专题02 特殊值法（专项训练）-【上好课】2026年中考数学二轮复习举一反三系列（全国版）

专题02 特殊值法 方法讲解 一、核心概念 特殊值法是初中数学常用特例思想解题方法，在符合题目条件的范围内，选取简单、特殊的数值（如 0、1、-1、2等）或特殊图形、特殊位置代入计算，避开复杂推导，快速排除错误选项、化简代数式、求解范围，实现化繁为简、快速解题。 二、适用范围 1.选择题、填空题的快速秒杀 2.代数式化简、整式与分式求值 3.不等式大小比较、取值范围判断 4.函数图像性质、规律探究题 5.几何定值、比例类无具体数值题型 6.字母参数类恒成立问题 三、常用特殊值类型 1. 数值特殊值（最常用） 选取 0、1、-1、2等简单整数、分数，计算简便，适用性广。 2. 图形特殊值 几何题中，将一般图形转化为特殊图形，如任意三角形取等边三角形、任意平行四边形取矩形。 3. 位置特殊值 动点、动线问题中，取端点、中点、原点等特殊位置，简化分析。 4. 参数特殊值 含多个字母参数题型，给未知字母赋特殊值，消去参数求解。 四、通用解题步骤 1.审题限定：明确题目中字母、图形的取值限制与隐含条件； 2.选取特值：结合题型，挑选计算简单、符合条件的特殊数或特殊情况； 3.代入计算：将特殊值代入式子、图形或选项中运算； 4.对比筛选：根据计算结果判断对错、比较大小、确定答案； 5.验证取舍：若有多组限制，更换特殊值二次验证，避免特例局限性。 五、重点注意事项 1.选取特殊值必须符合题干条件，不可选取题目限制外的数值； 2.禁止用单一特殊值直接判定所有结论，多结论题型需多次验证； 3.分母、偶次根式、零次幂等受限式子，避开无意义特殊值； 4.特殊值法多用于选择、填空，解答题不可直接作为严谨解题步骤； 5.遇正反例题型，可用特殊值举反例，快速推翻错误结论。 六、常考典型应用 1.代数式比较大小：赋值计算，快速判断式子大小关系； 2.规律探究问题：代入前几组特殊数，总结通用规律； 3.函数参数判断：取特殊值，判断函数值、系数符号； 4.几何比例计算：特殊图形赋值边长，直接求出比值； 5.含参恒等问题：赋值消参，快速化简求值。 典型例题 【例1】赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【答案】8 【分析】给x赋值，得出当时和当时的等式，将两式相加，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当时和当时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则． 【例2】已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f ＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？ （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值． 【答案】（1）x=0时，f=1；（2）0；（3）16． 【分析】（1）令x＝0可求出f； （2）令x＝﹣1可求出﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）令x＝1可求出a+b+c+d+e+f，联立（2）可求b+d+f的值． 【详解】解：（1）令x＝0，则f＝1； （2）令x＝﹣1，则﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0； （3）令x＝1，则a+b+c+d+e+f＝32， ∵﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝0， ∴2（b+d+f）＝32， 解得：b+d+f＝16． 故b+d+f的值为16． 【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，找到特殊数是解题的关键． 【例3】已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）x=0，g=1；（2） 0；（3） 【分析】（1）令x＝0可求出g； （2）令x＝−1可求出的值； （3）由题意可得当x＝1时，，由（2）可得＝0，联立两式得，根据（1）得g=1，即可得出答案． 【详解】解：（1）当x＝0时，， 则g＝1； （2）当x＝−1时， ∴＝0； （3）由题意可得当x＝1时，①， 又（2）可得＝0②， ①+②得: 解得 由（1）得： ∴ 【点睛】本题考查了代数式求值，关键是巧用赋值法求解． 基础过关 1. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质等知识，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：， ， ，故A错误． B当，时， ，， 即，故B错误． C当时，时， ，， 即，故C错误． ， ， ，故D正确． 故选D． 2. 若，则、x、、这四个数中    ． A. 最大，最小 B. x最大，最小 C. 最大，最小 D. x最大，最小 【答案】A 【分析】本题主要考查实数的大小比较利用特殊值比较一些式子的大小是有效的方法．可根据条件，在范围内运用取特殊值的方法比较大小． 【解答】解：， 取， 则，，， 最大，最小， 则最大的是，最小的是， 故选A． 3. 设表示不超过x的最大整数，若，其中，则一定有 A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【分析】本题考查取整函数的知识，难度较大，对于此类题目不应定非要按部就班的解答，特殊值法是解答一些竞赛题时常用的方法，同学们要注意掌握．本题可用特殊值法进行解答，分别令及即可作出判断． 【解答】解：根据题意可令及， 当时，，，此时； 当时，，，此时； 综上可判断M和N的关系并不是单纯的或，而是根据情况而定的． 故选D． 4．已知，则下列关于，的赋值，不成立的一组是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：， ， A、当，时，，故符合题意； B、当，时，，故不符合题意； C、当，时，，故不符合题意； D、当，时，，故不符合题意； 故选：A． 5．在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表： 　x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 -0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 ___． 【答案】1 【分析】由表格可知当时，；时，，故方程的一个解在1.1和1.2之间，即可得出答案． 【详解】由表可知，当x取1.1与1.2之间的某个数时，，即此时这个数是方程的一个解， ∴方程的一个解x的取值范围是． 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程的近似解．仔细观察表中对应数据，找到x的取值范围是解答本题的关键． 6．佳佳和琪琪一起做数学游戏，分别给算式“”中的赋值，比较计算结果的大小，结果较大的人获胜，已知佳佳令． (1)求佳佳计算的的值； (2)若游戏结果是琪琪获胜，求琪琪给赋予的最大整数值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，将代入“”计算即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：∵游戏结果是琪琪获胜， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为0． 7．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【详解】解：由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴，故答案为：． 8．（1）问题提出 如图，在等腰中，，，，则的外接圆半径是______ ．    （2）问题探究 如图，在中，，的面积是，求长的最小值．    （3）问题解决 西安国际港务区铁一中陆港中学学生在数学探究课实践课中，一个小组的活动过程是把一副三角板如图摆放，画出几何图形，，，作交于点、是和上的动点，连接、分别交于点、且，为了探究图形的一般性，线段长度可以任意赋值，若，则阴影部分的面积有没有最大值？若有最大值，请求出最大值，若没有最大值，请说明理由．    【答案】（1） ；（2）20；（3）最大值为 【分析】利用垂径定理的应用证明出为等边三角形即可； 利用三角形面积公式判断出，底越小时高越大，再根据直角三角形的斜边、直角边关系判断出，当高与中线重合时，高最大，即底最小，再通过三角形面积进行计算即可； 当面积最小时，阴影面积最大，由得，当满足以为底的等腰三角形时，最小，既满足最小，此时是等边三角形，再根据已知进行计算即可． 【详解】如图，设的外接圆的圆心为， 连接、，交与点，    ， ， 为半径， ，且， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 即的外接圆半径是． 故答案为：． 如图，作与点，取中点，连接，    设的面积为，则， 当越大时，越小， 在中，， 当与重合时，最大，即最小， 此时是以为底的等腰直角三角形， 点为中点， ， ，即， ． 长的最小值为． 阴影部分的面积有最大值， 如图，设、交于，    由外角定理得，，， ， 即， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 由得，当满足以为底的等腰三角形时，最小，既满足最小， ， 此时是等边三角形， . 阴影部分的面积有最大值为． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理、三角形面积与底和高的关系、等腰直角三角形、等边三角形等知识点的应用，合理的推理及准确的证明是解题关键． 能力提升 1．我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；. (1)请你写出和的展开式： (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是星期 ． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 【答案】(1)； (2)三 (3)能，++++………++++－，过程见解析 (4)能，的值为－1，过程见解析 【分析】本题考查本题考查了规律探究，已知字母的值求代数式的值，幂的乘方运算； （1）根据题干和图形规律求解即可； （2），再根据题干规律得到除以余数为，即可求解； （3）分别把，代入计算即可； （4）把代入，再结合（3）中式子计算即可． 【详解】（1）解：由已知可得， 由规律可得的系数分别为，，，，，， ∴； （2）解∵，而， ∴除以余数为， ∴今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期三， 故答案为：三； （3）解：∵， ∴当时，，即， 当时，， ∴， ∴； （4）解：当时，， ∴ ， ∴， ∴． 2．老师设计了一个数学小游戏，规则为：老师给出2个多项式，其他同学给多项式的系数赋值并进行减法运算，已知2个多项式为：，，有理数a，b表示多项式的系数，以下是同学们计算出的的结果． (1)小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，则小明给出a，b的值是 ， (2)小华给出了，但在计算时将两个多项式间的“-”写成了“+”，请写出小华的计算结果 (3)小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，请求出这个定值和a，b的值． 【答案】(1)1，3 (2) (3)这个定值是 【分析】本题考查了多项式的项与系数，整式的加减运算． （1）由题意知，，由小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，可得，，计算求解即可； （2）由，可得，，进而即可求解； （3）由小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，可知，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍， ∴，， 解得，， 故答案为：1，3； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴计算结果为； （3）解：∵小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值， ∴， 解得，，此时， ∴这个定值是． 3．设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为______． 【答案】 【分析】根据题意可知，令，可求出，由此即可求解． 【详解】解：令，则， 令，则， ∴令，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查赋值法求代数式的值，理解题意，掌握赋值法的计算方法，整式的运算法则是解题的关键． 4．【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）． 【分析】本题考查了代数式求值，采用特殊值法求代数式的值是解题的关键． （1）把代入中即可求值； （2）把代入中即可求值； （3）把代入中即可求值； （4）结合（2）、（3）中的结果即可求出的值． 【详解】解：（1）当时，； 故答案为：； （2）当时， ， ， （3）当时， ， ， （4）由（2）知， 由（3）知， ①+②得：， ， ， ． 5．在一个数学密码游戏中，规定在一元二次方程中，若，则称a是该方程的特殊中点值，密码的一部分就由这个“特殊中点值”来确定． (1)现在给出方程，为了获取密码信息，求该方程的特殊中点值是_____． (2)已知在另一个用于生成密码的一元二次方程中，其特殊中点值是4．其中一个根是3，求n的值及方程的另一个实数根． 【答案】(1)5 (2)，方程的另一个实数根为5． 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． （1）根据方程的中点值的定义计算； （2）利用方程的中点值的定义得到，再把把代入计算出的值，再利用根与系数的关系即可求得方程的另一个实数根． 【详解】（1）解：∵， ∴方程的中点值为5； 故答案为：5； （2）解：∵， ∴， 把代入得， 解得， ∴一元二次方程为， 设方程的另一个根为， ∴， 解得， ∴，方程的另一个实数根为5． 6．阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式：，右式． 所以． 问题：若．求： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，掌握代入代数式求值的方法是解题的关键． （1）将代入代数式中即可得出的值； （2）将代入代数式中即可得出的值，再相加即可得 结论． 【详解】（1）解：当时，有， ； （2）解：当时，有， ； 可得， ． 拓展拔高 1．特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题： 已知：， 求（1）___________； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）8；（2）；（3）. 【分析】（1）当x=2时，求得； （2）当x=3时，求得①，当x=1时，求得②，两式联立①+②即可求得； （3）根据第二问关系，两式联立①-②即可求得. 【详解】（1）当x=2时，， 故答案为：8； （2）当x=3时，可得①， 当x=1时，可得②， ①+②得：， ∴， ∴； （3）由（2）中，①-②得：， ∴ 【点睛】本题考查代数式求值问题，合理理解题意，对代数式进行正确处理是解题的关键. 2．【问题提出】 已知对任意实数x均成立，求的值． 解：当时，． 原式． 从这一题可以看出，在处理某些求代数式值的题目时，我们可以使用代入特殊值法将问题简化，从而解决问题． 请借助“特殊值法”，解决下列问题． 【问题解决】 (1)若对任意实数x均成立，求的值； (2)若对任意实数x均成立，求代数式的值； (3)求展开式合并同类项之后，奇数次数项系数之和； (4)将多项式展开后合并同类项，各项系数和为多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）令，可得，化简即求解； （2）令，代入求得，令，代入求得，求出，令，求出，即可求解； （3）分别求出当时和当时，式子的值，结合（2）中的解题方法，即可求解； （4）求出时，式子的值，即可求解． 【详解】（1）当时，， 整理，得， 故． （2）当时，， 当时，， 整理，得， 故 ∴． 当时，， ∴． （3）当时，， 当时，， 奇数次数项系数之和为． （4）当时，， 即各项系数和为． 【点睛】通过观察所给的式子，将所求的式子进行恰当的赋值，从而求解是解题的关键． 3．先阅读下面的解法，然后解答问题． 例：已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m． 解：设3x3-x2+m=（3x+1）•K（K为整式） 令（3x+1）=0，则x=-，得3（-）3-（-）2+m=0，∴m= 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题． （1）若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为（x-2），则实数m= ； （2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值； （3）若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x-2），求m，n的值． 【答案】（1）2；（2）n=3；（3）． 【分析】（1）根据题干中的例题，因式分解，然后由特殊值法求得的值； （2）根据题干中的例题，写成因式分解的形式，然后由特殊值法求得的值； （3）根据题干中的例题，写成因式分解的形式，然后由特殊值法求得关于的方程组，求解方程组即可求得的值． 【详解】解：（1）由题意得，x2+mx-8=（x-2）•K（K为整式）， 令x-2=0，则x=2， 把x=2代入x2+mx-8=0， 得，m=2， 故答案为：2； （2）设：x3+3x2+5x+n=（x+1）•A（A为整式）， 若x3+3x2+5x+n=（x+1）•A=0，则x+1=0或A=0， 当x+1=0时，x=-1． 则x=-1是方程x3+3x2+5x+n=0的解， ∴（-1）3+3×（-1）2+5×（-1）+n=0，即-1+3-5+n=0， 解得，n=3； （3）设x4+mx3+nx-14=（x+1）（x-2）•B（B为整式）， 若x4+mx3+nx-14=（x+1）（x-2）•B=0，则x+1=0或x-2=0或B=0， 当x+1=0时，即x=-1， ∴（-1）4+m•（-1）3+n•（-1）-14=0， 即m+n=-13①， 当x-2=0时，即x=2， ∴24+m•23+n•2-14=0， 即4m+n=-1②， 联立①②解方程组得：． 【点睛】本题考查了方程的根的定义，因式分解的定义，解二元一次方程组，理解题意，运用特殊值法解决是解题的关键． 4．综合实践课上老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：由题意，设（为整式）， ∵当时，， ∴当时，， 则，解得■． 这种解决问题的方法叫特殊值法，即将题目中某个未知量取一个特殊值，通过运算，得出答案的一种方法． (1)数学思考：例题中“■”处的值为________； (2)方法运用：已知三次四项式有一个因式是，求的值； (3)深入探究：已知关于的多项式分解因式得． ①求、的值； ②________． 【答案】(1)24 (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查了因式分解的应用： （1）解方程可得出m的值； （2）依照示例即可求出n的值； （3）①由题意得，令，则，即；令，则，即，解方程组解求解； ②则由题意得，设，则得到，化简得到，使得等式恒成立，则，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴， 故答案为：24； （2）解：设， 令，则有：， 解得，； （3）解：①由题意得， 令，则，即； 令，则，即， ∴， 解得：； ②此时关于的多项式为， 则由题意得：， 设， ∴， ， ∴， 解得：， 经检验，符合题意， ∴， 故答案为：． 5．如图，在中，，延长使，线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，连结． （1）依据题意补全图形； （2）当时，的度数是__________； （3）小聪通过画图、测量发现，当是一定度数时，． 小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形补全成为正方形，就易证，因此易得当是特殊值时，问题得证； 想法2：要证，通过第（2）问，可知只需要证明是等边三角形，通过构造平行四边形，易证，通过，易证，从而解决问题； 想法3：通过，连结，易证，易得是等腰三角形，因此当是特殊值时，问题得证． 请你参考上面的想法，帮助小聪证明当是一定度数时，．（一种方法即可） 【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）当时结论成立，详见解析 【分析】(1)根据题意补全图形即可得到答案； (2)先算出，再根据旋转的性质得到，再相减即可得到答案； (3) 证明想法一，过A作于E，先证明四边形是正方形，得到，再证明即可得到答案； 【详解】解：（1）补全图形              （2）当时， , ∵线段绕点C顺时针旋转90°得到线段， ∴ , ∴， 故答案为：60°  ；                （3）当时结论成立．           证明：想法一： 过A作于E． ∵ ∴四边形是正方形 ，            ∴，， ∵， ∴， ∴（ASA），             ∴， 当时， ∴是等边三角形 ∴ ； 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的判定 ，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键· 6．【问题情境】已知，，点，点分别为上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？ ， ， ， 的度数 ① ② ③ 的度数 ④ ⑤ ⑥ 小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下： (1)【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如上表，请将上表填写完整，你发现了什么结论：______． (2)【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系，请帮助小明写出推理过程． 【答案】(1)①，②，③，④，⑤，⑥； (2)，过程见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理： （1）根据等腰三角形中等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形内角和为180度，以及角的和差关系求出和，从中找出规律即可； （2）根据等边对等角可得，，根据三角形内角和定理可得，，根据角的和差关系可得，根据，可得，即可证明． 【详解】（1）解：当，时， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； 同理可得，当，时，，； 当，时，，； 综上可得， 故答案为：①，②，③，④，⑤，⑥；； （2）解：，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 特殊值法 方法讲解 一、核心概念 特殊值法是初中数学常用特例思想解题方法，在符合题目条件的范围内，选取简单、特殊的数值（如 0、1、-1、2等）或特殊图形、特殊位置代入计算，避开复杂推导，快速排除错误选项、化简代数式、求解范围，实现化繁为简、快速解题。 二、适用范围 1.选择题、填空题的快速秒杀 2.代数式化简、整式与分式求值 3.不等式大小比较、取值范围判断 4.函数图像性质、规律探究题 5.几何定值、比例类无具体数值题型 6.字母参数类恒成立问题 三、常用特殊值类型 1. 数值特殊值（最常用） 选取 0、1、-1、2等简单整数、分数，计算简便，适用性广。 2. 图形特殊值 几何题中，将一般图形转化为特殊图形，如任意三角形取等边三角形、任意平行四边形取矩形。 3. 位置特殊值 动点、动线问题中，取端点、中点、原点等特殊位置，简化分析。 4. 参数特殊值 含多个字母参数题型，给未知字母赋特殊值，消去参数求解。 四、通用解题步骤 1.审题限定：明确题目中字母、图形的取值限制与隐含条件； 2.选取特值：结合题型，挑选计算简单、符合条件的特殊数或特殊情况； 3.代入计算：将特殊值代入式子、图形或选项中运算； 4.对比筛选：根据计算结果判断对错、比较大小、确定答案； 5.验证取舍：若有多组限制，更换特殊值二次验证，避免特例局限性。 五、重点注意事项 1.选取特殊值必须符合题干条件，不可选取题目限制外的数值； 2.禁止用单一特殊值直接判定所有结论，多结论题型需多次验证； 3.分母、偶次根式、零次幂等受限式子，避开无意义特殊值； 4.特殊值法多用于选择、填空，解答题不可直接作为严谨解题步骤； 5.遇正反例题型，可用特殊值举反例，快速推翻错误结论。 六、常考典型应用 1.代数式比较大小：赋值计算，快速判断式子大小关系； 2.规律探究问题：代入前几组特殊数，总结通用规律； 3.函数参数判断：取特殊值，判断函数值、系数符号； 4.几何比例计算：特殊图形赋值边长，直接求出比值； 5.含参恒等问题：赋值消参，快速化简求值。 典型例题 【例1】赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为______． 【例2】已知（x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f． 当x＝1时，（1+1）5＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f ＝a+b+c+d+e+f ∴a+b+c+d+e+f＝25＝32 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）求当x为多少时，可求出f，f为多少？ （2）求﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值； （3）求b+d+f的值． 【例3】已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 基础过关 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 若，则、x、、这四个数中    ． A. 最大，最小 B. x最大，最小 C. 最大，最小 D. x最大，最小 3. 设表示不超过x的最大整数，若，其中，则一定有 A. B. C. D. 以上答案都不对 4．已知，则下列关于，的赋值，不成立的一组是（    ）． A．， B．， C．， D．， 5．在探究一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表： 　x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x﹣15 -0.59 0.84 2.29 3.76 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的十分位是 ___． 6．佳佳和琪琪一起做数学游戏，分别给算式“”中的赋值，比较计算结果的大小，结果较大的人获胜，已知佳佳令． (1)求佳佳计算的的值； (2)若游戏结果是琪琪获胜，求琪琪给赋予的最大整数值． 7．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得________． 8．（1）问题提出 如图，在等腰中，，，，则的外接圆半径是______ ．    （2）问题探究 如图，在中，，的面积是，求长的最小值．    （3）问题解决 西安国际港务区铁一中陆港中学学生在数学探究课实践课中，一个小组的活动过程是把一副三角板如图摆放，画出几何图形，，，作交于点、是和上的动点，连接、分别交于点、且，为了探究图形的一般性，线段长度可以任意赋值，若，则阴影部分的面积有没有最大值？若有最大值，请求出最大值，若没有最大值，请说明理由．    能力提升 1．我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；. (1)请你写出和的展开式： (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是星期 ． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 2．老师设计了一个数学小游戏，规则为：老师给出2个多项式，其他同学给多项式的系数赋值并进行减法运算，已知2个多项式为：，，有理数a，b表示多项式的系数，以下是同学们计算出的的结果． (1)小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，则小明给出a，b的值是 ， (2)小华给出了，但在计算时将两个多项式间的“-”写成了“+”，请写出小华的计算结果 (3)小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，请求出这个定值和a，b的值． 3．设，可以这样求和的值：令，则；令，则，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为______． 4．【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 5．在一个数学密码游戏中，规定在一元二次方程中，若，则称a是该方程的特殊中点值，密码的一部分就由这个“特殊中点值”来确定． (1)现在给出方程，为了获取密码信息，求该方程的特殊中点值是_____． (2)已知在另一个用于生成密码的一元二次方程中，其特殊中点值是4．其中一个根是3，求n的值及方程的另一个实数根． 6．阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式：，右式． 所以． 问题：若．求： (1)求的值； (2)求的值． 拓展拔高 1．特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题： 已知：， 求（1）___________； （2）的值； （3）的值． 2．【问题提出】 已知对任意实数x均成立，求的值． 解：当时，． 原式． 从这一题可以看出，在处理某些求代数式值的题目时，我们可以使用代入特殊值法将问题简化，从而解决问题． 请借助“特殊值法”，解决下列问题． 【问题解决】 (1)若对任意实数x均成立，求的值； (2)若对任意实数x均成立，求代数式的值； (3)求展开式合并同类项之后，奇数次数项系数之和； (4)将多项式展开后合并同类项，各项系数和为多少？ 3．先阅读下面的解法，然后解答问题． 例：已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m． 解：设3x3-x2+m=（3x+1）•K（K为整式） 令（3x+1）=0，则x=-，得3（-）3-（-）2+m=0，∴m= 这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题． （1）若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为（x-2），则实数m= ； （2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值； （3）若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x-2），求m，n的值． 4．综合实践课上老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：由题意，设（为整式）， ∵当时，， ∴当时，， 则，解得■． 这种解决问题的方法叫特殊值法，即将题目中某个未知量取一个特殊值，通过运算，得出答案的一种方法． (1)数学思考：例题中“■”处的值为________； (2)方法运用：已知三次四项式有一个因式是，求的值； (3)深入探究：已知关于的多项式分解因式得． ①求、的值； ②________． 5．如图，在中，，延长使，线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，连结． （1）依据题意补全图形； （2）当时，的度数是__________； （3）小聪通过画图、测量发现，当是一定度数时，． 小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形补全成为正方形，就易证，因此易得当是特殊值时，问题得证； 想法2：要证，通过第（2）问，可知只需要证明是等边三角形，通过构造平行四边形，易证，通过，易证，从而解决问题； 想法3：通过，连结，易证，易得是等腰三角形，因此当是特殊值时，问题得证． 请你参考上面的想法，帮助小聪证明当是一定度数时，．（一种方法即可） 6．【问题情境】已知，，点，点分别为上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？ ， ， ， 的度数 ① ② ③ 的度数 ④ ⑤ ⑥ 小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下： (1)【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如上表，请将上表填写完整，你发现了什么结论：______． (2)【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系，请帮助小明写出推理过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $