3.6　一次函数的应用 教学设计 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

3.6　一次函数的应用

　　【教学目标】

1.使学生了解根据两个条件可确定一次函数;根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题.

2.通过函数图象获取信息,进一步培养学生的数形结合意识.

3.通过函数图象解决实际问题,进一步发展学生的数学应用能力.

【重点难点】

重点:一次函数图象的应用

难点:利用一次函数的知识解决实际问题

【教学过程】

一、创设情景

我们前面学习了有关函数的知识,相继我们又学习了一次函数的知识,那么你能举出生活中一次函数的例子吗?

例1　请每位同学伸出一只手掌,把大拇指与小拇指尽量张开,两指间的距离称为指距,已知指距与身高具有如下关系:

 (1)求身高y与指距x之间的函数表达式;

(2)当李华的指距为22 cm时,你能预测他的身高吗?

师引导,学生自主解答

解:(1)上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系,观察这两个变量之间的变化规律,当指距增加1 cm,身高就增加9 cm,可以尝试建立一次函数模型.

设身高y与指距x之间函数表达式为y=kx+b.将x=19,y=151与x=20,y=160代入上式,得

解得k=9,b=-20.

于是y=9x-20.　　①

将x=21,y=169代入①式也符合.

公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.

(2)当x= 22时,y=9×22-20=178.

因此,李华的身高大约是178 cm.

二、探究归纳

问题1:某地为保护环境,鼓励节约用电,实行阶梯电价收费,规定每户居民每月用电量不超过160 kW·h,则按0.6元/(kW·h)收费;若超过160 kW·h,则超出部分按每1 kW·h加收0.1元.

(1)写出某户居民某月应交电费y(元)是用电量x(kW·h)之间的函数表达式;

(2)画出这个函数的图象;

(3)小王家3月份,4月份分别用电150 kW·h和200 kW·h,应缴纳电费各多少元?

分析:(1)师:自变量的取值范围是什么?

生:由题意得:自变量的取值范围是0≤x≤160和x>160两种情况

师:不同情况下,函数表达式一样吗?

生:电费与用电量有关,当0≤x≤160时,y=0.6x;

当x>160时,y=160×0.6+(x-160)×(0.6+0.1)=0.7x-16;

此函数为分段函数,应该合起来表示;

(2)图象由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起;

(3)已知自变量的值求函数值,直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可.

解:(1)电费与用电量相关.

当0≤x≤160时,y=0.6x;

当x>160时,

y=160×0.6+ (x-160)×(0.6+0.1)=0.7x-16.

y与x的函数表达式也可以合起来表示为

y=

(2)该函数的图象如图.

(3)当x=150时,y=0.6×150=90,

即3月份的电费为90元.

当x=200时,y=0.7×200-16=124,

即4月份的电费为124元.

例2　甲乙两地相距40 km,小明8:00骑自行车由甲地去乙地,平均车速为

8 km/h,小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地,平均车速为 40 km/h.设小明所用时间为x(h),小明与甲地的距离为y1(km),小红离甲地的距离为y2(km).

(1)分别求出y1,y2与x之间的函数表达式;

(2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图象.并指出谁先到达乙地.