数学（北师大版）-【智想教育】山西省2024-2025学年七年级下学期期中教学质量监测试题

姓名」 准考证号 山西省2024一2025学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学（北师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如图，∠B与∠4是一对 A.同位角 B.内错角 2☒4 智想 C.同旁内角 D.对顶角 2.在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩.诗句“东边日出西边雨”描述的事件 属于 A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.无法确定 3.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，其中∠ABC=∠MAN=90°，∠BAC=45°，∠N= 30°.若MN∥AB,则∠CAM的度数为 A.20° B.15° C.10° D.50 七年级数学（北师版） 第1页（共8页） 4.小华了解到乳酸菌是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称 已知某种球状乳酸菌的直径为0.0000006米，将数据“0.0000006”用科学记数法表 示为 A.0.6×10-7 B.0.6×106 C.6×107 D.6×106 5.劳动人民具有无穷无尽的智慧.如图是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利 用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管互相平行.其中能说明灯管 互相平行的依据是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 P90° 290° C.同旁内角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 6.下列计算正确的是 A.a2.a=a0 B.a2÷a=a C.（a2)3=a D.（-a4)2=a8 7.2025年山西中考体育在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试 项目，考生可根据自身情况，从三个项目中选择一项进行考试.某 次篮球训练中，甲、乙、丙、丁四人做传球游戏，持球者甲将球随机 传给其他三人，则第一次传球后，球恰好在乙手中的概率是 子 B号 1 n 8.如图1是长为a+b,宽为a-b的长方形，将其进行剪拼，得到如图2所示的大正方形， 通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a(a-b)=a2-ab C.（a+b)2=a2+2ab+b2 D.（a-b)2=a2-2ab+b2 E D B 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠BOD=36°，则∠COE的度数为 A.144° B.108 C.90° D.72° 七年级数学（北师版） 第2页（共8页） 10.我国古代房梁建筑多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着许多数学知识.将房梁 中的一些结构抽象出如图所示的几何模型，在三角形ABC中，点D,E,F分别在边 AB,AC,BC上，DF∥AC,∠C=∠EDF,则下列结论不一定成立的是 A.DE∥BC B.∠ADE=∠B C.∠BFD=∠AEDD.∠B+∠CED=180° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 线上) 11.已知一个角的度数为48°，则这个角的补角的度数为▲ 12.如图，张华在长方形篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从S 场地一边的点P处出发，选择跑到对面的点B处再折返回到A 点P处，可使跑过的路程最短.这样做的理由是▲。 13.如图是小华用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果，据此可估计“钉尖向已 的概率是▲.（结果精确到0.001） “针尖向上”的频率 0.620 0.618 M 0 500100015002000250030003500400045005000投掷次数 14. 2+2++2+2=2,则n的值为▲一 8个2” 15.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,将CD沿DE翻折到C'D的位置，C'D与BC 相交于点F,∠BFD=88°，再将AD沿DO翻折到A'D的位置，且点A'落在DC的延长 线上，则∠ODE的度数为▲ B 七年级数学（北师版） 第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文 字说明) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： -2(m-4: (2)(-2ab3)3÷2ab. 育 17.（本题6分)如图，直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,HM平分∠GHD交AB于点 M.若∠1=54°，∠2=27°，试说明：AB∥CD. E G人1M B H人2 七年级数学（北师版） 第4页（共8页） 18.(本题6分)如图，点D是三角形ABC的边AB上一点，请用尺规作直线DE,使DE∥ BC,交AC于点E.（要求：不写作法，保留作图痕迹) D B 19.(本题8分)下面是小明计算(a+2b)2-（a+3b)(a-3b)的过程，请认真阅读，并完成相 应的任务. 解：原式=a2+2ab+4b2-(a2-9b2)… 第一步 =a2+2ab+4b2-a2+9b2. 第二步 =2ab+13b2.… 第三步 任务： 智想 (1)以上解答过程从第▲步开始出错，错误的原因是▲； (2)请写出正确的解答过程. 七年级数学（北师版） 第5页（共8页） 20.(本题8分)某商场“五一”期间进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个 面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有 “6”.将这枚骰子掷出后，若朝上的数字是3的倍数，则获奖. 方式二：如图2，一个质地均匀的转盘被等分成12份，分别标有数字1,2,3,4,5,6， 7,8,9,10,11,12.转动转盘，当转盘停止后，若指针指向的数字为3的倍 数，则获奖 小明选择哪种摇奖方式获奖的机会大？请说明理由 0 9 8 图1 图2 卓育 21.(本题10分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD (1)若∠AOC=38°，求∠BOE的度数； (2)若∠B0C:∠BOD=11:4,OF平分∠AOD,求∠EOF的度数. F 七年级数学（北师版） 第6页（共8页） 22.（本题13分)阅读与思考 把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+ 2ab,（a+b)2=(a-b)2+4ab,这些变形可解决很多数学问题. 例：若a+b=4,ab=2,求a2+b的值。 解：因为a+b=4,ab=2 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×2=12 知识应用： (1)若x-y=1,x2+y2=41. ①求xy的值； ②求(x+y)2的值. (2)如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a,b(a>b),若a+b=16,ab=10, 点E是AB的中点，求阴影部分的面积. D 七年级数学（北师版） 第7页（共8页） 23.（本题14分)综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，点P为直线AB上方一点，连接PE,PF,探 究∠DFP,∠BEP与∠EPF之间的数量关系 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法：如图2，通过作PO∥AB,发现∠FPO ∠DFP,∠EPO=∠BEP,由此即可求出∠DFP,∠BEP与∠EPF之间的数量关系. 【解决问题】 (1)请你根据勤奋小组的思路，探究∠DFP,∠BEP与∠EPF之间的数量关系. 【迁移探究】 (2)听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点P在直线CD的下方，且 在点F的右侧时，(1)中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由. 【拓展探究】 (3)如图4，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，点P是直线AB,CD之间一点，∠EPF= 8O°，EG平分∠BEP,FH平分LDFP,EG与FH交于点M,请直接写出∠EMF的 度数 图1 图2 图3 图4 七年级数学（北师版） 第8页（共8页） ”十”十十十十十 十 温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2024一2025学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学（北师版）参考答案及评分标准 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 C B D D C A B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.132° 12.垂线段最短 13.0.618 14.5 15.46° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=4+1-(-3) (3分) =8 (5分) (2)原式=-8al9÷2ab (3分) =-4a3b8 (5分) 17.解：因为HM平分∠GHD, 所以∠GHD=2∠2=54°.………(2分） 因为∠1=54°， 所以∠GHD=∠1. (4分) 所以AB∥CD.… (6分) 18.解：如图，直线DE即为所作. (1分) (6分) 19.解：(1)一… (1分) 运用完全平方公式计算出错 (3分) (2)原式=a2+4ab+4b2-(a2-9b2) (6分) =a2+4ab+462-a2+9b2 (7分) =4b+13b2.…………… (8分) 20.解：选择摇奖方式一获奖的机会大.… (1分) 理由：标有数字“6”的面有20-1-2-3-4-5=5（个）， 所以选择播奖方式一获奖的概率为5 (4分) 选择摇奖方式二获奖的概率为 41 1231 (6分) 因为行所以小明选择括奖方式一获奖的机会大。 (8分) 21.解：(1)因为OE⊥CD, 所以∠COE=90°.… (1分) 因为∠AOC=38°， 所以∠B0E=180°-∠A0C-∠C0E=180°-38°-90°=52°. (3分) (2)因为∠B0C:∠B0D=11:4,∠B0C+∠B0D=180°， 11 所以∠B0C=180°× =1320.. (5分) 11+4 所以∠A0D=∠B0C=1320. (7分) 因为OF平分∠AOD, 所以∠0FA0n-66 (8分) 所以∠D0E=90°7不 因为OE⊥CD, (9分) 所以∠E0F=∠D0E+∠D0F=156°. (10分) 22.解：(1)①因为x2+y2=(x-y)2+2xy,x-y=1,x2+y2=41, 所以41=12+2xy. (2分) 所以xy=20. (3分) ②(x+y）2=(-y)）2+4y (5分) =12+4X20=81.…(6分) (2)阴影部分的面积为。5一8+子四 1 1 .、1.1 22-6 (a+b)· (9分) 2 4 1,1,1, 42b+4b =4a2-2ab+6). (10分) 因为a+b=16,ab=10, 所以a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=162-4×10=216. (12分) 所以阴影部分的面积为一×216=54.… (13分) 23.解：(1)因为PQ∥AB. 所以∠EPQ=∠BEP. (1分) 因为AB∥CD,PQ∥AB, 所以CD∥PQ. (2分) 所以∠FPQ=∠DFP.… (3分) 因为∠FPQ=∠EPQ+∠EPF, 所以∠DFP=∠BEP+∠EPF.… (4分) (2)不成立.… (5分) 理由：如图，过点P作PQ∥AB.… (6分) 所以∠EPQ=∠BEP.… (7分) 因为AB∥CD,PQ∥AB, 所以PQ∥CD. .. (8分) 所以∠FPQ=∠DFP. (9分) 因为∠FPQ=∠EPQ-∠EPF 智想卓 所以∠DFP=∠BEP-∠EPF. (11分) (3)∠EMF的度数为140°. (14分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分。 部分试题答案解析 1O.因为DF∥AC,所以∠C=∠BFD. 因为∠C=∠EDF,所以∠EDF=∠BFD, 所以DE∥BC.A正确. 所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C.B正确. 所以∠BFD=LAED.C正确. 因为DE∥BC,所以∠C+∠CED=180°， 因为∠B不一定等于∠C,所以∠B+∠CED不一定等于180°.D错误， 15.因为AD∥BC,所以∠ADF+∠BFD=180°. 所以∠ADF=180°-∠BFD=92°. 由折叠的性质，得∠ECDC,∠C00Anc 所以∠0DE=LCD0-∠CDE=2(LADC-∠CDC)-2ADF=2X92=46, 23.(3)如图，过点P作PQ∥AB. A B 所以∠AEP=∠EPQ: 因为AB∥CD,PQ∥AB,所以PQ∥CD. 所以∠CFP=∠FPQ. 因为∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=80°，所以∠AEP+LCFP=80°. 因为BEP=180°-∠AEP,∠DFP=180°-∠CFP, 所以∠BEP+∠DFP=180°-∠AEP+180°-∠CFP=360°-(LAEP+∠CFP)=360°-80°=280°. 因为EG平分∠BEP,FH平分∠DFP 所以LBEM=)∠BEP,∠DFM 所以∠BEM+LDFM=2∠BEP+2DFP=,(LBEP+∠DFP)=I40. 同理可得∠EMF=∠BEM+∠DFM. 所以∠EMF=140°.