6.3 向心加速度 学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版必修二第六章《圆周运动》新授课学案 6.3向心加速度 【基础辨析】 (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。() (②)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。() (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。() (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变。() (⑤)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化。() (⑥根据a= 知加速度a与半径r成反比。() 【考点梳理】 考点一向心加速度的理解和方向 1.向心加速度的物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 2.向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 3.圆周运动的性质 不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向 心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是变加速曲线运动。 【例1】（多选）关于圆周运动中的向心加速度，以下说法中正确的是() A.向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的大小变化越快 B.向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的方向变化越快 C.向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 【例2】如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点 的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( A.加速度为零 B.加速度恒定 1 人教版必修二第六章《圆周运动》新授课学案 C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 考点二向心加速度的大小 1.表达式：a= =w=4n2 72 r=@vo 2.向心加速度与半径的关系 an 0一定7 0一定7 w一定时，an与 v一定时，an与 半径r成正比 半径r成反比 【例3】物体做半径不同的匀速圆周运动，它的加速度与半径的倒数关系如图所示， 则该物体运动中下列哪个物理量保持不变() A.线速度大小 B.角速度大小 C.转速 D.向心力大小 【例4】如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮上一点，B为从动轮上一点， 已知两轮的半径比为R:R:=1:2,C点离圆心的距离为 2，两轮通过摩擦传动不 打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小、 角速度大小、向心加速度大小之间关系的说法正确的是( A.VA<VB,ωA=ωB B.aA>aB,@B-Oc G C.WA>OB,VB-VC D.ωA<WB,VB=VC 【例5】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中有A、B、C三点，这三 点所在处半径ra>rB=rc,则这三点的向心加速度a4、aB、ac间的关系是(） A.a=aB-ac B.acaa-aB 9 C.ac<aazaB D.ac=aB-aA .c 人教版必修二第六章《圆周运动》新授课学案 【习题巩固】 1.下列关于向心加速度的说法中，正确的是() A.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 B.向心加速度的方向始终保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 2.(多选)对于匀速圆周运动，下列说法正确的是() A.由a=知，向心加速度与半径r成反比 B.由an= 知，向心加速度a与半径r成正比 4π2 C.由w=T知，角速度ω与周期T成反比 D.由an=o2r知，当角速度w一定时，向心加速度an与半径r成正比 3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为4：9，转动的周期之比为 3:2,则它们所受的向心加速度之比为() A.3:2 B.16:81 C.4:9 D.9:4 4.如图所示，O、O为两个皮带轮，O轮的半径为r,O轮的半径为R,且R>r, M点为O轮边缘上的一点，N点为O轮上的任意一点，当皮带轮转动时，（设转动过程 中不打滑)则() A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 M B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 0 C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 人教版必修二第六章《圆周运动》新授课学案 5.某质点做匀速圆周运动的轨道半径为80c,周期为2s,则它做匀速圆周运动的： (1)角速度为多大？ (2)线速度多大？ (3)向心加速度多大？ 4 人教版必修二第六章《圆周运动》新授课学案 6.3 向心加速度答案+解析 【基础辨析】 (1)×(2)N(3)×(4)V(5)×(6× 【考点梳理】 【例1】解析：选BC。向心加速度是描述做圆周运动的物体线速度方向变化快慢 的物理量，向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的方向变化越快，A错误， B正确；向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，C正确；在匀速圆周运动中向心 加速度方向不断变化，不是恒量，D错误。 【例2】解析：选D。由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变， 方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。 【例3】解析：选A。由图像可知，Q与r成反比，则由向心加速度公式a=严 可 知，物体的线速度大小不变，故A正确：根据ω=’可知，半径不同，角速度不同，故 B错误：根据n=2可知，半径不同，转速不同，故C错误；根据向心力F=m 可 知，半径不同，向心力不同，故D错误。 【例4】解析：选B。因为靠摩擦传动，轮子边缘上点的线速度大小相等，所以v4 =vB,R1:R2=1:2,根据v=rω知，ω4：oB=2:1,故A错误；A、B两点的线速度 等，根据a=知a4>aa,B、C共轴转动，则角速度相等，故B正确 两点的线速度大小相等，根据v=rω知，ω4>o8,B、C的角速度相等，根据v=ro知 vB>vC,故C、D错误。 【例5】解析：选C。A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即v4= g,由于B,根据a=”可知a4a;4、C两点绕同一转轴转动，有4=mc,由于 rA>re,根据a=wr可知ac<a4,所以ac<a4<aB,故C正确，A、B、D错误。 人教版必修二第六章《圆周运动》新授课学案 【习题巩固】 1.解析：选D。向心加速度的方向始终沿半径方向指向圆心，与速度垂直，它的方 向始终在改变，故B错误，D正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小始终不变，但 是方向时刻改变，所以匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故A、C错误。 2解析：选CD。由a。知，线速度不变，向心加速度.与半径，成反比，A错 误；由an= r知，周期不变时，向心加速度a,与半径r成正比，B错误；由0=2元 4π2 知，角速度ω与周期T成反比，C正确；由a=ωr知，当角速度o一定时，向心加速 度an与半径r成正比，D正确。 :9,故B正 3解析：选B。根摆阿心加速度公式Q=4，代入数痦可得P=16一 确，A、C、D错误。 4.解析：选A。在O轮的边缘上取一点Q,则Q点和N点在同一个轮子上，其角 速度相等，即we=ww,又re>,由向心加速度公式an=or可知ag>aw;由于皮带转 动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘上，这两点的线速度大小相 等，即2=yw,又7e≥，由向心加速度公式aa=”可知，a24,所以aPa,A正 确。 5解析：(1)由公式知：角速度o=2π=2×3.14 rad/s=3.14rad/s。 2 (2)线速度v=rw=0.8×3.14m/s=2.51m/s。 (3)向心加速度an=vow=2.51×3.14m/s2=7.89m/s2。 答案：(1)3.14rad/s(2)2.51m/s(3)7.89m/s2 6人教版必修二第六章《圆周运动》新授课学案 6.3　向心加速度 【基础辨析】 (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。(　　) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。(　　) (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。(　　) (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变。(　　) (5)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化。(　　) (6)根据a＝ 知加速度a与半径r成反比。(　　) 【考点梳理】 考点一　向心加速度的理解和方向 1．向心加速度的物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 2．向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是变加速曲线运动。 【例1】(多选)关于圆周运动中的向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的大小变化越快 B．向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的方向变化越快 C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 【例2】如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　) A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 考点二　向心加速度的大小 1．表达式：an＝＝ω2r＝r＝ωv。 2．向心加速度与半径的关系 【例3】物体做半径不同的匀速圆周运动，它的加速度与半径的倒数关系如图所示，则该物体运动中下列哪个物理量保持不变(　　) A．线速度大小　　　　　　　 B．角速度大小 C．转速 D．向心力大小 【例4】如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮上一点，B为从动轮上一点，已知两轮的半径比为R1∶R2＝1∶2，C点离圆心的距离为 ，两轮通过摩擦传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小、角速度大小、向心加速度大小之间关系的说法正确的是(　　) A.vA＜vB, ωA＝ωB B．aA＞aB, ωB＝ωC C．ωA＞ωB, vB＝vC D．ωA＜ωB, vB＝vC 【例5】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC间的关系是(　　) A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB C．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA 【习题巩固】 1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是(　　) A．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 B．向心加速度的方向始终保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 2．(多选)对于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．由an＝知，向心加速度an与半径r成反比 B．由an＝r知，向心加速度an与半径r成正比 C．由ω＝知，角速度ω与周期T成反比 D．由an＝ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比 3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为4∶9，转动的周期之比为3∶2，则它们所受的向心加速度之比为(　　) A．3∶2　　　 B．16∶81　　　 C．4∶9　　　 D．9∶4 4．如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则(　　) A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 5.某质点做匀速圆周运动的轨道半径为80 cm，周期为2 s，则它做匀速圆周运动的： (1)角速度为多大？ (2)线速度多大？ (3)向心加速度多大？ 6.3　向心加速度 答案+解析 【基础辨析】 (1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× 【考点梳理】 【例1】解析：选BC。向心加速度是描述做圆周运动的物体线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，说明做圆周运动的物体线速度的方向变化越快，A错误，B正确；向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，C正确；在匀速圆周运动中向心加速度方向不断变化，不是恒量，D错误。 【例2】解析：选D。由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。 【例3】解析：选A。由图像可知，a与r成反比，则由向心加速度公式a＝可知，物体的线速度大小不变，故A正确；根据ω＝可知，半径不同，角速度不同，故B错误；根据n＝可知，半径不同，转速不同，故C错误；根据向心力F＝可知，半径不同，向心力不同，故D错误。 【例4】解析：选B。因为靠摩擦传动，轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA＝vB，R1∶R2＝1∶2，根据v＝rω知，ωA∶ωB＝2∶1，故A错误；A、B两点的线速度大小相等，根据a＝知aA＞aB，B、C共轴转动，则角速度相等，故B正确；A、B两点的线速度大小相等，根据v＝rω知，ωA＞ωB，B、C的角速度相等，根据v＝rω知vB＞vC，故C、D错误。 【例5】解析：选C。A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即vA＝vB，由于rA>rB，根据a＝可知aA<aB；A、C两点绕同一转轴转动，有ωA＝ωC，由于rA>rC，根据a＝ω2r可知aC<aA，所以aC<aA<aB，故C正确，A、B、D错误。 【习题巩固】 1.解析：选D。向心加速度的方向始终沿半径方向指向圆心，与速度垂直，它的方向始终在改变，故B错误，D正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小始终不变，但是方向时刻改变，所以匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故A、C错误。 2.解析：选CD。由an＝知，线速度不变，向心加速度an与半径r成反比，A错误；由an＝r知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，B错误；由ω＝知，角速度ω与周期T成反比，C正确；由an＝ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，D正确。 3.解析：选B。根据向心加速度公式a＝，代入数据可得＝，故B正确，A、C、D错误。 4.解析：选A。在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ>aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘上，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an＝可知，aQ<aM，所以aM>aN，A正确。 5.解析：(1)由公式知：角速度ω＝＝ rad/s＝3.14 rad/s。　 (2)线速度v＝rω＝0.8×3.14 m/s＝2.51 m/s。 (3)向心加速度an＝vω＝2.51×3.14 m/s2＝7.89 m/s2。 答案：(1)3.14 rad/s　(2)2.51 m/s　(3)7.89 m/s2 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $