2.3 第1课时 有理数的乘方-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

该初中数学课件聚焦有理数的乘方概念及运算规律，通过细胞分裂情境导入，从1小时后2×2=2²、1.5小时后2×2×2=2³等具体实例出发，逐步过渡到n个相同因数相乘记为aⁿ，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接乘法运算与新知识。 其亮点在于以细胞分裂现象培养数学眼光，通过辨析（-2）⁴与-2⁴的意义差异发展数学思维，用符号aⁿ表达乘方体现数学语言。采用“情境-探究-辨析-总结”流程，结合例题与规律归纳，帮助学生形成抽象能力和运算能力，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 情 境 导 入 2.3 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，1小时后，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2 2×2×2 1.5小时后呢？ 3小时后呢？ … n小时后呢？ … 情 境 导 入 1小时后 2×2 2个2相乘 记作： 读作： 22 2的二次方(或2的平方). 即2×2=22. 1.5小时后 2×2×2 3个2相乘 记作： 读作： 23 2的三次方(或2的立方). 即2×2×2=23. 3小时后 2×2×2×2×2×2 6个2相乘 记作： 读作： 26 2的六次方. 即2×2×2×2×2×2=26. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 n小时后 2×2×…×2 n个2相乘 读作： =2n 2的n次方. 一般地，n个相同的因数a相乘，即 a×a×a×…×a n个a 记作“an” 新 课 探 究 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫作幂.如下图，在“an”中，a叫作底数，n叫作指数. an读作“a的n次方”或“a的n次幂”. an 指数 底数 幂(乘方的结果） 有理数的乘方的有关概念 2.3 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 新 课 探 究 思考：（-2）4和-24所表示的意义一样吗？为什么？ 二者所表示的意义不一样. 因为（-2）4表示的是2的相反数的4次幂，即-2的4次幂，即4个-2相乘，结果是16， -24 表示的是2的4次幂的相反数，即4个2相乘的结果的相反数，结果是-16， 所以二者的意义不一样. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例1.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）； （2）× × × × × . 解：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）4，底数是-2，指数是4. （2）× × × × × =（）6, 底数是，指数是6. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例2.计算： （1）53； （2）（-3）4； （3）（-3. 解：（1） 53 =5×5×5=125 （2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81 （3）（-3=（-）×（-）×（-） = - 当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 你能判断下面算式的符号吗？根据结果，能得到什么规律？ （1）（-1）2024；（2）（-1）2025；（3）02024；（4）12025 （1）（-1）2024=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×…×（-1） 共有1012个1相乘，结果为1 1 1 1的任何次幂都为1；0的任何正整数次幂都是0； -1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1. 1 -1 0 1 解: 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例3.计算： （1）102，103，104，105； （2）（-10）2，（-10）3，（-10）4，（-10）5. 解：（1）102=100，103=1000，104=10000，105=100000. （2）（-10）2=100，（-10）3=-1000，（-10）4=10000， （-10）5 =-100000. 正数的任何次幂都是（ ）. 负数的奇次幂是（ ） 负数的偶次幂是（ ） 负数 正数 正数 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1.（-5）6表示（　） A.6与-5相乘的积　　 　B.5与6相乘的积 C.6个-5相乘的积 D.6个-5相加的和 C 2.（1）在（-2）6中，指数为____，底数为____． （2）在-26中，指数为____，底数为____． 3.平方等于本身的数为_______，立方等于本身的数为_________，平方等于立方的数为______． 6 -2 6 2 0，1 -1，0，1 0，1 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 4.判断正误：（对的画“√”，错的画“×”） （1）32 =3×2=6. （ ） （2）（-2）3=（-3）2. （ ） （3）-32=（-3）2. （ ） （4） -24=（-2）×（-2）×（-2）×（-2） .（ ）　　　 32=3×3=9. （-2）3＝-8，（-3）2=9. -32=-9，（-3）2=9. -24=-2×2×2×2=-16. × × × × 新课探究 情境导入 课堂小结 5.思考并回答下面的问题： （1）一个数的平方等于9，这个数是多少？ （2）一个数的立方等于27，这个数是多少？ （1） 因为32=9，(-3)2=9， 所以这个数是3或-3. 解： （2） 因为33=27， 所以这个数是3. 注意： (-3)3=-27 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 其中a是底数，n是指数，an 是幂. n个a an=a×a×a×…×a 乘方 乘方的规律 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 求几个相同因数的积的运算叫作乘方. 2.3 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 THANK YOU $