6.3 向心加速度 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

3．向心加速度 核心素养定位 物理观念 (1)知道向心加速度的概念． (2)知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式． 科学思维 (1)理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算． (2)能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式． 科学态度与责任 了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想． 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向________，这个加速度叫作向心加速度．　没有特殊情况 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向__________，故向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________． 　 　　描述线速度方向变化的快慢 3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向________，方向在时刻________，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动． 二、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式：________或an＝ω2r.　　 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 【情境思考】 如图所示，一辆汽车以恒定速率驶入环岛，请对以下结论作出判断． (1)汽车在环岛中各点的向心加速度是相同的.(　　) (2)汽车在环岛中运动的加速度指向环岛的圆心．(　　) (3)汽车以恒定速率在环岛内运动四分之一圆弧时，其速度变化量与初速度的夹角为135°.(　　) (4)汽车在相等时间内的速度变化量相同．(　　) (5)由an＝可知，加速度an与半径r成反比．(　　) (6)由an＝ω2r可知，加速度an与半径r成正比．(　　) 1　 因为做圆周运动的物体的速度方向时刻沿圆周的切线方向，即速度方向时刻在变化，所以不管其速度大小是否变化，一定存在加速度． 2　 向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度，是指某时刻或某位置的加速度．公式an＝中的v是指该时刻或该位置的线速度． 　圆周运动中向心加速度的方向 如图所示的匀速圆周运动中，物体由A运动到B，在B点作vA和vB的矢量，从vA末端指向vB末端的矢量即为Δv.当物体由A运动到B的时间Δt→0时，Δv的方向沿半径指向圆心，加速度的方向与Δv方向一致，故物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心． 目标一　对向心加速度的理解 【导思】 (1)如图所示，月球绕地球做匀速圆周运动时，月球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ (2)物体做匀速圆周运动时，合力有什么特点？ (3)根据牛顿第二定律，月球的加速度沿什么方向？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．对向心加速度及其方向的理解 (1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变． (2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．圆周运动的性质 因为向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动． 3．非匀速圆周运动的加速度 如图所示，做圆周运动的物体在某位置时的加速度a可以分解为相互垂直的两个分加速度an和at. 【典例】 例 1 (多选)关于向心加速度，以下说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 例 2 (多选)如图所示是花样滑冰双人滑中的一个经典动作——双人直立旋转，两人均单足直膝站立，围绕同一中心旋转．在不考虑阻力的情况下，两名运动员的运动可以分别看作匀速圆周运动．关于他们的向心力与向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心力的方向保持不变，始终指向圆心 B．向心加速度保持不变 C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 D．对于其中任意一人来说，所受的合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心 目标二　向心加速度的公式和应用 【导思】 (1)如图甲所示，物块的加速度如何求？ (2)如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少？方向有什么特点？ (3)能用求图甲中物块加速度的方法求图乙中小球的加速度吗？小球的加速度的大小是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【归纳】 1．向心加速度公式 (1)an＝＝ω2r. (2)因为v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv. (3)因为ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r. 2．向心加速度与半径的关系(如图所示) 【典例】 例 3 某同学在研究圆周运动时做摆臂动作，用手机内置的速度传感器测定手的速度．该同学先用刻度尺测量手臂伸直时的长度(刻度尺的零刻度线与肩平齐)，如图所示，然后他伸直手臂，手握手机，将手臂以肩为轴自然下摆．若当手臂摆到竖直位置时，手机显示的速度大小约为0.65 m/s，则此时手机的向心加速度大小约为(　　) A.0.65 m/s2 B．1.3 m/s2 C．2 m/s2 D．6.5 m/s2 例 4“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现，拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A．10 m/s2B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 例 5[2023·浙江金华十校高一下期末]如图甲是汽车发动机的结构图，其中正时带传动系统对发动机的正常运行起到至关重要的作用，图乙是其简化图．图中皮带轮的半径之比为R1∶R2＝1∶2，A、C是皮带轮边缘上的点，B为距轴心为R1的点．当系统匀速转动时，以下说法正确的是(　　) A．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 B．A、C两点的角速度大小之比为1∶2 C．B、C两点的向心加速度大小之比为1∶4 D．A、C两点的周期之比为1∶2 规律方法 分析此类问题要“看”“找”“选” 1．[2023·河南驻马店高一下月考]如图所示为某学校学生以整齐的步伐跑操时的场景．对于恰好通过弯道的某一班级中的所有同学，下列说法正确的是(　　) A．这些同学的线速度大小相等 B．这些同学的角速度大小相等 C．这些同学的向心加速度大小相等 D．这些同学的向心力大小相等 2．青州市牛角岭盘山公路风景亮丽、环境优美，吸引众多自驾游爱好者前来打卡游玩，被称为“鲁中川藏线”．在垭口有一个鲁中川藏线的观景台，如图是从观景台上拍摄的图片，一辆汽车以恒定的速率通过该盘山公路的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．汽车匀速运动 B．汽车的加速度始终为零 C．汽车的加速度不变 D．汽车的加速度变化 3．甲同学在周五离校时，看到乙同学的家长用某型号汽车接其回家，甲同学观察该汽车的后雨刮器．设雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图所示，OA长度为a、AB长度为3a，∠OAB＝120°，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动．雨刮器工作时，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点线速度大小之比为1∶4 B．A、B两点角速度之比为1∶3 C．A、B两点加速度大小之比为1∶ D．B点加速度方向沿着AB指向A 4. 如图所示，一圆环以直径AB所在的直线为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是(　　) A．向心加速度的大小关系为aP＝aQ＝aR B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向均不同 C．线速度大小关系为vP>vQ>vR D．任意时刻P、Q、R三点的线速度的方向均不同 5. 一个风力发电机叶片的转速为19～30转每分钟，转子叶片的轴心通过低速轴跟齿轮箱连接在一起，再通过齿轮箱把高速轴的转速提高到低速轴转速的50倍左右，最后由高速轴驱动发电机工作．即使风力发电机的叶片转得很慢也依然可以发电．如图所示为三级[一级增速轴(Ⅱ轴)、二级增速轴(Ⅲ轴)、输出轴(Ⅳ轴)]增速箱原理图．已知一级增速轴(Ⅱ轴)与输入轴(Ⅰ轴)的速比为3.90，二级增速轴(Ⅲ轴)与一级增速轴(Ⅱ轴)的速比为3.53，输出轴(Ⅳ轴)与二级增速轴(Ⅲ轴)的速比为3.23(速比＝)．若该风力发电机叶片的转速为20转每分钟，则下列说法正确的是(　　) A．输出轴(Ⅳ轴)的转速为1 500转每分钟 B．一级增速轴(Ⅱ轴)与输入轴(Ⅰ轴)接触部分的半径之比为3.90∶1 C．一级增速轴(Ⅱ轴)与输入轴(Ⅰ轴)接触部分的线速度大小之比为1∶3.90 D．一级增速轴(Ⅱ轴)与输入轴(Ⅰ轴)接触部分的向心加速度大小之比为3.90∶1 3．向心加速度 导学　掌握必备知识 一、 1．圆心 2．垂直　方向　大小 3．圆心　变化 二、 1．an＝ 情境思考 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× 共研　突破关键能力 目标一 　提示：(1)月球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是受到向心力的作用． (2)物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心． (3)月球受到的合力提供向心力，方向总是指向圆心．根据牛顿第二定律可知，月球做匀速圆周运动时的加速度也总是指向圆心． [例1]　解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，A正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度的方向始终指向圆心，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，B、D正确；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度方向不是始终指向圆心的，C错误． 答案：ABD [例2]　解析：向心力的方向时刻指向圆心，时刻改变，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度时刻指向圆心，方向沿半径方向，与线速度方向垂直，方向时刻改变，故B错误，C正确；根据匀速圆周运动的定义可知，当合力提供向心力时，物体将做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，故D正确．故选C、D. 答案：CD 目标二 提示：(1)物块所受的合力即为F，根据牛顿第二定律，可得 a＝. (2)竖直方向有FTcos θ＝mg，水平方向有FTsin θ＝Fn.故Fn＝mg tan θ，方向时刻指向圆心O. (3)能．an＝＝g tan θ. [例3]　解析：根据题意，由图可知，手机转动的半径约为0.65 m，手臂摆到竖直位置时手机的向心加速度大小约为an＝＝0.65 m/s2，故选A. 答案：A [例4]　解析：圆周运动的向心加速度an＝ω2r＝(2πn)2r，由题干信息知n＝50 r/s，r＝0.01 m，代入数据可得an接近，故C正确． 答案：C [例5]　解析：根据传动规律可知vA＝vC，ωB＝ωC，根据v＝ωR可得vC＝2vB，所以A、B两点的线速度大小之比为＝，A、C两点的角速度大小之比为＝＝，故A、B错误；根据a＝ω2R可知，B、C两点的向心加速度大小之比为＝＝，故C错误；根据T＝可知，A、C两点的周期之比为＝＝，故D正确． 答案：D 精练　落实学科素养 1．解析：同学们通过弯道的过程，相当于绕操场上某点同轴转动的过程，角速度相同．根据公式v＝ωr，可知不同跑道的同学做圆周运动的半径不同，线速度不同，A错误，B正确；根据向心加速度公式an＝ω2r，可知角速度相同，半径不同，则向心加速度不同，C错误；根据向心力的公式Fn＝man，可知每位同学质量不同，向心加速度不同，向心力也不一定相同，D错误． 答案：B 2．解析：汽车以恒定的速率通过该盘山公路的过程中，速度的方向在不断改变，不是匀速运动，A错误；可把通过盘山公路的过程分为很多小的圆周运动，汽车具有向心加速度，加速度不为零，汽车加速度的方向在不断变化，B、C错误，D正确．故选D. 答案：D 3．解析：因为A、B两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的，故B错误；A、B两点做圆周运动的圆心都是O点，半径分别是OA和OB，由余弦定理得OB＝a.A、B两点的角速度相等，由v＝ωr可知A、B两点的线速度大小之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为1∶，由向心加速度公式an＝ω2r，可得A、B两点向心加速度大小之比也等于半径之比，为1∶，故A错误，C正确；B的向心加速度的方向沿着OB指向圆心O，故D错误．故选C. 答案：C 4．解析：圆环上各点的角速度相等，由an＝ω2r知aP>aQ>aR，A错误；由v＝ωr知vP>vQ>vR，C正确；因为向心加速度总是指向圆心，所以任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向都垂直于AB且指向AB，即任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向均相同，B错误；圆周运动中线速度的方向与向心加速度的方向垂直，则任意时刻P、Q、R三点的线速度的方向均相同，D错误． 答案：C 5．解析：输出轴(Ⅳ轴)的转速为20×3.90×3.53×3.23 r/min＝889.3 r/min，选项A错误；一级增速轴(Ⅱ轴)与输入轴(Ⅰ轴)接触部分的线速度大小相等，则根据v＝2πrn可知，半径之比为1∶3.90，选项B、C错误；根据an＝可知，一级增速轴(Ⅱ轴)与输入轴(Ⅰ轴)接触部分的向心加速度大小之比为3.90∶1，选项D正确．故选D. 答案：D 学科网（北京）股份有限公司 $