2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学下学期期中模拟卷01（人教版）

2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：19-21章） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）估算的值在（   ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 3．（本题3分）如图，已知在中，，，点D在上，，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若约为，则约为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在矩形中，连接，，，，则的长为（   ） A．8 B． C．4 D． 6．（本题3分）如果，那么（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，垂直平分于点，且，，则的对角线的长为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，，，分别表示这三个正方形的面积．若，，则的长为（   ） A． B． C． D．6 10．（本题3分）如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图，长方形内两个正方形的面积分别是，，则长方形的周长为________． 12．（本题3分）如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动，测得，．若，，垂足为点，，则的长为________． 13．（本题3分）如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，其轮廓是一个正八边形，则它的每一个内角大小为______． 14．（本题3分）如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．若，则的长为_____． 15．（本题3分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于、处，此时两艘轮船相距________． 16．（本题3分）如图，，过点作，且，得；再过点作且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得_____． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)； 18．（本题8分）某中学计划在如图所示的阴影区域展示学生学习数学知识的笔记，现测得，，，，，试求阴影部分的面积． 19．（本题8分）已知：如图，，，垂足分别为N，M，，BM相交于点P． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 20．（本题8分）如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 21．（本题9分） 如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． (1)求证：； (2)求的长． 22．（本题9分）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． (1)化简：______，______； (2)已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 23．（本题11分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： (1)若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） (2)若小亮以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，他能否在20秒内将船从A处移动到岸边点F的位置； (3)在（2）的条件下，若小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 24．（本题13分）如图，已知：正方形边长为1，点是对角线上一点，，交射线于点． (1)当点在边上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； (2)当点在边的延长线上，是等腰三角形时，求的长； (3)当以为顶点的四边形的面积为时，请直接写出的长是___________． 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A B B B B B 1．B 【分析】二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足是非负数，即 解得 ． 2．B 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式的前半部分，再通过夹逼法估算无理数的大小，即可得到原式的取值范围. 【详解】解：， ∴原式 又∵ ∴，即 ∴，即原式的值在与之间. 3．B 【分析】过点作于点，由等腰三角形三线合一可得，利用勾股定理求出，再根据已知求出，进而求出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 4．B 【分析】利用勾股定理及其逆定理和网格的特点可证明是等腰直角三角形，从而得到，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，且约为， ∴约为． 5．A 【分析】设交于点，易得为等边三角形，进而得到，即可得出结果. 【详解】解：设交于点， ∵矩形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴. 6．B 【分析】利用二次根式性质，化简原式后，根据绝对值性质列不等式即可求解． 【详解】解： 由题意得 当时 解得 7．B 【分析】根据三角形内角和定理，即可得到的度数，再利用平行四边形的性质可得，依据平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ． 8．B 【分析】连接交于点F，根据线段垂直平分线的性质得出，根据平行四边形的性质得出，，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接交于点F， ∵垂直平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴． 9．B 【分析】根据三个正方形的面积为直角三角形的三边的平方，结合勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：，，， 由勾股定理，得，即， ∴， ∵， ∴． 10．B 【分析】连接交于点，过点作于点，根据勾股定理求出的长，利用“等面积法”求出的长，根据翻折的性质得到垂直平分，进而求出，根据等腰三角形性质易求出，最后利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接交于点，过点作于点， 在中，，由勾股定理得： ， ， ， ， 由翻折的性质可知：、、， 垂直平分， 点D是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 在中，由勾股定理得： ． 11． 【分析】根据正方形的面积求出边长，即可得到长方形的边长，然后根据长方形周长公式求解即可． 【详解】解：长方形内两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，， 边的长为，的长为， ∴这个长方形的周长为． 12． 【分析】先连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理可得，则此题可解． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴点D到的距离为． 13．135 【分析】先求出每个外角，再利用邻补角求出每个内角度数即可． 【详解】解：正八边形的每个外角度数为：， ∴每个内角的度数为：． 14． 【分析】先根据画图过程得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，设，则，，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：根据画图过程得到垂直平分， ， 矩形， ， 设，则，， 由勾股定理得， 故， 解得， 故． 15．30 【分析】根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：根据题意得到，， ． 16． 【分析】根据勾股定理找到规律即可． 【详解】解：，以此类推，可得 ． 17．(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再加减法即可； （2）根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．阴影部分的面积是96 【分析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 在中，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 故阴影部分的面积是96． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先利用证明可得，再利用角平分线的判定定理即可证明结论； （2）由题意可得，根据含30度直角三角形的性质可得结合勾股定理可得，由结合已知条件可得，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． （2）解：由（1）可知， ∴ ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 20．(1)见解析； (2)36． 【分析】（）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的性质以及翻折的性质进行证明即可； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折的性质得， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得． 22．(1)7， (2)①，；② 【分析】（1）利用二次根式的性质将根式转化为绝对值形式即可； （2）①根据数轴可得到，，再根据所给的二次根式的性质即可求解； ②根据数轴上点的位置关系及距离原点的远近，判断绝对值内部式子的正负性，再根据所给的二次根式的性质即可求解． 【详解】（1）解：，． （2）解：①由数轴可得：，， ∴，， 而数轴上b在右侧且更靠近， ∴不成立，即， ∴，； ②∵，， ∴，， ∴． 23．(1)米 (2)能 (3) 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）求出20秒小亮收绳的长度，再加上的长度后与的长度比较即可得到结论； （3）根据题意可得米，米，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 在中，由勾股定理得：（米）， 由题意得，（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， ∴米， 答：小亮需向右移动的距离为米． （2）解：∵，， ∴小亮能在20秒内将船从A处移动到岸边点F的位置； （3）解：由题意可得：米，米 在中，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴t的值为． 24．(1)；证明见详解 (2) (3)或 【分析】（1）由正方形的性质可得，，作于，于，则，四边形为矩形，证明，即可得解； （2）由正方形的性质和勾股定理可得，，，由点在边的延长线上可得为钝角，证明，得出，即可得解； （3）分两种情况：当点在线段上时，作于，于；当点在的延长线上时，作于，延长交于；分别求解即可． 【详解】（1）解：， 证明：∵四边形为正方形， ∴，， 如图，作于，于， 则，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵正方形边长为1， ∴，， ∴， ∵点在边的延长线上， ∴如图所示，为钝角， ∵是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，当点在线段上时，作于，于， 由（1）可得，四边形为矩形，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵以、、、为顶点的四边形的面积为， ∴，即， ∴； 当点在的延长线上时，作于，延长交于， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∵以、、、为顶点的四边形的面积为， ∴， 解得， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 答案第14页，共14页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $