第10章 专题强化4 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）

该高中物理讲义通过分类型梳理构建带电粒子在电场中运动的知识体系，以学习目标表格明确核心要点，按“交变电场中的运动”“电场与重力场中的运动”两大强化点划分类型，结合方法技巧提炼（如图像转化、等效法），呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于例题与方法指导的结合，如例1通过U-t、a-t图像转化分析交变电场直线运动（科学思维），例5用等效法解决圆周运动临界问题（科学推理）。练习分层设计，基础题巩固方法，综合题提升能力，助力学生自主复习，教师实施精准教学。

专题强化4　带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 学习目标 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动。 2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动。 3.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子（体）在电场和重力场中的运动问题。 4.学会利用“等效法”解决带电粒子（体）在电场和重力场中圆周运动的临界问题。 强化点一　带电粒子在交变电场中的运动 类型一｜带电粒子在交变电场中的直线运动 1.交变电场 电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场（常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等）。 2.带电粒子在电场中做直线运动的条件 带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 【例1】　如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是（　　） A.0＜t0＜ B.＜t0＜ C.＜t0＜T D.T＜t0＜ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路 （1）通常将U-t图像、E-t图像、φ-t图像等转化为a-t图像，进一步绘制出v-t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。 （2）判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。 类型二｜带电粒子在交变电场中的曲线运动 【例2】　〔多选〕如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子。t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力。则（　　） A.在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大于v0 B.粒子的电荷量为 C.在t＝时刻进入的粒子恰好从P板右侧边缘离开电场 D.在t＝时刻进入的粒子恰好从P板右侧边缘离开电场 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 　　若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子进行运动分析： （1）在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 （2）在垂直于初速度方向上，粒子做加速、减速交替的运动，可利用vy-t图像进行速度、位移的分析。 强化点二　带电体在重力场和电场中的运动 类型一｜带电体在电场和重力场中的直线运动 【例3】　〔多选〕如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝Eq，则（　　） A.电场方向垂直于ON向上 B.小球运动的加速度大小为g C.小球上升的最大高度为 D.小球运动到最高点所需时间为 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型二｜带电体在电场和重力场中的类抛体运动 【例4】　如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直于电场强度方向射入，分别落到极板A、B、C处（以下分别用A、B、C代表三个微粒），如图所示。则下列判断正确的是（　　） A.微粒A带负电，B不带电，C带正电 B.三个微粒在电场中运动时间相等 C.三个微粒在电场中运动的加速度的关系为aA＞aB＞aC D.三个微粒到达极板时的动能关系为EkA＜EkB＜EkC 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 处理带电体在电场和重力场中做类抛体运动的方法 （1）明确研究对象并对其进行受力分析。 （2）将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 （3）涉及功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 ①功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。 ②动能定理：合力做的功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。 类型三｜带电体在电场和重力场中的圆周运动 解决带电体在电场和重力场中的圆周运动问题的方法 （1）首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 （2）用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 ①等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 ②几何最高点（最低点）与物理最高点（最低点） a.几何最高点（最低点）：是指图形中所画圆的最上（下）端，是符合人视觉习惯的最高点（最低点）。 b.物理最高点（最低点）：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小（大）的点。 【例5】　（在电场和重力场中的圆周运动）质量为m的小球带电荷量为＋q，由长为L的绝缘绳系住，在水平向右、电场强度为E的匀强电场中，最初静止于A点，如图所示，已知θ＝60°，为了让小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在A点的初速度至少为（　　） A. B. C. D. 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：完成课后作业　第十章　专题强化4 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化4　带电粒子（体）在电场中 运动的综合问题 强化点一 【例1】　B　设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。分别作出t0＝0、、、时释放粒子，粒子运动的速度—时间图像，如图所示。由于速度—时间图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知，释放粒子时间在0＜t0＜与＜t0＜T时粒子在一个周期内的总位移大于零，释放粒子时间在＜t0＜时粒子在一个周期内的总位移小于零；释放粒子时间在t0＞T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确。 【例2】　BD　粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间T＝，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误；粒子在竖直方向，在时间内的位移为，则有d＝，解得q＝，B正确；t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为d'＝2×a－2×a＝aT2＝d，即粒子恰好从P、Q两板正中间离开电场，C错误；t＝时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，向上减速，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，D正确。 强化点二 【例3】　BC　由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON方向，而mg＝qE，由平行四边形定则可知，电场方向与ON方向成120°角，选项A错误；由图中几何关系可知，其合力F合大小为mg，由牛顿第二定律可知，a＝g，方向与初速度方向相反，选项B正确；设带电小球上升的最大高度为h，由动能定理可得－F合·＝－mg·2h＝0－m，解得h＝，选项C正确；带电小球运动到最高点所需时间为t＝＝，选项D错误。 【例4】　D　三个微粒的初速度相等，水平方向上都做匀速运动，水平位移关系为xA＞xB＞xC，所以他们的运动时间关系为tA＞tB＞tC，故运动时间不相等，三个微粒在竖直方向的位移相等，根据d＝at2可知，他们加速度的关系为aA＜aB＜aC，从而可知B仅受重力，A受向上的电场力，C受向下的电场力，所以B不带电，A带正电，C带负电，故A、B、C错误；三个微粒所受重力做的功相等，电场力对A做负功，电场力对C做正功，根据动能定理，三个微粒到达极板时的动能关系为EkA＜EkB＜EkC，故D正确。 【例5】　D　小球做圆周运动的等效最高点与A点关于圆心对称。当小球在等效最高点且速度最小时，绳子的拉力为零，由几何知识知此时的合力F合＝2mg，qE＝mg，根据牛顿第二定律得2mg＝，解得vmin＝，从等效最高点到等效最低点，由动能定理可得2mgLcos 60°＋2qELsin 60°＝m－m，解得vA＝，D项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $