期中考前满分冲刺之基础常考题-2025-2026学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、轴对称、中心对称图形（含作图）（选、填、解） 1．音乐可涵养心性、陶冶情操，亦能纾解烦忧、滋养心灵，为精神世界铺展温润底色．下列音乐符号，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 4．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是________． 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使是绕点逆时针旋转得到； (3)画出，使与关于点成中心对称． 6．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点A、B、都在格点上． (1)在图1中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 类型二、幂的运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则______． 4．已知，则________． 5．计算: (1) (2) 6．解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 类型三、科学记数法（选、填、解） 1．甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（    ）米． A． B． C． D． 2．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（   ） A． B． C． D． 3．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 4．华为公司始终坚持科技创新，它堪称中国企业的脊梁．华为麒麟芯片曾是市场运行速度最快的芯片之一，它采用纳米制造工艺，已知纳米米，用科学记数法将表示为______． 5．请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 6．科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 类型四、乘法公式计算(选、填、解) 1．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．化简： _______ ． 4．已知，则的值是______． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．运用所学乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 类型五、图形的旋转（含作图）（选、填、解） 1．如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（   ） A．格点 B．格点 C．格点 D．格点 2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是________． 4．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______． 5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； (2)将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 6．如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的图形； (2)画出关于原点O对称的图形． 类型六、图形的平移（含作图）（选、填、解） 1．如图为马年春晚标识．下列图形可以由如图标识平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 4．如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 5．如图，在边长为个单位的正方形网格中，在中，点、点、点都在格点（正方形网格的交点）上．经过平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出平移后的； (2)过点画出线段的垂线，垂足为； (3)的面积是__________． 6．如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 类型七、比较大小（选、填、解） 1．若，，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 2．若，，，比较a、b、c的大小（　　） A． B． C． D． 3．比较大小：_____ 4．比较大小：________．（填“”，“”或“”） 5．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 6．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 类型八、列方程组(含应用)—选考(选、填、解) 1．《九章算术》有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下面所列方程（组）正确的是（    ） A． B． C． D． 2．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍，若这段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3个．设这段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y，则可列方程组为______． 4．甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为，乙带的钱数为，根据题意列方程组得________． 5．【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． (1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ (2)已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 6．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 类型九、解二元一次方程(组)—选考(选、填、解) 1．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 2．已知是关于x，y的方程组的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 3．已知二元一次方程，则用关于的代数式表示为：______． 4．若方程组的解为，则__． 5．解方程： (1) (2) 6．解二元一次方程组： (1)； (2)． 类型十、乘法公式化简求值（解） 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、轴对称、中心对称图形（含作图）（选、填、解） 1．音乐可涵养心性、陶冶情操，亦能纾解烦忧、滋养心灵，为精神世界铺展温润底色．下列音乐符号，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、选项中的图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意． 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形概念是解题关键．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； C. 是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意； D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；． 3．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 【答案】5 【分析】本题考查了轴对称，画关于某条直线对称的图形，理解轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质画格点三角形即可． 【详解】解：如图所示，与成轴对称的格点三角形共有5个． 故答案为：5． 4．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是________． 【答案】② 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 根据中心对称图形的特点进行判断即可． 【详解】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 故答案为：②． 5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使是绕点逆时针旋转得到； (3)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 (3)图形见解析 【分析】（1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按要求旋转作图，即可求解； （3）按中心对称的性质作图，即可求解． 【详解】（1）解：即为所求． （2）解：即为所求． （3）解：即为所求． 6．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点A、B、都在格点上． (1)在图1中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图； （1）依据轴对称的性质，即可得到与关于直线成轴对称的； （2）点B关于直线l的对称点，连接交直线l于P，则的周长最小． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：点P即为所求： 类型二、幂的运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，幂的乘方，积的乘方的运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原计算错误； B、与不是同类项，不能合并，原计算错误； C、，计算正确； D、，原计算错误． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照积的乘方与幂的乘方运算法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， ． 3．若，，则______． 【答案】 【详解】解：∵ ∴． 4．已知，则________． 【答案】81 【分析】由得到，再利用同底数幂的乘方运算法则将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 5．计算: (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）先算绝对值，乘方，再把各项相加即可； （2）先算同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂除法，再把各项相加即可． 【详解】（1）解： （2）解： 6．解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)81 (2)32 【分析】（）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 类型三、科学记数法（选、填、解） 1．甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（    ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 2．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克，用科学记数法表示0.0000000035正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题，当原数绝对值小于时，为负整数，的绝对值与原数小数点移动的位数相等． 【详解】解：用科学记数法表示为． 3．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式(其中为负整数)．将0.000075的小数点向右移动5位得到7.5，则． 【详解】解： 故答案为：． 4．华为公司始终坚持科技创新，它堪称中国企业的脊梁．华为麒麟芯片曾是市场运行速度最快的芯片之一，它采用纳米制造工艺，已知纳米米，用科学记数法将表示为______． 【答案】 【详解】解：由科学记数法表示绝对值小于的正数，一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数， ∵，左边起第一个不为零的数字为，它前面的的个数为， ∴． 5．请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 【答案】(1)B (2) 【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数； （2）根据1米等于纳米，用即可． 【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是， 故答案为：B； （2）解：米米， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6．科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 【答案】(1)； (2)个； (3)kg 【分析】（1）根据科学记数法的表示方法解答即可； （2），再除以（1）题的结果求解即可； （3）用一个水分子的质量减去一个氧原子的质量，再除以2即可求解． 【详解】（1） （2）因为， 所以水中大约有水分子：（个） （3）一个氢原子的质量为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，涉及科学记数法、负整数指数幂的运算等知识，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是关键． 类型四、乘法公式计算(选、填、解) 1．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的结构特征，平方差公式为，要求两个相乘的二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可 【详解】解：A、 中，常数项与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，没有互为相反数的项，不符合要求，不能用平方差公式计算； C、 是完全平方，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】完全平方公式的形式为，是两个相同的二项式相乘(或可转化为该形式)．选项A、C、D变形后符合平方差公式的结构，不属于完全平方公式；选项B变形后可转化为两个相同二项式乘积的形式，能用完全平方公式计算． 【详解】解：A、，这是平方差公式的应用，不能用完全平方公式计算； B、，该式可转化为完全平方公式的形式，能用完全平方公式计算； C、，这是平方差公式的应用，不能用完全平方公式计算； D、，这是平方差公式的应用，不能用完全平方公式计算． 3．化简： _______ ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 4．已知，则的值是______． 【答案】 【分析】利用平方差公式对式子进行变形计算即可． 【详解】解： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先分别计算各部分，再加减求和； （2）根据幂的运算法则计算各项，再合并同类项； （3）逆用积的乘方公式变形，依次用平方差公式、完全平方公式计算； （4）将原式变形为平方差公式的形式，再展开化简. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： . 6．运用所学乘法公式进行简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 类型五、图形的旋转（含作图）（选、填、解） 1．如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（   ） A．格点 B．格点 C．格点 D．格点 【答案】D 【分析】先由图中两个三角形各边的长度得出旋转图形的对应顶点，再由旋转性质求解即可找到旋转中心． 【详解】解：由图可知，， 的对应点为、的对应点为、的对应点为， 由旋转性质可知，对应点与旋转中心的连接构成的线段相等，则格点中只有， 即其旋转中心是格点． 2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转角，根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴旋转角为， 故选：C． 3．如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是________． 【答案】2 【分析】根据旋转的性质得出，再由求出即可． 【详解】解：∵旋转后到达的位置，， ∴， ∴． 4．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______． 【答案】30 【分析】先根据旋转的性质得到，，然后根据平行线的性质得到从而得到的值． 【详解】解：∵绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 即． 5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点，，都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)将向右平移个单位，得到对应，请画出平移后的； (2)将绕点点逆时针旋转得到对应，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 6．如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的图形； (2)画出关于原点O对称的图形． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作． （2）如图所示，即为所作． 类型六、图形的平移（含作图）（选、填、解） 1．如图为马年春晚标识．下列图形可以由如图标识平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移的性质进行判断． 【详解】 解：如图， 可以由B图平移得到． 2．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 3．如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 【答案】99 【分析】根据长方形的面积公式可求长方形的面积，因为小径的任何地方的水平宽度都是2米，所以其面积与同宽的长方形面积相等，故可求草地面积． 【详解】解：除小径外的草地面积为 （平方米）． 4．如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 【答案】104 【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， ∴从出口A到出口��所走的路线长为（米）． 5．如图，在边长为个单位的正方形网格中，在中，点、点、点都在格点（正方形网格的交点）上．经过平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出平移后的； (2)过点画出线段的垂线，垂足为； (3)的面积是__________． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)3 【分析】（1）由图可知，平移过程为向右5个单位，向上3个单位，描出点、后，连接成三角形即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）根据网格确定和的长，直接计算的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：垂线如图所示： （3）解：由图可知，，， ∴． 6．如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（）由平移的性质，结合网格特征画出线段即可； （）根据平移的性质找出点、的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，线段即所求； （2）解：如图，三角形即所求． 类型七、比较大小（选、填、解） 1．若，，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，因为，，则，，故，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 2．若，，，比较a、b、c的大小（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零指数，负整数指数幂运算．关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算、、的值，再比较大小． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 3．比较大小：_____ 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方、零指数幂以及有理数的大小比较，通过计算两个表达式的值再比较即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 4．比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方及其逆运算法则可得，再由，可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1)＜ (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘方运算，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）化为相同指数，再比较底数的大小，来确定原数的大小关系； （2）先化为相同指数，再比较底数的大小，从而可确定原数的大小关系 【详解】（1）解：∵，， ， ， ∴， 故答案为：＜； （2）解：，，，， ， ． 6．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： (1)比较大小：__________（填“”或“”） (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）因为，， 所以． 故答案为：； （2）因为， ， ， 且， 所以， 所以． 类型八、列方程组(含应用)—选考(选、填、解) 1．《九章算术》有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有辆车，有人，下面所列方程（组）正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总人数不变，分别从两种乘车情况中提取等量关系，列出方程组后即可判断正确选项． 【详解】解：设有辆车，有人， 根据题意得：． 2．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元可得方程，根据购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设1双滑雪鞋的单价是元，1套滑雪杖的单价是元． 由题意得，． 3．已知某段旋律由若干四分音符和八分音符构成，其中四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍，若这段旋律的总拍数为12拍，其中四分音符的个数比八分音符多3个．设这段旋律中四分音符的个数为x，八分音符的个数为y，则可列方程组为______． 【答案】 【分析】根据题意提取两个等量关系，一是总拍数为12拍，二是四分音符个数比八分音符多3个，根据等量关系列方程组即可． 【详解】解：设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为， 根据总拍数为12拍，可得， 根据四分音符的个数比八分音符多3个，可得， 联立得方程组． 4．甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为，乙带的钱数为，根据题意列方程组得________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组，第一个等量关系为甲得到乙10钱后，甲的钱数比乙剩余钱数多5倍，即甲的钱数是乙剩余钱数的6倍，第二个等量关系为乙得到甲10钱后，两人钱数相等． 【详解】解：设甲带的钱数为，乙带的钱数为， 甲得到乙的钱后，甲的钱数为，乙剩余的钱数为， 由甲的钱数比乙剩余的钱数多倍，可得， 乙得到甲的钱后，乙的钱数为，甲剩余的钱数为， 由此时两人钱数相等，可得， 因此可得方程组． 5．【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． (1)活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ (2)已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 【答案】(1)盒装销售了50份，袋装销售了100份 (2)共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份 【分析】（1）设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意列出二元一次方程组并求出x，y的值即可； （2）设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意得到，即，推导出m为3的倍数，且，得到或6，进而求出n的值即可． 【详解】（1）解：设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意，得 ， 解得， 答：盒装销售了50份，袋装销售了100份． （2）解：设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意，得 ， 即， ∵m，n都为正整数， ∴m为3的倍数，且， 解得， ∴或6， 当时，； 当时，； 答：共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份． 6．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 【答案】(1)该超市购进甲商品150件，乙商品90件 (2)以五折售出的乙商品有70件 【分析】（1）设购进甲，乙商品分别为m，n件，根据题意列方程求解即可； （2）设以五折售出的乙商品有y件，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲，乙商品分别为m，n件， 依题意可知：， 解得：， 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件； （2）解：设以五折售出的乙商品有y件， 根据题意得：， 解得：， 故以五折售出的乙商品有70件． 类型九、解二元一次方程(组)—选考(选、填、解) 1．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 2．已知是关于x，y的方程组的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据方程组解的定义，将已知解代入方程组，即可求出a和b的值，进而计算得到的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将代入方程组，得， 解得， ∴． 3．已知二元一次方程，则用关于的代数式表示为：______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，根据等式的基本性质， 把方程变形，移项，系数化为后得到答案． 【详解】解：已知二元一次方程， 移项，整理得：， 则用关于的代数式表示为：． 4．若方程组的解为，则__． 【答案】 【分析】将方程组的解代入原方程组，求出和的值，再计算的值即可． 【详解】解：将代入原方程组得，， 解第二个方程得，， 将代入第一个方程得，， 因此． 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】（1）解： 由①，得③ 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为； （2）解： ，得 ③， ，得 ， 解得， 将代入③，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 6．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 原方程组变形得，， ∴得，， 即， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 类型十、乘法公式化简求值（解） 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】首先，将整式运用平方差公式及完全平方公式展开化简，然后，将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解：原式 ； 当时，原式. 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项对式子化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $