突破讲练二 真分数和假分数（第四单元 分数的意义和性质）知识梳理+6个题型讲练+优选题拔尖练 共38题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练二 真分数和假分数『第四单元 分数的意义和性质』 （知识梳理+6个题型讲练+能力提升练 共38题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 2 题型一 真分数和假分数的认识 2 题型二 判断最大真分数与最小假分数 2 题型三 根据真分数和假分数判断字母的值 2 题型四 假分数与带分数或整数的互化 3 题型五 假分数与带分数或整数的互化的实际应用 3 题型六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 4 培优检测 能力提升 4 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 题型一 真分数和假分数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 【变式训练1】（24-25五年级下·广西百色·期中）                       （    ）（填带分数） 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是( )或( )。 题型二 判断最大真分数与最小假分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东汕头·期中）分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南郑州·期中）的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，比最小的质数多了( )个这样的分数单位。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北沧州·期中）在（a是不为0的自然数）中，当a＝________时，它是最大的真分数；当a＝________时，它是最小的假分数；当a＝________时，它能化成最小的带分数。 题型三 根据真分数和假分数判断字母的值 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）要使是真分数，是假分数，则b的值是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．任意数 【变式训练1】（24-25五年级下·四川广元·期末）a是一个不为0的整数，是假分数，也是假分数，a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆渝中·期末）x是自然数，如果是假分数，是真分数，那么x一定（    ）。 A．小于5 B．等于5 C．大于5 D．小于6 题型四 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·新疆阿克苏·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。                    【变式训练2】（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把下列假分数化成整数或带分数。              题型五 假分数与带分数或整数的互化的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·海南海口·周测）小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 【变式训练2】（23-24五年级下·河北保定·期中）小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 题型六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练1】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）分数单位是的最大真分数是( )，它有( )个这样的分数单位。 【变式训练2】分数，当( )时，它是这个分数的分数单位；当( )时，它是最大的真分数；当( )时，它是最小的假分数；当( )时，它的分数值是0。 1．（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）要使是真分数，是假分数，x应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）下列说法错误的是（    ）。 A．点M可以用真分数表示 B．点N可以用假分数表示 C．点P可能是 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）如果（x是自然数），是假分数，那么x的取值范围是（    ）。 A．x大于9 B．x大于或等于9 C．x小于9 D．x小于或等于9 4．（24-25五年级下·河南新乡·期中）要使175×72×225×□积的末尾的六位数都是0，则方框中应填的自然数最小是( )。 5．（24-25五年级下·河南许昌·期中）在直线上面的括号里填上适当的真分数或假分数，在直线下面的方框里填上适当的带分数。 6．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 7．（24-25五年级下·河南南阳·期中）用一根长为7米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是铁丝全长的，边长是米。 8．（24-25五年级下·河南南阳·期中）的分数单位是( )，最小的合数有( )个这样的分数单位。减去( )个这样的分数单位能成为最小的质数。 9．如下图，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于( )；若A是最小的质数，那么B等于( )。 10．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）如果（a，b不等于0）是真分数，那么一定是假分数。( )（判断对错） 11．（25-26六年级上·湖南邵阳·开学考试）因为，所以的分数单位比的分数单位大。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·河南安阳·期中）若是一个假分数，是一个真分数，则a一定是16。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）把假分数化成带分数，带分数化成假分数。 ＝    ＝     ＝     2＝    4＝    6＝ 14．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出这些分数，你能发现什么？ 真分数：（                    ） 假分数：（                    ） 我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示，（    ）分数可以用直线上1和大于1的点表示。 15．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 16．（24-25五年级下·全国·课后作业）先在直线上表示出，，，和，然后填空。 （1）上面的分数中，分数与整数（    ）在同一个点上；分数与整数（    ）在同一个点上。 （2）假分数可以看作是由整数（    ）和合成的数，写成带分数是（    ）。 17．（24-25五年级下·重庆·期末）今年“五一”长假，荣昌这座人口约70万的渝西小城成为内地文旅“新宠”，五天时间共接待游客约234万人次，平均每天接待游客多少万人次？（用带分数表示） 18．（2025五年级·全国·竞赛）945乘自然数b，得到一个平方数，求b的最小值和这个平方数。 19．（2025五年级·全国·竞赛）陈老师和张老师带领学生去种树，他们一共种了150棵树，每个老师和每名学生种的树一样多。问：每人种树多少棵？一共有多少名学生（学生人数接近50）？ 20．（24-25五年级下·广东肇庆·期中）把分数，，，，，在直线上表示出来。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练二 真分数和假分数『第四单元 分数的意义和性质』 （知识梳理+6个题型讲练+能力提升练 共38题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 2 题型一 真分数和假分数的认识 2 题型二 判断最大真分数与最小假分数 3 题型三 根据真分数和假分数判断字母的值 4 题型四 假分数与带分数或整数的互化 6 题型五 假分数与带分数或整数的互化的实际应用 7 题型六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 8 培优检测 能力提升 9 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3. 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5. 带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 题型一 真分数和假分数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 【答案】见详解 【思路引导】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组成的数叫做带分数。一个整体平均分成若干份，分母表示分的份数，分子表示取的份数。 【规范解答】把1到2之间平均分成4份，其中的1份是。整数1是，加上3个就是。 把3到4之间平均分成10份，其中的1份是。整数3是，加上7个就是。 把2到3之间平均分成4份，其中的1份是。用整数2加上3个就是。 把3到4之间平均分成10份，其中的1份是。用整数3加上3个就是。 【变式训练1】（24-25五年级下·广西百色·期中）                       （    ）（填带分数） 【答案】； 【思路引导】分数的意义，把单位“1”平均分成几份，取其中几份的数。其中，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。带分数由整数和真分数两部分组成。 【规范解答】图一：把所有圆圈看作单位“1”，平均分成5份，取其中3份涂色，涂色部分用分数表示为； 图二：把每个图形看作单位“1”，最后一个图形平均分成4份，取其中的1份涂色即，总共涂色的部分是由3个整体“1”和一个组成，即。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是( )或( )。 【答案】6；7 【思路引导】分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。根据定义解答。 【规范解答】是真分数，x是大于5的数，如6、7、8、9……； 是假分数，x是小于等于7的数，是1、2、3、4、5、6、7； 相比较可知：x可以是6、7。 如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是6或7。 题型二 判断最大真分数与最小假分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东汕头·期中）分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据真分数、假分数、带分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，有一个自然数和一个真分数组成的数叫做带分数。 【规范解答】真分数是分子小于分母的分数，分子最大只能是5，所以分数单位是的最大真分数是；假分数是分子大于或等于分母的分数，分子最小等于分母，所以最小假分数是；带分数由整数部分和真分数部分组成，整数部分最小是1，真分数部分最小就是分数单位，所以最小带分数是。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南郑州·期中）的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，比最小的质数多了( )个这样的分数单位。 【答案】 12 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做这个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。分子小于分母的分数叫做真分数，最大真分数的分子比分母小1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，最小假分数的分子等于分母。最小的质数是2，需要把带分数和2都转化为以7为分母的分数，再计算分数单位的个数差。 【规范解答】的分数单位是。 分数单位是的最大真分数是。 分数单位是的最小假分数是。 ，比最小的质数多了12个这样的分数单位。 【变式训练2】（24-25五年级下·河北沧州·期中）在（a是不为0的自然数）中，当a＝________时，它是最大的真分数；当a＝________时，它是最小的假分数；当a＝________时，它能化成最小的带分数。 【答案】 14 15 16 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数。如果是真分数，那么a＜15，最大的数是14； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。如果是假分数，那么a≥15，最小的数是15； 由整数和真分数合成的数叫做带分数。当带分数的整数部分是1，分母不变，分子为1时的带分数最小，此时化成假分数的分子比分母大1。 【规范解答】在（a是不为0的自然数）中，当a＝14时，它是最大的真分数；当a＝15时，它是最小的假分数；当a＝16时，它能化成最小的带分数。 题型三 根据真分数和假分数判断字母的值 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）要使是真分数，是假分数，则b的值是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．任意数 【答案】A 【思路引导】分子比分母小的分数叫真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此确定b的值。 【规范解答】是真分数，则b＜8； 是假分数，则b≤7； 即7≤b＜8，则b的值是7。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25五年级下·四川广元·期末）a是一个不为0的整数，是假分数，也是假分数，a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数是指分子大于或者等于分母的分数。因为是假分数，所以a大于等于9（a是不为0的整数）。因为是假分数，所以a小于等于11（a是不为0的整数）。即a需要满足9≤a≤11，且a是不为0的整数，所以a的取值为9、10、11，共3种可能。 【规范解答】是假分数，所以9≤a（a是不为0的整数）； 是假分数，所以a≤11（a是不为0的整数）； 即a需要满足9≤a≤11，所以a的取值为9、10、11，共3种可能。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆渝中·期末）x是自然数，如果是假分数，是真分数，那么x一定（    ）。 A．小于5 B．等于5 C．大于5 D．小于6 【答案】B 【思路引导】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【规范解答】是假分数，则x≥5； 是真分数，则x＜6； 所以x＝5。 x是自然数，如果是假分数，是真分数，那么x一定等于5。 故答案为：B 题型四 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级下·新疆阿克苏·期中）把下面的假分数化成整数或带分数。                 【答案】3；；； 【思路引导】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】33÷11＝3，＝3； 13÷6＝2……1，＝ 18÷5＝3……3，＝； 37÷12＝3……1，＝。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。                    【答案】5；；；3 【思路引导】假分数化成带分数或整数：只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示；带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变。 【规范解答】＝50÷9＝5……5； ＝； ＝＝＝； ＝＝＝； ＝277÷80＝3……37； ＝ 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南怀化·期中）把下列假分数化成整数或带分数。              【答案】；3；；6 【思路引导】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【规范解答】＝14÷5＝2……4，所以＝。 ＝48÷16＝3，所以＝3。 ＝78÷11＝7……1，所以＝。 ＝90÷15＝6，所以＝6。 题型五 假分数与带分数或整数的互化的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·海南海口·周测）小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 【答案】；； 【思路引导】根据做题总数÷时间＝平均每分钟做题数量，分别代入数据计算，即可求出她们平均每分钟各做了几道题。再根据假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。将计算结果化成带分数即可。 【规范解答】11÷3 ＝ ＝（道） 13÷4 ＝ ＝（道） 16÷5 ＝ ＝（道） 答：小丽平均每分钟做了道题，小红平均每分钟做了道题，小芳平均每分钟做了道题。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 【答案】乙超市 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】15÷7＝＝（元） 17÷8＝＝（元） 9÷4＝＝（元） ＜＜ 答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。 【变式训练2】（23-24五年级下·河北保定·期中）小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 【答案】小兰分钟；小丽分钟 【思路引导】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【规范解答】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 题型六 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【典例精讲】a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【规范解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 【变式训练1】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）分数单位是的最大真分数是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 7 【思路引导】真分数是分子小于分母的分数，分数单位为的真分数分子为1至7，其中最大的是，包含7个。 【规范解答】分数单位是的最大真分数是，它有7个这样的分数单位。 【变式训练2】分数，当( )时，它是这个分数的分数单位；当( )时，它是最大的真分数；当( )时，它是最小的假分数；当( )时，它的分数值是0。 【答案】 1 6 7 0 【思路引导】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。根据分数和除法的关系，如果分子为0，则分数值为0；据此解答。 【规范解答】分数，当时，它是这个分数的分数单位；当时，它是最大的真分数；当时，它是最小的假分数；当时，它的分数值是0。 【考点剖析】本题主要考查了分数单位、假分数、真分数的认识以及分数和除法的关系。 1．（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）要使是真分数，是假分数，x应是（    ）。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【思路引导】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数。据此判断x的值。 【规范解答】因为是真分数，所以x＞7。 因为是假分数，所以x≤8。 因此，可得7＜x≤8，在这个范围内的整数只有8，所以x应是8。 2．（24-25五年级下·河北邢台·期中）下列说法错误的是（    ）。 A．点M可以用真分数表示 B．点N可以用假分数表示 C．点P可能是 【答案】C 【思路引导】由图可知，点M表示的数比1小，点N表示的数是1，点P表示的数大于1且小于2。真分数小于1，假分数大于或等于1。要注意，题目要求选择说法错误的选项。 【规范解答】A．点M表示的数比1小，可以用真分数表示。 B．点N表示的数是1，1可以用假分数表示。 C．表示的点是表示1和2的两个点的中点，而图中的点P更靠近2，比大。 3．（24-25五年级下·河南焦作·期中）如果（x是自然数），是假分数，那么x的取值范围是（    ）。 A．x大于9 B．x大于或等于9 C．x小于9 D．x小于或等于9 【答案】B 【思路引导】假分数是指分子等于或大于分母的分数；由此求解。 【规范解答】如果（x是自然数），是假分数，那么x＋1要大于或等于10，那么x的取值范围是x大于或等于9。 4．（24-25五年级下·河南新乡·期中）要使175×72×225×□积的末尾的六位数都是0，则方框中应填的自然数最小是( )。 【答案】200 【思路引导】一个2和一个5相乘，积的末尾会有一个0。将175、72、225分解质因数，看有几个质因数5和几个质因数2，要使积的末尾有6个0，确定至少还需要增加几个质因数2和几个质因数5。 【规范解答】175＝5×5×7 72＝2×2×2×3×3 225＝3×3×5×5 175、72、225分解质因数，可得到4个质因数5和3个质因数2；可组成3组5×2，积的末尾有3个0，要使积的末尾的六位数都是0，还缺少3组5×2，那么至少要增加2个质因数5和3个质因数2，所以方框中应填的自然数最小是5×5×2×2×2＝200。 5．（24-25五年级下·河南许昌·期中）在直线上面的括号里填上适当的真分数或假分数，在直线下面的方框里填上适当的带分数。 【答案】；；；； ；； 【思路引导】观察直线，将“1”平均分成5份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各箭头对应位置的分数即可。 【规范解答】如图： 6．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 5 7 【思路引导】分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将其化为分母是6的假分数，分子相减即可求出需要增加的分数单位的个数。 【规范解答】的分母是6，分数单位是，分子是5，有5个这样的分数单位。 2＝，12－5＝7，再增加7个这样的分数单位就等于最小的质数。 7．（24-25五年级下·河南南阳·期中）用一根长为7米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是铁丝全长的，边长是米。 【答案】； 【思路引导】①求“边长是铁丝全长的几分之几”，是将铁丝全长看作单位“1”，根据“部分占整体的几分之几＝部分量÷整体量”，求出结果。 ②求边长的具体长度：正方形有4条边且长度相等，4 条边对应单位“1”，已知周长7米，根据周长公式：正方形周长＝边长×4，已知周长（7米），可推导边长＝周长÷4。 【规范解答】1÷4＝ 7÷4＝（米） 所以，这个正方形的边长是铁丝全长的，边长是米。 8．（24-25五年级下·河南南阳·期中）的分数单位是( )，最小的合数有( )个这样的分数单位。减去( )个这样的分数单位能成为最小的质数。 【答案】 36 56 【思路引导】分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，根据整数化分数的方法把4化成分母是9的假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2和化成分母是9的假分数，两个分子相减即可求解。 【规范解答】的分数单位是。 4＝，最小的合数有36个这样的分数单位。 ＝，2＝ 74－18＝56（个） 减56个这样的分数单位能成为最小的质数。 9．如下图，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于( )；若A是最小的质数，那么B等于( )。 【答案】 【思路引导】A是自然数。若A是最小的奇数，那么A＝ 1；把1平均分成了8份，B是其中的7份，则B ＝ ，若A是最小的质数，那么A＝ 2；把2平均分成了8份，1份是 ，B是其中的7份是 ，据此解答。 【规范解答】由分析可知，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于；若A是最小的质数，那么B等于。 【考点剖析】此题考查了分数的意义，明确其中1格表示多少是解题关键。 10．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）如果（a，b不等于0）是真分数，那么一定是假分数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据真分数和假分数的定义，真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。据此解答。 【规范解答】因为是真分数，所以且、均不等于0。此时的分子大于分母，符合假分数的定义。 例如：若，，则（真分数），（假分数）。 若，，则（真分数），（假分数）。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 11．（25-26六年级上·湖南邵阳·开学考试）因为，所以的分数单位比的分数单位大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，真分数或者假分数的分母是几，分数单位就是几分之一，同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。 【规范解答】分析可知，的分数单位是，的分数单位是，因为4＞3，则＜，所以的分数单位比的分数单位小，题目说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级下·河南安阳·期中）若是一个假分数，是一个真分数，则a一定是16。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；据此解答。 【规范解答】根据假分数和真分数的定义，当为假分数时，；当为真分数时，。因此的取值范围是的整数，可能为15或16。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）把假分数化成带分数，带分数化成假分数。 ＝    ＝     ＝     2＝    4＝    6＝ 【答案】；；4；；； 【思路引导】假分数化带分数，用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分子除以分母没有余数，则可以化成整数。带分数化假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子是假分数的分子。 【规范解答】＝11÷4＝2……3；＝ ＝23÷6＝3……5；＝ ＝32÷8＝4；＝4 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 14．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出这些分数，你能发现什么？ 真分数：（                    ） 假分数：（                    ） 我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示，（    ）分数可以用直线上1和大于1的点表示。 【答案】图见详解 ，，，， ，， 真分数；假分数 【思路引导】真分数：分子小于分母的分数，分数值小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数，分数值大于或等于1。 直线上0到1、1到2被平均分成了8份，先将分母不是8的统一成分母是8，再标记。 ，，，，。 即，从0向右标在第4格，以此类推。 【规范解答】 真分数：，，，， 假分数：，， 我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示，假分数可以用直线上1和大于1的点表示。 15．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 【答案】天 【思路引导】这盒药一共有8×2粒，早、中、晚各一粒，也就是每天3粒，总数÷每天吃的数量可算出能吃多少天。 【规范解答】8×2÷3 ＝16÷3 ＝（天） 答：这盒药能吃天。 16．（24-25五年级下·全国·课后作业）先在直线上表示出，，，和，然后填空。 （1）上面的分数中，分数与整数（    ）在同一个点上；分数与整数（    ）在同一个点上。 （2）假分数可以看作是由整数（    ）和合成的数，写成带分数是（    ）。 【答案】 见详解 （1）；1；；2 （2）1；； 【思路引导】（1）由图可知，将0到1，1到2，2到3都平均分成3份，每份是。根据分数的定义，表示其中的2份，位于0和1之间靠近1的第二个分点处；同理，在第三个分点处，即1这个点处；位于第四个分点处，即1到2之间靠近1的第一个分点处；位于第五个分点处，即1到2之间靠近2的第二个分点处；位于第六个分点处，即2这个点处。 （2）由（1）可知，位于第五个分点处，即1到2之间靠近2的第二个分点处，那么是由整数1，把1到2分成3份，取了其中的两份，表示，即看作整数1和合成的数，写成带分数是。 【规范解答】如图： （1）由分析可知，分数与整数1在同一个点上；分数与整数2在同一个点上。 （2）由分析可知，假分数可以看作是由整数1和合成的数，写成带分数是。 17．（24-25五年级下·重庆·期末）今年“五一”长假，荣昌这座人口约70万的渝西小城成为内地文旅“新宠”，五天时间共接待游客约234万人次，平均每天接待游客多少万人次？（用带分数表示） 【答案】 万人次 【思路引导】已知五天接待游客总数为234万人次，求平均每天接待量，需将总数除以天数5，结果用带分数表示。 【规范解答】234÷5＝＝（万人次） 答：平均每天接待游客万人次。 18．（2025五年级·全国·竞赛）945乘自然数b，得到一个平方数，求b的最小值和这个平方数。 【答案】105；99225 【思路引导】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，先把945分解质因数，要使最后的乘积是个平方数，每种质因数都应该有偶数个，因此至少还要添加1个3、1个5、1个7，所以b的最小值是3×5×7＝105，最后求出945与105的积就是这个数的平方，据此解答。 【规范解答】 945＝3×3×3×5×7 分析可知，b的最小值为3×5×7＝105。 945×105＝99225 答：b的最小值是105，这个平方数是99225。 【考点剖析】本题主要考查分解质因数，找出b取最小值时需要添加的三个数的乘积是解答题目的关键。 19．（2025五年级·全国·竞赛）陈老师和张老师带领学生去种树，他们一共种了150棵树，每个老师和每名学生种的树一样多。问：每人种树多少棵？一共有多少名学生（学生人数接近50）？ 【答案】3棵；48名 【思路引导】每个老师和每名学生种的树一样多，共种树150棵，即每人种树的棵数和人数都是是150的因数，而150＝2×3×5×5＝3×50＝3×（48＋2），由于学生人数接近50人且有2名老师，可知学生人数为48，每人种树3棵，据此即可解答。 【规范解答】150＝2×3×5×5＝3×50＝3×（48＋2） 每人植树一样多，且学生人数接近50人且有2名老师，所以有48名学生，2名老师，每人种树3棵。 答：每人种树3棵，一共有48名学生。 【考点剖析】本题主要考查了整数分解质因数的应用。 20．（24-25五年级下·广东肇庆·期中）把分数，，，，，在直线上表示出来。 【答案】见详解 【思路引导】观察直线，将“1”平均分成8份，如果将2小份看成1大份，则平均分成4份，如果将4小份看成1大份，则平均分成2份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，找到各分数的位置即可。在1到2之间从左往右数出5份即可。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 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