4.3 等比数列 专项检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3 等比数列 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在等比数列中，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】A 【详解】因为数列为等比数列，且，， 所以， 又因为， 所以. 2．设公比为的等比数列的前项和为，若，则=（    ） A．6 B．3 C．4 D．2 【答案】B 【详解】因为，所以. 3．在等比数列中，，，则公比（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以， 所以，解得． 4．已知在等比数列中，，则公比为（   ） A．3 B． C．4 D．-3 【答案】A 【详解】因为在等比数列中，， 则，所以，解得： 5．已知正项数列是公比不为1的等比数列，，则（   ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【详解】已知正项数列是公比不为1的等比数列，设的公比为，则 ＞1，≠1，由，得，则，即，，解得． 6．已知数列满足，，则（   ） A．511 B．1023 C．1024 D．2047 【答案】B 【详解】由题可知：， 当时，，…， 累加得：， 所以，即，又也适合， 则. 7．已知数列是等比数列，公比，前项和为，满足，且，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】D 【详解】因为，， 所以， 即， 解得或， 又因为，所以. 8．已知数列是等比数列，若，则（    ） A．13 B． C．7 D． 【答案】B 【详解】因为数列是等比数列， 若，则，与题设条件不符，所以； 当时，所以，即， 所以. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等比数列，且，则 C．若是等差数列，则 D．若，则是等比数列 【答案】ACD 【详解】对于A，当时，，所以，当时，， 又，所以，所以是等差数列，故A正确； 对于B，若是等比数列，且，所以，故B错误； 对于C，若是等差数列，所以，故C正确； 对于D，若，所以，所以是等比数列，故D正确； 故选：ACD. 10．已知等比数列中，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为是方程的两根，可得， 又由等比数列的性质，可得，所以. 显然存在（还有其它情况）满足题设. 故选：AD 11．已知数列满足，则（   ） A．是等比数列 B． C． D．恒成立 【答案】ABCD 【详解】因为，所以. 因为， 所以是以为首项，为公比的等比数列，故A正确； 所以，故，故B正确； ，故C正确； 因为，所以，故D正确. 故选：ABCD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设公差不为0的等差数列的前n项和为，，若，，成等比数列，则____________ 【答案】/ 【详解】，， 设数列公差为， 由，，成等比数列可得 ，即, 解得，，或(舍)， . 13．设等比数列的前n项和为，若，则公比______. 【答案】2 【详解】因为，所以， 显然，则，即，解得. 14．已知是等比数列的前项和，，则__________． 【答案】381 【详解】由题知，，且 因为成等比数列， 该等比数列的首项为3，公比为2， 则. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【详解】（1）， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）可得：， . 16．已知数列的前项和为，且满足. (1)求的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，可得，解得，. 当时，可得，， 解得. （2）因为，当时，. 所以， 即，（）， 另由得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. . 17．已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）由，得， 又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）得，，则， 所以. 18．已知等比数列的前项和. (1)求实数的值； (2)若，求. 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，， 数列是等比数列，满足， ，解得. （2）由（1）可知，， ， ，解得. 19．设等比数列的前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为， ①，， 当时，有， 当时，②， 由①②得，即， ，， ， ； （2）由（1）得，则， ，， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 等比数列 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在等比数列中，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 2．设公比为的等比数列的前项和为，若，则=（    ） A．6 B．3 C．4 D．2 3．在等比数列中，，，则公比（    ） A．3 B． C． D． 4．已知在等比数列中，，则公比为（   ） A．3 B． C．4 D．-3 5．已知正项数列是公比不为1的等比数列，，则（   ） A．8 B． C． D． 6．已知数列满足，，则（   ） A．511 B．1023 C．1024 D．2047 7．已知数列是等比数列，公比，前项和为，满足，且，则（    ） A． B．4 C． D．2 8．已知数列是等比数列，若，则（    ） A．13 B． C．7 D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等比数列，且，则 C．若是等差数列，则 D．若，则是等比数列 10．已知等比数列中，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，则（   ） A．是等比数列 B． C． D．恒成立 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设公差不为0的等差数列的前n项和为，，若，，成等比数列，则____________ 13．设等比数列的前n项和为，若，则公比______. 14．已知是等比数列的前项和，，则__________． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 16．已知数列的前项和为，且满足. (1)求的值； (2)求数列的通项公式. 17．已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前n项和. 18．已知等比数列的前项和. (1)求实数的值； (2)若，求. 19．设等比数列的前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $