广东江门市恩平市第一中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试题

恩平一中2025—2026学年第二学期期中测试 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，19题，满分为150分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 6．如图，在平行四边形中，E是的中点，F是的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．设，，向量，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．图象的一个对称中心为 C．的单调递增区间是， D．把图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象 11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．_______． 13．若为偶函数，则_______． 14．已知函数（）在内恰有2个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题，本题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知，，且 （1）求和的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16．（本题满分15分）已知为锐角且． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本题满分15分）已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18．（本题满分17分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求B； （2）求b； （3）求的值． 19．（本题满分17分）在中，，． （1）设，若，求角A的值； （2）若对任意的实数t，恒有，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $恩平一中2025一2026学年第二学期期中测试 高一数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 5 6 个 8 答案 A D D C B D c B 二、 多选题 题号 9 10 11 答案 AD BC ABD 2.【答案】一 13.【答案】2 14.【答案】 1117 66 15.【解】(1)因为2a+b)4a-36)=-6, 所以8a2-2a,b-362=8-2a.b-3×4=-6. 解得a.b=1. 3ā-=3i-万-9+5-6ā5=v9+4-6=万.7分) 2s6,3a-61写3a- i(3a-)3-4万 可2×√万-14 所以6与3石-万的夹角的余弦值为-V万 (13分) 14 tan +tan l6.解：(1)因为tan +a =3,所以4 —=3, 4 1-tan 1+tanc=3,解得tana= (5分) 1-tano 2 π √2sin2a+ cosa-sina (2) 4) cosa sin 2a +cos 2a)-sina cos 2a cos2a 2cos2a sina+cos 2a cosa-sina cos 2a(cosa+sina) cos 2a cos 2a cosa sina. (9分) 1 因为o为锐角且tano=三，所以cosa=2sina. 2 1 由sin2a+cos2a=1,得sin2a= 5 所以sina= 2W5 -，C0sa= 5 3V 可得cosa+sina= .即原式=35 (15分) 17.解：)f到=V5 cosn+sin'r=5s /3 sin 2x-1cos2x+ 1 2 sin 2xr-π）41 (6分) 621 所以函数f()的最小正周期为2π =π，（7分) 令-T+2km≤2x-亚s+2k,k∈Z,则-T+km≤x≤+km,keZ, 2 62 6 所以函数fx)的单调递增区间为一 兀+k元，气+元，k∈乙 (10分) 6 则n2x君引[引所以i[别 所以函数f(x)在区间 后君司上的威大值为1最小值为方 (15分) 18.【解】(1)由√3 bsin A+acos B=2a,及正弦定理， 得√3 sin B sin A+sin Acos B=2sinA.(1分) 因为4e0,所以s40.所以5sn8+cos8=2sin8+君-2. 即sinB+=l. (4分) 6 因为B∈(0，，所以B+”∈工，7 6(6'6 所以B+工=石.解得B= (6分) 62 3 (3)由c=a+1=3.易得a=2. 由余弦定理，得b2=a2+c2-2acc0sB=22+32-2×2×3× 1 故b=√万.(10分) (3)由正弦定理a= b ,得sinA= V21 sin A sin B 7 因为a<c,所以4为锐角.故cosA=V-sinA=2y7 7 所4-2m4m=3929-5.o21-2m41-2个-号 4π 4π 所以sin(2A-4B)=sin2Acos -cos 24.sin- 3 3 99 19.:(1)f(x)=4B.AC=-3sinx+sinxcosx=-3x1-cos2xsin2x 2 2 (4分) 2 因为f(=0,所以sin24+=5 32 又因为A∈(0，，所以2A+元∈T,7π 333 所以2A+π=2π 33 所以A= 6 (8分) (2)如图，设AD=tAC, 则AB-tAC=DB, 即DB≥BC恒成立，所以AC⊥BC, (11分) 因为AB=V4sin2x=2sinx≤2，AC=1, 所以BC-VA-ACs5. 所以△1BC的面积为S=BC,ACS5 当且仅当sinx=1, 即x三)+杌，kE乙时等号成立 所以△1BC面积的最大值为V5 (17分)