第10章二元一次方程组期中复习讲义2025-2026学年苏科版七年级数学下册

学科教师辅导教案 学员姓名： 上课次数： 1 课 时 数：2 年 级：七年级 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 二元一次方程组 教学目标 了解二元一次方程组及其解的有关概念 解二元一次方程组 利用二元一次方程组解决实际问题 星级 ★★★★ 授课日期及时段 年 4 月 13 日 进门测 1．如图，于，于，，与平行吗？为什么？ 2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式； （2）若，，用上面得到的数学等式乘的值； （3）小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值． 知识点梳理 要点一、二元一次方程组的相关概念 1.二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 特别说明： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 特别说明： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式. 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组. 特别说明： （1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 特别说明： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也要注意特殊情况，如无解或者是有无数个解的情况. 例题分析 知识点1 二元一次方程的概念 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若方程是关于的二元一次方程，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 知识点2 二元一次方程的解 3.方程的一个解是( ) A. B. C. D. 4.请写出一个解为的二元一次方程 . 5.方程的正整数解有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6.如果是方程的一个解，则 . 7.已知方程. (1)用含的代数式表示; (2)用含的代数式表示; (3)求当时的值及当时的值; (4)写出方程的两个解. 知识点3 实际问题中的二元一次方程 8若甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( ) A. B. C. D. 9.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为元的上衣和一条标价为元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10.为了丰富学生的课外活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.甲种铅笔每支0. 2元，乙种铅笔每支0. 5元，现在某人买了支甲种铅笔，支乙种铅笔，共花了7元. (1)列出关于的二元二次方程; (2)如果，那么的值是多少? (3)如果乙种铅笔买了10支，那么甲种铅笔买了多少支? 课堂练习 1.下列各式中二元一次方程的个数有( ) ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.按如图的运算程序，能使输出结果为3的的值是( ) A. B. C. D. 3.若，是方程的一个解，则( ) A. 和同号 B. 和异号 C. 和可能同号也可能异号 D. 4.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5.已知关于的二元一次方程，若无论取任何数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为 . 6.某人先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回，共用了5 h.假如他在平路上步行的速度为4 km/h，上山步行的速度为3 km/h，下山的速度是6 km/h，则他从出发到返回原地的平均速度是 km/h. 7.已知，，其中都是常数，且，请你探究:是否存在一个二元一次方程，其解分别为与.若存在，请你求出这个二元一次方程;若不存在，请说明理由. 8.已知关于的方程. (1)当为何值时，它是关于的一元一次方程?并解这个方程. (2)当为何值时，它是二元一次方程?并求的值. 9.“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为元/支，笔记本价格为元/本. (1)请用的代数式表示. (2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本? (3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的值. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）的值； ④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； ⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解. 例题分析 例1：解下列方程组： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 例2：方程是二元一次方程，求的取值范围。 例3：求二元一次方程的正整数解。 例4：若二元一次方程，，有公共解，求的值。 例5：甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。 例6：关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值。 例7：k为何值时，方程组中x与y互为相反数，并求出方程组的解。 课堂练习 1、 解方程组： （1） （2） （3） 2、若是方程组的解，试求3m-5n的值。 3、已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为若按正确的a、b计算，求原方程组的解。 4、关于x、y的两个方程组和具有相同的解，求a、b的值。 5、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●，★。 要点三、实际问题与二元一次方程组 特别说明： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 例题分析 知识点 二元一次方程组的简单应用 1.一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装瓶，小盒装瓶，则可列方程组() A. B. C. D. 2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在有36张白铁皮.设用张制盒身，张制盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分，不答记0 分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( ) A. 19题 B. 18题 C. 20题 D. 21题 4.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元;买1支圆珠笔、2本笔记本需16元.则买5支圆珠笔、5本笔记本需 元. 5.某公园在儿童节当天举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，门票共花了38元;李利说他家去了4个大人和2个小孩，门票共花了44元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元买门票. 6.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和这个一位数. 7.学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方，已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方所需款数和4个种魔方所需款数相同.求这两种魔方的单价. 8.甲、乙隔河放羊，两人相互问数量，甲说:“得你羊九只，我羊是你羊二倍.”乙说:“得你羊八只，两人羊数正相当.”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊? 课堂练习 1.甲、乙两个人有如下对话，甲说:“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说:“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲岁，乙岁，则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 2.某旅游公司有两种客车，1辆中巴车与4辆小客车一次可以搭载46名乘客，2辆中巴车与3辆小客车一次可以搭载57名乘客，该公司用3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客( ) A. 129名 B. 120名 C. 108名 D. 96名 3.方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载:“今有大器五、小器一，容三解(古代的一种容量单位);大器一、小器五，容二解……”译文:“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2解……”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 解. 4.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5个.现计划用132 m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应如何分配这批布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套? 5.在一次猜年龄的游戏中，孙小雅出的题是:我爷爷和爸爸的岁数恰好都是由两个数字组成，且这两个数字之和为9，若爸爸的岁数加上27就得到爷爷的岁数.你能猜出小雅爷爷和爸爸的年龄吗? 6.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1 000元;经粗加工后销售，每吨的利润可达4 500元;经精加工后销售，每吨的利润涨至7 500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨;如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案: 方案1:将蔬菜全部进行粗加工; 方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售; 方案3:将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在巧天之内完成. 你认为选择哪种方案获利最多? 例题分析 知识点1 和差倍分问题 1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的李，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为() A. B. C. D. 2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨? 知识点2 计费问题 3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米，付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米，付了38元.”则这种出租车的起步价是 元，超过3千米后每千米收费 元。 4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用) 已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元. (1)求的值; (2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元? 知识点3 销售问题 5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表: 假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件? 知识点4 工程问题 6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道m，乙工程队平均每天疏通河道m，则的值为( ) A.20 B.15 C.10 D.5 7.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米. 课堂练习 1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了，则此人是( ) 甲 乙 丙 丁 红豆棒冰/支 3 6 9 4 奶油棒冰/支 4 2 11 7 总价/元 18 20 51 29 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( ) A. 21吨、24吨 B. 24吨、21吨 C. 25吨、20吨 D. 20吨、25吨 3.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( ) A. 0. 5元、0. 6元 B. 0. 4元、0. 5元 C. 0. 3元、0. 4元 D. 0. 6元、0. 7元 4.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为 . 5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟. 6.小林在某商店购买商品共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品的数量和费用如表所示. (1)小林以折扣价购买商品是第 次购物; (2)求出商品的标价; (3)若商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的? 7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问: (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元? (2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少? (3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论] 例题分析 知识点1 从图表中获取信息列二元一次方程组解决问题 1.如图所示的是由一个小长方形与52个边长为1的小正方形组成的大长方形，小长方形的长与宽之比是7:5，若设小长方形的长为，宽为，则根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 2.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 . 3.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( ) A.10 g，40 g B.15 g，35 g C.20 g，30 g D.30 g，20 g 4.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度. 知识点2 行程问题 5.甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2h相遇;若同向而行，且甲比乙先出发1h追及乙，那么在乙出发后4h两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h ,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6. 两地相距80 km，一艘船从地出发，顺水航行4h到地;而从地出发，逆水航行5h到地.已知船顺水航行的速度为船在静水中航行的速度与水流速度的和，逆水航行的速度为船在静水中航行的速度与水流速度的差，求船在静水中的速度和水流速度. 7.甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，h后相遇，相遇后，拖拉机以其原速度继续匀速前进，汽车在相遇处停留1h后掉头以其原速度匀速返回，在汽车再次出发0. 5 h后追上拖拉机，求这时汽车、拖拉机各自行驶的路程. 课堂练习 1.从地到地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30 km,平路每小时行驶50 km，下坡每小时行驶60 km，那么车辆从地到地需要36 min，从地到地需要21 min，问两地之间的坡路和平路各有多少km?若设两地之间的坡路为km，平路为km，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 2.小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下，小明看了说明书后，和爸爸讨论，则小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是( ) A.9.5千公里 B. 9. 8千公里 C.9.9千公里 D. 10千公里 3.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是 cm. 4.如图1，在边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是 . 图1 图2 5.在某条高速公路上依次排列着三个加油站，其中站到站的距离是120 km， 站到站的距离也是120 km.分别在两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后，同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往两个加油站驶去，结果往站驶来的团伙在1h后就被其中一辆迎面而来的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3h后才被另一辆巡逻车追赶上.则巡逻车和犯罪团伙车的速度各是多少? 6.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计) (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张; (2)现有长方形铁片2 014张，正方形铁片1 176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个? (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与图1相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒? 要点四、三元一次方程组 1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组. 特别说明：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点： （1）方程组中的每一个方程都是一次方程； （2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 课堂练习 知识点1 三元一次方程组的概念 1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 知识点2 三元一次方程组的解法 2.解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ ） A.加减法消去，①③×3与②③ B.加减法消去，①+③与①×3+② C.加减法消去，①+②与③+② D.代入法消去中的任何一个 3.已知，则的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.方程组经消元后得到的一个关于的二元一次方程组为 . 5.三元一次方程组的解是 . 6.已知，且，，则为( ) A. 1:2: 3 B.1:3:2 C. 2: 1:3 D.3:1:2 7.在代数式中，当时，代数式的值依次是，当时，这个代数式的值是 . 8.纸箱里有红黄绿三种颜色的球，红球与黄球的个数比为1:2，黄球与绿球的个数比为3:4,纸箱内共有68个球，则黄球有个 . 9.解下列方程组: (1) (2) 10.为保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码时，接收方对应收到的密码为.双方约定:，，，例如发出，则收到. (1)当发送方发出一组密码时，接收方收到的密码是多少? (2)当接收方收到一组密码时，发送方发出的密码是多少? 课堂练习 1.三个二元一次方程，，，有公共解的条件是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.若三元一次方程组的解满足，则的值( ) A. B. C. D. 3.下列方程组:①②③是三元一次方程组的是 (填序号). 4.若三角形三边长分别为，且，且，则这个三角形的周长为 . 5.对于有理数定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知，则的值为 . 6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 7.解下列方程组： 8.阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组，求的值. 解:将原方程组整理得 ，得③ 把③代入①得， 仿照上述解法，已知方程组，试求的值. 9.上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得粮食三十八斗;上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得粮食三十五斗;上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得粮食三十斗.上、中、下三等谷子一捆各可得多少斗粮食? ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $