2025-2026学年人教版七年级数学下册期中模拟测试（范围：第7章--第9章）

· 2025-2026学年人教版七年级数学下册期中模拟测试 · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在下列实数中，无理数是（    ） A．2 B． C． D． 2．（本题3分）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A．B．C．D． 3．（本题3分）如图在正方形网格中，若点，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：一个点到两坐标轴的距离相等，称该点为“完美点”．若为“完美点”，a的值为（   ） A．0 B．2 C．或2 D．0或2 9．（本题3分）如图，三角形一边落在轴上，将三角形向右平移得到三角形，已知、的坐标分别为、，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则．其中正确的有（   ）．（把你认为正确结论的序号都填上） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，已知直线，若，则的度数为___________． 12．（本题3分）如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______． 13．（本题3分）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 14．（本题3分）若x，y为实数，且，则的值为______． 15．（本题3分）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 16．（本题3分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)． (2)． 18．（本题8分）如图，，直线分别交、于点、，分别平分和．求的度数． 19．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20．（本题8分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，点O在扶手上，前支架与后支架分别与交于点和点D，与靠背交于点N，． (1)求证：； (2)当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数． 21．（本题9分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（本题9分）《七律·长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为．请回答下方问题： (1)“铁”和“喜”的坐标依次是______； (2)请直接写出，，依次对应的文字． (3)若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“雪”字的新坐标为______． 23．（本题10分）解答下列问题： (1)判断下列各式是否成立： ①；②；③；…… (2)猜想、填空：（a为正整数）， ． (3)根据（1）的结果，你发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围； (4)由（3）的结论，当时，表达式为 ． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，． (1)求a的值； (2)当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3)当时，请求出t的值及三角形的面积． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B C D D C B 1．B 【分析】首先计算，然后根据无限不循环小数是无理数求解． 【详解】解：A选项，是整数，属于有理数，不符合要求； B选项，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； C选项，是分数，属于有理数，不符合要求； D选项，，是整数，属于有理数，不符合要求． 2．D 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 3．A 【分析】直接利用点，点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出C的坐标． 【详解】解：如图， ∴点C的坐标为． 4．B 【分析】先利用平行线的性质可得，再根据对顶角的性质即可求得的度数， 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴． 5．B 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点坐标为， 6．C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，规律为左减右加，纵坐标不变，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移三个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标仍为， ∴平移后对应点的坐标为， 故选． 7．D 【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 8．D 【分析】本题考查的是新定义的含义，点到坐标轴的距离，根据“完美点”的定义，点C到x轴和y轴的距离相等，即横纵坐标绝对值相等．由此建立方程，分情况求解即可． 【详解】解：∵为“完美点”， ∴， ∴或， 解得：或， 故选：D 9．C 【分析】连接，先根据平移性质可得到，，再通过点坐标得到，进而可得到两点重合，进而求出的长度，即可解题． 【详解】解：连接， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴， 将三角形向右平移得到三角形， ，， 的坐标为， ， 点，点重合， ， 点的坐标为． 10．B 【分析】根据互余性质和角平分线的定义可判断①；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断②；根据互余的定义可判断③；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断④，综上即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵，且， ∴与互余的角有个，故③错误； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 11． 【详解】解：如图， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 12．9 【分析】正数的两个平方根互为相反数，根据该性质先求出的值，再计算得到所求正数． 【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数，得，解得， 将代入，得， 因此这个正数为． 13． 【分析】本题考查第二、四象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值，再把代入点的坐标中，即可求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标互为相反数， 即，解得， 将代入点中，得． 14． 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求解，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴ 解得， ∴． 15． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是牢记平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等这一性质． 根据轴，得出点和点的纵坐标相等，据此列方程求解的值，同时验证横坐标不相等以保证两点不重合． 【详解】解：轴， 点与点的纵坐标相等， ， 解得， 此时点的横坐标为，符合题意． 故答案为：． 16．② 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 17．(1) (2) 【分析】（1）先根据乘方，立方根的定义，算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先根据绝对值的意义，立方根的定义化简各式，然后再二次根式的加减进行计算即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： 18． 【分析】过点P作，则，根据平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴； ∵分别平分和， ∴， ∴ ． 19．(1)，，； (2)的平方根为； (3)的值是． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． （2）解：， 的平方根为． （3）解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由垂线的定义得到，进而求出，再根据（1）中，得即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ； （2）解：扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ， ． 由（1）知， ． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据，可证明，从而得到，从而得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）先求出，再求得，根据，从而得出，从而得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)和； (2)颜、远、水； (3) 【分析】（1）根据直角坐标系直接作答即可； （2）根据直角坐标系直接作答即可； （3）由题意可知，诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位，即可得解． 【详解】（1）解：由直角坐标系可知，“铁”和“喜”的坐标依次是和； （2）解：由直角坐标系可知，，，依次对应的文字为颜、远、水； （3）解：由直角坐标系可知，“雪”字的坐标为， 平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，相当于诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位， 则平移后“雪”字的新坐标为，即． 23．(1)①成立；②成立；③成立 (2)24 (3)（n为大于1的自然数） (4) 【分析】（1）根据通分，算术平方根的性质逐一整理判断即可； （2）根据通分，算术平方根的性质整理得到关于a的方程，解方程即可； （3）根据（1）中等式逐一观察规律得出规律等式，并标注n的取值范围即可； （4）根据（3）中发现的规律将代入整理即可． 【详解】（1）解：①，成立； ②，成立； ③，成立； （2）解：∵等式左边为，等式右边为， ∴，解得； （3）解：发现： ①； ②； ③； …… 故规律：（n为大于1的自然数）； （4）解：当时，代入，得． 24．(1) (2)四边形的面积不变，见解析 (3)①当时，；②当时， 【分析】（1）先求出，，再根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （2）如图2，由（1）得，，；由题意得，，，，再根据进行求解即可； （3）分两种情况讨论：当时，此时点N在上，，，求出的值，进而求出，再根据，即可求出的面积；当时，此时点N在的延长线上，，，求出的值，进而求出、、，再根据，即可求出的面积． 【详解】（1）解：∵，轴， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）； （2）解：如图2，由（1）得，，， ∴，， ∴，； 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积不变，； （3）解：当时，如下图，此时点N在上，，， ， ， ， ， ， ； 当时，如下图，此时点N在的延长线上，，， ， ， ， ， ，， ， ， 综上可知，当时，；当时，． 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $