19.1.4平均数_中位数和众数的选用 课件2025-2026学年 华东师大版 数学八年级下册

19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 华东师大版（2024） 八年级下册 体会平均数、中位数、众数三者的区别与联系，理解三者作为 “数据代表” 的不同适用场景，能辨析各自的优势与局限. 01 认识数据代表的选用原则，理解并根据实际问题情境，合理选择平均数、中位数或众数来分析和描述数据特征. 02 学习目标 新课导入 我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等时，就产生了如何选用才能恰当代表该组数据的问题． 3 新知探索 问题4 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的 5 次数学成绩分别是： 小华：62,94,95,98,98； 小明：62,62,98,99,100； 小丽：40,62,85,99,99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？ 三位同学的成绩似乎都差不多，那么如何比较他们的成绩呢？ 4 新知探索 分析：根据下表，小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人． 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 96 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 解：通常学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华成绩较好. 5 新知探索 想一想，高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？ 从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？ 小华的成绩更好一些 与平均数的关系较大． 6 新知探索 问题5 随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 分析：人们上、下班的时候是一天中道路较为繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班时交通堵塞的问题就被掩盖了．所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速． 7 新知探索 平均数、中位数和众数的对比 区别 联系 意义 优点 缺点 平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关． 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用． 易受极端值的影响． （1）都是数据的代表，描述数据的集中趋势． （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致． 中位数 反映一组数据的中等水平． 计算简单，受极端值影响较小． 不能充分利用所有数据的信息． 众数 反映一组数据的多数水平，只与数据出现的次数有关． 着眼于各数据出现的频数，只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响． 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了． 8 新知探索 平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解： （1）草地上有 6 个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是 15 岁．请想象一下是怎样年龄的 6 个人正在玩游戏． 看看这些例子，和同伴交流一下，应如何合理选用各种指标． 平均数15岁，应该是一群中学生正在玩游戏． 9 新知探索 通常人们会想象是一群中学生正在玩游戏，但是，如果是一个 65 岁的老人领着 5 个 5 岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛！ 这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数来代表一组数据的例子，老人的年龄把平均年龄一下子给抬上去了． 如果一组数据中有特别大或者特别小的异常值时，不适合用平均数作为这组数据的代表． 10 新知探索 （2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果做了民意调查．最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？ 最终买什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全班多数同学的意愿． 11 新知探索 （3）八年级有 4 个班级，如果已知在一次测验中这 4 个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩．但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？ 不能得出整个年级的中位数或者众数． 12 课堂巩固 B 13 课堂巩固 14 课堂巩固 C 15 课堂巩固 16 课堂巩固 D 17 课堂巩固 18 课堂巩固 中位数 19 课堂巩固 20 课堂巩固 众数 21 课堂巩固 众数 22 课堂总结 平均数、中位数和众数的选用 当需要表示一组数据的＂平均水平＂时，选平均数 当需要表示一组数据的＂中等水平＂时，选中位数 当需要表示一组数据的＂多数水平＂时，选众数 23 谢谢观看 $