1-3单元高频应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北京版

1-3单元高频应用题 1．一块长方体钢材，长30分米，宽6分米，高5分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这块钢材的质量是多少吨？ 2．一个正方体油箱的棱长是50厘米，如果每升油重0.8千克，装满油后这桶油重多少千克？ 3．用油漆刷一个长5米、宽3米、高2.8米的房间的四壁和天花板，除去门窗4.5平方米的面积不粉刷，需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？ 4．一个容积为9立方分米的包装盒，从里面量长25厘米，宽20厘米。小明想用它装一摞长24厘米、宽17厘米、高19厘米的图书，是否可以装下？ 5．制作一个长5分米、宽3分米、高2.5分米的长方体玻璃鱼缸（无盖），至少需要多少平方分米的玻璃？往这个鱼缸中注入27升水，水面的高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 6．一个长方体的饼干桶，长是9厘米，宽是7厘米，高是12厘米。如果围着它的四周贴一圈商标纸（如图），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 7．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？ 8．在一个长75厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体水箱中，放入一摞高25厘米的长方体瓷砖，当这摞瓷砖全部浸没在水箱时，水面的高度上升了5厘米，这摞瓷砖的底面积是多少？ 9．一个装满水的长方体储水罐，从里面量长8分米，宽6分米，高11分米。现在要从这个容器中往另一个容器中抽水。计算抽水过程中，当储水罐第二次出现相对的面是正方形时，被抽出了多少升水？ 10．伴随着生活水平的不断提高，垃圾以每年3%－4%的速度增长，垃圾分类、垃圾减量意味着我们的天会更蓝，水会更绿，山会更青，右图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶做成的，制作其中的一个，至少需要多少不锈钢板？ 11．有22本笔记本和33支笔平均分给一些同学，结果笔记本多一本，笔少2支。问有几个同学？ 12．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 13．食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间） 14．赵爽要用两张边长都是20厘米的正方形硬卡纸（见下图），分别剪折两个体积不同但高都是5厘米的无盖的长方体纸盒。她可以怎样剪纸？请你在图中画出示意图，标出相关数据，并分别计算出每种方法得到的长方体的体积。 15．五年级（2）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五年级（2）班至少有学生多少人？ 16．小佳喜欢集邮。她的邮票不足40张。如果每行3张、每行4张或每行6张都能摆成整行，没有剩余。小佳可能有邮票多少张？ 17．水果店有一些苹果，如果每6千克装一袋，多4千克：如果每10千克装一袋，也多4千克，这些苹果最少有多少千克？ 18．一个长方体容器，从里面量容器长5分米，宽3分米，高4分米。长方体容器内盛有一些水（如图1所示），把一块石头放入水中（石块完全浸入水中，如图2所示）。这块石头的体积是多少立方分米？ 19．学校生物小组要做一个昆虫箱（如下图），昆虫箱的上、下，左，右面是木板，前，后面装纱网。 （1）制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？ （2）制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的纱网？ 20．下图表示的是华腾小学图书馆五月份前四周图书的借阅量。 （1）图书馆五月份前四周的借阅量一共有多少本书？ （2）借阅量最多的一周比借阅量最少的一周多借多少本书？ （3）连续哪两周，借阅量的变化最大？ 21．如图是丽丽发热住院期间的体温记录情况统计图。 （1）这种统计图是（    ）统计图。 （2）护士每（    ）小时为丽丽量一次体温；丽丽体温最高是（    ）摄氏度；丽丽4月8日12时的体温是（    ）摄氏度。 （3）从体温看，丽丽的病情是恶化还是好转？为什么？ 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7.02吨 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出长方体钢材的体积，再乘每立方分米钢材的质量即可。 【详解】30×6×5×7.8 ＝900×7.8 ＝7020（千克） 7020千克＝7.02吨 答：这块钢材的质量是7.02吨。 【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 2．100千克 【解析】根据公式：正方体容积＝棱长×棱长×棱长，求出油的体积，如果每升油重0.8千克，油的体积乘0.8即油的重量。 【详解】50×50×50＝125000（立方厘米） 125000立方厘米＝125立方分米＝125升 125×0.8＝100（千克） 答：装满油后这桶油重100千克。 【点睛】灵活运用正方体容积公式，并注意单位的统一是解决此题的关键。 3．55.3平方米；27.65千克 【分析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积（缺少下面），然后用这五个面的面积减去门窗的面积；用粉刷面积×每平方米用油漆的质量即可求出需要多少千克油漆；据此解答。 【详解】5×3＋（5×2.8＋3×2.8）×2－4.5 ＝15＋（14＋8.4）×2－4.5 ＝15＋22.4×2－4.5 ＝15＋44.8－4.5 ＝55.3（平方米） 55.3×0.5＝27.65（千克） 答：需要粉刷的面积是55.3平方米，一共需要27.65千克油漆。 【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 4．不可以 【分析】由题意可知，容下这本书的长和宽都没有问题，关键是看高是否可以容下，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，“长方体的高＝体积÷长÷宽”，由此求出长方体的高，再进行比较即可。 【详解】9立方分米＝9000立方厘米； 9000÷25÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米）； 25厘米＞24厘米，20厘米＞17厘米，18厘米＜19厘米； 答：不可以装下。 【点睛】解答本题的关键是要明确不仅要比较长和宽，也要比较高是否可以容下。 5．55平方分米；1.8分米 【分析】因为鱼缸是无盖的，求出它5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可；再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，用水的体积除以鱼缸的底面积，即可求出水面的高。 【详解】表面积：5×3＋（5×2.5＋3×2.5）×2 ＝15＋（12.5＋7.5）×2 ＝15＋20×2 ＝15＋40 ＝55（平方分米） 27升＝27立方分米 27÷（5×3） ＝27÷15 ＝1.8（分米） 答：至少需要55平方分米的玻璃，水面的高度是1.8分米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用，注意单位的换算。 6．384平方厘米 【分析】求商标纸的面积就是求长方体的四个侧面的面积的和，用长和宽分别乘高再乘2就是商标纸的面积。据此解答。 【详解】（9×12＋7×12）×2 ＝（108＋84）×2 ＝192×2 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是384平方厘米。 【点睛】灵活运用长方体的表面积公式是解答本题的关键。 7．102.6升；44.1平方分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。 【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升） 6×4.5＋4.5×3.8 ＝27＋17.1 ＝44.1（平方分米） 答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。 8．600平方厘米 【分析】当这摞瓷砖全部浸没在水箱时，水面的高度上升了5厘米，上升部分水的体积就是瓷砖的体积，知道瓷砖的高是25厘米，根据公式：长方体的体积＝底面积×高，即可求出瓷砖的底面积。 【详解】75×40×5÷25 ＝3000×5÷25 ＝15000÷25 ＝600（平方厘米） 答：这摞瓷砖的底面积是600平方厘米。 【点睛】理解上升部分水的体积就是瓷砖的体积，能灵活运用长方体的体积公式，这是解决此题的关键。 9．240升 【分析】在抽水过程中，长、宽是不变的，当水的高度是8分米时，第一次出现相对面是正方形，当水的高度是6分米时，第二次出现相对面是正方形，此时抽出的水的长是8分米、宽是6分米、高是（11－6）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】8×6×（11－6） ＝48×5 ＝240（立方分米） ＝240升 答：被抽出了240升水。 【点睛】此题考查了有关长方体的体积计算，明确当储水罐第二次出现相对的面是正方形时水面的高度是解题关键。 10．11000 cm² 【分析】每个垃圾桶是由5个面组成的，即不锈钢钢板面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（40×70＋30×70）×2＋40×30 ＝（2800＋2100）×2＋1200 ＝9800＋1200 ＝11000（cm²） 答：至少需要11000cm²不锈钢板。 【点睛】此题考查了长方体表面积的应用，明确垃圾桶包含哪些面是解题关键。 11．7个同学 【分析】22本笔记本和33笔平均分给同学，笔记本多1本，笔少2支。要求同学有多少名，就是求（22－1）和（33 ＋ 2）的最大公因数即可。 【详解】22－1＝21 33＋2＝35 21＝3×7 35＝5×7 21和35的最大公因数是7，即有7个同学。 答：有7个同学。 【点睛】解答此题的关键是由“平均分”，想起运用求最大公因数的方法解答。笔记本多1本，笔少2支，笔记本的数量减去1，笔的数量加上2，得到的数量的最大公因数即为所求。 12．5月16日 【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，甲乙丙三人相遇时经过的天数是6、8、9的最小公倍数，根据每月的天数推算3月5日后的第二次相遇时间，据此解答。 【详解】 2×3×4×3＝72（天） 3月＝31天，4月＝30天 72－31－30＋5 ＝41－30＋5 ＝11＋5 ＝16（日） 3月5日再过72天是5月16日。 答：下一次都到图书馆是5月16日。 【点睛】理解从3月5日到下次三人在图书馆相遇的天数是6、8、9的最小公倍数是解答题目的关键。 13．60个 【分析】根据题意，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，就是求2、3、5的公倍数，而且在50－80之间。 【详解】2×3×5＝30（个） 30×2＝60（个） 答：这些面包可能有60个。 【点睛】本题主要考查公倍数的求法及运用。 14．图见详解； 方法一250立方厘米；方法二500立方厘米 【分析】由方法一可知，长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是5厘米； 方法二中，长方体的长是（20－5×2）厘米，宽是（20－5×2）厘米，高是5厘米； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】 10×5×5 ＝50×5 ＝250（立方厘米）； （20－5×2）×（20－5×2）×5 ＝10×10×5 ＝500（立方厘米） 答：方法一得到的长方体的体积是250立方厘米；方法二得到的长方体的体积是500立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，分别找出长方体的长、宽、高是解题关键。 15．60人 【分析】求出三种站法每排人数的最小公倍数就是最少人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3×5＝60（人） 答：五年级（2）班至少有学生60人。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 16．12、24或36张。 【分析】由题意知：每行3张、每行4张或每行6张都能摆成整行，没有剩余，说明邮票的张数是3、4、6的倍数，而且这个倍数不能超过40，据此解答。 【详解】3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 所以3、4、6的最小公倍数是1×2×2×3＝12。 40以内12的倍数有：12、24、36。 答：小佳可能有邮票12、24或36张。 【点睛】掌握最小公倍数的求法及指定范围内的倍数的求法是解答本题的关键。 17．34千克 【分析】苹果每袋装6千克或者10千克，都会多4千克，需要求苹果最少的重量，即求出6和10 的最小公倍数，再加上多出的4千克，即可得出答案。 【详解】，，则6和10的最小公倍数为； ； 再加上多出的4千克，即（千克）。 答：这些苹果最少有34千克。 【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解求苹果最少即是求两个数的最小公倍数再加上多出来的苹果数。 18．7.5立方分米 【分析】观察图形可知，石块放入水中，水面上升的高度是1－0.5＝0.5分米，根据不规则物体体积的测量，石头的体积就是长方体水面升高部分的体积，根据长方体体积公式，代入数据，即可解答。 【详解】5×3×（1－0.5） ＝15×0.5 ＝7.5（立方分米） 答：这块石头的体积是7.5立方分米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的计算方法，利用不规则物体体积的计算方法进行解答。 19．（1）2400平方厘米 （2）3000平方厘米 【分析】（1）根据图可知，长方体的长：50厘米，宽15厘米，高30厘米；上、下、左，右四个面是木板围成的，则求四个面的面积即可，即长×宽×2＋宽×高×2，把数代入即可求解。 （2）由于它的前，后面装纱网，则求它的前后两个面的面积即可，即长×高×2，把数代入即可求解。 【详解】（1）50×15×2＋30×15×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） 答：至少需要2400平方厘米的木板。 （2）50×30×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：至少需要3000平方厘米的纱网。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积，注意看清楚每个面的长度是多少是解答的关键。 20．（1）107本 （2）32本 （3）第三周、第四周 【分析】（1）将四周的借阅量相加即可。 （2）由图可知，借阅量最多的是第四周42本，最少的是第三周10本，相减即可。 （3）分别求出相邻两周的借阅量的差，差值最大的两周变化最大。 【详解】（1）20＋35＋10＋42＝107（本） 答：五月份前四周的借阅量为107本。 （2）42－10＝32（本） 答：借阅量最多的一周比借阅量最少的一周多借32本书。 （3）一周二周相差：35－20＝15（本） 二周三周相差：35－10＝25（本） 三周四周相差：42－10＝32（本） 32＞25＞15 答：第三周第四周借阅量变化最大。 【点睛】此题考查折线统计图的应用。 21．（1）折线；（2）6；39.5℃；37.5℃；（3）见详解 【分析】（1）根据统计图的表示形式可知这种统计图是折线统计图。 （2）根据时间轴可以看出几小时量一次体温；折线的最高点是丽丽的最高体温；4月8日12时与折线的交点所对应的温度即这时的体温。 （3）根据体温判断是恶化还是好转，并说明理由。 【详解】（1）这种统计图是折线统计图。 （2）护士每隔6小时为丽丽量一次体温，丽丽体温最高是39.5℃，丽丽4月8日12时的体温是37.5℃。 （3）从体温看，丽丽的病情是好转，因为她的体温逐渐接近正常体温。 【点睛】本题主要考查学生对折线统计图的认识，根据折线统计图解决实际问题。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $