第8章整式的乘法期中复习讲义2025-2026学年苏科版七年级数学下册

学科教师辅导教案 学员姓名： 上课次数： 1 课 时 数：2 年 级：七年级 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 复习（整式乘法） 教学目标 1、 了解整式乘法的概念 2、 掌握乘法公式 3、根据题目灵活应用方法 星级 ★★★★★（自由分配） 授课日期及时段 年 进门测 1、若am=9,an=8,ak=4,求am-2k+3n的值 2、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值． 一、知识点归纳（思维导图也可以） 学点一： ①单项式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 学点二： 单项式与多项式的乘法: m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 学点三： ①多项式与多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ②多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. ； 学点四： 乘法公式： （1）完全平方公式： ① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。 公式的变形使用： ③ 三项式的完全平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc （2）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 二、例题分析 1、（例题） 式子（2x）3·（-3xy2）的结果正确的是（ ） A.-6x4y2 B.-24x4y2 C.-24x3y2 D.24x4y2 2、（例题） 化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3、（例题） 计算（1） ⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2］÷2xy 4、（例题） 下列关系式中，正确的是（ ） A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)2=a2-2ab+b2 5、（例题） 若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ） A.-1 B.1 C.5 D.-3 6、（例题） 若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是 . 7、（例题） 如图，阴影部分的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 8、（例题） 若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（ ） A.1764 B.42 C.84 D.±84 二、课堂练习 1、计算 （1） ； （2） 　（3） ；（4）． 　 2、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（ ） A.-23 B.23 C.15 D.-15 4、对于任何整数，多项式都能（ 　　） A、被8整除 B、被整除 C、被－1整除 D、被（2-1）整除 5、若等式 是恒等式，则m等于（   ） 　　A．3  B．－3  C．±2  D．±3 6、若知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，那么k的值是__________。 7、化简求值：，其中 8、证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关． 9、已知，那么_______． 10、 (1)已知， (2)如果 求的值； 求 11、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为(2a+b)米的长方形地块，�规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=2，b=2时的绿化面积． 12、已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求： ⑴x2+y2的值. ⑵xy的值. 13、探索题： (x-1)(x+1)= (x-1) (x-1) (x-1)…… 试求 四、出门测 1、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　） A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 2、已知满足（a+b+c）2=0，abc=8，那么的值是 （A）正数； （B）零 （C）负数 （D）正负不能确定 3、解方程： 五、课堂总结 思考回忆所学知识点，并将所学知识点列在下面 单项式乘单项式的法则；单项式乘多项式的法则；多项式乘多项式的法则 完全平方公式（三项式的完全平方公式） 平方差公式 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $