面积，结果写成最简分数的形式。 （2）根据分数的意义，提问“小拖拉机耕地面积是大拖拉机耕地面积的几分之几？”，即用小拖拉机耕地面积除以大拖拉机耕地面积即可。 【规范解答】（1）8＋5＝13（公顷） 5÷13＝ 答：小拖拉机耕了这块地的。 （2）问题：小拖拉机耕地面积是大拖拉机耕地面积的几分之几？ 解答：5÷8＝ 答：小拖拉机耕地面积是大拖拉机耕地面积的。（答案不唯一） 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级上·福建泉州·期中）一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】把整根铁丝看作单位“1”。第二段占全长的，那么第一段占全长的分率就是，只需要比较两段占全长的分率：＜，就能得出第二段更长的结论。 【规范解答】第一段占全长的分率： 比较两段分率：＜ 因此，第二段更长。 故答案为：B 【考点剖析】关键点是区分具体长度和分率，通过计算两段占全长的分率来比较长短。 考点讲练二 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·山东潍坊·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了剩下的，第一天和第二天看的页数相比，（    ）。 A．无法确定 B．一样多 C．第一天多 D．第二天多 【答案】C 【思路引导】第一天看了总页数的，以总页数为单位“1”，根据分数的意义，将总页数平均分成6份，取其中的一份，就是第一天看的页数。第二天看了剩下的，以剩下的页数为单位“1”，将剩下的页数平均分成6份，取其中的一份，就是第二天看的页数。总页数一定大于剩下的页数，则总页数的也一定大于剩下的页数的。据此判断解答即可。 【规范解答】因为总页数＞剩下的页数，那么总页数的＞剩下的页数的，所以第一天看的页数＞第二天看的页数。 第一天和第二天看的页数相比，第一天多。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·河北唐山·期中）下图中露出的圆片是单位“1”的，画出被遮住的部分，一共有（    ）个圆片。 【答案】图见详解；18 【思路引导】把整个圆片看作单位“1”，露出的圆片占，表示的意义是：把单位“1”平均分成6份，露出的圆片占其中的1份，而l份是3个圆片，即可得出一共有的圆片是3×6＝18（个），据此解答。 【规范解答】3×6＝18（个） 如图： 一共有18个圆片。 考点讲练三 分数单位的认识与确定 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东汕头·期中）在下边的直线上找到下面各个分数的位置，并用点“·”表示出来。               【答案】见详解 【思路引导】把相邻两个单位之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份用分数表示为，从0开始，按照从左往右的顺序数出各分数中分数单位的个数，根据分数单位的个数找出各分数的位置，据此解答。 【规范解答】里面有3个。 里面有6个。 里面有10个。 里面有13个。 各个分数的位置如下： 【变式】（难度：☆☆☆）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 4 5 【思路引导】分数的分数单位是以分母不变，分子为1的分数，分子是几就有几个分数单位，据此判断即可。 【规范解答】的分数单位是，它有4个这样的分数单位，再添上5个这样的分数单位就是1。 【考点剖析】本题考查分数单位，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。 考点讲练四 分数与除法的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级上·湖南怀化·期末）老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？ 【答案】丙超市；乙超市 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市的单价，比较即可，计算时根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果；异分母分数比较大小，先通分再比较。其中丙超市买4送1，即买4支的钱数实际得到（4＋1）支圆珠笔。 【规范解答】甲超市：5÷6＝（元）＝（元） 乙超市：8÷9＝（元）＝（元） 丙超市：1×4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝（元） ＝（元） ＜＜ 答：丙超市卖得最便宜，乙超市卖得最贵。 【变式】（难度：☆☆☆）一块土地5公顷3天耕完，平均每天耕地( )公顷，平均每天耕这片土地的( )。 【答案】 【思路引导】先观察两个问的区别，第一个问带单位，在计算时用具体的量5除以3即可，第二个空不带单位，在计算时把具体的量看成单位“1”，用1除以3即可。 【规范解答】由分析可知：5÷3＝（公顷） 1÷3＝ 一块土地5公顷3天耕完，平均每天耕地公顷，平均每天耕这片土地的。 【考点剖析】本题考查具体量和份数的区别，具体量带单位，而份数不带单位。注意在求份数时，要把总体看成单位“1”。 考点讲练五 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东德州·期中）3月21日是“世界睡眠日”，人的一生中有的时间是在睡眠中度过。根据教育部“睡眠管理”的有关规定，小学生每天的睡眠时间应该达到10小时，小明每天晚上9时睡觉，第二天早上8时起床，他每天睡觉的时间是全天的几分之几？ 【答案】 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法；所以用小明每天的睡眠时间÷全天总时间，即可解答。 【规范解答】小明每天的睡眠时间： 12时－9时＝3（小时） 8时－0时＝8（小时） 3＋8＝11（小时） 全天一共24小时 11÷24＝ 答：他每天睡觉的时间是全天的。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东潍坊·期中）科学资料显示，儿童负重量最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，那么将不利于身体发育，请你算一算，小刚的书包超重了吗？ 【答案】没有超重 【思路引导】用小刚书包的重量÷小刚的体重，求出负重的重量是小刚体重的分率，再和比较，如果大于，则小刚书包超重；如果小于，则小刚书包没有超重，据此解答。 【规范解答】5÷40＝ ＝；＝ ＜，小刚的书包没有超重。 答：小刚书包没有超重。 考点讲练六 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·江西赣州·期中）一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 【答案】 【思路引导】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【规范解答】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；而分子比分母小的分数叫真分数。据此可作出选择。 【规范解答】据分析知：一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有和两个。 故答案选：B 【考点剖析】掌握真分数和最简分数的定义是解决此题的关键。 考点讲练七 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖北荆州·期中）在直线上面的□里填上合适的假分数，在下面的□里填上合适的带分数。 【答案】见详解 【思路引导】把0到1的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，1份用分数表示为，即直线上每小格为，从左往右数出分数单位的个数就是假分数的分子，据此用假分数表示出各数，再用假分数化带分数的方法把直线下面的数化成带分数并填空即可。 【规范解答】7÷4＝1……3，＝； 10÷4＝2……2，＝； 13÷4＝3……1，＝。 填空如下： 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·湖南永州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )3    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】假分数和真分数比较：假分数大于真分数。带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，再进行比较。整数和假分数比较：先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大。 【规范解答】＜ ＝ ＝ ＝ ＞ ＞ 45÷13＝3……6 ＝ ＞3 ＞3 ＝ ＝ ＝ ＝ 考点讲练八 分数化小数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26五年级上·山东烟台·期中）在、、、四个分数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【思路引导】先用分子除以分母将题中的4个分数化成小数，除不尽的保留两位小数，再比大小即可。 【规范解答】； ； ； 0.47＜0.49＜0.55＜0.63，所以＜＜＜。 所以在、、、四个分数中，最大的是，最小的是。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26四年级下·全国·课前预习）在400米跑达标测试中，梦梦跑了2分钟15秒，同同跑了2.1分钟，蓝蓝跑了分钟。她们三人谁的成绩最好？提示：将复名数、分数化成小数后再比较。 【答案】同同 【思路引导】根据1分钟＝60秒，把15秒化为0.25分钟，再根据分数与小数之间的转化，把2分钟化成约为2.17分钟，最后把三人花的时间进行比较大小，时间花得越多的，成绩越差，时间花得越少的，成绩越好，据此解答。 【规范解答】2分钟15秒＝2.25分钟 分钟≈2.17分钟 因为2.1＜2.17＜2.25， 所以2.1分钟＜分钟＜2分钟15秒。 答：同同的成绩最好。 考点讲练九 一位或多位小数化分数（约分) 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南周口·期中）把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝        0.45＝     0.375＝      0.14＝                            【答案】；；；； 0.91；0.5；0.875；0.54 【思路引导】小数化成分数，先把小数化成分母为整十、整百、整千的分数，然后约分化成最简分数；分数化成小数用分子除以分母，除不尽的除到千分位，然后四舍五入保留两位小数，据此解答。 【规范解答】 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北邢台·期中）智能时代机器生产大大提高了工作效率。某电子厂要从甲、乙、丙三款智能机械臂中选择一款购买。测试加工同一台电脑内存条，甲款智能机械臂用了0.6小时，乙款智能机械臂用了12分钟，丙款智能机械臂用了小时，则电子厂会选择（    ）款智能机械臂。 A．乙 B．丙 C．甲 【答案】A 【思路引导】1时＝60分，12分钟化成小时；把0.6化为分数，根据小数化分数的方法，小数点后面有几位数，就在分母的1后面写几个0，分子是去掉小数点的数，再根据分数的基本性质约分即可；再根据分数比较大小的方法：通分，把分数化成分母相同的分数，再根据同分母比较大小的方法，进行比较；哪款智能机械臂用时越短，选择哪款智能机械臂，据此解答。 【规范解答】0.6＝＝ 12分钟＝小时；＝ ＝ ＜＜，即12分钟＜小时＜0.6小时，乙款智能机械臂用的时间＜丙款智能机械臂用的时间＜甲款智能机械臂用的时间，选择乙款智能机械臂。 智能时代机器生产大大提高了工作效率。某电子厂要从甲、乙、丙三款智能机械臂中选择一款购买。测试加工同一台电脑内存条，甲款智能机械臂用了0.6小时，乙款智能机械臂用了12分钟，丙款智能机械臂用了小时，则电子厂会选择乙款智能机械臂。 故答案为：A 考点讲练十 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【思路引导】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【规范解答】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 【变式】（难度：☆☆☆）a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【规范解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 考点讲练十一 分数的基本性质 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 【答案】 3 1 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【规范解答】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·山西忻州·期中）的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加( )，36和54的最大公因数是( )。 【答案】 6 18 【思路引导】（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母增加14得21，相当于分母7乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3，再减去原来的分子，即是分子应该增加的数。 （2）求36和54的最大公因数，先把36和54分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 【规范解答】（1）分母相当于乘： （7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 分子应该增加： 3×3－3 ＝9－3 ＝6 （2）36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 36和54的最大公因数是：2×3×3＝18 填空如下： 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（6），36和54的最大公因数是（18）。 考点讲练十二 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏徐州·期末）的分子减少8，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．减8 B．加8 C．除以3 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】的分子减少8，则分子变为12－8＝4，相当于分子除以12÷4＝3。根据分数的基本性质：要使分数大小不变，则分母也应除以3，此时分母是30÷3＝10，相当于减少30－10＝20；据此解答。 【规范解答】12－8＝4 12÷4＝3 30÷3＝10 30－10＝20 的分子减少8，要使分数大小不变，分母应除以3或减少20。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。（写出过程）                          【答案】；；； 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】 考点讲练十三 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）在括号里填上适当的数。                      （最简分数）         （最简分数） 【答案】5；16；；35；6 ； 【思路引导】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及分数的基本性质进行填空，约分成最简分数。根据1分＝60秒，单位小变大除以进率，进行换算。 【规范解答】37÷60＝（分）；15÷3×7＝35，14÷7×3＝6 ； ；； ； 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山东枣庄·期中）的分子和分母的最大公因数是( )，把它化成最简分数是( )。 【答案】 8 【思路引导】短除法求最大公因数：先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，再把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，最后所有除数连乘起来所得的积就是这几个数的最大公因数。约分时，用分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。 【规范解答】 16和24的最大公因数是： 的分子和分母的最大公因数是8，把它化成最简分数是。 考点讲练十四 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶( )千米，行驶1千米需要( )小时。 【答案】 300 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，求高铁平均每小时行驶的路程，用行驶的路程÷行驶的时间，240÷0.8解答；求行驶1千米需要的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用0.8÷240解答。 【规范解答】240÷0.8＝300（千米） 0.8÷240＝（小时） 武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶300千米，行驶1千米需要小时。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河南南阳·期末）一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是______。 【答案】 【思路引导】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份，那么分母比分子多8－5＝3份。已知分子比分母小15，而分母比分子多3份，所以一份的量是15÷3＝5。那么原来的分子为：5×5＝25；原来的分母为：5×8＝40。 【规范解答】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份。 8－5＝3（份） 15÷3＝5 原来的分子：5×5＝25 原来的分母：5×8＝40 所以这个分数原来是。 考点讲练十五 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·河北石家庄·期中）先通分，再比较大小。 和      和      和      和 【答案】；；； 【思路引导】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·河北廊坊·期中）将下列各组分数通分后比较大小。 和       和      和 【答案】＝，＝，＜； ＝，＝，＞； ＝，＝，＞。 【思路引导】9和6的最小公倍数是18，将的分子和分母同时乘2，的分子和分母同时乘3，即可完成通分。 10和15的最小公倍数是30，将的分子和分母同时乘3，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 8和20的最小公倍数是40，将的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 将每组分数通分后，再比较大小。同分母分数，分子大的就大。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 考点讲练十六 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·江苏徐州·期中）东风小学大课间活动，五（2）班在“螃蟹接力赛”中，一组用了分钟，二组用了分钟，三组用了2.15分钟。获得冠军的是（    ）组。 A．一 B．二 C．三 D．一和三 【答案】C 【思路引导】因为在比赛中用时短的组获胜，所以需要将三个组的用时统一形式，都化为小数形式，然后再比较大小，找出用时最短的组即为冠军组，据此解答。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】 ＝2＋≈2＋0.167≈2.167 ＝18÷7≈2.571 2.15＜2.167＜2.571，即2.15＜＜，所以三组用时最少，获得冠军的是三组。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·江苏常州·期中）在下图中分一分，涂一涂，表示出。 （1）观察这些分数的特点，你发现了：________________________ （2）根据发现的规律，比较下面分数的大小关系。 （    ）    （    ） 【答案】涂色见详解； （1）分子比分母小1的分数，分母越大，分数值越大；（答案不唯一） （2）＜；＞ 【思路引导】把整个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，其中的4份涂色，涂色部分用分数表示为。 （1）观察可知，、、都是真分数，并且分母都比分子大1，随着分母越来越大，分数值也越来越大，而且分数值越来越接近1，结论合理即可。 （2）分母都比分子大1，那么比较括号两边分数中分母的大小关系，分母大的分数值大，分母小的分数值小；据此解答。 【规范解答】涂色如下： （1）观察这些分数的特点，我发现：分子比分母小1的分数，分母越大，分数值越大。（答案不唯一） （2）因为15＜85，所以＜；因为999＞888，所以＞。 奥数拓展一 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2025五年级下·全国·专题练习）一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。 【答案】； 【思路引导】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。 【规范解答】（14＋10）÷（5－2） ＝24÷3 ＝8 5×8－14＝26 所以原假分数是： 26÷8＝3……2，所以 答：这个假分数是，化成带分数是。 【考点剖析】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【规范解答】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 奥数拓展二 最简分数 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24五年级下·北京石景山·期末）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 【答案】 【思路引导】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【规范解答】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【考点剖析】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）一个最简分数，如果分子加上1，可约分为；如果分子减去1，那么可以约分为，这个分数是________。 【答案】 【思路引导】设原分数的分子是x，根据题意可得出分母＝（x＋1）÷或（x－1）÷；根据分母相等即可列出方程，求出x的值，进而可得出分母的值。 【规范解答】解：设原分数的分子是x，则分母＝（x＋1）÷或（x－1）÷； （x＋1）÷＝（x－1）÷ （x＋1）＝（x－1） 8（x＋1）＝9（x－1） 8x＋8＝9x－9 9x－8x＝9＋8 x＝17 分母＝（17＋1）÷ ＝18× ＝24。 所以这个分数是。 【考点剖析】由可知，分母＝分子÷分数值。在本题中，变化的是分子及分数值，不变的是分母，故可以用分母做等量，设分子为未知数，列含有两个未知数的方程。因此，解题关键是依据题意找到等量关系。 奥数拓展三 约分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）一个分数的分子与分母的和是50，如果把分子和分母都减去5，所得的数约分后是。原来的分数是多少？ 【答案】 【思路引导】列举约分后得到的分数：、可以发现的分子和分母都加上5后，和是50。 【规范解答】由分析知：的分子、分母各加上5是： 32＋5＝37 8＋5＝13 37＋13＝50 符合题意，所以这个分数是。 答：这个分数是。 【考点剖析】抓住约分后是这个已知条件，用列举法找出约分后是的分数，再把分子、分母分别加上5后，新的分子分母之和是50，符合这个条件的分数就找出来了。 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个分数，它的分母加上4可以约分为，它的分母减去3，可以约分为，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】假设这个分数是，则有，即；，即，根据，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设这个分数是。 这个分数是。 【考点剖析】灵活应用约分和通分的性质，分子、分母同时乘或除以一个非0的数，值不变来解决实际问题。 奥数拓展四 通分的认识及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2023·陕西西安·小升初真题）将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。 【规范解答】 不符合分子相等的题意 把化成与分子相同的分数，即 解：设原分母为， x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是。 【考点剖析】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【答案】A的最大值是5，B的最小值是2 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再按照同分母分数的方法比较大小； 同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【规范解答】， 因为，所以，即 答：A的最大值是5，B的最小值是2。 【考点剖析】本题关键在于根据异分母比较大小的方法进行通分，将分数统一成同分母分数，再根据分子的大小判断A、B的范围。 奥数拓展五 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（难度：☆☆☆）已知A、B的值如下所示，则B( )A。（括号里填大于、小于或等于） ， 【答案】＞ 【思路引导】先观察两个分数的特点，再通过将分数转化为1减去一个分数的形式，利用分子相同分母越大分数越小的性质比较两个分数的大小，进而得出A与B的大小关系。 【规范解答】 比较与，分子相同，分母77777＜99999，可得： ＞； 则＜，即A＜B； 则B＞A。 【考点剖析】本题的难点在于，分数比较大小时，分数非常大，可以将分数化为1减去一个分数的形式，然后再进行比较。 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·全国·课后作业）在☐里填上自然数( )，能使式子成立。 【答案】9或10或11 【思路引导】根据分数大小比较的方法可知，分子相同的分数要看分母，分母小时这个分数比较大；先把和化成分子相同的分数，再根据这两个分数大小关系确定□的取值范围； 同样的方法，把和也化成分子相同的分数，根据两个分数的大小关系可以进一步确定□的取值范围，并得到最后答案。 【规范解答】，，要使，35＞□×3，□中为小于12大于0的自然数； ，，要使，□×5＞42，□中为大于8的自然数； □取值是9，10，11 1．（24-25五年级下·山东潍坊·期中）同学们用不同的方式表示自己对的理解，（    ）的想法是正确的。 王丽： 灰纸条的长度是白纸条的 杨洋： 李平： 5张饼平均分给4个人 每人张饼 张晓： A．王丽和杨洋 B．王丽、杨洋和李平 C．王丽、杨洋、李平和张晓 【答案】C 【思路引导】王丽：把白纸条的长度看作单位“1”，平均分成4份，灰纸条的长度相当于这样的5份，用灰纸条的长度除以白纸条的长度，即是灰纸条是白纸条的几分之几； 杨洋：把1个纸条的长度看作单位“1”，已知1个纸条的长度，再加上这个纸条的，合起来即是个纸条的长度； 李平：用饼的总张数除以总人数，即可求出每人分得多少张饼，结果用分数表示； 张晓：把一大格看作单位“1”，平均分成4小格，每小格表示，箭头指向第几小格，即是四分之几。 【规范解答】王丽：5÷4＝，灰纸条的长度是白纸条的，王丽的想法是正确的； 杨洋：把1个纸条的长度看作单位“1”，平均分成4份，每份是；1个纸条的长度加上这个纸条的，合起来是，也就是个纸条的长度；杨洋的想法是正确的； 李平：5÷4＝（张），5张饼平均分给4个人，每人张饼，李平的想法是正确的； 张晓：把一大格看作单位“1”，平均分成4小格，每小格表示，箭头指向第5小格，用分数表示为，张晓的想法是正确的。 综上所述，王丽、杨洋、李平和张晓的想法是正确的。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·山东潍坊·期中）兰兰和晴晴进行口算比赛，兰兰用了0.8小时，晴晴用了小时完成，她们两人中，（    ）做得快。 A．兰兰 B．晴晴 C．一样快 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 分数大小比较方法：把分数化成同分母分数（即通分），再比较大小，分母相同时，分子越大分数越大。 先将小数化成分数，再根据分数大小的比较方法进行比较。兰兰和晴晴两人进行口算比赛，用时时间短的做得快。 【规范解答】0.8＝ ， ，即，0.8＞ 晴晴用时比较短，她们两人中，晴晴做得快。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．一个数的因数一定比它的倍数小 B．因为a÷b＝3（a、b都是非0自然数），所以a是b和3的倍数，3和b都是a的因数 C．把一个西瓜分成8份，每份是这个西瓜的 D．一个非零的自然数不是质数就是合数 【答案】B 【思路引导】（1）一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，即一个数的最大因数等于它的最小倍数； （2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数； （3）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，整体不是平均分时，不能用分数表示； （4）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【规范解答】A．分析可知，一个数的因数和它的倍数可能相等，如：8既是8的因数，也是8的倍数，所以题目说法错误； B．由因数和倍数的意义可知，如果a÷b＝3（a、b都是非0自然数），那么a是b和3的倍数，3和b都是a的因数，所以题目说法正确； C．分析可知，把一个西瓜“平均”分成8份，每份是这个西瓜的，题目中没有说明“平均”分，所以题目说法错误； D．在非零的自然数中，1既不是质数也不是合数，所以题目说法错误。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）的分子加上4，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上4 B．加上11 C．扩大到原来的3倍 D．增加4倍 【答案】C 【思路引导】根据分数的基本性质，分子加上4后变为6，相当于原分子2乘3，因此分母也需要乘3，据此解答。 【规范解答】 11×3－11 ＝33－11 ＝22 的分子加上4，如果要使这个分数的大小不变，分母应该扩大到原来的3倍或加上22。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为；则原来最简分数的分子是，分母是，据此列方程为，然后解出方程，进而求出原来的分数即可。 【规范解答】解：设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为。 原来的分数是。 故答案为：C 【考点剖析】本题可根据分数的基本性质以及最简分数的定义解答，用列方程解决问题更简便。 6．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）分数，当x＝( )时。它是最大的真分数；当x＝( )时，它是最小的假分数：当x＝( )时，它的分数值为0。 【答案】 6 7 0 【思路引导】根据真分数和假分数的定义，最大的真分数是分子比分母小1的分数，最小的假分数是分子等于分母的分数，分子为0时分数值为0。据此解答。 【规范解答】 分数，当x＝6时。它是最大的真分数；当x＝7时，它是最小的假分数：当x＝0时，它的分数值为0。 7．（24-25五年级下·福建龙岩·期中）。 【答案】18；27；10 【思路引导】根据分数与除法的关系，。现在被除数从2变为4，4÷2＝2，即被除数乘2，根据“商不变的性质”，除数也要乘2，即9×2＝18。所以，第一空填18。 的分子从2变为6，6÷2＝3，即分子乘3，根据分数的基本性质，分母也要乘3，9×3＝27。所以，第二空填27。 ，除数从9变为45，45÷9＝5，除数乘5，根据“商不变的性质”，被除数也要乘5，即2×5＝10。所以，第三空填10。 【规范解答】由分析可知： 8．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 3 11 【思路引导】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；把带分数化成假分数；分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，把带分数化成假分数后，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【规范解答】的分母是8，分子是3，所以的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 ＝，的分母是8，分子是11，所以的分数单位是，它有11个这样的分数单位。 9．（2025五年级下·全国·专题练习）一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是( )。 【答案】 【思路引导】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。 【规范解答】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 原来的分数是。 【考点剖析】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 10．（24-25五年级下·天津南开·期中）楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》，一周后楠楠看了，楷楷剩下没看，楠楠看得多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把这本《数学奥秘》的总页数看作单位“1”， 楷楷剩下没看，则楷楷看了1－＝，再根据异分母分数比较大小的方法，比较和的大小求出谁看得多，据此判断。 【规范解答】1－＝ ＝＝ ＝ 所以楠楠和楷楷看得一样多。 原题说法错误。 故答案为：× 11．（2024·湖北武汉·小升初真题）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设乙数是1。把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几。据此判断。 【规范解答】设乙数是1。 甲数：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则乙数就比甲数少。原题说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级上·广东揭阳·期中）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。 【规范解答】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确， 故答案为：√ 【考点剖析】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。 13．（24-25五年级下·河南驻马店·期中）把下面各组分数通分。 和       和       和 【答案】；；；；； 【思路引导】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【规范解答】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 14．（24-25五年级下·湖南长沙·期中）用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。 15÷20＝              78÷26＝               26÷4＝ 30÷7＝               91÷13＝               43÷51＝ 【答案】；3；； ；7； 【思路引导】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，再约分为最简分数可得商；把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【规范解答】 15．（24-25五年级下·山西忻州·期中）五（1）班有男生29人，女生25人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】根据一个数占另一个数几分之几，用一个数除以另一个数，则用女生人数除以男生人数，即可求出女生人数是男生人数的几分之几；用男生人数除以全班人数即可求出男生人数是全班人数的几分之几。 【规范解答】25÷29＝ 29÷（25＋29） ＝29÷54 ＝ 答：女生人数是男生人数的；男生人数是全班人数的。 16．（24-25五年级下·河南南阳·期中）五（6）班的同学们参加体质健康测试，请假的有2人，达标人数的有35人，不达标的有3人。五（6）班的同学这次体质健康测试中达标人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】全班人数＝请假人数＋达标人数＋不达标人数。求一个数占一个数的几分之几用除法，所以用达标人数÷全班人数，即可解答。 【规范解答】2＋35＋3＝40（人） 35÷40＝ 答：五（6）班的同学这次体质健康测试中达标人数占全班人数的。 17．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？ 【答案】 ， 【思路引导】第一问：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用天罡人数除以地煞人数即可。 第二问：由题意可知，女性人数是人，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女性人数除以男性人数即可。 【规范解答】 答：天罡人数是地煞人数的；女性人数是男性人数的。 18．（24-25五年级下·广东云浮·期中）爸爸和小明回老家看望奶奶。全程的一半坐火车，余下路程的坐汽车，最后剩下的路程步行。请在下面的线段图上表示这三段路程，并算一算坐汽车的路程占全程的几分之几。 【答案】作图见详解； 【思路引导】把小明家到奶奶家的全程看作单位 “1”，根据分数的意义，全程的一半坐火车，即把单位 “1” 平均分成2份，取其中1份；坐火车后余下的路程也是一半，余下路程的坐汽车，此时是把坐火车后余下的一半路程看作新的单位 “1”，根据分数意义，将其平均分成3份，取其中1份；坐汽车后剩下的路程就是步行的路程，即剩下的3－1＝2份。 由图可知把小明家到奶奶家的全程看作单位 “1”，平均分成2×3＝6份，全程的一半坐火车，即6÷2＝3份，剩下的路程也是一半，就是3份；余下路程的坐汽车，即3÷3＝1份，最后求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【规范解答】 2×3＝6 6÷2÷3 ＝3÷3 ＝1 1÷6＝ 答：坐汽车的路程占全程的。 19．（24-25五年级下·河北邢台·期中）香菇种植大棚一般选择向阳、通风、地势平坦、土壤干燥、进出料方便处，小文家有11个种植棚，比小博家少5个，小文家的种植棚是小博家的几分之几？ 【答案】 【思路引导】已知小文家有11个种植棚，比小博家少5个，用小文家种植棚的数量加5，求出小博家种植棚的数量；再用小文家种植棚的数量除以小博家种植棚的数量，即是小文家的种植棚是小博家的几分之几。 【规范解答】11＋5＝16（个） 11÷16＝ 答：小文家的种植棚是小博家的。 20．（24-25五年级下·云南玉溪·期中）李老师感冒咳嗽，医生给他配了一瓶止咳药，药品规格是300毫升，用法用量是成人每日三次止咳药，每次一汤匙（15~20毫升），小儿减半。李老师2天最多喝了这瓶止咳药的几分之几？ 【答案】 【思路引导】先用每次最多喝的毫升数乘3求出每天最多喝的毫升数，再用每天最多喝的毫升数乘2求出2天最多喝的毫升数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，用2天最多喝的毫升数除以300即可解答。 【规范解答】20×3×2 ＝60×2 ＝120（毫升） 120÷300＝ 答：李老师2天最多喝了这瓶止咳药的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $