2.3 有理数的乘方 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学上册

2.3有理数的乘方 1 目 录 COMPANY 01 遇.数学之谜 02 寻.数学之法 04 辨.数学之思 03 探.数学之理 2 01 遇.数学之谜 3 遇•数学之谜 手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端，用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。 遇•数学之谜 拉面师傅第一次拦扣后可拉多少根面条？第二次拦扣后呢？第三次呢？…… 那么，第10次拦扣后可拉多少根面条？ 第一次： 2根； 第二次： 2×2根； 第三次： 2×2×2根； 第十次：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2根； 那么，第100次呢？ 学习目标 1.在现实情境中，感受学习有理数乘方的必 要性，理解乘方的意义并能正确地读、写（重点） 2.能正确进行有理数乘方的运算（难点） 3.理解有理数乘方运算的规律 02 寻.数学之法 7 寻•数学之法 如图所示，回答下列问题： （1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？ 7×7=49（平方厘米） 7厘米 （2）怎样计算棱长为5厘米的正方体的体积？ 5×5×5=125（立方厘米） 5厘米 以上两个算式有什么共同点？ 思考 寻•数学之法 7×7记作72，读作7的2次方或7的平方 5×5×5记作53，读作5的3次方或5的立方 同样地， （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 可以记作(-2)5，读作-2的5次方 可以记作 ，读作 的4次方 寻•数学之法 一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an a·a·a·…·a n个 乘方的定义 这种求几个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 所以an，读作a的n次方或a的n次幂 幂 寻•数学之法 指数 相同因数的个数 底数 相同的因数 an 表示的意义：n个a相乘 一个数可以看做这个数本身的1次方 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 例如， 中，底数是 ，指数是 ，读作 的4次方或 的4次幂 4 随堂检测 1.填空： （1）在106中，10是 数，6是 数，读作 ； （2）在 中，底数是 ，指数 ，读作 ； （3）在(-3)16中，－3是 数，16是 数，读作 ； （4）在(-a)17中，底数是 ；指数是 ；读作 ； （5）a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，读作 ； 随堂检测 2．把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)＝ ； （2）3×3×3×3×3×3×3＝ ； （3）m·m·m·m·…·m＝ ； 2n个 （4） × × × ＝——； 03 探.数学之理 14 自主学习 合作探究 探.数学之理 自学课本67页例1、68页例2 例1是如何进行乘方运算的？你能得出什么结论？ 例2中(－3)4与－34的区别在哪里？ 思考 探.数学之理 例1 计算： （1）(-4)3 解：（1）(-4)3 =（-4）×（-4）×（-4） =-64 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行 探.数学之理 结论 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. 0的任何正整数次幂都等于0 探.数学之理 例2 计算： （1）(-3)4 （2） -34 解： （1）(-3)4= 34 =81 （2） -34=-81 04 辨.数学之思 19 辨.数学之思 (-3)4表示4个-3相乘 -34 表示4个3相乘积的相反数 那么，它们的底数、指数分别是什么？ 随堂检测 计算： （1）(-2)6 （2）(-5)3 （3）(-1)2013 （4）-( )6 （5）-18 （6）0308 拓展提升 1.若|m+2|与(n-3)2互为相反数，求mn的值 2.计算： (1) (-4)2021×( )2020 (2) 22020-22021 知识归纳 有理数的乘方 定义 相关概念 符号法则 求几个相同因数的积的运算 乘方的结果叫作幂. 指数 底数 负数的偶次幂是正数， 负数的奇次幂是负数. 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都等于0 作业布置 课本72页习题3.3 1、2题 下课啦！ 25 $