突破讲练一 分数的意义（第四单元 分数的意义和性质）知识梳理+6个题型讲练+优选题拔尖练 共38题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练一 分数的意义『第四单元 分数的意义和性质』 （知识梳理+6个题型讲练+能力提升练 共38题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 分数的产生 1 知识点二 分数的意义 2 重点难点 题型讲练 3 题型一 分数的产生 3 题型二 分数的意义 4 题型三 分数单位的认识与确定 5 题型四 单位“1”的认识与确定 6 题型五 分数与除法的关系 7 题型六 求—个数占另一个数几分之几 9 培优检测 能力提升 10 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 题型一 分数的产生 【典例精讲】（23-24五年级下·全国·随堂练习）把桌上的物品平均分给两个同学。 每人平均分到______个苹果，______个月饼，______包饼干。 【答案】 【思路引导】在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 【规范解答】（1）将一个苹果平均分成2份，每个人正好分到这个苹果的，每人平均分到个苹果。 （2）将一个月饼平均分成2份，每个人正好分到这个月饼的，每人平均分到个月饼。 （3）将一包饼干平均分成2份，每个人正好分到这包饼干的，每人平均分到包饼干。 【变式训练1】这筐萝卜有28个，我们把它们平均分了吧！每只兔子分筐，是（    ）个萝卜。 【答案】；7 【思路引导】将28个萝卜看作一个整体，把它平均分成4份，每份就是筐；（个），每份7个萝卜，所以筐对应的就是7个萝卜。 【规范解答】把一筐萝卜平均分成4份，每只兔子分筐，是7个萝卜。 【考点剖析】把单位“1”平均分成几份，每份就是整体的几分之一。 【变式训练2】晓晓和淘气分别向希望小学捐了各自图书的，那么（    ）。 A．笑笑捐的图书多 B．淘气捐的图书多 C．笑笑和淘气捐的图书一样多 D．无法确定谁捐的图书多 【答案】D 【思路引导】根据题意，分别把淘气和晓晓各自有的图书的本数看作单位“1”，虽然他们两个人各自捐了，但是他们各自有多少本图书是不确定的，因此无法确定谁捐的多。 【规范解答】因为两者的各自的图书总量不知道，所以无法比较。 故答案为：D。 【考点剖析】此题主要考查单位“1”的认识和判断方法。 题型二 分数的意义 【典例精讲】（23-24五年级下·浙江台州·期中）下面长方形表示3公顷，请你用阴影表示出公顷。 【答案】图见详解 【思路引导】公顷既可以表示1公顷的，也可以表示3公顷的，把3公顷平均分成3份，取出其中的1份，就是1公顷，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，重合部分就表示公顷，据此解答。 【规范解答】作图如下： （画法不唯一） 【变式训练1】的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就成为最小的质数。 【答案】 12 2 【思路引导】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位，在这里把单位“1”平均分成7份，表示其中一份的数就是分数单位；把带分数化成假分数，分子是几，说明它有几个，即有几个分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是7的假分数，即可得知再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】＝ 的分数单位是，它里面有12个这样的分数单位， 2＝ 14－12＝2 再加上2个这样的分数单位就成为最小的质数。 【考点剖析】本题是考查分数的意义，分数单位的意义。 【变式训练2】两根同样长的绳子，甲绳减去，乙绳减去米，剩下的部分（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．两条一样长 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】两根绳子长度一样，把绳子的长度当作单位“1”，减去，因为单位“1”未知，所以不知道绳子的是比米长还是短，所以无法比较剩下的部分。 【规范解答】单位“1”未知，且米对应的分率也未知，所以无法求出剩下的部分，无法比较。 故答案为：D 【考点剖析】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，具体数量对应的分率是否已知，且单位“1”是否已知。 题型三 分数单位的认识与确定 【典例精讲】一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】分数单位是指将单位“1”平均分成若干份后其中的一份。分母表示平均分的总份数，分母越小，分的份数越少，每一份的大小（即分数单位）就越大。 【规范解答】分母是几，分数单位就是几分之一。例如，分母为2时，分数单位是；分母为3时，分数单位是。，分母越小，分数单位越大。原说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 3 【思路引导】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这一份的数为分数单位。一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；一个分数分子是几，就含有几个这样的分数单位。 【规范解答】的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 【考点剖析】此题主要考查分数单位的意义。 【变式训练2】（24-25五年级下·山东济宁·期中）分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。 【答案】 3 7 【思路引导】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它有几个这样的分数单位，最小的质数是2。 【规范解答】的分数单位是，它有3个这样的分数单位。2＝，有10个这样的分数单位，10－3＝7，所以再添上7个这样的分数单位就是最小的质数。 【考点剖析】 题型四 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 【答案】A 【思路引导】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第二段占比＝1－第一段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【规范解答】1－＝ ＞ 即第一段绳子占比大于第二段绳子占比，即第一段绳子更长。 【变式训练1】（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】把彩带的长度看作单位“1”，1－用去的分率＝剩下的彩带占彩带全长的分率，最后比较用去的分率与剩下的分率即可判断。 【规范解答】1－ ，即用去的彩带比剩下的彩带长。 【变式训练2】（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 亚洲面积 79 【思路引导】（1）描述“一个量是另一个量的几分之几”时，“是”字后的量就是单位“1”。 （2）根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位。 （3）根据质数的知识，最小的质数是2。先把2转化为分母是44的分数，再计算分子差值。 【规范解答】（1）“大洋洲的面积大约是亚洲面积的”，因此这里把亚洲面积看作单位“1”。 （2）的分母是44，因此它的分数单位是。 （3）2＝＝ 88－9＝79 世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把亚洲面积看作单位“1”，的分数单位是，再添79个这样的分数单位就是最小的质数。 题型五 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·福建莆田·期中）从南京到上海，轿车2小时行完全程，货车3小时行完全程。轿车每小时行全程的，货车每小时行全程的，轿车行完全程用的时间是货车的。 【答案】；； 【思路引导】把南京到上海的全程看作单位“1”，用单位“1”分别除以轿车和货车的时间，求出它们每小时行全程的几分之几；根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，即用轿车行完全程用的时间除以货车行完全程用的时间，结果写成分数形式。 【规范解答】轿车每小时行全程的：1÷2＝ 货车每小时行全程的：1÷3＝ 轿车行完全程用的时间是货车的：2÷3＝ 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）李奶奶家喂了20只母鸡和5只公鸡，还有8只鹅。公鸡的只数是鹅的几分之几？母鸡的只数是公鸡的几倍？ 【答案】 ；4 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用一个数除以另一个数；求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算。本题中，求公鸡的只数是鹅的几分之几，用公鸡的只数除以鹅的只数；求母鸡的只数是公鸡的几倍，用母鸡的只数除以公鸡的只数。 【规范解答】 20÷5＝4 答：公鸡的只数是鹅的；母鸡的只数是公鸡的4倍。 【变式训练2】（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）已骑行的路程除以全程的路程即可求出已骑行占全程的几分之几； （2）用全程减去已骑行的路程求出还剩没有骑行的路程，再用没有骑行的全程除以全程即可求出剩下的占全程的几分之几。 【规范解答】（1） 答：小明和小刚已骑行了全程的。 （2） 答：还剩下全程的。 题型六 求—个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期中）中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根长5米的红绳可以编4个中国结，平均每个中国结用了这根红绳的，平均每个中国结用了m长的红绳。 【答案】； 【思路引导】用一根长5米的红绳可以编4个中国结，求平均每个中国结用了这根红绳的几分之几，将这根红绳看作单位“1”，用“1”除以4，最后的结果是分率。求平均每个中国结用了几米长的红绳，用具体数量除以4，最后结果是具体数量。 【规范解答】 平均每个中国结用了这根红绳的。 （米） 平均每个中国结用了m长的红绳。 【变式训练1】（24-25五年级下·湖北黄石·期中）在刚结束的白马山小学阳光运动会上，五（1）班21名学生中有16名参加径赛，参加田赛的学生比参加径赛的学生少8人，参加径赛的学生人数占参赛人员总数的几分之几？参加径赛的学生人数是参加田赛的学生人数的几倍？ 【答案】；2 倍 【思路引导】用16－8得到参加田赛的学生人数，将参加径赛和参加田赛的人数相加，求出参赛人员总数。用径赛人数除以参赛人员总数求分数；用径赛人数除以田赛人数求倍数。 【规范解答】（人） （人） 答：参加径赛的学生人数占参赛人员总数的，参加径赛的学生人数是参加田赛的学生人数的 2 倍。 【变式训练2】（24-25五年级下·广西百色·期中）三月三是我们广西壮族的传统节日，人们会制作五色糯米等美食。妈妈买一袋25斤的靖西大糯，用去12斤做五色糯米，用去的占这袋糯米的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【思路引导】（1）求一个数占另一个数的几分之几用除法，用去的质量除以这袋糯米的总质量即可解答； （2）把这袋糯米的质量看作单位“1”，用1减去用去的分率即可得到还剩几分之几。 【规范解答】12÷25＝ 1－＝ 答：用去的占这袋糯米的，还剩。 1．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】将这根绳子的总长看作整体“1”，即第二段占全长的，第一段长占比用整体“1”减去，即可比较。 【规范解答】，，即第一段绳子占比＞第二段绳子占比。 故答案为：A 2．如下图，甲、乙、丙三位同学分别用画图的方法表示了对的理解。图中的涂色部分能用表示的是（    ）。    A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 【答案】A 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。由图可知，甲图：把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中1份涂色，表示；乙图：把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，涂色长方形的面积相当于1份，是空白长方形面积的；丙图：把3米看作单位“1”，很明显涂色部分的长度小于平均分成3份中的一份长度，所以涂色部分小于，据此解答即可。 【规范解答】结合图形，由分析可知：图中的涂色部分能用表示的是甲、乙。 故答案为：A 【考点剖析】本题是考查分数的意义，熟练掌握分数的意义是解题的关键。 3．把一条绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米。比较两段绳子的长度是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】一条绳子剪成两段，第一段占全长的，则第二段占全长的，据此就可以判断出哪段绳子比较长。 【规范解答】第一段绳子占全长： 第二段绳子占全长：1－＝ ＞，所以第二段绳子长。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键是找到米占全长的。 4．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占总长度的分率，分数值越大绳子越长，分数值越小绳子越短，据此解答。 【规范解答】第一段：1－＝ 第二段： 因为＞，所以这两段绳子相比，第一段长。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第一段占比＝1－第二段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。 【规范解答】1－＝ ＞ 即第一段长。 6．（23-24五年级下·广西南宁·期末）赤壁之战是一场著名的战役，此战役奠定了三国鼎立的局面，右图所示，A和B两地相距165千米，曹操水军从A地出发攻打B地孙刘大军，若曹操水军行了全程的时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军，孙刘大军行驶了(    )千米迎敌。 A．132 B．54 C．33 D．99 【答案】C 【思路引导】从题意可知：以A和B的距离为单位“1”， A和B的距离分为两部分， 曹操水军行了全程的，孙刘大军则行驶了全程的1－＝。根据分数的意义：将全程165千米平均分成5份，其中的4份的长度就是曹操水军行驶的路程，其中的1份的长度就是孙刘大军行驶的路程，用165÷5即可求出1份长多少千米，即孙刘大军行驶了多少千米。 【规范解答】1－＝ 165÷5＝33（千米） 孙刘大军行驶了33千米迎敌。 故答案为：C 7．（24-25五年级下·江苏南通·期末）看到下面这幅图，你能想到哪个分数？它表示什么含义？ ①能想到，它表示（    ）。 ②能想到，它表示（    ）。 【答案】①，用去的部分是总长度的； ②，剩余的部分是总长度的。 【思路引导】从这幅图中可以看出，用去的部分的长度是4米，剩下的部分的长度为5米，则用去部分＋剩余部分＝总长度；可以想到用去的部分是总长度的几分之几，即；还可以想到剩余的部分是总长度的几分之几，即，据此可以解答。 【规范解答】总长度：（米） ①能想到，它表示用去的部分是总长度的 ②能想到，它表示剩余的部分是总长度的。 8．（24-25五年级下·江苏南通·期末）在括号里填上合适的最简分数。 20分＝时      15厘米＝米        10公顷＝平方千米        250毫升＝升 【答案】 【思路引导】根据单位换算需要明确不同单位间的进率，1时＝60分；1米＝100厘米，1平方千米＝100公顷，1升＝1000毫升，通过小单位化大单位除以进率得到分数，最后约分得到最简分数。 【规范解答】20分转化为小时：1时＝60分，故； 15厘米转化为米：1米＝100厘米，故； 10公顷转化为平方千米：1平方千米＝100公顷，故； 250毫升转化为升：1升＝1000毫升，故。 9．把3米长的绳子平均分成8段，每段长（    ）米，每段长是全长的。 【答案】； 【思路引导】把3米长的绳子平均分成8段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【规范解答】（米） 即每段长米，每段长是全长的。 【考点剖析】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 10．（2024·湖南常德·小升初真题）把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是米，每段是全长的。 【答案】； 【思路引导】已知把一根3米长的绳子平均分成5段，用绳子的全长除以5，求出每段的长度； 把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每段是全长的几分之几。 【规范解答】3÷5＝（米） 1÷5＝ 每段长米，每段是全长的。 11．（22-23五年级下·湖北黄冈·期中）把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【思路引导】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是总长度的；一根长4米的绳子平均分成5段，求每段长度，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；据此解答。 【规范解答】1÷5＝ 4÷5＝（米） 把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 【考点剖析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 12．一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。 【规范解答】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：× 【考点剖析】掌握分数单位的意义是解题的关键。 13．把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得这3块饼的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把这3块饼看作单位“1”，平均分成5份，每人分得就是单位“1”的，据此解答。 【规范解答】把这3块饼看作单位“1”。 因此每人分得这3块饼的。 故答案为：√ 【考点剖析】解答本题的关键是弄清平均分的是单位“1”。 14．千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据分数的意义，千克可以表示把1千克平均分成5份，取其中4份，这4份占1千克的 ；也可以表示把4千克平均分成5份，取其中1份，这1份占4千克的；据此分析即可。 【规范解答】根据分析可知， 千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。 故答案为：√ 【考点剖析】1千克的与4千克的是相等的，都是千克。 15．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分母是几分数单位就是几分之一，分数值大的分数，分数单位不一定大，据此分析。 【规范解答】的分数单位是，的分数单位是，＞，的分数单位比的分数单位大。 故答案为：× 【考点剖析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 16．五（2）班有男生27人，女生28人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是总人数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】（1）用男生人数除以女生的人数即可； （2）求出全班的人数，然后用女生人数除以全班人数即可。 【规范解答】（1）27÷28＝ 答：男生人数是女生人数的； （2）27＋28＝55（人） 28÷55＝ 答：女生人数是总人数的。 【考点剖析】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 17．打一份稿件，小李用了13分钟，比小王多用了4分钟。小李用的时间是小王的几分之几？ 【答案】（或） 【思路引导】先用减法计算出小王用的时间，然后用小李用的时间除以小王用的时间即可求出小李用的时间是小王的几分之几。 【规范解答】13－4＝9（分钟） 13÷9＝（或） 答：小李用的时间是小王的（或）。 【考点剖析】本题主要考查“求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法”，解题时要确定小王的时间是多少。 18．有一块花布长5m，正好可以做6条同样大小的童裤，每条童裤用这块布的几分之几？每条童裤用布几分之几米？ 【答案】；米 【思路引导】根据分数与除法之间的关系，列式计算即可。 【规范解答】1÷6＝ 5÷6＝（米） 答：每条童裤用这块布的，每条童裤用布米。 【考点剖析】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 19．一个分数，分子与分母的和是52，如果分子加上8，那么这个分数就等于1．这个分数是多少？ 【答案】 【规范解答】（52＋8）÷2＝30   分子：52－30＝22   分数： 20．一本科技书，小明看过80页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ 【答案】看过的占，没看的占 【规范解答】看过的：80÷（80＋31）＝ 没看过的：31÷（80＋31）＝ 答：看过的占这本书总页数的，没有看过占这本书总页数的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 分数的意义『第四单元 分数的意义和性质』 （知识梳理+6个题型讲练+能力提升练 共38题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 分数的产生 1 知识点二 分数的意义 2 重点难点 题型讲练 3 题型一 分数的产生 3 题型二 分数的意义 4 题型三 分数单位的认识与确定 5 题型四 单位“1”的认识与确定 6 题型五 分数与除法的关系 7 题型六 求—个数占另一个数几分之几 9 培优检测 能力提升 10 知识点一 分数的产生 在生产生活实践中，当我们测量、分物或计算，其结果无法用整数精确表示时，需要用到分数，古人用打结的绳子测量，剩余不足一结的部分用分数记录，再后来从实物分配的背景中，抽象为数的转化，就形成了分数的概念，分数的产生和发展经历了漫长的历程： 1. 古埃及的分数应用——莱因德纸草书（约公元前1650年）。 最早系统记录分数运算的数学文献，采用特殊符号表示分子为1的分数。 2. 中国古代的分数实践——《九章算术》（公元前2世纪）。 在"方田"章中，首次系统阐述分数运算，提出约分、通分、四则运算规则，比欧洲早1400年。 3. 古印度（约公元7世纪）的分数应用——用数字直接表示分数。 古印度的分数采用分母在下、分子在上的表示方法，例如3/5写作"3 5"，后来传入阿拉伯地区。 4. 阿拉伯的分数革新（12世纪）——首次引入分数线。 数学家海塞尔首次引入分数线，将3/5写作"3-5"的形式，后来斐波那契将此记法传入欧洲，形成了现代分数符号。 知识点二 分数的意义 （一）分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或者几份的数叫做分数。 （二）单位“1”认识和确定。 1. 单位“1”的定义：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，取这样的一份或几份都可以用分数来表示，这一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 单位“1”的判断方法 （1）关键字定位法。 ①“是、比、占、相当于”后面的量为单位“1”，例如“女生人数占全班的3/5”中，“全班”是单位“1”。 ②“的”前面的量为单位“1”，例如“小明吃了苹果的1/3”中，“苹果”是单位“1”。 （2）实际情境分析法。 当题目未明确给出单位“1”时，需根据题意自行确定，例如“修一条路的2/5”，默认整条路是单位“1”。 （三）分数单位的认识和确定 1. 分数单位的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 2. 分数单位的确定：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （四）分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系：在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2. 分数与除法的转化 （1）分数转除法：将分子作为被除数，分母作为除数 （2）除法转分数：用被除数作分子，除数作分母 3. 分数与除法的区别：分数是一个具体的数（结果），除法是一种运算过程。 题型一 分数的产生 【典例精讲】（23-24五年级下·全国·随堂练习）把桌上的物品平均分给两个同学。 每人平均分到______个苹果，______个月饼，______包饼干。 【变式训练1】这筐萝卜有28个，我们把它们平均分了吧！每只兔子分筐，是（    ）个萝卜。 【变式训练2】晓晓和淘气分别向希望小学捐了各自图书的，那么（    ）。 A．笑笑捐的图书多 B．淘气捐的图书多 C．笑笑和淘气捐的图书一样多 D．无法确定谁捐的图书多 题型二 分数的意义 【典例精讲】（23-24五年级下·浙江台州·期中）下面长方形表示3公顷，请你用阴影表示出公顷。 【变式训练1】的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就成为最小的质数。 【变式训练2】两根同样长的绳子，甲绳减去，乙绳减去米，剩下的部分（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．两条一样长 D．无法确定 题型三 分数单位的认识与确定 【典例精讲】一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。( )（判断对错） 【变式训练1】的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【变式训练2】（24-25五年级下·山东济宁·期中）分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。 题型四 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 【变式训练1】（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断 【变式训练2】（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位“1”，的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 题型五 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级下·福建莆田·期中）从南京到上海，轿车2小时行完全程，货车3小时行完全程。轿车每小时行全程的，货车每小时行全程的，轿车行完全程用的时间是货车的。 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃武威·期中）李奶奶家喂了20只母鸡和5只公鸡，还有8只鹅。公鸡的只数是鹅的几分之几？母鸡的只数是公鸡的几倍？ 【变式训练2】（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 题型六 求—个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古呼和浩特·期中）中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根长5米的红绳可以编4个中国结，平均每个中国结用了这根红绳的，平均每个中国结用了m长的红绳。 【变式训练1】（24-25五年级下·湖北黄石·期中）在刚结束的白马山小学阳光运动会上，五（1）班21名学生中有16名参加径赛，参加田赛的学生比参加径赛的学生少8人，参加径赛的学生人数占参赛人员总数的几分之几？参加径赛的学生人数是参加田赛的学生人数的几倍？ 【变式训练2】（24-25五年级下·广西百色·期中）三月三是我们广西壮族的传统节日，人们会制作五色糯米等美食。妈妈买一袋25斤的靖西大糯，用去12斤做五色糯米，用去的占这袋糯米的几分之几？还剩几分之几？ 1．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 2．如下图，甲、乙、丙三位同学分别用画图的方法表示了对的理解。图中的涂色部分能用表示的是（    ）。    A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 3．把一条绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米。比较两段绳子的长度是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 4．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 5．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 6．（23-24五年级下·广西南宁·期末）赤壁之战是一场著名的战役，此战役奠定了三国鼎立的局面，右图所示，A和B两地相距165千米，曹操水军从A地出发攻打B地孙刘大军，若曹操水军行了全程的时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军，孙刘大军行驶了(    )千米迎敌。 A．132 B．54 C．33 D．99 7．（24-25五年级下·江苏南通·期末）看到下面这幅图，你能想到哪个分数？它表示什么含义？ ①能想到，它表示（    ）。 ②能想到，它表示（    ）。 8．（24-25五年级下·江苏南通·期末）在括号里填上合适的最简分数。 20分＝时      15厘米＝米         10公顷＝平方千米        250毫升＝升 9．把3米长的绳子平均分成8段，每段长（    ）米，每段长是全长的。 10．（2024·湖南常德·小升初真题）把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是米，每段是全长的。 11．（22-23五年级下·湖北黄冈·期中）把4米长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。 12．一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。( )（判断对错） 13．把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得这3块饼的。( )（判断对错） 14．千克既可以表示1千克的，也可以表示4千克的。( )（判断对错） 15．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。( )（判断对错） 16．五（2）班有男生27人，女生28人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是总人数的几分之几？ 17．打一份稿件，小李用了13分钟，比小王多用了4分钟。小李用的时间是小王的几分之几？ 18．有一块花布长5m，正好可以做6条同样大小的童裤，每条童裤用这块布的几分之几？每条童裤用布几分之几米？ 19．一个分数，分子与分母的和是52，如果分子加上8，那么这个分数就等于1．这个分数是多少？ 20．一本科技书，小明看过80页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $