10.1 电势能 电势 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电势能 电势”核心知识点，先通过匀强电场中静电力做功计算，揭示其与路径无关的特点，再类比重力势能引入电势能，明确其与静电力做功的关系，进而定义电势，建立电场能的描述体系，最后结合考点梳理电势与电势能高低的判断方法及电场中的功能关系，形成完整知识支架。 该资料以类比迁移构建知识联系，如重力势能类比电势能，用表格对比电势与电场强度的区别，培养科学思维。通过静电喷洒技术等实际例题，强化能量观念，题组分层设计助力课中教学与课后查漏，提升学生分析解决问题的能力。

10.1 电势能 电势 （1）通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。 （2）通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 （3）理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。 （4）通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。 一个正电荷在电场中只受到静电力 F 的作用，它在电场中由 A 点运动到 B 点时，静电力做了正功 WAB 。由动能定理可知，该电荷的动能增加了 WAB 。 从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了。这是一种什么形式的能量呢？ （一）静电力做功的特点 1. 静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，只与该电荷的电荷量及电荷的起始、终止位置有关，与电荷经过的路径无关。（与重力做功特点一样） 2. 在匀强电场中，静电力做的功W=qEd，其中d为沿电场线方向的位移。如图静电力做的功为W=qE|AM|，其中AM为沿电场线方向的位移。 （二）电势能 1. 概念：电荷在电场中具有的势能叫作电势能，用Ep表示。 2. 电势能与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。如果电荷由A运动到B，静电力做功为WAB，EpA、EpB分别表示电荷在A点、B点的电势能，则WAB=EpA－EpB=－ΔEp（电势能的减少量）。 3. 电势能的大小：由于WAB=EpA－EpB，若规定电荷在B点的电势能为0，即EpB=0，则EpA=WAB。由此可知，电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。 4. 对电势能及其变化的理解 相对性 电势能的数值与零势能位置的选取有关，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零 系统性 电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能 标矢性 电势能是标量，有正负、无方向。电势能为正值表示高于零势能点的电势能，电势能为负值表示低于零势能。 变化的绝对性 电势能具有相对性，但是电势能的变化量与零势能位置的选择无关，具有绝对性 （三）电势 1. 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2. 定义式：用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则 。 3. 标矢性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。 4. 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同（先定零电势点，再定电势）。 5. 电势与电场线的关系：沿着电场线方向，电势逐渐降低。（电势降低最快的方向为电场线的方向） 6. 电势与电场强度 电势 电场强度E 物理意义 反映电场能的性质 反映电场力的性质 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷无关 由电场本身决定，与检验电荷无关 矢/标量 标量 矢量 考点 电势、电势能高低的判断 1. 如何判断电势的高低 电荷由A点运动的B点 正电荷 负电荷 电场力做功 正功 负功 电势能变化 减小 增加 电势变化 降低 降低 结论：沿电场线方向，电势逐渐降低，正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 2. 电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法 依据做功判断 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 依据电势的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 依据电场线方向 正（负）电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小（增大）；正（负）电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大（减小） 依据场源电荷正负 离正场源电荷越近，电势越高，正（负）试探电荷的电势能越大（小）；离负场源电荷越近，电势越低，正（负）试探电荷的电势能越小（大） 依据公式 由Ep=qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的值越大，电势能越大 依据能量守恒 在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之电势能增大 3. 电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据公式 根据公式 计算出电势，然后进行比较 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能的大小 正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低 依据静电力做功 在两点之间移动正电荷（负电荷），若静电力做正功，则电势降低（升高），若静电力做负功，则电势升高（降低） 考点 电场中的功能关系（高频考点） 1. 静电力做功的计算 电荷在电场中受静电力作用，若电场为匀强电场，则电荷受力F = qE为恒力，静电力做功W = qEd，d为沿电场线方向的位移。静电力可能做正功，可能做负功，还有可能不做功。 2. 电场中的功能关系 （1）电荷电势能的变化只与静电力做功有关，与其他力是否做功无关。静电力做的功等于电势能的减少量，即W电 = －ΔEP = Ep1 － Ep2。 （2）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变，即电场中能量守恒，电势能减少多少，动能就相应的增加多少；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变，或者可以说，静电力和重力对物体做功之和，等于动能的变化量。 （3）根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化量，则有W电场力 + W其他力 = ΔEk。 （4）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量，即W除重力外 = ΔE。 1. （25-26高二上·江西萍乡·期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、、q（）的三个点电荷，取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强为零 B．O点电势为零 C．D点和F点场强相同 D．D点和F点电势不同 【答案】A 【详解】A．由题意可知，等量正负电荷位于正六边形的六个顶点，根据点电荷电场强度 A、C两处正点电荷产生的电场在O点的电场强度大小相等，相互成夹角，合场强水平向左，大小等于，B处的负电荷产生的电场在O点的电场强度大小等于，方向水平向右，结合电场的叠加原理，三个电荷产生的电场在O点的电场强度大小等于零，故A项正确； B．结合上述分析可知从O点水平向左到无穷远，电场向左，电势逐渐降低，故B项错误； C．根据对称性D点和F点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错误； D．根据对称性D点和F点的电势相等，故D项错误。 故选A。 2. （25-26高二上·河南南阳·期末）如图所示，两个带电量大小为q1、q2的试探电荷分别位于点电荷Q（电性未知）产生的电场中A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移至无穷远的过程中，克服电场力做的功相等。现将q1、q2的位置互换（忽略检验电荷对电场分布的影响），设此时q1在B点的电势能为Ep1，q2在A点的电势能为Ep2。则（   ） A．q1 > q2，Ep1 > Ep2 B．q1 > q2，Ep1 < Ep2 C．q1 < q2，Ep1 > Ep2 D．q1 < q2，Ep1 < Ep2 【答案】C 【详解】将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做功，可知Q对q1、q2存在引力作用，若Q带正电，则试探电荷带负电，此时由于A点靠近Q，则A点电势高于B点电势，由于外力克服电场力做的功相等，则由功能关系知，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，根据电势能的计算公式可得 若将q1、q2的位置互换，则 若Q带负电，则试探电荷带正电，此时由于A点靠近Q，则A点电势低于B点电势，由于外力克服电场力做的功相等，则由功能关系知，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，根据电势能的计算公式可得 若将q1、q2的位置互换，则 故选C。 3. （25-26高二上·广东汕头·期末）在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷如图。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带正电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越大 【答案】ABD 【详解】A．植物叶片带负电，喷洒出的农药水珠带正电才能被吸附到植物叶片上，故A正确； BC．农药水珠带正电，电场力对其做正功，电势能减少，故B正确，C错误； D．越靠近植物叶片，电场强度越大，则静电力越大，故D正确。 故选ABD。 4. （25-26高二上·陕西渭南·期末）甲、乙两个点电荷在空间产生电场的部分电场线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．P点的电势低于Q点的电势 B．甲所带的电荷量小于乙所带的电荷量 C．质子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力 D．电子在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势降低，由图可知，P点电势高于Q点，A错误； B．根据图像可知，靠近甲的位置的电场线分布比靠近乙的位置的电场线分布密集一些，则甲的电荷量大于乙的电荷量，B错误； C．P点位置的电场线分布的密集程度大于Q点位置的电场线分布的密集程度，可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，根据 可知质子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，C正确； D．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反，可知，电子从P点移动到Q点，电场力做负功，电势能增大，即电子在P点的电势能低于Q点的电势能，D错误。 故选C。 5. （25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．处电势的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．与两点间的电势差小于与两点间的电势差 【答案】BD 【详解】A．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 得 由数学知识可知图像切线的斜率等于，段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A错误； B．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有，故B正确； C．由图看出段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误； D．与两点间距与与两点间距相等，但是切线的斜率不一样，其中从x1到x2电场强度逐渐增大，到x2处电场强度最大，x2到x3电场强度不变，则由定性分析可知与两点间的电势差小于与两点间的电势差，故D正确。 故选BD。 6. （25-26高二上·河南郑州·期末）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点，直径BD垂直于AC，且CM=MO=ON=NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 【答案】D 【详解】A．等量正点电荷周围的电场线和电势面的分布，如图所示 由图可知，圆弧ABCD不是等势面，故A错误； B．由等量正点电荷电场线的分布图可知，B、D两点电场强度大小相等，方向相反，因电场强度为矢量，故B错误； C．根据负电荷的受力特征以及运动的对称性，负电荷在D点静止释放后将沿DB直线先做加速运动，过O点后再做减速运动，运动到B点速度减为0，再沿BO直线做加速运动，过O点后沿OD直线做减速运动，运动到D点速度减为0，即在DB间做往复运动，故C错误； D．A点离场源电荷比较近电势高，B点电势低，负电荷在电势高的地方电势能低，故带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能，故D正确。 故选D。 题组一　静电力做功的特点 7. （24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 8. （23-24高二上·四川成都·期末）蓖麻油和头发碎屑置于器皿内，用起电机使电极带电，头发碎屑会呈现如图所示的图样，已知右侧接线柱接起电机正极。则下列说法正确的是（　　） A．电场线是真实存在的 B．a点场强小于b点场强 C．a点电势高于b点电势 D．将一正检验电荷从a点移动至b点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．电场线是假想的，不是真实存在的，故A错误； B．图中黑线，能描述出电场的分布，a点电场线比b点电场线密集，a点场强大于b点场强，故B错误； CD．a点电势低于b点电势，将一正检验电荷从a点移动至b点，电场力做负功，故C错误，D正确。 故选D。 9. （22-23高二下·河南·期末）如图所示，匀强电场中有一个宽为、长为的矩形，电场线与矩形所在平面平行。把电荷量为的正电荷从A点移动到点电场力做功为，把电荷量为的正电荷从点移到点电场力做功也为，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系可知 令AC与BD连线的交点为O，则有 即为等边三角形，令电场强度方向与AC夹角为，则电场强度与BD夹角为，把电荷量为的正电荷从A点移动到点电场力做功为，则有 把电荷量为的正电荷从点移到点电场力做功为，则有 解得 即电场强度方向沿，根据上述可解得 故选B。 10. （22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 则有 故选C。 11. （22-23高二下·陕西榆林·开学考试）如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图（箭头未标出）。在M点放置一个带负电的试探点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．M点处的电势一定比N点高 B．M点的场强一定小于N点的场强 C．a、b为异种电荷，b的电荷量大于a的电荷量 D．将试探点电荷从M点移动到N点的过程中，电场力一定做正功 【答案】C 【详解】A．由于电荷、电性无法确定，故点处的电势不一定比点高，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强弱，点的场强一定大于点的场强，故B错误； C．电场线从一个电荷出发而终止于另一电荷，说明二者是异种电荷关系；电荷附近电场线比电荷附近电场线密集，说明的电荷量大于的电荷量，故C正确； D．点电场强度方向不能确定，电场力方向不确定，无法判断电场力是做正功还是负功，故D错误。 故选C。 12. （22-23高二上·北京东城·期末）如图所示，某匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，A、B为同一条电场线上的两点。 （1）现将电荷量q=+1.0×10-8C的检验电荷放在电场中的A点，求该检验电荷在A点所受电场力的大小F； （2）将检验电荷从A点移动到B点，若A、B两点相距d=0.30m，求电场力做的功W。 【答案】（1）2.0×10-4N；（2）0.6×10-4J 【详解】（1）根据电场强度的定义可得 （2）电场力做的功为 题组二　静电力做功与电势能变化的关系 13. （25-26高二上·广东汕头·期末）如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图乙，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将电子由B点移动到O点，电场力做正功 D．将电子由B点移动到O点，电势能增大 【答案】D 【详解】A．正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，则电场线方向整体上由头部指向尾部，由于沿电场线电势降低，可知，A点电势低于B点电势，故A错误； B．由于，根据等量异种点电荷电场分布规律，结合对称性可知，A点场强和B点场强大小相等、方向相同，故B错误； C．结合上述，图乙中头部与尾部连线的电场方向向左，电子在该连线上所受电场力方向向右，可知，将电子由B点移动到O点，电场力做负功，故C错误； D．结合上述，将电子由B点移动到O点，电场力做负功，电势能增大，故D正确。 故选D。 14. （25-26高二上·云南昆明·期末）在竖直面内存在一方向未知、范围足够大的匀强电场，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系。电场中水平方向和竖直方向上的电势变化如图所示。现有一质量m=0.06kg，电荷量q=+2×10-3C的带电小球从坐标原点O由静止释放（重力加速度g取10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．释放后小球将做匀变速直线运动 B．坐标（3cm，3cm）的电势为-18V C．小球位移为10cm时，电场力做功为0.08J D．小球运动过程中动能和电势能之和减小 【答案】ABC 【详解】A．根据匀强电场的公式 沿x轴方向的电场强度分量为 沿y轴方向的电场强度分量为 所以合电场强度为 电场强度的方向与x轴的夹角为，有 小球在空间中受到大小恒定的静电力与重力的共同作用，合力恒定但不为0，会做初速度为0的匀变速直线运动，故A正确； B．根据图像可知原点处的电势为 根据以上图像，设原点与坐标点的连线（图中虚线）与电场线的夹角为，坐标点电势的为，则有 其中 可解得，故B正确； C．对小球进行受力分析，根据计算可知重力 静电力大小为，如下图所示 讲静电力沿x轴和y轴分解，y轴方向合力为0，所以合力沿x轴方向，小球也会沿x轴做匀加速运动。 所以当小球位移时，静电力做功为，故C正确； D．小球运动的过程中动能、电势能与重力势能的和守恒，由于小球沿水平方向运动，重力势能是不变的，所以动能与电势能的和不变，故D错误。 故选ABC。 15. （25-26高二上·广西南宁·期末）如图所示，、、、是边长为的正方形的四个顶点，在点和点固定有电荷量均为的正点电荷，在点放一个电荷量为的电性未知的点电荷后，点的电场强度恰好等于。下列说法正确的是（　　） A．处的点电荷带负电，电荷量 B．处的点电荷带正电，电荷量 C．将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中，其所受静电力一直不做功 D．将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中，其电势能先减小后增加 【答案】D 【详解】AB．设正方形的边长为r，A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度为 方向由B指向D；放在B点的电荷在D处产生电场强度与A、C两点的正电荷在D处产生的合电场强度大小相等，方向相反，所以放在B点的电荷为负电荷。由 解得，故AB错误； CD．放在点和点的是电荷量均为的正点电荷，放在B点的电荷为负电荷，沿连线从点移到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，可知负电荷的电势能先减小后增加，故C错误，D正确。 故选D。 16. （25-26高二上·河北石家庄·期末）如图所示，带正电的点电荷固定于点，两虚线圆均以为圆心，两实线分别为不同带电粒子M、N仅在电场力作用下先后在该点电荷形成的电场中运动的轨迹，其中为运动轨迹和虚线圆的交点，为两轨迹的交点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M在点的动能大于它在点的动能 C．N在点的加速度小于它在点的加速度 D．两粒子分别从、运动到的过程中，电场力对两粒子所做的功一定相等 【答案】B 【详解】A．由两轨迹均凹向中心点电荷方向，可知两带电粒子均受到吸引力，M和N均带负电荷，故A错误； B．M从a点到b点过程中库仑力总体表现为做正功，故动能增大，即M在点的动能大于它在点的动能，故B正确； C．越靠近点电荷，电场强度越大，电场力越大，则加速度越大，N在点的加速度大于它在点的加速度，故C错误； D．由于不知道两个粒子的电荷量关系，无法比较两个粒子分别从a、c运动到e的过程中电场力对两带电粒子所做的功的多少，故D错误。 故选B。 17. （25-26高二上·安徽蚌埠·期末）x轴与静电场中的某条电场线重合，x轴上各点电势φ随坐标x的变化关系如图所示，OM段为曲线，MN段为直线。一质量为m、电荷量为的带电粒子只在电场力作用下以初动能从原点O沿x轴经向运动，则下列说法正确的是（    ） A．之间的电场方向沿x轴负方向 B．粒子通过时的电势能最大 C．粒子通过时的动能为 D．粒子在之间运动的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知之间的电场方向沿x轴负方向，A正确； B．正电荷在高电势点的电势能较大，可知粒子通过时的电势能最大，B错误； C．粒子从x=0到x1电场力做负功，则由动能定理，粒子通过时的动能为，C错误；     D．之间的场强为匀强电场，场强为 可知粒子在之间运动的加速度大小为，D正确。 故选AD。 18. （2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．由电场线疏密程度可知，故A正确； B．由电场线疏密程度可知，结合可得，故B错误； CD．由粒子轨迹可知电场力指向轨迹内侧，沿图中轨迹运动的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故C错误，D正确。 故选AD。 题组三　电势及电势高低的判断 19. （25-26高二上·湖南长沙·月考）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量少 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．a点的电势高于b点的电势 【答案】B 【详解】A．根据电场线的指向和电场线的密集程度，可知两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A错误； B． b点电场线更密集，b点电场强度更大，故带电粒子在b点受电场力更大，故B正确； C．由粒子运动轨迹可知，粒子受电场力大致向左，可知粒子带负电，故C错误； D ．沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势低于b点的电势，故D错误。 故选B。 20. （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，虚线a、b、c为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子射入电场后，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．P点电势可能高于Q点电势 C．粒子在P点的加速度一定比在Q点的加速度大 D．若在P点由静止释放一带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线a重合 【答案】BC 【详解】AB．根据曲线运动规律，电场力方向指向轨迹内侧，若电场线方向从上到下，则粒子带负电；若电场线方向从下到上，则粒子带正电，由题知，电场方向不确定，故带电粒子有可能带正电，也有可能带负电，且无法确定P、Q两点电势高低，故B正确，A错误； C．由电场线的疏密程度可知P点的电场强度大，故粒子在P点的加速度一定比在Q点的加速度大，故C正确； D．在电场线为直线时，由静止释放粒子，粒子运动的轨迹会与电场线重合，电场线为曲线运动轨迹不可能与电场线a重合，故D错误。 故选BC。 21. 如图所示的电场中两点A和B（实线为电场线，虚线为等势面）。关于A、B两点的场强E和电势φ，正确的是（　　） A．EA=EB， φA=φB B．EA＞EB，φA＞φB C．EA＜EB，φA＜φB D．EA＞EB，φA＜φB 【答案】B 【详解】电场线密处场强大，故A点的场强大于B点的场强。沿着电场线电势要逐渐降低，故A点的电势高于B点的电势。 故选B。 22. 如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是（　　） A．n点的电势高于p点的电势 B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能 C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量 D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量 【答案】AD 【详解】A．n点靠近正电荷，p点靠近负电荷，因此有，故A正确； B．负电荷从p到运动m电场力做正功，电势能减小，带负电的微粒在m点的电势能较小，故B错误； CD．两微粒均只考虑电场力做正功，由动能定理有 因初末电势差相同，电量q相等，则电场力的做正功相等，电势能减小量相等，两微粒的动能增加量也相等，故C错误，D正确； 故选AD。 23. “反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在其周围产生电场。如图为“反天刀”周围的电场线分布示意图，A、B为电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A．“反天刀”周围的电场与等量同种电荷周围的电场相似 B．“反天刀”周围的电场线是真实存在的 C．A点的电场强度比B点的大 D．A点的电势比B点的高 【答案】D 【详解】A．反天刀鱼周围的电场线类似于等量异种点电荷形成的电场，故A错误； B．电场线是为描绘电场而假想的线，并不是真实存在的，故B错误； C．电场线的疏密反映场强的大小，A点电场线稀疏，B点电场线密集，所以A点的电场强度比B点的电场强度小，故C错误； D．沿电场线电势逐渐降低，故A点的电势比B点的高，故D正确。 故选D。 24. 空间有沿x轴正方向的电场，电场强度E与位置x的关系如图所示，图中、为已知量。取处的电势为零，一质量为m、电荷量为的粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子在到的过程中做匀加速运动 B．处的电势为 C．该粒子在处的动能为 D．该粒子在到的过程中克服电场力做功为 【答案】C 【详解】A．由图可知从到处电场强度E随位置x均匀减小，由 知粒子的加速度逐渐减小，故A错误； B．取处的电势为零，粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动到处，电场力做正功 所以处的电势 故B错误； C．粒子由运动到过程应用动能定理 该粒子在处的动能为 故C正确； D．该粒子在到的过程中所受电场力随x均匀减小，粒子受到的平均电场力，电场力做功为 故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1 电势能 电势 （1）通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。 （2）通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 （3）理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。 （4）通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。 一个正电荷在电场中只受到静电力 F 的作用，它在电场中由 A 点运动到 B 点时，静电力做了正功 WAB 。由动能定理可知，该电荷的动能增加了 WAB 。 从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了。这是一种什么形式的能量呢？ （一）静电力做功的特点 1. 静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，只与该电荷的电荷量及电荷的起始、终止位置有关，与电荷经过的路径无关。（与重力做功特点一样） 2. 在匀强电场中，静电力做的功W=qEd，其中d为沿电场线方向的位移。如图静电力做的功为W=qE|AM|，其中AM为沿电场线方向的位移。 （二）电势能 1. 概念：电荷在电场中具有的势能叫作电势能，用Ep表示。 2. 电势能与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。如果电荷由A运动到B，静电力做功为WAB，EpA、EpB分别表示电荷在A点、B点的电势能，则WAB=EpA－EpB=－ΔEp（电势能的减少量）。 3. 电势能的大小：由于WAB=EpA－EpB，若规定电荷在B点的电势能为0，即EpB=0，则EpA=WAB。由此可知，电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。 4. 对电势能及其变化的理解 相对性 电势能的数值与零势能位置的选取有关，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零 系统性 电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能 标矢性 电势能是标量，有正负、无方向。电势能为正值表示高于零势能点的电势能，电势能为负值表示低于零势能。 变化的绝对性 电势能具有相对性，但是电势能的变化量与零势能位置的选择无关，具有绝对性 （三）电势 1. 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2. 定义式：用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则 。 3. 标矢性：电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。 4. 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同（先定零电势点，再定电势）。 5. 电势与电场线的关系：沿着电场线方向，电势逐渐降低。（电势降低最快的方向为电场线的方向） 6. 电势与电场强度 电势 电场强度E 物理意义 反映电场能的性质 反映电场力的性质 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷无关 由电场本身决定，与检验电荷无关 矢/标量 标量 矢量 考点 电势、电势能高低的判断 1. 如何判断电势的高低 电荷由A点运动的B点 正电荷 负电荷 电场力做功 正功 负功 电势能变化 减小 增加 电势变化 降低 降低 结论：沿电场线方向，电势逐渐降低，正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 2. 电势能大小的判断方法 判断角度 判断方法 依据做功判断 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 依据电势的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 依据电场线方向 正（负）电荷沿着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小（增大）；正（负）电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大（减小） 依据场源电荷正负 离正场源电荷越近，电势越高，正（负）试探电荷的电势能越大（小）；离负场源电荷越近，电势越低，正（负）试探电荷的电势能越小（大） 依据公式 由Ep=qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的值越大，电势能越大 依据能量守恒 在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之电势能增大 3. 电势高低的判断方法 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据公式 根据公式 计算出电势，然后进行比较 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能的大小 正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低 依据静电力做功 在两点之间移动正电荷（负电荷），若静电力做正功，则电势降低（升高），若静电力做负功，则电势升高（降低） 考点 电场中的功能关系（高频考点） 1. 静电力做功的计算 电荷在电场中受静电力作用，若电场为匀强电场，则电荷受力F = qE为恒力，静电力做功W = qEd，d为沿电场线方向的位移。静电力可能做正功，可能做负功，还有可能不做功。 2. 电场中的功能关系 （1）电荷电势能的变化只与静电力做功有关，与其他力是否做功无关。静电力做的功等于电势能的减少量，即W电 = －ΔEP = Ep1 － Ep2。 （2）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变，即电场中能量守恒，电势能减少多少，动能就相应的增加多少；若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变，或者可以说，静电力和重力对物体做功之和，等于动能的变化量。 （3）根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化量，则有W电场力 + W其他力 = ΔEk。 （4）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量，即W除重力外 = ΔE。 1. （25-26高二上·江西萍乡·期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、、q（）的三个点电荷，取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强为零 B．O点电势为零 C．D点和F点场强相同 D．D点和F点电势不同 2. （25-26高二上·河南南阳·期末）如图所示，两个带电量大小为q1、q2的试探电荷分别位于点电荷Q（电性未知）产生的电场中A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移至无穷远的过程中，克服电场力做的功相等。现将q1、q2的位置互换（忽略检验电荷对电场分布的影响），设此时q1在B点的电势能为Ep1，q2在A点的电势能为Ep2。则（   ） A．q1 > q2，Ep1 > Ep2 B．q1 > q2，Ep1 < Ep2 C．q1 < q2，Ep1 > Ep2 D．q1 < q2，Ep1 < Ep2 3. （25-26高二上·广东汕头·期末）在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷如图。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带正电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越大 4. （25-26高二上·陕西渭南·期末）甲、乙两个点电荷在空间产生电场的部分电场线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．P点的电势低于Q点的电势 B．甲所带的电荷量小于乙所带的电荷量 C．质子在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力 D．电子在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 5. （25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．处电势的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．与两点间的电势差小于与两点间的电势差 6. （25-26高二上·河南郑州·期末）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点，直径BD垂直于AC，且CM=MO=ON=NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 题组一　静电力做功的特点 7. （24-25高二上·辽宁·期末）关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 8. （23-24高二上·四川成都·期末）蓖麻油和头发碎屑置于器皿内，用起电机使电极带电，头发碎屑会呈现如图所示的图样，已知右侧接线柱接起电机正极。则下列说法正确的是（　　） A．电场线是真实存在的 B．a点场强小于b点场强 C．a点电势高于b点电势 D．将一正检验电荷从a点移动至b点，电场力做负功 9. （22-23高二下·河南·期末）如图所示，匀强电场中有一个宽为、长为的矩形，电场线与矩形所在平面平行。把电荷量为的正电荷从A点移动到点电场力做功为，把电荷量为的正电荷从点移到点电场力做功也为，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 10. （22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 11. （22-23高二下·陕西榆林·开学考试）如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图（箭头未标出）。在M点放置一个带负电的试探点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．M点处的电势一定比N点高 B．M点的场强一定小于N点的场强 C．a、b为异种电荷，b的电荷量大于a的电荷量 D．将试探点电荷从M点移动到N点的过程中，电场力一定做正功 12. （22-23高二上·北京东城·期末）如图所示，某匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，A、B为同一条电场线上的两点。 （1）现将电荷量q=+1.0×10-8C的检验电荷放在电场中的A点，求该检验电荷在A点所受电场力的大小F； （2）将检验电荷从A点移动到B点，若A、B两点相距d=0.30m，求电场力做的功W。 题组二　静电力做功与电势能变化的关系 13. （25-26高二上·广东汕头·期末）如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图乙，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点场强和B点场强大小相等、方向相反 C．将电子由B点移动到O点，电场力做正功 D．将电子由B点移动到O点，电势能增大 14. （25-26高二上·云南昆明·期末）在竖直面内存在一方向未知、范围足够大的匀强电场，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系。电场中水平方向和竖直方向上的电势变化如图所示。现有一质量m=0.06kg，电荷量q=+2×10-3C的带电小球从坐标原点O由静止释放（重力加速度g取10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．释放后小球将做匀变速直线运动 B．坐标（3cm，3cm）的电势为-18V C．小球位移为10cm时，电场力做功为0.08J D．小球运动过程中动能和电势能之和减小 15. （25-26高二上·广西南宁·期末）如图所示，、、、是边长为的正方形的四个顶点，在点和点固定有电荷量均为的正点电荷，在点放一个电荷量为的电性未知的点电荷后，点的电场强度恰好等于。下列说法正确的是（　　） A．处的点电荷带负电，电荷量 B．处的点电荷带正电，电荷量 C．将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中，其所受静电力一直不做功 D．将处的点电荷沿连线从点移到点的过程中，其电势能先减小后增加 16. （25-26高二上·河北石家庄·期末）如图所示，带正电的点电荷固定于点，两虚线圆均以为圆心，两实线分别为不同带电粒子M、N仅在电场力作用下先后在该点电荷形成的电场中运动的轨迹，其中为运动轨迹和虚线圆的交点，为两轨迹的交点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M在点的动能大于它在点的动能 C．N在点的加速度小于它在点的加速度 D．两粒子分别从、运动到的过程中，电场力对两粒子所做的功一定相等 17. （25-26高二上·安徽蚌埠·期末）x轴与静电场中的某条电场线重合，x轴上各点电势φ随坐标x的变化关系如图所示，OM段为曲线，MN段为直线。一质量为m、电荷量为的带电粒子只在电场力作用下以初动能从原点O沿x轴经向运动，则下列说法正确的是（    ） A．之间的电场方向沿x轴负方向 B．粒子通过时的电势能最大 C．粒子通过时的动能为 D．粒子在之间运动的加速度大小为 18. （2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 题组三　电势及电势高低的判断 19. （25-26高二上·湖南长沙·月考）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量少 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．a点的电势高于b点的电势 20. （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，虚线a、b、c为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子射入电场后，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．P点电势可能高于Q点电势 C．粒子在P点的加速度一定比在Q点的加速度大 D．若在P点由静止释放一带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线a重合 21. 如图所示的电场中两点A和B（实线为电场线，虚线为等势面）。关于A、B两点的场强E和电势φ，正确的是（　　） A．EA=EB， φA=φB B．EA＞EB，φA＞φB C．EA＜EB，φA＜φB D．EA＞EB，φA＜φB 22. 如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是（　　） A．n点的电势高于p点的电势 B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能 C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量 D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量 23. “反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在其周围产生电场。如图为“反天刀”周围的电场线分布示意图，A、B为电场中的两点，下列说法正确的是（　　） A．“反天刀”周围的电场与等量同种电荷周围的电场相似 B．“反天刀”周围的电场线是真实存在的 C．A点的电场强度比B点的大 D．A点的电势比B点的高 24. 空间有沿x轴正方向的电场，电场强度E与位置x的关系如图所示，图中、为已知量。取处的电势为零，一质量为m、电荷量为的粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动，下列说法正确的是（　　） A．该粒子在到的过程中做匀加速运动 B．处的电势为 C．该粒子在处的动能为 D．该粒子在到的过程中克服电场力做功为 学科网（北京）股份有限公司 $