4.2等差数列 专项检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2 等差数列 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是等差数列，且，，则首项等于（    ） A．0 B． C． D． 3．在等差数列中，，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 4．在等差数列中，，，则的公差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A．15 B．21 C．28 D．36 6．记是等差数列的前项和，，则（   ） A．4 B． C． D．8 7．等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为，则公差的值是（   ） A． B．4 C．8 D．9 8．已知等差数列的前项和为，，当取得最大值时的值为（    ） A．4 B．4或5 C．5 D．5或6 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知等差数列的公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知为等差数列的前项和，公差为．若，，则下列数大于0的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知等差数列的公差为.数列满足，设的前n项和为，则______. 13．已知为等差数列，为其前项和．若，则______． 14．将10个数从小到大排列，若这列数成等差数列，且所有奇数项的和为30，所有偶数项的和为40，则这列数的中位数等于__________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（1）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式； （2）已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 16．等差数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求和的等差中项. (3)求. 17．在等差数列中，求： (1)； (2)求数列的通项公式． 18．设数列的前n项和． (1)求的通项公式； (2)求数列的最小的项． 19．已知数列的前项和为，且满足，. (1)求证：数列是等差数列； (2)记，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 等差数列 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知实数是等差中项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】是等差中项，，故选项A正确. 2．已知是等差数列，且，，则首项等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】设等差数列的公差为， 由，即， 解得. 3．在等差数列中，，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为d，则，所以，所以. 4．在等差数列中，，，则的公差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为，因为，， 所以11，解得． 5．记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A．15 B．21 C．28 D．36 【答案】B 【详解】因为为等差数列，所以，又因为， 所以，，则公差， 则：. 6．记是等差数列的前项和，，则（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】A 【详解】，所以，， 所以，即，所以，所以. 7．等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为，则公差的值是（   ） A． B．4 C．8 D．9 【答案】C 【详解】，， 根据题意，可得，解得，， 又， . 故选：C. 8．已知等差数列的前项和为，，当取得最大值时的值为（    ） A．4 B．4或5 C．5 D．5或6 【答案】B 【详解】由等差数列可知：， 联立解得：，所以， 由， 即当时，，当时，， 所以当取得最大值时的值为4或5， 故选：B 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知等差数列的公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由题知数列为等差数列， 所以可知得，解得， 所以，故A、D正确. 故选：AD. 10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】已知等差数列的公差为d，则，解得， ，解得，故B错误； ，故A正确； ，故，故C错误； ，故D正确． 11．已知为等差数列的前项和，公差为．若，，则下列数大于0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】， 故，所以公差，数列递减. 且，故， 且. 故选：AC 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知等差数列的公差为.数列满足，设的前n项和为，则______. 【答案】 【详解】由题意知，， 则， 则. 13．已知为等差数列，为其前项和．若，则______． 【答案】 【详解】设等差数列的公差为， 由， 由， 由， 所以. 14．将10个数从小到大排列，若这列数成等差数列，且所有奇数项的和为30，所有偶数项的和为40，则这列数的中位数等于__________. 【答案】7 【详解】， 所以，所以这列数的中位数等于 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（1）已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.求的通项公式； （2）已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，，， 又因公差为2，所以，得， . （2）由题意，公差， 又，解得， 所以等差数列的首项为， 所以. 16．等差数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求和的等差中项. (3)求. 【答案】(1) (2) (3)195 【详解】（1）在等差数列中，，则公差， 由，得，因此，， 所以数列的通项公式. （2）由（1）得和的等差中项为. （3）由（1）得. 17．在等差数列中，求： (1)； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为等差数列且, 所以 即, 所以 （2）因为等差数列且, 所以 解得 得 所以 18．设数列的前n项和． (1)求的通项公式； (2)求数列的最小的项． 【答案】(1)； (2)－6 【详解】（1）当时，； 当时，； 经检验符合通项公式， 所以通项公式为． （2）令，则， 令得； 所以，所以最小项为. 19．已知数列的前项和为，且满足，. (1)求证：数列是等差数列； (2)记，求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为， 所以，即. 又， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列. （2）由（1）知， 可知，当时，，， 当时，，， 所以数列的前项和为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $