9.1 平移（第1课时）——平移的概念 教案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦平移的概念、要素及性质，通过生活情境（电梯、推拉窗等）感知平移现象，结合画平行线活动抽象定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接小学基础与初中系统探究。 以“数学眼光”观察生活实例，“数学思维”引导测量探究对应点连线性质，“数学语言”规范作图步骤。通过动手操作与小组讨论，培养空间观念与推理意识，助力学生理解抽象概念，为教师提供层次分明的教学流程。

9.1 平移（第1课时）——平移的概念 一、教学目标 1. 通过具体实例认识平移，知道对应点、对应线段、对应角的概念； 2. 能作出简单图形平移后的图形； 3. 能作简单的图形平移的对称轴。 4.经历探索平移定义和性质的过程，通过观察、操作、交流，发现平移变换中的不变性质和不变量，感悟图形变换的思想。 二、教学重难点 1.平移的概念、对应点的概念、平移的性质（平移后图形的形状、大小不变，方向改变）。 2.理解平移的性质，掌握平移前后图形对应元素的关系。 三、教学准备 1. 多媒体课件（PPT） 2. 直尺、三角板 3. 方格纸 4. 板书设计 四、教学过程 （一）情境创设——联系生活，感知平移 教师活动： 展示PPT中“生活情境”图片：电梯升降、推拉窗、传送带上的物体、滑雪运动员等。 提问： 1. 这些运动有什么共同特点？ 2. 物体在移动过程中，形状和大小是否改变？ 学生活动： 观察图片，思考并回答：物体沿直线移动，形状和大小不变，位置改变。 尝试用自己的语言描述这类运动。 设计意图：从生活实例引入，激发学生兴趣，初步感知平移现象，为抽象定义做铺垫。 （二）知识建构——抽象定义，探究要素 活动一：讨论与交流——画平行线中的平移 教师活动： 提出问题：如何使用直尺与三角尺画平行线？ 引导学生观察三角板的移动过程，思考： 1. 三角板的移动是“平移”吗？ 2. 直尺在平移过程中有作用吗？如果有，什么作用？ 3. 如果没有直尺，在平面上“移动”一块三角板，能保证这样的移动是“平移”吗？ 学生活动： 动手操作画平行线，观察三角板的移动。 讨论并得出结论：直尺起导向作用，保证移动方向不变；没有直尺，移动方向可能改变。 设计意图：通过画平行线活动，让学生直观感受平移的两要素——方向和距离。 活动二：归纳与总结——平移的定义与要素 教师活动： 引导学生归纳平移的定义： 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移。 强调平移的两要素： 1. 平移的方向 2. 平移的距离 结合图形（平移△ABC得到△A'B'C'）讲解对应元素： 对应点：点A与点A'，点B与点B'，点C与点C' 对应线段：AB与A'B'，AC与A'C'，BC与B'C' 对应角：∠ABC与∠A'B'C'，∠ACB与∠A'C'B'，∠BAC与∠B'A'C' 学生活动： 跟随教师归纳定义，标注对应元素。 记录平移的两要素：方向、距离。 设计意图：从具体操作抽象出定义，建立平移的数学模型，明确对应元素的概念。 （三）探究与思考——发现平移的性质 活动一：观察与发现 教师活动： 展示图形：平移△ABC得到△A'B'C'，连接对应点线段AA'、BB'、CC'。 引导学生观察并测量： 1. AA'、BB'、CC'的位置关系是什么？（平行） 2. AA'、BB'、CC'的长度关系是什么？（相等） 提问：在平移变换中，哪些发生了变化？哪些是不变的？ 学生活动： 观察图形，测量长度，发现对应点连线平行且相等。 讨论得出：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 教师总结： 1. 平移前后的两个图形可以重合。 2. 对应线段相等，对应角相等。 3. 对应点连线平行（或在同一直线上）且相等。 设计意图：通过观察和测量，引导学生自主发现平移的性质，培养探究能力。 活动二：小练思考 教师活动： 引导学生思考以下问题： 1. 图形的平移有怎样的特征？与小学阶段学习的平移有哪些联系和区别？ 2. 由“对应点移动的方向相同，距离相等”可以得出哪些结论？ 3. 如何画一个图形经过平移后的对应图形？画出图形的关键和难点是什么？ 学生活动： 小组讨论，回答问题。 总结：画平移图形需要确定关键点（如线段的端点、三角形的顶点）和它们平移后的位置。 设计意图：通过问题串引导学生深入思考，为后续作图教学做铺垫。 （四）例题教学——动手操作，学会作图 例1 如图，分别画出点A、B向右平移5个单位长度后的点A'、B'，连接A'B'。 教师活动： 引导学生分析：平移的方向和距离是什么？ 示范作图步骤： 1. 确定关键点A、B。 2. 沿平移方向（向右）量取距离（5个单位）。 3. 标出对应点A'、B'。 4. 连接A'B'。 强调：根据“两点确定一条直线”，画线段平移后的图形只需画出两个端点的对应点。 变式训练： 1. 画出线段AB向左平移4个单位长度后得到的线段A'B'，再画出线段A'B'向上平移3个单位长度后得到的线段A"B"。 2. 沿AA'方向平移△ABC，使点A移动到点A'的位置，画出平移后的△A'B'C'。 学生活动： 独立完成作图，小组交流。 讨论作图的关键：确定关键点，沿方向量距离。 设计意图：通过例题和变式，让学生掌握平移作图的基本方法，体会“关键点”的重要性。 （五）拓展延伸——多角度理解平移 教师活动： 引导学生讨论：在方格纸中，除线段和三角形外，还可以平移哪些图形？（如角、直角三角形、多边形等） 展示图形，让学生找出可以由△ABC平移得到的三角形（如△ADE、△AFG），并写出平移前后的对应元素。 学生活动： 观察图形，找出平移前后的对应图形。 标注对应点、对应线段、对应角。 设计意图：通过多种图形的平移，加深对平移概念和性质的理解，为后续学习图形变换积累经验。 （六）课堂总结——梳理知识，归纳提升 教师引导： 1. 本节课我们学习了什么？（平移的概念、要素、性质） 2. 平移的两要素是什么？（方向、距离） 3. 平移有哪些性质？ 4. 如何画一个图形平移后的图形？（确定关键点，沿方向量距离） 五、板书设计 9.1 平移（第1课时）——平移的概念 一、平移的定义 在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离， 得到另一个图形的变换叫作平移。 二、平移的两要素 1. 平移的方向 2. 平移的距离 三、平移的性质 1. 平移只改变图形的位置，不改变形状和大小。 2. 对应线段相等，对应角相等。 3. 对应点连线平行（或在同一直线上）且相等。 四、对应元素 对应点、对应线段、对应角 学科网（北京）股份有限公司 $