第一单元长方体和正方体的体积应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北京版

第一单元长方体和正方体的体积应用题 1．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 2．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计） 3．一个正方体形状的铁块，棱长是5厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个铁块的质量是多少克？ 4．一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是50cm，高是1.2m，这个水族箱的体积是多少？ 5．赵阿姨邮寄一个花瓶，要制作一个棱长为2分米的正方体木箱（有盖）。至少需要多少平方分米的木板？ 6．一个装满水的长方体储水罐，从里面量长8分米，宽6分米，高11分米。现在要从这个容器中往另一个容器中抽水。计算抽水过程中，当储水罐第二次出现相对的面是正方形时，被抽出了多少升水？ 7．制作一个长5分米、宽3分米、高2.5分米的长方体玻璃鱼缸（无盖），至少需要多少平方分米的玻璃？往这个鱼缸中注入27升水，水面的高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 8．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？ 9．一个长方体木块，如图（单位：分米），将它沿虚线切开，表面积增加多少平方分米？ 10．把5个棱长为2分米的正方体箱子堆放在墙角（如图），它的体积是多少立方分米？露在外面的面的面积是多少平方分米？ 11．亮亮的房间长4.6米、宽3.5米、高3米。除去门窗4.8平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 12．一个长方体棱长总和为96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3：2，这个长方体的体积是多少？ 13．一个长方体的玻璃鱼缸，底面长6dm、宽3dm．一个圆柱体的水桶，盛满水后共有水36升，把这桶水全部倒入鱼缸中，鱼缸中的水深多少分米？ 14．一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？把这8个小正方体拼成宽和高都是3厘米的长方体后，它的体积比原来的正方体的体积大还是小？ 15．一种水果窑是长方体，里面长10.5米，宽9.8米，高是2米．每个水果箱的体积是12立方分米，这种水果窑能装多少箱水果？ 16．把一个棱长是6dm的正方体容器里面装满水，现将水倒入一个长0.8m，宽0.6m，高0.7m的玻璃缸中（容器及玻璃缸的厚度不计），水深是多少？ 17．一个底面是正方形的长方体，它的底面积是l6平方厘米，其中的一个侧面是24平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 18．一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水．现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？ 19．一个长方体鱼缸长1.5米，宽0.8米，里面的水深4分米，把一些观赏石头放入这个鱼缸后，这时的水深6分米，这些石头的体积是多少？ 20．用一根280cm长的铁丝围成一个长方体药箱的框架，使长、宽、高的比为4：2：1，这个药箱的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 21．把一块棱长是20cm的正方体钢坯锻造成长是10cm，宽是2.5cm的长方体钢坯，这块长方体钢坯的高是多少cm？（用方程解） 22．王叔叔想做一个长、宽、高分别是1.5m、0.8m、0.4m的长方体无盖水箱，至少需要铁皮多少平方米？这个水箱最多可以盛水多少升？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3000cm3 【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，由此再乘长就是这根木料的体积。 【详解】1米＝100厘米 60÷2×100 ＝30×100 ＝3000（立方厘米） 答：这根木料的体积是3000立方厘米。 【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。 2．3750毫升 【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5 ＝30×25×5 ＝3750（立方厘米） 3750立方厘米＝3750毫升 答：这个盒子的容积是3750毫升。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 3．975克 【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积，再用正方体的体积×7.8，就是这块铁的质量是多少。 【详解】5×5×5×7.8 ＝25×5×7.8 ＝125×7.8 ＝975（克） 答：这个铁块的质量是975克。 【点睛】本题考查正方体体积公式的运用，关键是熟记公式。 4．3.6立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】50厘米＝0.5米 6×0.5×1.2 ＝3×1.2 ＝3.6（立方米） 答：这个水族箱的体积是3.6立方米。 【点睛】关键是掌握长方体体积公式。 5．24平方分米 【分析】根据题目可知，这个正方体木箱有盖，即需要多少平方分米的木板，则求这个正方体木箱的表面积（6个面），根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可。 【详解】2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 答：至少需要24平方分米的木板。 【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，熟练掌握正方体的表面积公式并灵活运用。 6．240升 【分析】在抽水过程中，长、宽是不变的，当水的高度是8分米时，第一次出现相对面是正方形，当水的高度是6分米时，第二次出现相对面是正方形，此时抽出的水的长是8分米、宽是6分米、高是（11－6）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】8×6×（11－6） ＝48×5 ＝240（立方分米） ＝240升 答：被抽出了240升水。 【点睛】此题考查了有关长方体的体积计算，明确当储水罐第二次出现相对的面是正方形时水面的高度是解题关键。 7．55平方分米；1.8分米 【分析】因为鱼缸是无盖的，求出它5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可；再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，用水的体积除以鱼缸的底面积，即可求出水面的高。 【详解】表面积：5×3＋（5×2.5＋3×2.5）×2 ＝15＋（12.5＋7.5）×2 ＝15＋20×2 ＝15＋40 ＝55（平方分米） 27升＝27立方分米 27÷（5×3） ＝27÷15 ＝1.8（分米） 答：至少需要55平方分米的玻璃，水面的高度是1.8分米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用，注意单位的换算。 8．102.6升；44.1平方分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。 【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升） 6×4.5＋4.5×3.8 ＝27＋17.1 ＝44.1（平方分米） 答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。 9．96平方分米 【分析】看图可知，切开后增加了两个侧面，用宽×高×2即可。 【详解】8×6×2＝96（平方分米） 答：表面积增加96平方分米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 10．40立方分米；40平方分米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出一个正方体箱子的体积，再乘5即可求出箱子一共的体积；露在外面的面一共10个，求出正方体箱子一个面的面积，再乘10即可求出露在外面的面的面积。 【详解】2×2×2×5 ＝8×5 ＝40（立方分米） 2×2×10 ＝4×10 ＝40（平方分米） 答：它的体积是40立方分米，露在外面的面的面积是40平方分米。 【点睛】考查了正方体的体积和根据三视图确认正方体露在外面的面的个数，学生应掌握。 11．59.9平方米 【分析】根据题意可知，贴壁纸的面积＝房间四周的面积＋房顶的面积－门窗的面积，据此列式解答。 【详解】4.6×3×2＋3.5×3×2＋4.6×3.5－4.8 ＝27.6＋21＋16.1－4.8 ＝59.9（平方米） 答：这个房间至少需要59.9平方米的墙纸。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积，解题的关键是知道什么地方不用贴壁纸。 12．384立方厘米 【详解】试题分析：先求出长、宽、高的和，再求出长与宽的和，再根据长与宽的比3：2，按比例分配分别求出长与宽，最后根据长方体的体积公式即可列式解答． 解：96÷4﹣4， =24﹣4， =20（厘米）， 3+2=5， 20×=12（厘米）， 20×=8（厘米）， 12×8×4=384（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是384立方厘米． 点评：此题主要考查的知识有：棱长总和的意义、长方体的体积公式及按比例分配的应用． 13．2分米 【详解】试题分析：由题意可知，把圆柱体水桶中的水倒入长方体的鱼缸中，水的体积不变，用水桶中水的体积除以长方体鱼缸的底面积即可．由此解答． 解：36升=36立方分米， 36÷（6×3）， =36÷18， =2（分米）； 答：鱼缸中的水深2分米． 点评：此题属于长方体和圆柱体的体积的实际应用，解答时要注意容积单位与体积单位的换算，根据体积除以底面积等于高，由此解决问题． 14．54平方厘米，相等 【详解】试题分析：（1）根据正方体的表面积先求出正方体一个面的面积是：216÷6=36（平方厘米），由此可以求出正方体棱长是6厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体后，每条棱长上都能截出2个小正方体，所以每个小正方体的棱长是：6÷2=3厘米，由此利用正方体的表面积公式求出每个小正方体的表面积； （2）根据小正方体的体积公式可以求出这8个小正方体的体积，原来正方体的体积就是这8个小正方体的体积之和，拼成宽和高都是3厘米的长方体后，则这个长方体的体积仍是这8个小正方体的体积之和，所以它们的体积相等． 解：（1）正方体的一个面的面积：216÷6=36（平方厘米）， 因为6×6=36，所以正方体的棱长是6厘米，则锯出的小正方体的棱长是：6÷2=3（厘米）， 所以每个小正方体的表面积是：3×3×6=54（平方厘米）； （2）每个小正方体的体积是：3×3×3=27（立方厘米）， 所以原来正方体的体积是：27×8=216（立方厘米）， 拼成宽和高都是3厘米的长方体也是：27×8=216（立方厘米）， 答：每个小正方体的表面积是54平方厘米，把这8个小正方体拼成宽和高都是3厘米的长方体后，它的体积与原来的正方体的体积相等，都是这8个小正方体的体积之和． 点评：（1）此题考查了正方体的表面积定义，求出这些小正方体的棱长是解决问题的关键； （2）此题可得结论：大正方体切割成小正方体，小正方体拼组成长方体，切割或拼组前后的体积不变． 15．17150箱 【详解】试题分析：要求这种水果窑能装多少箱水果，必须先求出这个水果窖的容积，根据1立方米=1000立方分米，把立方米换算成用立方分米作单位，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答． 解：1立方米=1000立方分米， 10.5×9.8×2=205.8（立方米）， 205.8立方米=205800立方分米， 205800÷12=17150（箱）； 答：这种水果窑能装17150箱水果． 点评：此题属于长方体容积的实际应用，首先根据长方体的容积公式v=abh，求出水果窖的容积，再利用包“含除”法解决问题． 16．4.5分米 【详解】试题分析：根据题干，倒入前后的水的体积不变，先利用正方体的体积公式求出水的体积，再利用水的体积除以这个长方体玻璃缸的底面积，即可求出水深． 解：0.8米=8分米，0.6米=6分米， 6×6×6÷（8×6）， =216÷48， =4.5（分米）， 答：水深是4.5分米． 点评：此题考查了正方体和长方体公式的灵活应用，抓住水的体积不变是解决此类问题的关键． 17．96立方厘米 【详解】试题分析：一个底面是正方形的长方体，它的底面积是l6平方厘米，可求出这个正方形的边长是4厘米，用24除以4，可求出这个长方体的高，再根据长方体的体积公式：V=sh可求出它的体积． 解：因这个长方体的底面是正方形，且面积是16平方厘米，可知这个正方形的边长是4厘米． 24÷4=6（厘米）， 16×6=96（立方厘米）． 答：这个长方体的体积是96立方厘米． 点评：本题的关键是求出这个长方体底面的边长，和它的高．然后再根据体积公式进行计算． 18．400立方厘米 【详解】试题分析：往盛水的玻璃缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是200平方厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可． 解：200×2=400（立方厘米）； 答：这块石头的体积是400立方厘米． 点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=底面积×高． 19．240立方分米 【详解】试题分析：放入一些观赏石头后，水面升高了，升高的水的体积就是这些石头的体积，升高的部分是一个长是1.5米，宽0.8米，高（6﹣4）分米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答． 解：1.5米=15分米，0.8米=8分米 15×8×（6﹣4）， =120×2， =240立方分米； 答：这些石头的体积是240立方分米． 点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长×宽×高．本题易错点是单位不统一． 20．8000立方厘米，8立方分米 【详解】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知用一根长280厘米的铁丝正好做成一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高的比是4：2：1，也就是这个长方体的棱长总和是280厘米，用棱长总和÷4=长、宽、高的和；再利用按比例的分配的方法，求出长、宽、高，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答． 解：4+2+1=7（份）， 长：280=40（厘米）， 宽：280=20（厘米）， 高：280=10（厘米）， 40×20×10=8000（立方厘米）， 8000立方厘米=8立方分米， 答：这个药箱的体积是8000立方厘米，合8立方分米． 点评：此题解答关键是根据长方体的棱长总和公式求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法求出长、宽、高；然后把数据代入体积公式解答． 21．320厘米 【详解】试题分析：根据正方体的体积公式V=a×a×a，求出正方体钢坯的体积，再根据长方体的体积公式V=abh，表示出长方体钢坯的体积，利用体积相等，列方程解答即可． 解：设这块长方体钢坯的高是x厘米， 10×2.5x=20×20×20， 25x=8000， x=8000÷25， x=320， 答：这块长方体钢坯的高是320厘米． 点评：本题主要是灵活利用正方体的体积公式V=a×a×a与长方体的体积公式V=abh解决问题． 22．3.04平方米，480升。 【分析】由题意可知，这个水箱是无盖的，所以计算做这个铁箱所需的铁皮面积只需计算四个侧面加上一个底面的面积；要求这个水箱盛水的体积可根据长方体的体积公式进行计算；据此解答。 【详解】1.5×0.8＋1.5×0.4×2＋0.8×0.4×2 ＝1.2＋1.2＋0.64 ＝3.04（平方米） 1.5×0.8×0.4 ＝1.2×0.4 ＝0.48（立方米） 0.48立方米＝480升 答：至少需要铁皮3.04平方米，这个水箱最多可以盛水480升。 【点睛】本题主要考查长方体的应用，关键是要认真分析题意，理解题目所求的是长方体几个面的面积，再进行算；此外要熟记长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：V＝长×宽×高。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $