学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷（广东专用，范围：人教A版必修第二册第六章～第八章向量+解三角形+复数+空间几何体）

: 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第七章+第八章。 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知i是虚数单位，若复数z满足(1-)z=2+i,则在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'BCD',已知AB'=4,C'D'=2,则下列说法 正确的是( D 0A) B : A.AD=2v2 B.AB=2 : : C.四边形ABCD的面积为3√2 .: O D.四边形ABCD的周长为6+2√+2√5 3.已知m,n,1为三条不同的直线，a,B,Y为三个不同的平面，则下列说法正确的是() : A.若m∥n,nca,则m/a B.若a⊥B,a∩B=1,m⊥1，则m⊥o K c.若a⊥B,l⊥B,则111a D.若a⊥y,B⊥y,a∩B=1,则l⊥y 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2 ccosB,则C=() 5. 己知向量ā=(1，-2)，b=(3,4),若c满足（⑥-a)/1c且(-b)1a,则c=() 试题第1页（共4页） .: 可学科网·学易金卷做概装：就限是鲁” A.（-1,3) B.(1,-3) c.(1,3) D.(1,-3) 6.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量，苏州府 制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石己知一只官斛的容量恰好为一斛， 其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为2.5dm,下底也为正方形，内边长为5dm,斛内高3.6dm, 那么一石米的体积大约为() A.52.5dm B.55dm3 c.105dm3 D.110dm3 7.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2W5,AB=AC=BC=2√3，则三棱锥P-ABC外接球的半径 为() A.2 8.6 c D.32 2 8.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为CD,CB中点，G为线段EF上的一点，且GF=-2GE,若 AG=AB+AC,则元+=() E D C 3 A.2 C.2 0.} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设向量ā=(3，k),b=(2,-1),则下列说法正确的是() A.若a与b的夹角为钝角，则k>6 B.园的最小值为9 C与6关线的种位向证足(2S。5, D.若同=35，则k=±6 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将费：限是鲁恭 10.正方体ABCD-AB,C,D,中，下列结论正确的是() ◇ A.直线4G与直线DC所成角为 B.二面角D-BC-D的大小为 C.直线DC与平面ABCD所成角为号 D.平面ABC1平面ACD 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=V10,a2+b2-c2=absin C,acos B+bsinA=c, 则下列结论正确的是（) A.tanC=2 8.A=3 4 C.b=√2或b=3v2 D.△ABC的面积为6 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若1+√3i是关于x的实系数方程x2+bx+4=0的一个复数根，则b= 13.棱长为2的正四面体ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值是 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cosB+√3sinB-2=0;且b=1,则△ABC周长 的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知平面向量，=2，=1且(a-36)a+b)=-3.求： (1)ab的值： (2)向量a与ā-b夹角的余弦值. 16.（15分)上海市实验学校的小明同学根据他的创新特需课题所需，设计了某零件并委托网络商家3D打 印.零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱，如图所示（图中单位：c). 试题第3页（共4页） : O 20 : 不←10→ .: : (1)已知3D打印材料的密度为1.3g/c3,求打印一个这样的零件需要多少克材料？（四舍五入到整数克， 不计其他损耗) (2)小明委托打印了5个该型零件，再对零件的表面（包含底面）喷漆油漆，若预计每平方厘米要用漆0.12g (己计入可能的损耗)，求小明需要购买每罐300克的喷漆共多少罐？ 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点E,F分别为AD,PC的中点. 张 扣 样 (1)证明：DF/平面PBE: 游 上是否存在点G,使得平面DPG平面PBB?若存在，求出C的值；若不存在，说明 S 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(c-2a)cosB=b(2cosA-V5sinC) (1)求B: (2若D是边4C上靠近A的三等分点，Q=2,BD=2 3 ,求△ABC的面积 (3)若BD是∠ABC的角平分线，a=2,BD=25 : 3 求b的长， 19.(17分)如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,∠BAD=90°，AB=4,AD=2,DC=3,点E在 CD上，且DE=2,将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE,G为AE中点. D @ (1)求证：DG⊥平面ABCE: (2)求三棱锥G-ABD的体积： (3在线段BD上是否存在点P,使得CP/平面AD8?若存在，求 的值；若不存在，请说明理由、 BD 试题第4页（共4页） : 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章+第八章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先利用复数的除法，求出复数，再求共轭复数，然后判定所在象限. 【详解】由题意知，，则， 故复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 2．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法，画出原图，结合长度、面积、周长等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A、B，由题设易得，原平面图如下，， ，故A、B错误； 对于C，四边形的面积为：，即C错误． 对于D，在原图形中，过作交于点，则， 由勾股定理得， 故四边形的周长为：，即D正确； 3．已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】由线在面内时的反例可排除ABC，由面面垂直的性质作辅助线可证明D正确. 【详解】A选项，当时，不成立，故A错误； B选项，当时，可以符合，而不符合，故B错误； C选项，当时，不成立，故C错误； D选项，设，； 在内过上一点P作直线， 又因为，且， 则，又因为，所以； 再作直线，同理可得； 由于与相交于，，故D正确； 故选：D 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦定理的推论将化成边的关系，化简整理，再根据余弦定理的推论得，从而求得. 【详解】由余弦定理的推论，结合， 得， 整理得，所以. 所以. 因为，所以. 5．已知向量，若满足且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，因为， 所以，， 因为且， 所以且，解得. 6．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石.已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为，下底也为正方形，内边长为，斛内高，那么一石米的体积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用台的体积公式计算正四棱台的体积，进而求解. 【详解】由题意有：， 所以正四棱台的体积为：， 所以一石米的体积大约为：， 故选：C 7．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可知顶点在底面的投影为的外心（正三角形的中心），外接球的球心在过该中心且垂直于底面的直线上，通过勾股定理建立方程求解半径. 【详解】如图，设点为底面的投影，因为， 则为正三角形的中心，计算可得， 则平面，连接 在中，： ， 设外接球的球心为，半径为，则在直线上. 设，则， 在中：解得：， 所以，即. 所以三棱锥外接球的半径为. 8．如图，在矩形中，分别为中点，为线段上的一点，且，若，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】由题意得， ， 又， 则由平面向量基本定理可知，，得， 则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设向量，则下列说法正确的是（    ） A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量是 D．若，则 【答案】AD 【详解】对于A，由向量与的夹角为钝角，得，解得，A正确； 对于B，，当且仅当取到等号，B错误； 对于C，与共线的单位向量有两个，为，C错误； 对于D，由，得，解得，D正确. 10．正方体中，下列结论正确的是（    ） A．直线与直线所成角为 B．二面角的大小为 C．直线与平面所成角为 D．平面平面 【答案】AB 【分析】根据异面直线所成角的定义可判断A；由二面角的定义，找到二面角的平面角，判断B；由线面角的定义作出并求得直线与平面所成角，判断C；设正方体的棱长为a，棱的中点，连接，求得平面与平面所成的角，判断D. 【详解】对于A，连接，因为， 所以四边形为平行四边形， 所以为直线与直线所成的角， 连接，则，所以是正三角形， 所以，所以A正确； 对于B，由正方体的性质知，平面， 因为平面，所以； 因为，平面， 所以是二面角的平面角， 易知， 所以二面角的大小为，所以B正确； 对于C，由正方体的性质知，平面， 所以是直线与平面所成的角， 易知， 所以直线与平面所成角为，所以C错误； 对于D，设正方体的棱长为a， 易知与均为边长为的正三角形， 如图，取棱的中点，连接， 则， 则为平面与平面所成角的平面角， 且， 又，所以， 所以，所以D错误. 故选：AB. 11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．或 D．的面积为6 【答案】AD 【分析】对A，利用余弦定理得到，从而得到；对B，根据，利用正弦定理和正弦的两角和公式即可得到，从而得到；对C，利用正弦两角和公式得到，再利用正弦定理即可得到；对D，根据面积公式直接求解即可. 【详解】对选项A，因为，所以， 即，所以，故A正确. 对选项B，因为，所以 即：， 所以，因为， 所以，，即，故B错误. 对选项C，因为，，所以， 又，可得，. 所以， 因为，所以，故C错误. 对选项D，，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则________． 【答案】 【分析】将代入实系数方程，结合复数运算知识可得答案. 【详解】因是关于x的实系数方程的一个复数根， 则，则. 故答案为： 13．棱长为2的正四面体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值是__________. 【答案】 【分析】连接，取中点，连接，所以，直线和夹角即为，求出各边长度，利用余弦定理即可求得答案. 【详解】连接，取中点，连接，    因为是正四面体，且棱长为2，分别为的中点， 所以， 因为分别为中点， 所以，且， 所以直线和夹角即为， 在中， 所以在中由余弦定理可得， 所以直线和夹角的余弦值是. 故答案为： 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若；且，则周长的最大值为___________． 【答案】3 【分析】先利用两角和的正弦公式求出角的大小，再根据正弦定理得出，，从而得出的表达式，进而利用辅助角公式及正弦函数的性质求解即可得到答案． 【详解】由，即， 又，则，解得， 又，即，则，且， 又由正弦定理有， 则，， 所以周长为 ， 又，即， 则，即， 所以，即周长的最大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知平面向量，且.求： (1)的值； (2)向量与夹角的余弦值. 【答案】(1)； (2)1. 【分析】（1）利用向量数量积的运算律化简条件等式计算即得； （2）利用两向量的夹角公式计算即得. 【详解】（1）因 则 可得； （2）因， ， 设向量与的夹角为， 则. 16．（15分）上海市实验学校的小明同学根据他的创新特需课题所需，设计了某零件并委托网络商家3D打印.零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱，如图所示（图中单位：cm）.    (1)已知3D打印材料的密度为1.3，求打印一个这样的零件需要多少克材料？（四舍五入到整数克，不计其他损耗） (2)小明委托打印了5个该型零件，再对零件的表面（包含底面）喷漆油漆，若预计每平方厘米要用漆0.12g（已计入可能的损耗），求小明需要购买每罐300克的喷漆共多少罐？ 【答案】(1)克； (2)2罐. 【分析】（1）利用圆柱与棱柱的体积公式求出零件的体积，借助材料的密度求出材料的质量. （2）利用圆柱与棱柱的表面积公式求出零件的表面积，即可得解. 【详解】（1）圆柱部分体积为， 正四棱柱部分体积为，因此零件的体积为， 而该3D打印材料的密度为1.3， 所以打印一件这样的零件需要克材料. 答：需要847克材料. （2）此零件的表面积为（）， 则需要购买每罐300克的喷漆共，显然，所以需要两罐. 答：需要2罐. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，点分别为的中点．    (1)证明：平面； (2)在棱BC上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)存在； 【分析】（1）取PB的中点，连接，由题意可证得且，即证得四边形为平行四边形，再证得结论； （2）取BC的中点，连接，由题意可证得平面平面，由题意可证得重合，再求出的值． 【详解】（1）证明：取PB的中点，连接， 在四棱锥中，底面为正方形，E，F分别为AD，PC的中点， ，且， ，且， 四边形为平行四边形，， 而平面平面PBE， 平面； （2）存在满足条件的，且， 证明如下：取BC的中点，连接FQ，DQ，则， 由平面平面平面， 又平面平面， 又平面平面与重合， 即为BC的中点，．    18．（17分）在中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； (3)若是的角平分线，，，求的长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理边化角，结合三角恒等变换得，再根据三角函数性质即可求得； （2）由题意，进而根据向量模的关系求得，再计算面积即可； （3）根据题意，结合得，再根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）解：因为， 由正弦定理可得， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以，又因为，所以， 所以，故； （2）解：因为是边上靠近的三等分点， 所以， 所以， 又因为，，， 所以，化简得， 即，解得或（舍去）， 所以； （3）解：已知平分，且，故， 由 得； 将 ，代入得 ，解得 ∵ ∴ 19．（17分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，为中点．    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)存在， 【分析】（1）利用等腰三角形性质可得，再由面面垂直性质定理可得结论； （2）由锥体体积公式直接计算可得结果； （3）利用面面平行判定定理可证明平面平面，再由其性质可证明当时，满足题意. 【详解】（1）因为为中点，，所以． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． （2）在直角三角形中， ∵，∴，∴． 又三角形的面积 由（1）知，平面， 所以三棱锥的高为． 所以. （3）过点作交于点，则； 过点作交于点，连接，则；如下图所示：    因为平面，平面， 所以平面． 又因为，平面，平面， 所以平面． 因为，平面，平面， 所以平面平面． 因为平面，所以平面． 所以在上存在点，使得平面，且． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D C C C C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD AB AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）因 则 可得； -------------------5分 （2）因， ， 设向量与的夹角为， 则. -------------------13分 16．（15分） 【详解】（1）圆柱部分体积为， 正四棱柱部分体积为，因此零件的体积为， 而该3D打印材料的密度为1.3， 所以打印一件这样的零件需要克材料. 答：需要847克材料. -------------------7分 （2）此零件的表面积为（）， 则需要购买每罐300克的喷漆共，显然，所以需要两罐. 答：需要2罐. -------------------15分 17．（15分） 【详解】（1）证明：取PB的中点，连接， 在四棱锥中，底面为正方形，E，F分别为AD，PC的中点， ，且， ，且， 四边形为平行四边形，， 而平面平面PBE， 平面； -------------------7分 （2）存在满足条件的，且， 证明如下：取BC的中点，连接FQ，DQ，则， 由平面平面平面， 又平面平面， 又平面平面与重合， 即为BC的中点，．    -------------------15分 18．（17分） 【详解】（1）解：因为， 由正弦定理可得， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以，又因为，所以， 所以，故； -------------------5分 （2）解：因为是边上靠近的三等分点， 所以， 所以， 又因为，，， 所以，化简得， 即，解得或（舍去）， 所以； -------------------10分 （3）解：已知平分，且，故， 由 得； 将 ，代入得 ，解得 ∵ ∴ -------------------17分 19．（17分） 【详解】（1）因为为中点，，所以． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． ------------------3分 （2）在直角三角形中， ∵，∴，∴． 又三角形的面积 由（1）知，平面， 所以三棱锥的高为． 所以. -------------------8分 （3）过点作交于点，则； 过点作交于点，连接，则；如下图所示：    因为平面，平面， 所以平面． 又因为，平面，平面， 所以平面． 因为，平面，平面， 所以平面平面． 因为平面，所以平面． 所以在上存在点，使得平面，且． -------------------17分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) D E D A B AL 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章+第八章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 3．已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，若满足且，则（    ） A． B． C． D． 6．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石.已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为，下底也为正方形，内边长为，斛内高，那么一石米的体积大约为（    ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的半径为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，分别为中点，为线段上的一点，且，若，则（   ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设向量，则下列说法正确的是（    ） A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量是 D．若，则 10．正方体中，下列结论正确的是（    ） A．直线与直线所成角为 B．二面角的大小为 C．直线与平面所成角为 D．平面平面 11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．或 D．的面积为6 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则________． 13．棱长为2的正四面体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值是__________. 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若；且，则周长的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知平面向量，且.求： (1)的值； (2)向量与夹角的余弦值. 16．（15分）上海市实验学校的小明同学根据他的创新特需课题所需，设计了某零件并委托网络商家3D打印.零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱，如图所示（图中单位：cm）.    (1)已知3D打印材料的密度为1.3，求打印一个这样的零件需要多少克材料？（四舍五入到整数克，不计其他损耗） (2)小明委托打印了5个该型零件，再对零件的表面（包含底面）喷漆油漆，若预计每平方厘米要用漆0.12g（已计入可能的损耗），求小明需要购买每罐300克的喷漆共多少罐？ 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，点分别为的中点．    (1)证明：平面； (2)在棱BC上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（17分）在中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； (3)若是的角平分线，，，求的长. 19．（17分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，为中点．    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章+第八章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 3．已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，若满足且，则（    ） A． B． C． D． 6．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地.为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石.已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为，下底也为正方形，内边长为，斛内高，那么一石米的体积大约为（    ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的半径为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，分别为中点，为线段上的一点，且，若，则（   ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设向量，则下列说法正确的是（    ） A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9 C．与共线的单位向量是 D．若，则 10．正方体中，下列结论正确的是（    ） A．直线与直线所成角为 B．二面角的大小为 C．直线与平面所成角为 D．平面平面 11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．或 D．的面积为6 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则________． 13．棱长为2的正四面体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值是__________. 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若；且，则周长的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知平面向量，且.求： (1)的值； (2)向量与夹角的余弦值. 16．（15分）上海市实验学校的小明同学根据他的创新特需课题所需，设计了某零件并委托网络商家3D打印.零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱，如图所示（图中单位：cm）.    (1)已知3D打印材料的密度为1.3，求打印一个这样的零件需要多少克材料？（四舍五入到整数克，不计其他损耗） (2)小明委托打印了5个该型零件，再对零件的表面（包含底面）喷漆油漆，若预计每平方厘米要用漆0.12g（已计入可能的损耗），求小明需要购买每罐300克的喷漆共多少罐？ 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，点分别为的中点．    (1)证明：平面； (2)在棱BC上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（17分）在中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积； (3)若是的角平分线，，，求的长. 19．（17分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，为中点．    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学期中模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版（2019)必修第二册第六章+第七章+第八章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知i是虚数单位，若复数z满足(1-i)z=2+i,则三在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形AB'C'D',已知AB=4,CD'=2, 则下列说法正确的是() 7(A) B A.AD=2v2 B.AB=2 C.四边形ABCD的面积为3√2 D.四边形ABCD的周长为6+2√5+2√5 3.已知m,n,l为三条不同的直线，，B,1为三个不同的平面，则下列说法正确的是 () A.若l∥n,nCo,则m//a B.若a⊥B,x∩B=1,m⊥1，则m⊥ C.若a⊥B,1⊥B,则111 D.若⊥y,B⊥y,∩B=1,则1⊥y 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2 ccosB,则C=() A君 B c. D. 116 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.已知向量ā=1，-2)，五=(3,4)，若满足(6-a/1且(-b)1a,则=() A.（-1,3) B.(1,-3) C.(1,3) D.（-1,-3) 6.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地为了核准粮食的 数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石己 知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为2.5n, 下底也为正方形，内边长为5dm,斛内高3.6dm,那么一石米的体积大约为(） A.52.5dm3 B.55dm C.105dm3 D.110dm3 7.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2√5，AB=AC=BC=2N5,则三棱锥P-ABC外 接球的半径为() A B.V6 C. D.3V2 2 8.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为CD,CB中点，G为线段EF上的一点，且GF=-2GE, 若AG=元AB+AC,则九+I=() E C G B B C.2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设向量ā=(3，k),b=(2,-1),则下列说法正确的是() A.若a与b的夹角为钝角，则k>6 B.团的最小值为9 。.与6共越的竿位向票是(255 5， D.若园=35，则k=士6 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.正方体ABCD-AB,CD中，下列结论正确的是（) D B A.直线AC与直线DC所成角为骨 B.二面角D-BC-D的大小为号 C.直线DC与平面ABCD所成角为 D.平面ABC⊥平面AC,D 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=V10,a2+b2-c2=absinC, acos B+bsinA=c,则下列结论正确的是() A.tanC=2 B.A=3π 4 C.b=√2或b=3√2 D.△ABC的面积为6 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若1+√5i是关于x的实系数方程x2+bx+4=0的一个复数根，则b=」 13.棱长为2的正四面体ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则直线AM和CN夹角的 余弦值是 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cosB+√3sinB-2=0;且b=1, 则△ABC周长的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知平面向量，同=2，=1且（ā-36）(a+)=-3.求： (1)ab的值： (2)向量a与ā-b夹角的余弦值. 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)上海市实验学校的小明同学根据他的创新特需课题所需，设计了某零件并委托 网络商家3D打印零件下部是实心的正四棱柱，上部是实心的圆柱，如图所示（图中单位： cm). 4 20 不10→ (1)已知3D打印材料的密度为1.3g/cm,求打印一个这样的零件需要多少克材料？（四舍 五入到整数克，不计其他损耗) (2)小明委托打印了5个该型零件，再对零件的表面（包含底面）喷漆油漆，若预计每平方 厘米要用漆012g(已计入可能的损耗)，求小明需要购买每罐300克的喷漆共多少罐？ 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点E,F分别为AD,PC的 中点。 B (1)证明：DF/I平面PBE: (2)在棱BC上是否存在点G,使得平面DFG/I平面PBE？若存在，求 B G0的值：若不存 在，说明理由. 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C,且 (c-2 a)cosB=b2cosA-√3sinC】 B A (1)求B: (2)诺D是边AC上靠近A的三等分点，Q=2,BD=2√3 求△ABC的面积： 3 3)若BD是∠ABC的角平分线，a=2,BD=2V5 求b的长 3 5/6 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分)如图，在直角梯形ABCD中，AB/1DC,∠BAD=90°，AB=4,AD=2,DC=3, 点E在CD上，且DE=2,将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE,G为AE中 点。 D E D B (1)求证：DG⊥平面ABCE; (2)求三棱锥G-ABD的体积： ③)在线段BD上是否存在点P,使得CP11平面AD8?若存在，求吧的值；若不存在，请 BD 说明理由. 6/6