19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

平均数、中位数和众数的选用 数据的分析 19 华师大版·八年级数学下册 1 回顾平均数、中位数和众数的计算方法： x1 + x2 + … + xn n x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn 或 平均数： 中位数： 众数： 先按顺序排列，再看奇偶. 出现次数最多的数据. 新课导入 平均数反映一组数据的（ ）；中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）. A. 多数水平 B. 平均水平 C. 中等水平 10 20 70 40 50 90 50 40 50 40 分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数： B C A 解：平均数是 45；中位数是 45；众数是 40 和 50. 新课导入 问题 4 八年级某班的教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们 5 次数学成绩分别是： 小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？ 三位同学的成绩似乎都差不多，那么如何比较他们的成绩呢？ 探索新知 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 小华的平均数最大. 小明的中位数最大. 小丽的众数最大. 从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？ 0 20 40 60 80 100 1 2 3 4 5 分数 测验序号 小华 小明 小丽 小华 高一级学校录取新生主要依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系最大？ 思 考 总分与平均数关系最大；一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，所以评价成绩一般用平均数. 问题 5 随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题，你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 人们上、下班两个时段是一天中道路 最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理. 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解. （1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15 岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？ 可能是这样的. 13，14，15，15，16，17 也可能是这样的. 65，5，5，5，5，5 （2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？ 水果 香蕉 橘子 柚子 苹果 人数 10 8 7 5 显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿. （3）八年级有 4 个班级，如果已知在一次测验中这 4 个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩. 学生人数 班级平均成绩 年级平均成绩 八（1）班 45 80 八（2）班 50 90 八（3）班 55 82 八（4）班 50 86 84.55 如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 平均数 中位数 众数 区别 个数 与组内数据的关系 组内的数 优点 缺点 联系 唯一 唯一 不一定唯一 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或中间两个数据有关 只与出现次数最多的那个数据有关 不一定是 不一定是 一定是 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所 提供的信息 计算简单，受极端值影响较小 当某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 容易受极端值的影响 不能完整地反映数据的分布 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 ①都是描述数据集中趋势的统计量；②单位与原始单位一致 1. 少年强，则国强. 为增强青少年科技创新能力，某市举行了 “青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有 13 人进入决 赛(他们决赛的成绩各不相同)，本次大赛将按照决赛分数 评出一等奖 1 名，二等奖 2 名，三等奖 3 名，小丽进入了 决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注 13 人决赛分数 的（ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 众数 D. 中位数 D 2. 某水果店店长统计了一星期内五种水果的销售量，如下表: 则近期在进货时，该水果店店长最应关注的是这组数据的______(填“平均数”“中位数”或“众数”)． 品类 A B C D E 销售量/箱 15 10 23 9 18 众数 3. 某公司销售扫地机器人，销售部有员工 15 人，为了调动员工 的积极性，公司决定引入目标管理机制，根据目标完成情况 给予相应的奖励，相关部门收集了这 15 人近一个月的销售数 据，整理如下表. 月销售量/台 108 70 23 18 16 14 人数 1 1 3 3 3 4 （1）求这 15 名员工该月销售量的平均数、中位数及众数； 解: 这 15 名员工该月销售量的平均数为 ×(108×1 + 70×1 + 23×3 + 18×3 + 16×3 + 14×4)＝ 27 (台)， 1 15 中位数为 18 台，众数为 14 台. 月销售量/台 108 70 23 18 16 14 人数 1 1 3 3 3 4 （2）为了调动大多数员工的积极性，实行“每月定额销售量，超出有奖”的措施. 如果你是管理者，你认为（1）中的平均数、中位数及众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. （1）中的中位数最适合作为月销售目标. 理由: 因为中位数为 18 台，月销售量大于或等于 18 台的人数超过一半，所以中位数作为月销售目标，能够调动大多数员工的积极性，最适合作为月销售目标. (合理即可) 【选自教材第165页 练习】 检验某厂生产的手表质量时，检验人员随机抽取了 10 块手表，在下表中记下了每块手表的日走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这 10 块手表走时误差的平均数来衡量这 10 块手表的精度合适吗？ 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差/S －2 0 1 －3 －1 0 2 4 －3 2 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 练 习 手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差/S －2 0 1 －3 －1 0 2 4 －3 2 解:不合适. 因为这 10 块手表的日走时误差的平均数为 －2 + 0 + 1－3－1 + 0 + 2 + 4－3 + 2 10 = 0 若按平均数来衡量的话，则这 10 块手表均达标，而实际上只有 2 块没有误差. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 1. 通过这节课你学到了什么？ 2. 请你列举在生活中，有哪些统计需要应用 平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？ 课堂小结 $