10.5 带电粒子在电场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“带电粒子在电场中的运动”核心知识点，系统梳理重力处理（区分基本粒子与带电颗粒）、加速问题（动力学与能量观点）、偏转规律（类平抛运动分解）及示波管原理，形成从受力分析到运动规律再到科技应用的完整脉络，提供明确处理方法与运动分解思路作为学习支架。 该资料特色在于理论联系实际，以医用电子直线加速器为例引入问题，题组涵盖加速、偏转、先加速再偏转等情境，培养物理观念（运动与相互作用）和科学思维（模型建构、科学推理）。课中辅助教师讲解，课后通过分层题目帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

10.5 带电粒子在电场中的运动 （1）会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 （2）知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。 （3）了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。 （4）通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。 电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ （一）带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1) 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但并不忽略质量。 而当题目中给出了重力加速度g，则重力不能忽略。 (2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （二）带电粒子在电场中的加速 1. 运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，只受到静电力作用，只有电势能和动能的转化，且受力方向与运动方向在同一直线上，则粒子做匀变速直线运动。 2. 两种处理方法（以初速度为0的粒子在静电力下加速为例） ① 动力学观点：主要运用牛顿第二定律和运动学公式求解。当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合用该思路分析。该方法只适用于匀强电场。 ② 能量观点，利用动能定理求解：由动能定理求解不涉及时间的问题，如问题涉及位移、速率等，该方法适用于一切电场。 总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。 （三）带电粒子在电场中的偏转 1. 运动状态分析 带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线方向从两极板中间位置飞入匀强电场，只受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用，则粒子做匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，类似于平抛运动，应用运动的合成与分解进行分析。 2. 处理方法： （1）沿初速度v0方向的分运动为匀速直线运动。 （2）沿静电力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动（电场力相当于平抛运动的重力）。 考点 带电粒子的加速和偏转 1. 基本关系 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0垂直电场线进入匀强电场，加速度。   2. 导出关系 （1）粒子以初速度v0进入偏转电场： 粒子离开电场时的偏移距离为； 粒子离开电场时偏转角的正切值 ； 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值   （2）粒子经加速电场U0加速后进入偏转电场：由于，则 3. 两个推论 （1）沿垂直于电场方向射入（即沿x轴射入）的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴于一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上位移的一半。 （2）位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角的正切值的，即tan α = tan θ。 思路点拨　 粒子的运动包括三个阶段： 第一阶段：粒子在加速电场中做加速运动，根据动能定理可求出粒子离开加速电场时的速度大小。 第二阶段：粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据匀变速直线运动的位移公式和运动的合成与分解求出粒子离开偏转电场时沿电场线方向的位移及粒子的速度偏转角的正切值。 第三阶段：离开偏转电场后，粒子做匀速直线运动，直到打在荧光屏上。 1. （25-26高二上·辽宁沈阳·期中）一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴，以处的点为电势零点，如图（a）所示。细杆各处电场方向沿轴正方向，其电场强度随的分布如图（b）所示。细杆上套有可视为质点的带负电环，质量为，电荷量为。带电环受沿轴正向的恒力的作用，从点静止开始运动，求： (1)带电环在处的加速度； (2)带电环运动区间内的动能最大值。 2. （25-26高二上·广东肇庆·期中）如图所示，一个带电荷量绝对值为、质量为m=0.1kg的小物块处于一倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，物块恰好处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： (1)判断小物块的电性； (2)电场强度E的大小； (3)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，求物块下滑距离L=1.5m时的动能Ek大小。 3. （25-26高二上·河北石家庄·期中）三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图，a打在下极板上，b正好飞出。则由此可判断（　　） A．b和c同时飞离电场 B．在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C．进入电场时，a速度最小，c速度最大 D．a和b的动能增加量一样大，c的动能增加量最大 4. （25-26高二上·河北石家庄·期中）如图所示，竖直墙壁边缘A处固定一带正电的小球甲，一根绝缘细线一端固定一带正电的小球乙，另一端固定在墙上的B处，在库仑力作用下，细线偏离一定角度。由于某种原因，小球甲的电荷量慢慢减少，待小球乙稳定在新的平衡位置后，细线偏离另一角度，下列说法错误的是（　　） A．甲、乙间的距离减小 B．甲、乙间的库仑力变大 C．细线的张力大小保持不变 D．甲对乙的库仑斥力方向有可能恰好不变 5. （25-26高二上·北京西城·期中）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，、两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球（可视为质点）在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，、连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 (1)求小球所受的电场力大小； (2)求小球以多大的速度经过点时，对圆轨道的压力最小。 6. （25-26高二上·陕西西安·期中）如图所示，水平固定放置的平行金属板M、N，两板间的距离为d，在两板的中心（即到上、下板距离相等，到板左、右端距离相等）有一悬点O，系有一长的绝缘细线，线的另一端系有一质量为m、带正电荷的小球，电荷量为q，现对两板充电，使得两板间形成一竖直向上的匀强电场，匀强电场的大小为，求： (1)现给小球一速度，要使得小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，小球在整个圆周运动中的最小速度多大？ (2)小球能绕悬点O在竖直平面内做完整的圆周运动，当小球运动到竖直直径AB的B端时，细线突然断开，设此时其水平速度大小为，小球恰好从平行金属板的边界飞出，求平行金属板的长度L。 题组一　带电粒子(带电体)在电场中的加速 7. （25-26高二上·福建福州·期中）一带正电的粒子向右水平射入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力和重力，则粒子（　　） A．速率将不断减小 B．速率将不断增大 C．可能做曲线运动 D．一定做直线运动 8. （25-26高二上·广东东莞·期中）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。正一价钠离子以初速度从细胞膜外A点进入细胞膜，仅在电场力的作用下，恰好能到达细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d，一价钠离子除受电场力外不计其他力。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子运动的加速度大小 D．设A点电势为0，则钠离子在B点的电势能为 9. （25-26高二上·北京·期中）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则（　　） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功变大 10. （25-26高二上·安徽·期中）如图，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，AB之间的距离小于BC之间的距离。一个质子从靠近A板小孔的位置由静止出发，恰好运动到C板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子在AB间与BC间运动的时间相等 B．质子在AB间与BC间运动的加速度大小相等 C．若仅将板C向右移动，则质子在BC间运动的加速度不变 D．若仅将板C向右移动，则质子仍然能到达C板的小孔处 11. （25-26高二上·福建厦门·期中）真空中的某装置如图，现有质子和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子和粒子质量之比为，电荷量之比为，重力不计）。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子在偏转电场中运动时间之比为 B．两种粒子射出偏转电场时的速度相同 C．偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为 D．在荧光屏上将只出现2个亮点 12. （25-26高二上·重庆·期中）如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： (1)粒子离开匀强电场时的速度大小v； (2)B、C两点之间的距离d。 题组二　带电粒子在电场中的偏转 13. （25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会发射电子，射出的电子沿不同方向且速度大小在间变化。正对M放置金属网N，并按图示在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距增大时电子到达N的动能也增大 B．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为 C．若不沿x方向发射的电子到达N时最大动能小于 D．M、N间加反向电压（正负极反向）时电流表示数恰好为零 14. （25-26高二上·四川泸州·期中）如图所示，一个质量为m = 2.0×10−11 kg，电荷量q = + 1.0×10−5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1 = 100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2 = 300 V。金属板长L = 20 cm，两板间距d = 30 cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏转角； (3)微粒射出偏转电场时的动能。 15. （25-26高二上·陕西榆林·期中）如图所示，平行板电容器与静电计相连接，一带负电的粒子从平行板电容器左端的正中央以初速度沿水平方向射入，经过一段时间粒子刚好从下极板的边缘离开，点为电容器中的一点，保持电容器所带的电荷量不变，仅将电容器的下极板向下移动少许，粒子的重力忽略不计，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．静电计的指针偏角增大 C．点的电势升高 D．粒子打在下极板上 16. （25-26高二上·重庆·期中）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（　　） A．只使变为原来的 B．只使变为原来的 C．只使偏转电极间的距离d变为原来的 D．只使偏转电极的长度L变为原来的3倍 17. （25-26高二上·重庆·期中）如图所示，一电子由静止开始经电压为的电场加速后，进入板间电压为、极板长度为的平行金属板中，若电子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，已知电子质量为，电荷量为，重力忽略不计，求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度； (2)电子在偏转电场中运动的时间； (3)金属板的板间距离。 18. （25-26高二上·广东肇庆·期中）虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为、电荷量为，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成角。已知PQ、MN间距d为0.2m，带电粒子的重力忽略不计。求： (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的电场强度大小。 题组三　带电粒子在电场中先加速再偏转 19. （25-26高二上·天津北辰·期中）如图，电源电压恒为，定值电阻阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，电源及电流表的内阻不计。平行板电容器两极板水平放置，板长为。多个比荷为的带电微粒以初速度沿电容器的中心线水平进入电容器。闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，带电微粒恰从电容器下极板右侧边缘离开电容器。此过程中，微粒未与极板发生碰撞，不计微粒重力。 (1)求平行板电容器两极板间距； (2)当滑动变阻器的滑片移到最左端时，求微粒从极板射出时的侧移量； (3)滑动变阻器可自由调节，在距离电容器右边缘的右侧处有一竖直挡板，求挡板上有微粒打到的区间长度； 20. （25-26高二上·广东东莞·月考）芯片制造企业的离子注入工艺研发中，涉及电子在电场中的加速与偏转模拟实验。一个初速度为零的电子在U1电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，如图所示，两板间距d，板长L，两板间的电压U2。已知电子的带电量e，质量为m，只考虑两板间的电场，不计重力，求： (1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)已知两板间距d=1.0cm，板长L=2.0cm，偏移的距离y=0.4cm，若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图，求P点到下极板右端的距离。 21. （25-26高二上·吉林·期中）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U，偏转电场区域水平宽度为L，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度，靶台P点到偏转电场右边界的水平距离为。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y； (3)电子从偏转电场射出时的偏转角度tanθ； (4)MN中的电子束距离靶台的竖直高度H。 22. （25-26高二上·四川内江·月考）如图所示，竖直虚线MN、PQ间距为L，在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场，在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场，在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，从MN左侧处的A点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入MN、PQ之间的电场中，过A点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (2)粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； (3)打到屏上的点到O点的距离。 23. （22-23高一下·江苏常州·期末）如图所示，竖直正对放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板、的中心线，粒子源P可以连续发出质量为，电荷量为的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速电压加速后，沿平行于板的方向从金属板、正中间射入两板之间。、板长为，两板间距离为，板、右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏，屏与垂直，交点为。粒子重力和粒子间相互作用不计，求： (1)粒子进入板间时的速度大小； (2)粒子刚好从板的右边缘离开偏转电场时，、板间的电压； (3)若、板间的电压可调，则在荧光屏上有粒子达到区域的最大长度。 24. （24-25高二上·四川巴中·期中）如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示， 图中P、Q 之间的加速电压为U0，M、N两板之间的偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO'射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量m，电荷量为e，偏转极板M、N长L，间距也为L，虚线OO'距离靶台竖直高度为h=2L，靶台水平位置可以调节，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小，不计空气阻力。求： (1)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)若M、N两板之间电压大小U=2U0时，为使X射线击中靶台中心点C， 靶台中心点C离N板右侧的水平距离s； (3)在（2）中，电子刚出偏转电场区域时的速度。 题组四　示波管的原理 25. （25-26高二上·浙江·期中）示波管的结构如图甲所示，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 26. （25-26高二上·天津河东·期中）一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为的加速电场加速后，沿距离两极板等间距的中间虚线垂直进入间的匀强电场，如图所示，若板间距离为，板长为，极板右边缘到荧光屏的距离为，偏转电场只存在于两极板之间。已知电子质量为，电荷量为，求： (1)电子离开加速电场时的速度大小； (2)电子经过偏转电场的时间； (3)要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小； (4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处； (5)假设现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别由静止开始经过该实验装置（从同一加速电场进入），求它们打在荧光屏上离O点最远的位置。（不计粒子间的相互作用）。 27. （25-26高二上·北京西城·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求： (1)电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； (2)电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 28. （25-26高二上·北京丰台·期中）电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，在束偏移器间不加扫描电压时，电子束垂直射到晶圆上某芯片表面并过中心O点。电子通过束偏移器的时间极短，可以认为这个过程中束偏移器的电压是不变的。电子的重力不计，以下说法正确的是（　　） A．电子在束偏移器内做非匀变速运动 B．束偏移器间加的电压越大，电子通过束偏移器的时间越短 C．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与所加扫描电压成正比 D．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与电子进入束偏移器的初动能成正比 29. （25-26高二上·湖北·期中）示波管结构如图甲所示，整个装置密封，并抽掉内部大部分空气。电子枪发出电子流（初速度可以忽略），经过加速电压加速，穿过准直孔，沿着平行于极板方向射入两对偏转电极的极板、中间，然后打在荧光屏上。两对电极不加电压时，电子刚好打在荧光屏正中央，形成一个亮点，如图乙。已知偏转电极X、、Y、的长宽均为，每一对电极的间距均为。极板右端、极板右端到荧光屏的距离分别为、。电子速度足够大，以至于穿过极板所花的时间远小于极板电压的变化周期，所以电子穿过极板的过程中，可以近似认为极板间的电压恒定不变。以准直孔中心为原点，以向右垂直于荧光屏的方向为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，建立空间直角坐标系。（电子的电荷、质量均为未知） (1)加速电压为时，电子从发出到打在屏上历时，若仅将加速电压变为，该时间变为多长? (2)若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，屏幕上出现一条亮线，长度为，若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上亮线的长度为多少?（结果中不得出现电子的电荷量、质量。可以用表示） (3)如果电子穿过准直孔时，速度大小均为，但速度方向在平面内有一定发散角，以至于极板上不加电压时，屏幕上显示的是关于中心对称的长度为的水平亮线，如图丁所示。现仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上会形成一个亮斑，请大致画出亮斑的形状。并分别写出四条边界线的方程。已知准直孔到屏幕的距离为。（结果中不得出现电子的电荷量、质量，可以含有第（2）问中的） 30. （25-26高二上·湖南·期中）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列（图中只画出4个），其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。各筒按奇偶顺序交替连接到如图乙所示的交流电源的两端，交流电源周期为、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，位于序号为0的金属圆板中央的一个质量为、电荷量为的电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，穿过圆筒1后正好在时刻进入圆筒1、2之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。偏转电场由两块相同的平行金属极板与组成，板长为，两板间距离为，两极板间的电压，两板间的电场可视为匀强电场，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并从另一侧射出，最后打到荧光屏上。    (1)求带电粒子从第个圆筒飞出时的速度大小； (2)求第4个圆筒的长度； (3)求带电粒子从第个圆筒飞出后在偏转电场中的偏转量及带电粒子打在荧光屏的位置与0点间的距离Y。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5 带电粒子在电场中的运动 （1）会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 （2）知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。 （3）了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。 （4）通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。 电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ （一）带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1) 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但并不忽略质量。 而当题目中给出了重力加速度g，则重力不能忽略。 (2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （二）带电粒子在电场中的加速 1. 运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，只受到静电力作用，只有电势能和动能的转化，且受力方向与运动方向在同一直线上，则粒子做匀变速直线运动。 2. 两种处理方法（以初速度为0的粒子在静电力下加速为例） ① 动力学观点：主要运用牛顿第二定律和运动学公式求解。当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合用该思路分析。该方法只适用于匀强电场。 ② 能量观点，利用动能定理求解：由动能定理求解不涉及时间的问题，如问题涉及位移、速率等，该方法适用于一切电场。 总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。 （三）带电粒子在电场中的偏转 1. 运动状态分析 带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线方向从两极板中间位置飞入匀强电场，只受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用，则粒子做匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，类似于平抛运动，应用运动的合成与分解进行分析。 2. 处理方法： （1）沿初速度v0方向的分运动为匀速直线运动。 （2）沿静电力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动（电场力相当于平抛运动的重力）。 考点 带电粒子的加速和偏转 1. 基本关系 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0垂直电场线进入匀强电场，加速度。   2. 导出关系 （1）粒子以初速度v0进入偏转电场： 粒子离开电场时的偏移距离为； 粒子离开电场时偏转角的正切值 ； 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值   （2）粒子经加速电场U0加速后进入偏转电场：由于，则 3. 两个推论 （1）沿垂直于电场方向射入（即沿x轴射入）的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴于一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上位移的一半。 （2）位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角的正切值的，即tan α = tan θ。 思路点拨　 粒子的运动包括三个阶段： 第一阶段：粒子在加速电场中做加速运动，根据动能定理可求出粒子离开加速电场时的速度大小。 第二阶段：粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据匀变速直线运动的位移公式和运动的合成与分解求出粒子离开偏转电场时沿电场线方向的位移及粒子的速度偏转角的正切值。 第三阶段：离开偏转电场后，粒子做匀速直线运动，直到打在荧光屏上。 1. （25-26高二上·辽宁沈阳·期中）一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴，以处的点为电势零点，如图（a）所示。细杆各处电场方向沿轴正方向，其电场强度随的分布如图（b）所示。细杆上套有可视为质点的带负电环，质量为，电荷量为。带电环受沿轴正向的恒力的作用，从点静止开始运动，求： (1)带电环在处的加速度； (2)带电环运动区间内的动能最大值。 【答案】(1)2m/s2 (2)0.9J 【详解】（1）由图可知，处电场强度 对电环进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （2）电环开始向右做加速度减小的变加速直线运动，当带电环沿轴正方向受力平衡时动能达到最大，则有 解得 由图可知，电场强度与x的函数表达式为 解得电环受力平衡时 对电环进行分析，根据动能定理有 其中 解得 2. （25-26高二上·广东肇庆·期中）如图所示，一个带电荷量绝对值为、质量为m=0.1kg的小物块处于一倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，物块恰好处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： (1)判断小物块的电性； (2)电场强度E的大小； (3)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，求物块下滑距离L=1.5m时的动能Ek大小。 【答案】(1)带负电 (2) (3) 【详解】（1）小物块静止时，受力如图所示 可知小物块受到的电场力与匀强电场的方向相反，所以小物块带负电。 （2）沿斜面方向，根据受力平衡可得 解得 （3）若将电场强度减小为原来的，小物块下滑距离为时，根据动能定理可得 代入数据解得 3. （25-26高二上·河北石家庄·期中）三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图，a打在下极板上，b正好飞出。则由此可判断（　　） A．b和c同时飞离电场 B．在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C．进入电场时，a速度最小，c速度最大 D．a和b的动能增加量一样大，c的动能增加量最大 【答案】BC 【详解】A．电子、竖直方向上的位移不等，三个电子的质量和电量都相同，可知电子受到的电场力相等，沿电场线方向上的加速度相等，由图可知， 根据可知，故A错误。 B．三个电子的质量和电量都相同，可知加速度相同，、两粒子在竖直方向上的位移相等，根据可知运动时间相等，故B正确。 C．在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有，因，，则 根据，，则 所以有，故C正确。 D．根据动能定理知，、两电荷，电场力做功一样多，所以动能增加量相等，离开电场时电荷偏移最小，电场力做功最少，动能增加量最小，故D错误。 故选BC。 4. （25-26高二上·河北石家庄·期中）如图所示，竖直墙壁边缘A处固定一带正电的小球甲，一根绝缘细线一端固定一带正电的小球乙，另一端固定在墙上的B处，在库仑力作用下，细线偏离一定角度。由于某种原因，小球甲的电荷量慢慢减少，待小球乙稳定在新的平衡位置后，细线偏离另一角度，下列说法错误的是（　　） A．甲、乙间的距离减小 B．甲、乙间的库仑力变大 C．细线的张力大小保持不变 D．甲对乙的库仑斥力方向有可能恰好不变 【答案】B 【详解】ABC．对小球乙进行受力分析，如图所示 设AB为h，细线的长度为L，甲乙之间的距离为x，根据相似三角形可得 由于x减小，L不变，mg和h均不变，则库仑力减小，细线的张力大小保持不变；故AC正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求； D．小球乙的运动轨迹是圆弧，如图所示 由图可知甲对乙的库仑斥力方向有可能恰好不变，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 5. （25-26高二上·北京西城·期中）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为，半径为，内壁光滑，、两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为、带负电的小球（可视为质点）在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过点时速度最大，、连线与竖直方向的夹角，重力加速度为。 (1)求小球所受的电场力大小； (2)求小球以多大的速度经过点时，对圆轨道的压力最小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球经过C点速度最大，沿切向方向的合外力为0，合力沿DC方向 （2）小球对圆轨道的压力最小为0，此时速度为，由 得 6. （25-26高二上·陕西西安·期中）如图所示，水平固定放置的平行金属板M、N，两板间的距离为d，在两板的中心（即到上、下板距离相等，到板左、右端距离相等）有一悬点O，系有一长的绝缘细线，线的另一端系有一质量为m、带正电荷的小球，电荷量为q，现对两板充电，使得两板间形成一竖直向上的匀强电场，匀强电场的大小为，求： (1)现给小球一速度，要使得小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，小球在整个圆周运动中的最小速度多大？ (2)小球能绕悬点O在竖直平面内做完整的圆周运动，当小球运动到竖直直径AB的B端时，细线突然断开，设此时其水平速度大小为，小球恰好从平行金属板的边界飞出，求平行金属板的长度L。 【答案】(1) (2)2d 【详解】（1）由题意可知，小球带正电，电场方向竖直向上，即小球受到的电场力竖直向上、重力竖直向下，电场力与重力这两个恒力的合力大小为 方向竖直向上； 小球圆周运动的等效最高点为A，等效最低点为B，小球在等效最高点时有最小速度，对小球在等效最高点A时受力分析     要想让速度最小，则，解得小球的最小速度为 （2）由（1）分析，可知线断后，小球受到的合力大小为mg，方向竖直向上，可知线断后小球做类平抛运动，根据小球恰好从边界飞出时，水平方向 竖直方向， 解得平行板的长度 题组一　带电粒子(带电体)在电场中的加速 7. （25-26高二上·福建福州·期中）一带正电的粒子向右水平射入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力和重力，则粒子（　　） A．速率将不断减小 B．速率将不断增大 C．可能做曲线运动 D．一定做直线运动 【答案】D 【详解】带正电粒子受到的电场力水平向左，则粒子先向右做匀减速直线运动，速度减为0后，粒子反向向左做匀加速直线运动。 故选D。 8. （25-26高二上·广东东莞·期中）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。正一价钠离子以初速度从细胞膜外A点进入细胞膜，仅在电场力的作用下，恰好能到达细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d，一价钠离子除受电场力外不计其他力。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子运动的加速度大小 D．设A点电势为0，则钠离子在B点的电势能为 【答案】AD 【详解】A．初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点，可知电场力做负功，电场方向由B指向A，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点电势，故A正确： BC．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得，故BC错误； D．设A点电势，由于只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，则有 可得钠离子在B点的电势能为，故D正确。 故选AD。 9. （25-26高二上·北京·期中）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则（　　） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功变大 【答案】B 【详解】A．由牛顿第二定律和电场力公式可知 d减小，则a增大，故A错误； B．粒子在极板间做匀加速直线运动，根据位移公式得 因为d减小，a增大，所以t减小，故B正确； C．由动能定理得 可知极板间距对速度大小没有影响，故C错误； D．静电力做功大小为qU，没有发生变化，故D错误。 故选B。 10. （25-26高二上·安徽·期中）如图，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，AB之间的距离小于BC之间的距离。一个质子从靠近A板小孔的位置由静止出发，恰好运动到C板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子在AB间与BC间运动的时间相等 B．质子在AB间与BC间运动的加速度大小相等 C．若仅将板C向右移动，则质子在BC间运动的加速度不变 D．若仅将板C向右移动，则质子仍然能到达C板的小孔处 【答案】D 【详解】B．质子从靠近A板的小孔出发到靠近C板的小孔速度为零，根据动能定理可知 所以两板间的电压大小相等，由于AB之间的距离小于BC之间的距离，根据可知，AB间的电场强度大于BC间的电场强度，所以质子在AB板间和BC板间的电场力大小不同，根据牛顿第二定律 可知，质子在AB间与BC间运动的加速度大小不等，故B错误； A．设两板间距离为d，根据 可知，质子在板间运动时间不等，故A错误； CD．若仅将板C向右移动，电压不变，距离增大，电场强度减小，加速度减小，但电场力做功不变，故质子整个运动的过程中电场力做的总功为零，所以质子仍然能到达靠近C板的小孔，故C错误，D正确。 故选D。 11. （25-26高二上·福建厦门·期中）真空中的某装置如图，现有质子和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子和粒子质量之比为，电荷量之比为，重力不计）。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子在偏转电场中运动时间之比为 B．两种粒子射出偏转电场时的速度相同 C．偏转电场的电场力对两种粒子做功之比为 D．在荧光屏上将只出现2个亮点 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，由动能定理得 解得 因为质子和α粒子的比荷之比为2:1，则初速度之比，在偏转电场中运动时间 两种粒子在偏转电场中运动时间之比为，故A错误； D．偏转位移 其中，根据牛顿第二定律 联立解得 与粒子的电量和质量无关，则粒子的偏转位移相等，荧光屏将只出现一个亮点，故D错误； C．偏转电场的电场力做功为 则W与q成正比，两种粒子的电荷量之比为1:2，则有电场力对三种粒子做功之比为1:2，故C正确； B．粒子整个运动过程，根据动能定理 则出电场时的速度 因为粒子的比荷不同，则速度的大小不同，故B错误。 故选C。 12. （25-26高二上·重庆·期中）如图所示，虚线MN左侧存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的带负电的粒子（不计带电粒子受到的重力）由静止从A点释放，粒子从边界上的B点离开电场并经过C点，已知A点到MN的距离为L，粒子从A点运动到B点的时间与从B点运动到C点的时间相等，求： (1)粒子离开匀强电场时的速度大小v； (2)B、C两点之间的距离d。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子在匀强电场中运动时的加速度大小为a，运动的时间为t，则有 由运动公式， 解得 （2）粒子离开匀强电场后做匀速直线运动，则有 解得 题组二　带电粒子在电场中的偏转 13. （25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会发射电子，射出的电子沿不同方向且速度大小在间变化。正对M放置金属网N，并按图示在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距增大时电子到达N的动能也增大 B．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为 C．若不沿x方向发射的电子到达N时最大动能小于 D．M、N间加反向电压（正负极反向）时电流表示数恰好为零 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，电子到达N的动能 电压不变，电场力做功不变，因此增大M、N间距，电子到达N的动能不变，故A错误； B．M、N间电场沿方向，由牛顿第二定律，得电子加速度 最大为，对应电子初速度沿方向，方向初速度为0。方向匀加速位移满足 代入，得 解得 最大位移，故B正确； C．无论电子发射方向如何，电子从M到N，方向位移恒为，电场力做功恒为；初动能最大为，因此到达N的最大动能，故C错误； D．加反向电压后，若电流为零，则最大初动能的电子也无法到达N，由动能定理，得 得电压，故D错误。 故选B。 14. （25-26高二上·四川泸州·期中）如图所示，一个质量为m = 2.0×10−11 kg，电荷量q = + 1.0×10−5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1 = 100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2 = 300 V。金属板长L = 20 cm，两板间距d = 30 cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏转角； (3)微粒射出偏转电场时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒在加速电场中做加速运动，由动能定理得 解得 （2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，如图所示 水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律得 飞出电场时，速度偏转角的正切 联立解得 （3）竖直方向偏移距离 联立以上各式，代入数据解得 由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，根据动能定理有 解得 15. （25-26高二上·陕西榆林·期中）如图所示，平行板电容器与静电计相连接，一带负电的粒子从平行板电容器左端的正中央以初速度沿水平方向射入，经过一段时间粒子刚好从下极板的边缘离开，点为电容器中的一点，保持电容器所带的电荷量不变，仅将电容器的下极板向下移动少许，粒子的重力忽略不计，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．静电计的指针偏角增大 C．点的电势升高 D．粒子打在下极板上 【答案】AB 【详解】A．仅将电容器的下极板向下移动少许，两极板之间的距离增大，由公式可知电容器的电容减小，故A正确； B．由于电荷量保持不变，因此由公式可知，电容器两极板间的电压增大，则静电计的指针偏角增大，故B正确； C．由公式，综合以上两式，整理得 电容器的下极板向下移动少许，两极板间的电场强度不变，又点到上极板的距离不变，则上极板与点间的电势差不变，点的电势不变，故C错误； D．粒子的侧偏位移为 又， 整理得 由于电场强度不变，因此粒子的侧偏位移不变，粒子仍从原位置离开平行板，又下极板向下移动少许，则不会打在下极板上，故D错误。 故选AB。 16. （25-26高二上·重庆·期中）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（　　） A．只使变为原来的 B．只使变为原来的 C．只使偏转电极间的距离d变为原来的 D．只使偏转电极的长度L变为原来的3倍 【答案】AC 【详解】AC．电子在加速电场中做匀加速直线运动，则 解得 粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有 所以 粒子在偏转电场中，竖直方向有 射出偏转电场U2时垂直极板方向的偏转位移为 要使电子在电场中偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法有只使变为原来的、只使偏转电极间的距离d变为原来的，故AC正确； BD．只使变为原来的，偏转量y变为原来的倍；只使偏转电极的长度L变为原来的3倍，偏转量y变为原来的9倍，故BD错误。 故选AC。 17. （25-26高二上·重庆·期中）如图所示，一电子由静止开始经电压为的电场加速后，进入板间电压为、极板长度为的平行金属板中，若电子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，已知电子质量为，电荷量为，重力忽略不计，求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度； (2)电子在偏转电场中运动的时间； (3)金属板的板间距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中由动能定理可得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，沿着极板方向有 解得电子在偏转电场中运动的时间 （3）电子在偏转电场中，垂直极板方向有， 联立解得 18. （25-26高二上·广东肇庆·期中）虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为、电荷量为，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成角。已知PQ、MN间距d为0.2m，带电粒子的重力忽略不计。求： (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电粒子经过加速电场过程，根据动能定理得 解得带电粒子刚进入匀强电场时的速率为 （2）带电粒子离开匀强电场时速度与电场方向成角，带电粒子水平方向的速度为 带电粒子在电场中运动的时间为 带电粒子在电场中的加速度 带电粒子水平方向有 联立水平匀强电场的电场强度大小为 题组三　带电粒子在电场中先加速再偏转 19. （25-26高二上·天津北辰·期中）如图，电源电压恒为，定值电阻阻值为，滑动变阻器的最大阻值为，电源及电流表的内阻不计。平行板电容器两极板水平放置，板长为。多个比荷为的带电微粒以初速度沿电容器的中心线水平进入电容器。闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，带电微粒恰从电容器下极板右侧边缘离开电容器。此过程中，微粒未与极板发生碰撞，不计微粒重力。 (1)求平行板电容器两极板间距； (2)当滑动变阻器的滑片移到最左端时，求微粒从极板射出时的侧移量； (3)滑动变阻器可自由调节，在距离电容器右边缘的右侧处有一竖直挡板，求挡板上有微粒打到的区间长度； 【答案】(1)L (2) (3)L 【详解】（1）当滑动变阻器的滑片移到最右端时等效电阻为零，此时电容器两极板间电压为U0，带电微粒恰从电容器下极板右侧边缘离开电容器，则水平方向 竖直方向 其中 解得d=L （2）当滑动变阻器的滑片移到最左端时，电容器两极板间的电压为 则对粒子水平方向 竖直方向 其中 解得。 （3）当滑动能变阻器滑片滑到最右端时，粒子从极板中射出时偏转距离，带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点，则由 解得 当滑动能变阻器滑片滑到最左端时，粒子从极板中射出时偏转距离，则由 解得 可知挡板上有微粒打到的区间长度=1.5L-0.5L=L 20. （25-26高二上·广东东莞·月考）芯片制造企业的离子注入工艺研发中，涉及电子在电场中的加速与偏转模拟实验。一个初速度为零的电子在U1电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，如图所示，两板间距d，板长L，两板间的电压U2。已知电子的带电量e，质量为m，只考虑两板间的电场，不计重力，求： (1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离； (3)已知两板间距d=1.0cm，板长L=2.0cm，偏移的距离y=0.4cm，若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图，求P点到下极板右端的距离。 【答案】(1) (2) (3)0.25cm 【详解】（1）设电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度为，根据动能定理可得 解得 （2）根据牛顿第二定律可得电子在偏转电场中竖直方向的加速度 水平方向做匀速直线运动，则运动时间 射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离 联立解得 （3）电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间中心线相交于板的中点，设速度反向延长线与水平方向的夹角为θ 则 由几何关系 解得x=0.25cm 21. （25-26高二上·吉林·期中）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为U，偏转电场区域水平宽度为L，竖直高度足够长，偏转电场的电场强度，靶台P点到偏转电场右边界的水平距离为。不计电子的重力，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y； (3)电子从偏转电场射出时的偏转角度tanθ； (4)MN中的电子束距离靶台的竖直高度H。 【答案】(1) (2) (3) (4)H=L 【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理得 解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 联立解得电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为 （3）电子射出偏转电场时的竖直分速度为 则 （4）方法一：电子射出偏转电场后做匀速直线运动，根据推论：电子离开偏转时速度方向反向延长线平分水平位移知 解得 方法二：电子射出偏转电场后做匀速直线运动，则有， 解得 则MN中的电子束距离靶台的竖直高度为 22. （25-26高二上·四川内江·月考）如图所示，竖直虚线MN、PQ间距为L，在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场，在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场，在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，从MN左侧处的A点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入MN、PQ之间的电场中，过A点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (2)粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； (3)打到屏上的点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在MN左侧运动过程中，根据动能定理可得 解得 粒子在MN左侧运动过程中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 所以粒子在MN左侧运动过程中运动的时间为 粒子在MN右侧运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为 所以粒子从释放到打到屏上所用的时间为 （2）粒子在MN、PQ间做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，设运动时间为，则有 解得 在竖直方向做匀加速直线运动，设加速度为，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 所以粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值为 （3）由（2）可知粒子在MN、PQ间运动的竖直位移为 粒子在PQ右侧做匀速直线运动，运动时间为 则竖直位移为 所以粒子打到屏上的点到O点的距离为 23. （22-23高一下·江苏常州·期末）如图所示，竖直正对放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板、的中心线，粒子源P可以连续发出质量为，电荷量为的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速电压加速后，沿平行于板的方向从金属板、正中间射入两板之间。、板长为，两板间距离为，板、右侧距板右端处放置一足够大的荧光屏，屏与垂直，交点为。粒子重力和粒子间相互作用不计，求： (1)粒子进入板间时的速度大小； (2)粒子刚好从板的右边缘离开偏转电场时，、板间的电压； (3)若、板间的电压可调，则在荧光屏上有粒子达到区域的最大长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，粒子加速到点的过程，由动能定理有 解得 （2）粒子刚好从板的右边缘离开偏转电场，则水平方向上有 竖直方向上有 由牛顿第二定律有 其中 解得 （3）根据题意可知，粒子刚好从金属板、的右边缘离开偏转电场时，在荧光屏上粒子达到的区域有最大长度，垂直于中心线方向的速度 偏转角度的正切 由几何关系有 解得 24. （24-25高二上·四川巴中·期中）如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示， 图中P、Q 之间的加速电压为U0，M、N两板之间的偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO'射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量m，电荷量为e，偏转极板M、N长L，间距也为L，虚线OO'距离靶台竖直高度为h=2L，靶台水平位置可以调节，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小，不计空气阻力。求： (1)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)若M、N两板之间电压大小U=2U0时，为使X射线击中靶台中心点C， 靶台中心点C离N板右侧的水平距离s； (3)在（2）中，电子刚出偏转电场区域时的速度。 【答案】(1)； (2)； (3)，速度方向与初速度的方向成 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）若M、N两板之间电压大小时，根据类平抛运动规律有 根据牛顿第二定律有 进而解得 根据几何关系可知 解得 （3）结合（2）中的类平抛运动规律有 则电子刚出偏转电场区域时的速度大小为 则电子刚出偏转电场区域时的速度方向与初速度的夹角的正切值为 解得速度大小为 速度方向与初速度方向成。 题组四　示波管的原理 25. （25-26高二上·浙江·期中）示波管的结构如图甲所示，如果在电极之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因电极之间所加的电压一直大于0，所以屏上图形只存在右侧，又电极电压周期为电极方向电压周期的，所以乙图中前周期图样和后周期图样重合出现在荧光屏上，故选D。 26. （25-26高二上·天津河东·期中）一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为的加速电场加速后，沿距离两极板等间距的中间虚线垂直进入间的匀强电场，如图所示，若板间距离为，板长为，极板右边缘到荧光屏的距离为，偏转电场只存在于两极板之间。已知电子质量为，电荷量为，求： (1)电子离开加速电场时的速度大小； (2)电子经过偏转电场的时间； (3)要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小； (4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处； (5)假设现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别由静止开始经过该实验装置（从同一加速电场进入），求它们打在荧光屏上离O点最远的位置。（不计粒子间的相互作用）。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）设电子经加速电场加速后的速度为v0，由动能定理有： 解得 （2）电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为 （3）设两极板上能加的最大电压为U′，要使电子能从两极板间飞出，电子的最大侧移量为： 电子在其电场中做类平抛运动，竖直方向： 加速度为： 解得： （4）从极板右边缘飞出打到荧光屏上的电子离O点最远 由几何关系知： 竖直分速度：vy＝at，则 则y＝y′＋d，离O点最远距离 （5）设粒子电荷量为，质量为，加速电压为，偏转电场电压为 加速电场中，得 偏转电场中∶设速度与水平方向的偏转角为θ，则 tanθ = ，l = vt，，， 解得， 因为粒子出射电场时的偏移量和速度的偏向角都与粒子的比荷无关，所以质子、氘核和粒子，这三种带正电粒子打在荧光屏上的位置相同。从极板右边缘飞出打到荧光屏上的粒子离O点最远。最远距离与电子能打到荧光屏上到O点的距离相同。 离O点最远距离 27. （25-26高二上·北京西城·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求： (1)电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； (2)电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理可得 解得电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小 （2）电子在加速电场中做平抛运动，运动轨迹如图所示 水平方向则有 竖直方向，则有 结合牛顿第二定律可得 联立解得 设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为 则 根据几何关系则有 联立解得 28. （25-26高二上·北京丰台·期中）电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称，其原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，在束偏移器间不加扫描电压时，电子束垂直射到晶圆上某芯片表面并过中心O点。电子通过束偏移器的时间极短，可以认为这个过程中束偏移器的电压是不变的。电子的重力不计，以下说法正确的是（　　） A．电子在束偏移器内做非匀变速运动 B．束偏移器间加的电压越大，电子通过束偏移器的时间越短 C．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与所加扫描电压成正比 D．电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与电子进入束偏移器的初动能成正比 【答案】C 【详解】A．束偏移器间加上不变电压，电子在束偏移器内做类平抛运动，是匀变速曲线运动，故A错误； B．电子通过束偏移器，在初速度方向做匀速直线运动，所以通过束偏移器的时间与所加的扫描电压无关，故B错误； C．设束偏移器的长度为，间距为，束偏移器下端到晶圆表面的距离为，所加扫描电压为。电子在束偏移器中的偏移量为 根据平抛运动的推论，电子从束偏移器中射出时，其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置，设电子束到达芯片时的位置离点的距离为，如图所示 根据几何关系有 所以有 与所加扫描电压成正比，故C正确； D．由C分析可知，电子通过束偏移器射到晶圆表面时距O点的距离与电子进入束偏移器的初动能成反比，故D错误。 故选C。 29. （25-26高二上·湖北·期中）示波管结构如图甲所示，整个装置密封，并抽掉内部大部分空气。电子枪发出电子流（初速度可以忽略），经过加速电压加速，穿过准直孔，沿着平行于极板方向射入两对偏转电极的极板、中间，然后打在荧光屏上。两对电极不加电压时，电子刚好打在荧光屏正中央，形成一个亮点，如图乙。已知偏转电极X、、Y、的长宽均为，每一对电极的间距均为。极板右端、极板右端到荧光屏的距离分别为、。电子速度足够大，以至于穿过极板所花的时间远小于极板电压的变化周期，所以电子穿过极板的过程中，可以近似认为极板间的电压恒定不变。以准直孔中心为原点，以向右垂直于荧光屏的方向为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，建立空间直角坐标系。（电子的电荷、质量均为未知） (1)加速电压为时，电子从发出到打在屏上历时，若仅将加速电压变为，该时间变为多长? (2)若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，屏幕上出现一条亮线，长度为，若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上亮线的长度为多少?（结果中不得出现电子的电荷量、质量。可以用表示） (3)如果电子穿过准直孔时，速度大小均为，但速度方向在平面内有一定发散角，以至于极板上不加电压时，屏幕上显示的是关于中心对称的长度为的水平亮线，如图丁所示。现仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上会形成一个亮斑，请大致画出亮斑的形状。并分别写出四条边界线的方程。已知准直孔到屏幕的距离为。（结果中不得出现电子的电荷量、质量，可以含有第（2）问中的） 【答案】(1) (2) (3) 亮斑的区域为一个矩形，其边界 左边界 ；右边界 ； 上边界 ；下边界 【详解】（1）加速电压为时， 电子从发出到打在屏上历时， 仅将加速电压变为，则 ， 解得 （2）设电子在YY'电极间运动时，沿电场方向，， 沿x轴方向为匀速直线运动，离开电场时，速度偏转角 离开电场后到达荧光屏期间，电子做匀速直线运动y轴方向 由题意可知 联立可得，同理可得 化简后 （3）如果电子穿过准直孔时，速度大小均为v0，但速度方向在xz平面内有一定发散角， 设偏离z轴的最大角度为，电子沿z轴方向的速度分量为， 由第2小问的推导过程可知，电子沿y轴方向的最大偏移量 亮斑的区域为一个矩形，其边界 左边界 ；右边界 ； 上边界 ；下边界 。 30. （25-26高二上·湖南·期中）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列（图中只画出4个），其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。各筒按奇偶顺序交替连接到如图乙所示的交流电源的两端，交流电源周期为、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，位于序号为0的金属圆板中央的一个质量为、电荷量为的电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，穿过圆筒1后正好在时刻进入圆筒1、2之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。偏转电场由两块相同的平行金属极板与组成，板长为，两板间距离为，两极板间的电压，两板间的电场可视为匀强电场，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并从另一侧射出，最后打到荧光屏上。    (1)求带电粒子从第个圆筒飞出时的速度大小； (2)求第4个圆筒的长度； (3)求带电粒子从第个圆筒飞出后在偏转电场中的偏转量及带电粒子打在荧光屏的位置与0点间的距离Y。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据动能定理 可得 （2）根据动能定理 可得 由于粒子在缝隙电场中的加速时间可以不计，所以 （3）电子从第个圆筒射出后的速度为，根据动能定理，有 电子在偏转电场中做类平抛运动，设运动时间为，水平方向 竖直方向加速度 电子射出偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为 解得 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向 沿竖直方向 解得 电子打在荧光屏的位置与点间的距离为 学科网（北京）股份有限公司 $