江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年下学期九年级阶段测试数学试题

2025-2026学年第二学期九年级阶段测试 数学试题 （分值：160分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，其中无理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，于D，点E在直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在中，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿线段运动，到点停止．同时动点以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．图2是点、运动时，的面积随运动时间变化关系的图象，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（，，是常数且）的自变量与函数的部分对应值如下表： 其中．以下结论：；若抛物线经过点，则；关于的方程有两个不相等的实数根；；当时，的最小值是，则或．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为_______． 10. 因式分解：_______________________． 11. 若整数满足，则的值是__________． 12. 如图，若一次函数和的图像相交于点，则不等式的解集为______． 13. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 14. 圆锥的母线长为，底面圆的半径，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 _____度． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接．若，且，则______． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上．则在点平移的过程中最大值______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明） 17. 计算： 18. 求一元一次不等式的最小正整数解． 19. 化简求值：，其中． 20. 数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． （1）若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； （2）若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 21. 为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究，该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】甲班：； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，____，____； （2）小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”） （3）你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 22. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． （1）求证：； （2）若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 23. 如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： （1）__________． （2）若小腿长，求的长．（结果保留根号） （3）求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 24. 如图，已知内接于，是的直径． （1）尺规作图：确定点的位置，使得点是弧的中点，交直线于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（）的条件下，求证：是的切线． 25. 如图，已知直线交反比例函数图象于、两点（点在点右侧），交轴、轴于点、点．点为反比例函数第一象限图象上一点．若在轴负半轴，在直线上方，． （1）求直线和反比例函数解析式； （2）若面积等于，求点的坐标； （3）点为直线上的一动点，在反比例函数图象上存在一点．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 26. 已知抛物线． （1）证明：抛物线与轴一定有两个公共点； （2）若抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．点为抛物线在，之间的图像上一动点（点与点，不重合）．过点作轴于点，交于点，连接，． 求该抛物线的解析式； 连接，设的面积为，的面积为，求的最大值； 延长交的外接圆于点，连接，当线段取最小值时，求点的坐标． 27. 解答下列问题： （1）【知识技能】如图，在等边中，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则______； （2）【数学理解】如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接，当时，求的长． （3）【问题探究】如图，矩形中，，在其内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使．连接，延长交的延长线于点，连接，若，则__________； （4）【拓展延伸】在矩形中，点为边上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，则的最小值为______． 2025-2026学年第二学期九年级阶段测试 数学试题 （分值：160分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 1 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）甲 （3）乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵平行四边形的对角线与的交点为点， ∴为中点， ∴为中边上的高， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）直线的函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） （3）或或或 【26题答案】 【答案】（1）见解析； （2）抛物线；的最大值为；． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $