10.3 电势差与电场强度的关系 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.3 电势差与电场强度的关系 （1）经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。 （2）知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ （一）电势差与电场强度的关系 推导过程：若沿场强方向移动电荷 从力的角度： ① 从能的角度： ② 由 ① ② 两式得： 　 1. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场强度方向的距离的乘积，用公式表示为。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，如图所示，。 2. 在非匀强电场中，可以用公式定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。 （二）电场强度的另一种表达 1. 表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2. 公式：。 3. 物理意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势。 4. 应用：关系式表明两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 （三）电场强度与电势的关系 1. 电势降低最快的方向是电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向。如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向，其中A→C电势降低得最快，该方向即电场强度的方向。 2. 电场强度的大小与电势的高低并无直接关系，如图所示的三种情景（图中带箭头的线段代表电场线）。 考点 φ－x、E－x、Ep－x图像的理解及应用 1. φ－x图像的理解和应用 （1）利用纵坐标可直接确定电势高低，结合粒子电性可确定电势能高低，结合功能关系可确定电场力做功情况； （2）利用图线上某点切线斜率可确定场强，斜率绝对值表示场强大小，正负可判定方向，极值点处场强为零。 例：两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB > BD），取无穷远处电势为零，由图可知。 2. E－x图像的理解及应用  （1）利用纵坐标可直接确定场强的大小与方向（电场强度为正值，说明电场强度方向与规定正方向相同，电场强度为负值，说明电场强度方向与规定正方向相反），； （2）根据E－x图像可判断电势的高低，由图像确定电场线方向后，根据沿电场线方向电势逐渐降低，从而确定电势的高低，进而可判断电势变化情况，再结合粒子电荷量可确定电场力的大小与方向。 （3）利用图线与横轴间的面积可判定电势差大小。将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式知，E－x图像中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U。 3. Ep－x图像的理解和应用  （1）利用纵坐标可直接确定电势能及其变化情况，进而可判定电场力做功情况，结合粒子电荷量可确定电势的情况； （2）利用图线上某点切线斜率 可确定电场力（或沿x轴方向的电场力分量）大小，结合粒子电荷量可确定电场强度的分布情况；再结合受力可确定加速度变化情况，结合能量守恒或动能定理可确定动能变化情况。 1. （25-26高二上·浙江杭州·期中）如图，实线为在两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线为两个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度过O点后的运动轨迹，各点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（　　） A．过O点后的运动过程中，a粒子的电势能先减小后增大，b粒子的电势能先增大后减小 B．两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值相等 C．两点处的点电荷一定与a粒子带同种电荷 D．a粒子在B点的加速度一定小于b粒子在C点的加速度 【答案】A 【详解】AC．由图可知，M、N两点处放置的两个点电荷电性相同，a粒子离M处点电荷最近时，根据曲线运动的知识可知，a粒子受电场力方向指向M，则a粒子电性与M相反，即a粒子电性与M、N处的点电荷电性相反，从O向B运动过程中，电场力先做正功再做负功，a粒子的电势能先减小后增大，同理b粒子离N处点电荷最近时，b粒子受电场力方向背向N，则b粒子电性与N相同，即b粒子电性与M、N处的点电荷电性相同，b粒子沿轨迹OAC运动时，电场力先做负功再做正功，b粒子的电势能先增大后减小，A正确，C错误； B．根据动能定理 对a粒子有 对b粒子有，依题意，但与的大小未知，故不能判断二者动能增量的绝对值的关系，B错误； D．由，根据同种电荷电场线分布规律可知，因与的大小未知，故无法判断a粒子在B点的加速度与b粒子在C点的加速度的大小关系，D错误。 故选A。 2. （25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是一正电荷周围形成的电场的三个等势面，已知从外往内相邻两个等势面的半径之差相等，它们的电势分别为φO、φA和φB，一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线OABCDE所示。则（　　） A．该粒子带负电 B．B和C两点的电场强度完全相同 C．粒子从O到B的过程中，电势能减少 D．粒子从O到E的过程中，动能先减少再增加 【答案】D 【详解】A．该电场是正电荷产生的电场，电场线的方向向外，粒子弯曲的方向向下，说明电场力的方向向下，与电场线的方向相同，粒子带正电，故A错误； B．根据点电荷场强公式可知，B和C两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．越靠近正点电荷电势越高，所以粒子从O到B的过程中，电势升高，则带正电的粒子电势能增大，故C错误； D．粒子从O到E的过程中，由于电势先升高后降低，所以电势能先增大后减小，根据能量守恒可知，粒子动能先减少再增大，故D正确。 故选D。 3. （25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示为一正点电荷M和一金属板N形成的电场线，a、b、c为电场中的三点，则下列说法正确的是（　　） A．正电荷在a、b两点的电势能大小关系为Epa<Epb B．同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为aa>ac C．a、b两点的电势关系为φa<φb D．一正点电荷仅在静电力作用下可以由a点沿电场线运动到b点 【答案】B 【详解】AC．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则 根据可知，正电荷在a、b两点的电势能大小关系为，故AC错误； B．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则a、c两点的电场强度大小关系为 由牛顿第二定律有可知，同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为，故B正确； D．电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所以运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。 故选B。 4. （25-26高二上·天津滨海新区·期中）如图所示的匀强电场中，A、B、C、D、E、F是一边长为的正六边形的顶点，已知、C、D三点电势分别为15V、10V、5V。关于该匀强电场的场强，下列说法正确的（　　） A．电场方向沿AD连线指向D，场强大小为 B．电场方向沿连线指向，场强大小为 C．电场方向沿连线指向，场强大小为 D．电场方向沿连线指向，场强大小为 【答案】C 【详解】如图所示 连接、两点，中点电势为，连接中点和点即为匀强电场的一个等势面，过点作等势面的垂线即为过点的一条电场线，方向沿连线指向。 再由正六边形的几何关系和匀强电场场强与电势差的关系可得 故选C。 5. （25-26高二上·北京顺义·期中）如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，，，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． 【答案】B 【详解】根据沿着电场线电势降低最快结合图乙可知电场线方向方向，该匀强电场的电场强度大小 故选B。 6. （25-26高二上·广东肇庆·期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为，AB间距离，与水平方向夹角为；求： (1) A、B间电势差是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为，则B点的电势为多少？ (4)如果A点的电势为，电荷量为的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）A、B间的电势差为 解得 （2）匀强电场的电场强度大小为 （3）如果A点的电势为，根据 解得B点的电势为 （4）电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能为 题组一　对公式UAB=Ed的理解 7. （25-26高二上·海南·期中）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，cd与电场方向平行，、两点的电势差。则（　　） A．点的电势比点的低 B．电场强度的大小 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．将电子从点移到点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知点的电势比点的高，故A错误； B．根据，解得电场强度的大小E =100V/m，故B错误； C．因a点电势低于c点电势，可知电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故C错误； D．将电子从c点移到d点，电子带负电所受电场力方向与场强方向相反，故电场力水平向左，可知电场力做负功，故D正确。 故选D。 8. （25-26高二上·安徽·期中）真空中一平面内存在平行于x轴方向的电场，x轴上各点的电势φ随位置x变化的关系图像如图所示，x=0处电势为6V。一个带负电的粒子从x=2cm处由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为2V/m B．粒子会一直沿x轴负方向运动 C．x=3cm处的电势为零，电场强度大小也为零 D．粒子在x=1cm处的动能等于x=1cm处的动能 【答案】D 【详解】AC．电势φ随x变化图像的斜率的绝对值表示电场强度E的大小，0≤x≤3cm范围内存在沿+x轴方向、E=200V/m的匀强电场，-3cm≤x≤0范围内存在沿-x轴方向、E=200V/m的匀强电场，故AC错误； B．0≤x≤3cm范围内存在沿+x轴方向的电场，粒子沿-x轴加速，-3cm≤x≤0范围内存在沿-x轴方向的电场，粒子沿-x轴减速，粒子会在x轴上做往复运动，故B错误； D．从x=1cm处运动到x=-1cm处，这两处电势差等于零，电场力做的功为零，故两处动能相等，故D正确。 故选D。 9. （24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，匀强电场中有四个点组成平行四边形，其中A、B、C三点电势分别为、和。已知，，，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为 B．D点电势为 C．电场强度方向从D指向A D．场强大小为 【答案】A 【详解】AB．因为，所以 所以可知BOD为一条等势线，即，A正确；B错误； C．由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，则电场线的方向由C指向A，C错误； D．由余弦定理有 得cm 根据匀强电场中电场强度和电势差的关系，可知匀强电场的电场强度大小 D错误。 故选A。 10. （24-25高二上·四川攀枝花·期中）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点（匀强电场和六边形所在平面平行），B、C、E三点电势分别为2V、3V、4V，则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为4V B．电子在B点的电势能比在C点低1eV C．电子从B点到E点电场力做功为－2eV D．匀强电场的场强大小为1V/m 【答案】A 【详解】A．点B的电势为2V，E点的电势为4V，故BE连线的中点G的电势为3V，故直线CGF为等势面，DE为等势面，BA也是等势面，故D点电势为4V，故A正确； B．B点电势比C点电势低1V，电子带负电荷，故电子在B点的电势能比在C点高1eV，故B错误； C．电子从B点到E点电场力做功为 故C错误； D．连接AE则为一条电场线，根据 解得场强为 故D错误。 故选A。 11. （24-25高二上·宁夏中卫·阶段练习）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x 变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则x1到x2过程中电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则x1到x2过程中场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则R到x2的电势差一定比到R的电势差大 【答案】AC 【详解】AB．若纵坐标表示电势，则图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，场强为矢量，由题中图像得x1处斜率绝对值更大，则x1处电场强度大于x2处电场强度；电势为标量，则x1到x2过程中电势一直降低，故A正确，B错误； CD．若纵坐标表示电场强度，则x1到x2过程中场强先变小后反向增大，图像与横轴围成的面积表示电势差，由于无法得到面积大小关系，则R到x2的电势差不一定比到R的电势差大。故C正确，D错误。 故选AC。 12. （23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，边长为0.1m的正六边形ABCDEF置于匀强电场中，且正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D三个顶点处的电势分别为1V、2V、3V。下列说法正确的是（　　） A．通过CD两点的直线为电场中的等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10V/m C．AE连线中点的电势为1.5V D．将一个电子由E点移动到D点，电子的电势能将增加 【答案】AC 【详解】A．连接AD，AD中点电势为2V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，故A正确； B．匀强电场的场强大小为 故B错误； C．匀强电场中，沿着同一方向，距离相同的两点间电势差相等，又A、E点处的电势分别为1V和2V，故AE连线中点的电势为1.5V，故正确； D．由上得知，E的电势为2V，D点的电势相等为3V，则电子从E点移到D点电场力做正功，而且为 电势能将减小，而不是增加，故D错误。 故选AC。 题组二　匀强电场中E=的应用 13. （25-26高二上·天津静海·期中）如图所示，两个平行金属板相距，M板带正电，N板带负电且接地。两个板间电势差为。A点距M板1cm，B点距N板1cm。求： (1)该匀强电场的场强大小。 (2)A、B两点的电势差。 (3)将的点电荷从A移到B，电场力做了多少功。 【答案】(1) (2)100V (3) 【详解】（1）该匀强电场的场强大小 （2）由于电场方向由M指向N，故A的电势高于B的电势，A、B两点的电势差 （3）将的点电荷从A移到B，则电场力做功 14. （25-26高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了的功，已知A、B间的距离为。试求： (1)A、B两点间的电势差； (2)若A点的电势为，试求B点的电势； (3)该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。 【答案】(1) (2) (3)，沿电场线向上 【详解】（1）根据 代入数据解得 （2）根据 解得 （3）如图所示 由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离 根据 代入数据解得 根据沿着电场线方向电势降低可知方向：沿电场线向上。 15. （25-26高二上·福建龙岩·期中）如图所示，A、B、C、D是圆心为O的圆上的四点，AC为圆的直径，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为，B点的电势为，D点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】CD．匀强电场中平行等间距的两条线段的电势差相等，令AD中点J的电势为，则有 解得 则B、J连线为一条等势线，作出示意图如图所示 圆的半径，根据几何关系与正弦定理有 其中 利用三角函数规律解得 则垂直于，由于沿电场线方向电势降低，因此电场方向由A指向C，则电场强度，C错误，D正确； AB．根据电场强度与电势差的关系有 结合上述解得，A正确，B错误。 故选AD。 16. （25-26高二上·福建龙岩·期中）如图所示，在电场强度大小E＝300N/C的匀强电场中，A、B两点距离为10cm，AB连线与电场线的夹角θ＝37°，一电荷量的点电荷，从A点移动到B点，（已知cos37°＝0.8） (1)求点电荷受到的电场力； (2)求电场力做的功； (3)如果A点的电势，求B点的电势。 【答案】(1) (2) (3)6V 【详解】（1）点电荷受到的电场力 （2）A、B两点的电势差为 电场力所做的功为 （3）由于A、B两点电势差为24V，则 ，解得 17. （25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为图上一点，AB与AC夹角为60°，A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，则（　　） A．匀强电场方向平行于BC B．B点电势小于6V C．圆周上电势最高点的电势为8V D．匀强电场的电场强度大小为2V/m 【答案】C 【详解】A．因AC中点的电势为 可知O点与AC中点连线为等势线，则匀强电场方向沿CA方向，A错误； B．根据 可得B点电势，B错误； C．过O点做AC的平行线交圆周于D点，圆周上电势最高点的点在D点，根据 可得，C正确； D．匀强电场的电场强度大小为，D错误。 故选C。 18. （24-25高二上·福建莆田·期中）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ） A．坐标原点处的电势为-1V B．电场强度的大小为250V/m C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为-9eV 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，平行等间距的两点间电势差相等，即a、c之间的电势差与O、b之间的电势差相等，可得 解得，故A错误； B．水平方向的场强大小 竖直方向的场强大小 则电场强度的大小为，故B正确； C．根据 电子带负电，故a、b两点电势能分别为 可知电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C错误； D．电子从b点运动到c点，电场力做功为，故D错误。 故选B。 题组三　非匀强电场中E=的应用 19. （25-26高二上·江西萍乡·期中）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜；在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处正点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点，则下列说法正确的是（    ） A．a、b、c三点的场强、电势均相同 B．O、b、d点电势关系满足 C．O、b、d点电势关系满足 D．O、b、d点电势关系满足 【答案】C 【详解】A．玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处正点电荷形成的电场，a、b、c三点位于以O点为圆心的圆弧上，到O点的距离相等，因此电势相同。但场强是矢量，方向沿半径向外，a、b、c三点的场强方向不同，故场强不相同，故A错误； BC．距离O点越近场强越大，则Od间的平均场强大于db间的平均场强，d为Ob的中点，，则根据，有 即 又 所以O、b、d点电势关系满足，B错误，C正确； D．同理可得O、b、d点电势关系满足，故D错误。 故选C。 20. （25-26高二上·重庆·期中）我国的北斗系列卫星在探测空间电场时，科研人员会使用一种球形传感器，球形传感器通常由两个相互绝缘的半球壳组成，当它置身于太空的等离子体环境中时，通过半球壳可以探测空间电场分布情况。如图所示，取一均匀带正电半球壳，球心处的电场强度大小为，是半球壳轴线上的三点，OA和AB长度相等，工人在加工时不小心截去了左边一小部分，各部分电荷量不变，截取面与底面的夹角，下列说法正确的是（　　） A．截去左侧部分前，三点中，点电势最高，且电势差 B．截去左侧部分前，、、三点中，点电势最低，且电势差 C．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 D．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 【答案】C 【详解】A．由于球壳带正电，离球壳越近电势越高，三点中，点电势最高，球壳产生的电场不是匀强电场，故电势差，故A错误； B．由A分析知，点电势最低，越靠近球壳，场强越大，相等距离电势差越大，故，故B错误； CD．根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O处的电场强度一定沿着角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在处的电场强度一定相互垂直，而均匀带电的半球壳的电场强度大小为，同理可以分析其电场强度方向，画出矢量图，如下图所示。则剩余部分的电场强度大小为 故电荷所受电场力大小为，方向与成角，故C正确，D错误。 故选C。 21. （25-26高二上·浙江·期中）在工业生产中，静电喷漆技术可用于汽车、家电、仪表等金属外壳的喷涂。带负电的油漆微粒运动轨迹如图所示，图中、、三点位于同一直线上，且。假设油漆微粒只受静电力作用，则下列说法正确的是（　　） A．同一油漆微粒在点的加速度比在点的加速度小 B．喷枪与工件之间的电场线与油漆微粒运动的轨迹重合 C．、之间的电势差与、之间的电势差相等 D．油漆微粒在点的电势能比在点的电势能小 【答案】D 【详解】A．根据电场线越密，电场强度越大，故 根据牛顿第二定律 可知同一油漆微粒在a点的加速度大于在c点的加速度，故A错误； B．喷枪与工件之间的电场可类比于点电荷与平行金属板之间产生的电场，它们之间的电场是曲线，所以油漆微粒运动轨迹与电场线不重合，故B错误； C．根据电场线越密，电场强度越大，故ab间的平均电场强度比bc间的平均电场强度大，由电势差与电场强度的关系 可知，故C错误； D．喷枪处电势为负，工件接地电势为0，它们之间的电场方向大致为向右，根据沿着电场线方向电势不断降低，可知a点的电势低于c点的电势，又因为油漆微粒带负电，根据可知，油漆微粒在c点的电势能比在a点的电势能小，故D正确。 故选D。 22. （25-26高二上·河北石家庄·月考）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【详解】A．粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得A、B粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性；故A错误； B．由题意知A往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，B往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确； CD．MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，，有定性分析可知，MN之间的电势差|UMN|更大，故CD错误。 故选B。 23. （23-24高三上·湖北·月考）在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 【答案】D 【详解】A．由图可知，A点的电势能小于B点的电势能，即 根据电势与电势能之间的关系可知 所以 故A错误； B．在x轴上取一小段包含A点的线段，设其长度为，线段两端的电势变化为，则该小段内的平均电场强度为 即曲线的切线斜率的绝对值大小，与该点处的电场强度的大小成正比，由图可知，A点的切线斜率小于B点的切线斜率，所以A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； C．该粒子只受电场力作用，则粒子的动能和电势能之和将保持不变。粒子从A点运动到B点的过程中，电势能增大，则动能减小。所以粒子经过A点的速率大于经过B点的速率，故C错误； D．由图可知，AB段的平均电场强度小于BC段的平均电场强度，根据 可知，C、B两点间的电势差大于B、A两点间的电势差，故D正确。 故选D。 24. （24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图，空间仅存在沿x轴分布的静电场，其场强E随x的分布图像如图所示，规定x轴正方向为场强的正方向，其中OA段与AB段的曲线左右对称，且OA=AB=BC，一带正电粒子电量为q，质量为m，仅在电场力作用下，沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　） A．OC段上A处电场强度为0 B． C．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力 D．若B、C坐标分别为，，该粒子到达B点的速度大小为v0，则到达C点的速度大小为 【答案】B 【详解】A．由图可知，A处电场强度不为0，故A错误； B．因为场强沿轴正方向，所以，、和均为正，图像与横轴所包围的面积表示电势差，所以 故B正确； C．由图可知，沿着轴由点到点电场强度一直在变化，粒子所受电场力为变力，故C错误； D．因题目未明确图中的点与点之间的图像是直线，所以无法求出这两点间的电势差，也就无法求出粒子到达点时的速度大小，故D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 电势差与电场强度的关系 （1）经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。 （2）知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ （一）电势差与电场强度的关系 推导过程：若沿场强方向移动电荷 从力的角度： ① 从能的角度： ② 由 ① ② 两式得： 　 1. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场强度方向的距离的乘积，用公式表示为。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，如图所示，。 2. 在非匀强电场中，可以用公式定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。 （二）电场强度的另一种表达 1. 表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2. 公式：。 3. 物理意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势。 4. 应用：关系式表明两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 （三）电场强度与电势的关系 1. 电势降低最快的方向是电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向。如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向，其中A→C电势降低得最快，该方向即电场强度的方向。 2. 电场强度的大小与电势的高低并无直接关系，如图所示的三种情景（图中带箭头的线段代表电场线）。 考点 φ－x、E－x、Ep－x图像的理解及应用 1. φ－x图像的理解和应用 （1）利用纵坐标可直接确定电势高低，结合粒子电性可确定电势能高低，结合功能关系可确定电场力做功情况； （2）利用图线上某点切线斜率可确定场强，斜率绝对值表示场强大小，正负可判定方向，极值点处场强为零。 例：两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB > BD），取无穷远处电势为零，由图可知。 2. E－x图像的理解及应用  （1）利用纵坐标可直接确定场强的大小与方向（电场强度为正值，说明电场强度方向与规定正方向相同，电场强度为负值，说明电场强度方向与规定正方向相反），； （2）根据E－x图像可判断电势的高低，由图像确定电场线方向后，根据沿电场线方向电势逐渐降低，从而确定电势的高低，进而可判断电势变化情况，再结合粒子电荷量可确定电场力的大小与方向。 （3）利用图线与横轴间的面积可判定电势差大小。将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式知，E－x图像中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U。 3. Ep－x图像的理解和应用  （1）利用纵坐标可直接确定电势能及其变化情况，进而可判定电场力做功情况，结合粒子电荷量可确定电势的情况； （2）利用图线上某点切线斜率 可确定电场力（或沿x轴方向的电场力分量）大小，结合粒子电荷量可确定电场强度的分布情况；再结合受力可确定加速度变化情况，结合能量守恒或动能定理可确定动能变化情况。 1. （25-26高二上·浙江杭州·期中）如图，实线为在两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线为两个质量为m的带电粒子仅在电场力作用下以相同大小的速度过O点后的运动轨迹，各点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（　　） A．过O点后的运动过程中，a粒子的电势能先减小后增大，b粒子的电势能先增大后减小 B．两个粒子分别运动到B点和A点时动能增量的绝对值相等 C．两点处的点电荷一定与a粒子带同种电荷 D．a粒子在B点的加速度一定小于b粒子在C点的加速度 2. （25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是一正电荷周围形成的电场的三个等势面，已知从外往内相邻两个等势面的半径之差相等，它们的电势分别为φO、φA和φB，一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线OABCDE所示。则（　　） A．该粒子带负电 B．B和C两点的电场强度完全相同 C．粒子从O到B的过程中，电势能减少 D．粒子从O到E的过程中，动能先减少再增加 3. （25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示为一正点电荷M和一金属板N形成的电场线，a、b、c为电场中的三点，则下列说法正确的是（　　） A．正电荷在a、b两点的电势能大小关系为Epa<Epb B．同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为aa>ac C．a、b两点的电势关系为φa<φb D．一正点电荷仅在静电力作用下可以由a点沿电场线运动到b点 4. （25-26高二上·天津滨海新区·期中）如图所示的匀强电场中，A、B、C、D、E、F是一边长为的正六边形的顶点，已知、C、D三点电势分别为15V、10V、5V。关于该匀强电场的场强，下列说法正确的（　　） A．电场方向沿AD连线指向D，场强大小为 B．电场方向沿连线指向，场强大小为 C．电场方向沿连线指向，场强大小为 D．电场方向沿连线指向，场强大小为 5. （25-26高二上·北京顺义·期中）如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，，，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． 6. （25-26高二上·广东肇庆·期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为，AB间距离，与水平方向夹角为；求： (1) A、B间电势差是多少？ (2)电场强度E是多大？ (3)如果A点的电势为，则B点的电势为多少？ (4)如果A点的电势为，电荷量为的正电荷在A点具有的电势能是多少？ 题组一　对公式UAB=Ed的理解 7. （25-26高二上·海南·期中）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，cd与电场方向平行，、两点的电势差。则（　　） A．点的电势比点的低 B．电场强度的大小 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．将电子从点移到点，电场力做负功 8. （25-26高二上·安徽·期中）真空中一平面内存在平行于x轴方向的电场，x轴上各点的电势φ随位置x变化的关系图像如图所示，x=0处电势为6V。一个带负电的粒子从x=2cm处由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为2V/m B．粒子会一直沿x轴负方向运动 C．x=3cm处的电势为零，电场强度大小也为零 D．粒子在x=1cm处的动能等于x=1cm处的动能 9. （24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，匀强电场中有四个点组成平行四边形，其中A、B、C三点电势分别为、和。已知，，，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为 B．D点电势为 C．电场强度方向从D指向A D．场强大小为 10. （24-25高二上·四川攀枝花·期中）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点（匀强电场和六边形所在平面平行），B、C、E三点电势分别为2V、3V、4V，则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为4V B．电子在B点的电势能比在C点低1eV C．电子从B点到E点电场力做功为－2eV D．匀强电场的场强大小为1V/m 11. （24-25高二上·宁夏中卫·阶段练习）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x 变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则x1到x2过程中电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则x1到x2过程中场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则R到x2的电势差一定比到R的电势差大 12. （23-24高一下·山东聊城·期末）如图所示，边长为0.1m的正六边形ABCDEF置于匀强电场中，且正六边形所在平面和电场线平行。A、B、D三个顶点处的电势分别为1V、2V、3V。下列说法正确的是（　　） A．通过CD两点的直线为电场中的等势线 B．匀强电场的电场强度大小为10V/m C．AE连线中点的电势为1.5V D．将一个电子由E点移动到D点，电子的电势能将增加 题组二　匀强电场中E=的应用 13. （25-26高二上·天津静海·期中）如图所示，两个平行金属板相距，M板带正电，N板带负电且接地。两个板间电势差为。A点距M板1cm，B点距N板1cm。求： (1)该匀强电场的场强大小。 (2)A、B两点的电势差。 (3)将的点电荷从A移到B，电场力做了多少功。 14. （25-26高二上·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为的点电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了的功，已知A、B间的距离为。试求： (1)A、B两点间的电势差； (2)若A点的电势为，试求B点的电势； (3)该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。 15. （25-26高二上·福建龙岩·期中）如图所示，A、B、C、D是圆心为O的圆上的四点，AC为圆的直径，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为，B点的电势为，D点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 16. （25-26高二上·福建龙岩·期中）如图所示，在电场强度大小E＝300N/C的匀强电场中，A、B两点距离为10cm，AB连线与电场线的夹角θ＝37°，一电荷量的点电荷，从A点移动到B点，（已知cos37°＝0.8） (1)求点电荷受到的电场力； (2)求电场力做的功； (3)如果A点的电势，求B点的电势。 17. （25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，一半径为1m的圆处在平行于圆面的匀强电场中，AB为圆的直径，C为图上一点，AB与AC夹角为60°，A点电势为2V，圆心O的电势为4V，C点电势为6V，则（　　） A．匀强电场方向平行于BC B．B点电势小于6V C．圆周上电势最高点的电势为8V D．匀强电场的电场强度大小为2V/m 18. （24-25高二上·福建莆田·期中）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ） A．坐标原点处的电势为-1V B．电场强度的大小为250V/m C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为-9eV 题组三　非匀强电场中E=的应用 19. （25-26高二上·江西萍乡·期中）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜；在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处正点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点，则下列说法正确的是（    ） A．a、b、c三点的场强、电势均相同 B．O、b、d点电势关系满足 C．O、b、d点电势关系满足 D．O、b、d点电势关系满足 20. （25-26高二上·重庆·期中）我国的北斗系列卫星在探测空间电场时，科研人员会使用一种球形传感器，球形传感器通常由两个相互绝缘的半球壳组成，当它置身于太空的等离子体环境中时，通过半球壳可以探测空间电场分布情况。如图所示，取一均匀带正电半球壳，球心处的电场强度大小为，是半球壳轴线上的三点，OA和AB长度相等，工人在加工时不小心截去了左边一小部分，各部分电荷量不变，截取面与底面的夹角，下列说法正确的是（　　） A．截去左侧部分前，三点中，点电势最高，且电势差 B．截去左侧部分前，、、三点中，点电势最低，且电势差 C．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 D．截去左侧部分后，在球心处放一电荷量为的点电荷，电荷所受电场力大小为，方向与成角 21. （25-26高二上·浙江·期中）在工业生产中，静电喷漆技术可用于汽车、家电、仪表等金属外壳的喷涂。带负电的油漆微粒运动轨迹如图所示，图中、、三点位于同一直线上，且。假设油漆微粒只受静电力作用，则下列说法正确的是（　　） A．同一油漆微粒在点的加速度比在点的加速度小 B．喷枪与工件之间的电场线与油漆微粒运动的轨迹重合 C．、之间的电势差与、之间的电势差相等 D．油漆微粒在点的电势能比在点的电势能小 22. （25-26高二上·河北石家庄·月考）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 23. （23-24高三上·湖北·月考）在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 24. （24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图，空间仅存在沿x轴分布的静电场，其场强E随x的分布图像如图所示，规定x轴正方向为场强的正方向，其中OA段与AB段的曲线左右对称，且OA=AB=BC，一带正电粒子电量为q，质量为m，仅在电场力作用下，沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　） A．OC段上A处电场强度为0 B． C．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力 D．若B、C坐标分别为，，该粒子到达B点的速度大小为v0，则到达C点的速度大小为 学科网（北京）股份有限公司 $