第十章 二元一次方程组（单元复习课件）数学新教材苏科版七年级下册

单元复习课件 第十章 二元一次方程组 新教材苏科版·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念； 3.会运用二元一次方程组解决简单的实际问题。 2.掌握二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组； 单元学习目标 二元一次方程组 基本概念 常用解法 实际应用 二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 代入消元法 加减消元法 二元→一元 转化 思想 审题 设未知数 找等量关系 列方程组 解方程组 写答案 单元知识图谱 二元一次方程： 含有 未知数,并且 的方程叫作二元一次方程。 2.二元一次方程组： 把只含有 未知数，并且 的方程组叫作二元一次方程组。 3. 二元一方程组的解：把二元一次方程组中两个方程的 叫作二元一次方程组的解。 考点一、二元一次方程组的相关概念 两个 含有未知数的项的次数都是1 两个 含有未知数的项的次数都是1 公共解 考点串讲 1.代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有 的代数式表示,并代入 ,消去 ,从而把解 转化为解 .这种解方程组的方法叫作代入消元法,简称代入法. 2.加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当 )的左、右两边分别 ,消去 ,从而把解二元一次方程组转化为解 方程.这种解方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法. 考点二、二元一次方程组的解法 另一个未知数 另一个方程 这个未知数 二元一次方程组 一元一次方程 变形 相加或相减 其中一个未知数 一元一次 考点串讲 运用二元一次方程组解决实际问题解题一般步骤： （1）审题； （2） ； （3） ； （4）解方程（组）； （5） ； （6）写答案． 设出未知数 考点三、二元一次方程组的应用 列出方程组 检验结果 考点串讲 题型一、二元一次方程的识别 例1 下列各方程中是二元一次方程的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】A、中 是不是整式，不符合要求，故A错误； B、中项的次数为2，不符合次数都是1的要求，故B错误； C、中项的次数为2，不符合要求，故C错误； D、，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故D正确． D 题型剖析 题型一、二元一次方程的识别 下列方程中是二元一次方程的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、，项的次数是2，不是二元一次方程， B、，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； C、，只含有一个未知数，不是二元一次方程； D、， 不是整式，不是二元一次方程． B 针对训练 题型二、根据二元一次方程的解求参数 【详解】解： 把代入，得， 解得. 例2.若是关于的方程的一个解，则常数为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 A 题型剖析 已知是关于的方程的解，则代数式的值是 ( ) A B C D.1 题型二、根据二元一次方程的解求参数 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴代入方程得， 整理得， ∴ C 针对训练 题型三、二元一次方程组的概念与识别 下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 例3 【详解】解：A，B，D选项中的方程组均为二元一次方程组， C选项中含有二次项，不是二元一次方程组. C 题型剖析 题型三、二元一次方程组的概念与识别 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( ) A.B. C. D. 【详解】解：∵二元一次方程组需满足：方程组共含2个未知数， 所有含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程组， ∴对各选项逐一判断： 选项A, 该方程组共含两个未知数，所有含未知数的项的次数均为1， 符合题意； 选项B, 该方程组含有共3个未知数，不符合定义， 选项C, 该方程组中项的次数为2，不符合定义，不符合题意； 选项D, 该方程组中项的次数为2，不符合定义，不符合题意； 故选：A． A 针对训练 题型四、二元一次方程组的解法 例4. 解方程组： (1) (2) 【详解】(1)解：由①+②得， 解得， 将代入方程②， 得，解得， 故方程组的解为； 【详解】(2)解： 由2×①+3×②得， 解得， 将代入， 得，解得， 故方程组的解为． 题型剖析 【详解】 (1)解：由①得，③， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， ∴方程组的解为 题型四、二元一次方程组的解法 解方程组： (1) (2) (2)解：整理得， ④×3-③×2得，， 解得，， 把代入③得，， 解得，， ∴方程组的解为． 题型剖析 题型五、二元一次方程组的同解问题 例5. 已知方程组和有相同的解， 求的值 【详解】解：∵题中两个方程组有相同的解， ∴①和③联立方程组得： ，解得： ， 将代入②和④，并联立方程组得： 解得： 题型剖析 题型五、二元一次方程组的同解问题 已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值． 【详解】(1)解：∵题中两个方程组有相同的解， ①+ 得，，解得， 把代入①得，，解得， ∴这两个方程组相同的解为： (2)根据题意，把代入由的方程组得， 解得∴． 针对训练 题型六、二元一次方程组的错解问题 例6 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得乙因抄错，解得．求的值． 【详解】解：把代入原方程组，得， 把代入，得， 可组成方程组，解得． 题型剖析 题型六、二元一次方程组的错解问题 小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得，小张抄错得，求原方程组中的值． 【详解】解：根据题意可得： 将， 代入， 得,由①-②，得，解得， 把代入①，得，解得． 针对训练 题型七、二元一次方程组的新定义问题 【详解】(1)解：由题意可得，的“对称方程”是， (2)由(1)可知，的“对称方程”是， 将这两个方程组成方程组得， 将①代入②得，解得， 将代入①得，，∴ 例7定义：二元一次方程与互为“对称方程”，例如，二元一次方程与二元一次方程互为“对称方程”． (1)直接写出二元一次方程的“对称方程”； (2)若二元一次方程的解，也是它的“对称方程”的解，求的值． 题型剖析 题型七、二元一次方程组的新定义问题 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．如：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程” ； (2)二元一次方程的解{又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出的值； 【详解】(1)解：由“反对称二元一次方程”的定义可得： (2)解：由“反对称二元一次方程”的定义可得：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， 由题意可得： 解得： ． 所以． 针对训练 题型八、二元一次方程组的整数解问题 已知关于的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)如果方程组有整数解，求整数的解． 【详解】(1)的正整数解有： ,； (2)①+②得，，， 方程组有整数解，且是整数， ，，，， ；． 例8 题型剖析 题型八、二元一次方程组的整数解问题 【详解 (2)此时． 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时， ，不符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 综上，整数的值为或或或． 例8 题型剖析 题型八、二元一次方程组的整数解问题 已知关于的方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； 【详解】(1)解：方程变形得： ， 当时，,或； (2)解：解方程组得,代入， 解得：． 针对训练 题型九、二元一次方程组的实际应用 例9. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为 ( ) A. ,B. C. D. 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为. ，对应选项A． A 题型剖析 题型九、二元一次方程组的实际应用 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中 被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行 销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、 2个B型玩具的进价共计95元． (1)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具(两种型号的玩具均购 买)，请你帮助该超市设计购买方案． 【详解】(1)解：设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元， 根据题意，可得 ，解得， 答：A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元； 针对训练 题型九、二元一次方程组的实际应用 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中 被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行 销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、 2个B型玩具的进价共计95元． (2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具(两种型号的玩具均购 买)，请你帮助该超市设计购买方案． 【详解 (2)解：设购进A型玩具个，B型玩具个， 根据题意，可得， 整理可得， ∵均为正整数，∴ 或或， 即共有3种购买方案，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个； 方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个； 方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个． 针对训练 ✅ 知识构建：二元一次方程组 二元一次方程概念→二元一次方程组概念→解法 ✅ 思想方法： 转化思想、消元思想：二元→一元 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $