四川乐山市高中2026届高三第二次调查研究考试数学试题

秘密★启用前〔考试时间：2026年4月14日下午15：00—17：00〕 乐山市高中2023级第二次调查研究考试 数学 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数与的积是实数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 定义平面斜坐标系，记，，分别为x轴、y轴正方向上的单位向量．若，则称为P的斜坐标已知A，B的斜坐标分别为，，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在中，，，，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. B. C. D. 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 公比 B. 数列是单调递减数列 C. D. 10. 某水果店店长记录了过去30天苹果的日销售量数据（单位：）： 销量 频数 1 0 4 11 8 4 2 店长假设日销售量X近似服从正态分布，，，根据上述数据，下列说法正确的有（ ） A. 可以估计约为 B. 日销售量在范围内的天数约为20天 C. 若日销售量超过的概率为p，则 D. 若未来连续3天的日销售量都超过，则说明日销售量不服从正态分布 11. 已知函数两相邻对称中心的距离为4，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的对称中心为 C. 若有两个零点，，则 D. 当其中一个零点时，最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点在抛物线上，F是抛物线的焦点，则_____________． 13. 已知函数在区间上的最小值为3，则_____________． 14. 已知正方体，O为的中心，M为的中点，过O、M两点的平面将正方体分为两部分，记两部分的体积分别为，，则的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15. 已知数列的首项，且满足． （1）求的通项公式； （2）证明：． 16. 已知． （1）讨论的单调性； （2）当时，在最大值为10，最小值为0，求此时a，b的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，且底面是等腰梯形，，，． （1）若平面平面，求证：； （2）若平面平面，求n与所成角的余弦值． 18. 2026年马年春晚《武》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校的少年武者进行了一场人机武术对抗赛．假设每局比赛中，机器人获胜的概率为0.6，少年武者获胜的概率为0.4，且每局胜负相互独立．比赛采用局胜制（即先赢得局者获胜）． （1）当时，记结束比赛时的局数为X，求X的分布列和数学期望； （2）设在该赛制下机器人获胜的概率为． ①求和的值，并比较它们的大小，据此说明和哪种赛制对机器人更有利； ②随着k的增大，机器人获胜的可能性如何变化？证明你的结论． 19. 已知椭圆的中心为O，离心率为，且过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线，与y轴交于点P，过点P的直线l与C分别交于点A，B，椭圆的下焦点为F，直线，分别交直线于点M，N，记直线l，，的斜率分别为k，，． ①若，探究是否为定值？若是，求出此值；若不是，请说明理由； ②若，使得O，F，M，N四点共圆，求k的取值范围． 秘密★启用前〔考试时间：2026年4月14日下午15：00—17：00〕 乐山市高中2023级第二次调查研究考试 数学 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，，则， 所以， 因为，所以，则，因此， 故. 【16题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减 （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为，且平面,平面，故 平面， 又 平面 ，平面 平面，故，即； （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列为： 2 3 0.52 0.48 期望为. （2）①，，，赛制对机器人更有利 ②随着k的增大，机器人获胜的可能性变大，证明如下： 由①可知，， 下面讨论局与前局的递推关系： （i)若前局中机器人恰好赢了局，则后两场机器人都要赢才能获胜， 其概率为，即. （ii)若前局中机器人恰好赢了局，则后两场机器人至少要赢一场才能获胜， 其获胜概率为，即. （iii）若前局中机器人至少赢了局，则后两场机器人无论输赢都获胜， 其获胜概率为. ， ， ，，即 【19题答案】 【答案】（1） （2）①是定值，定值为② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $