第7章幂的运算单元练习2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章 幂的运算 单元练习 一、单选题 1．运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．若，那么m与n的关系是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D．（，n为正整数） 7．已知，，则的值为（   ） A．4 B．6 C．10 D．24 8．若，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 9．计算：______． 10．中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 11．已知，则的值是 ______________ 12．若有意义，那么x的取值范围是___________． 13．若为正整数．且，则的值为__________． 三、解答题 14．计算： (1) (2) (3) (4) 15．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 16．若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 17．用所学知识，完成下列题目： （1）若，，，直接说出a，b，c之间的数量关系：　　　　　　； （2）若，，，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由． 18．【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7章 幂的运算 单元练习》参考答案 1．D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算公式：，是解题的关键．利用幂的乘方和积的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．C 【分析】利用积的乘方的逆用 灵活运用即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，灵活利用积的乘方的逆用是解题的关键． 3．A 【分析】根据同底数的乘法法则构造一元一次方程即可得解． 【详解】解：∵， ∴即， ∴， ∴， ∴， 故选∶A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．C 【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴，即 故选：C 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键． 5．C 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减可得． 【详解】解：根据题意可得：，即， ， 故选：C 6．D 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，熟记是解题的关键；根据，再计算即可； 【详解】解：，故原选项计算错误，不合题意； B、，故原选项计算错误，不合题意； C、，故原选项计算错误，不合题意； D、（，，n为正整数），故原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则的逆用公式即可直接得出答案． 【详解】解；， 故选：． 8．B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查积的乘方运算．根据逆用积的乘方运算即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法法则．同底数幂相除，底数不变，指数相减．先根据已知将变形得，进而即可求解． 【详解】由得： ， 即， ， ， 故答案为： 12．且 【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，熟记，是解题的关键；根据，可得且，再进一步求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 13．0 【分析】本题考查幂的乘方及其逆用，将变形为，再将代入求值即可 【详解】解：， 故答案为：0． 14．(1)； (2)； (3) (4)． 【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解； （2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并，即可求解； （3）幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的乘除法，即可求解； （4）根据积的乘方计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； （4）先计算积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解； ； （4）解： ． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法混合计算； （1）先根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法的逆运算和同底数幂除法的逆运算法则得到，则，解方程即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，则，进而得到，据此根据题意求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（1）；（2），见解析；（3），见解析 【分析】本题考查了幂的运算公式的逆用；掌握，，，及其逆用是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法公式得，，即可求解； （2）由积的乘方公式得，，由同底数幂的除法公式得，即可求解； （3）由同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式得，即可求解． 【详解】解：（1）因为， ， 所以， 即． 故答案为：． （2）a，b，c之间的数量关系为， 理由如下： 因为，， 所以， 所以， 所以． （3）a，b，c之间的数量关系为， 理由如下： 因为， 所以． 18．（1）3，0；（2）42；（3）2，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘除法的逆用，理解题中运算方法是解答的关键． （1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可； （2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可； （3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可． 【详解】解：（1），， ，， 故答案为：3，0； （2）设：，则， ， ， ， 故答案为：42； （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 故答案为：2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $